安徽省宿州市褚蘭中學2025屆數(shù)學高一上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

安徽省宿州市褚蘭中學2025屆數(shù)學高一上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．已知圓與圓相離，則的取值范圍（）A. B.C. D.3．已知直線的斜率為1，則直線的傾斜角為A. B.C. D.4．若關(guān)于的方程有且僅有一個實根，則實數(shù)的值為（）A3或-1 B.3C.3或-2 D.-15．總體由編號為01，02，...，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）7961950784031379510320944316831718696254073892615789810641384975A.20 B.18C.17 D.166．《九章算術(shù)》成書于公元一世紀，是中國古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學專著.書中記載這樣一個問題“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”（一步=1.5米）意思是現(xiàn)有扇形田，弧長為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為A.135平方米 B.270平方米C.540平方米 D.1080平方米7．已知函數(shù)，，若恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，若對任意、，恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若方程有8個相異實根，則實數(shù)b的取值范圍為（）A. B.C. D.10．設集合，．若，則()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知（其中且為常數(shù)）有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是___________.12．計算：sin150°＝_____13．設函數(shù)，其圖象的一條對稱軸在區(qū)間內(nèi)，且的最小正周期大于，則的取值范圍是____________14．在國際氣象界，二十四節(jié)氣被譽為“中國的第五大發(fā)明”．一個回歸年定義為從某年春分到次年春分所經(jīng)歷的時間，也指太陽直射點回歸運動的一個周期．某科技小組以某年春分為初始時間，統(tǒng)計了連續(xù)400天太陽直射點的緯度平均值（太陽直射北半球時取正值，直射南半球時取負值）．設第x天時太陽直射點的緯度平均值為y，該小組通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，得到y(tǒng)與x近似滿足，則一個回歸年對應的天數(shù)約為______（精確到0.01）；已知某年的春分日是星期六，則4個回歸年后的春分日應該是星期______．（）15．某扇形的圓心角為2弧度，周長為4cm，則該扇形面積為_____cm216．已知，g(x)=x+t，設，若當x為正整數(shù)時，恒有h(5)≤h(x)，則實數(shù)t的取值范圍是_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知線段AB的端點A的坐標為，端點B是圓:上的動點.（1）求過A點且與圓相交時的弦長為的直線的方程（2）求線段AB中點M的軌跡方程，并說明它是什么圖形18．已知函數(shù)，求：（1）的最小正周期及最大值；（2）若且，求的值；（3）若，在有兩個不等的實數(shù)根，求的取值范圍.19．已知，.（1）求；（2）若角的終邊上有一點，求.20．已知，，計算：（1）（2）21．已知集合，集合.（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）若集合且，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【詳解】∵，，∴；∵，∴；∵，∴，∴，又，，∴，∴綜上可知故選：B2、D【解析】∵圓的圓心為，半徑為，圓的標準方程為，則又兩圓相離，則：，本題選擇D選項.點睛：判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法3、A【解析】設直線的傾斜角為，則由直線的斜率，則故故選4、B【解析】令，根據(jù)定義，可得的奇偶性，根據(jù)題意，可得，可求得值，分析討論，即可得答案.【詳解】令，則，所以為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，因為原方程僅有一個實根，所以有且僅有一個根，即，所以，解得或-1，當時，，，，不滿足僅有一個實數(shù)根，故舍去，當時，，當時，由復合函數(shù)的單調(diào)性知是增函數(shù)，所以，當時，，所以，所以僅有，滿足題意，綜上：.故選：B5、D【解析】利用隨機數(shù)表從給定位置開始依次取兩個數(shù)字，根據(jù)與20的大小關(guān)系可得第5個個體的編號.【詳解】從隨機數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，小于或等于20的5個編號分別為：07，03，13，20，16，故第5個個體編號為16.故選：D.【點睛】本題考查隨機數(shù)表抽樣，此類問題理解抽樣規(guī)則是關(guān)鍵，本題屬于容易題.6、B【解析】直接利用扇形面積計算得到答案.【詳解】根據(jù)扇形的面積公式，計算扇形田的面積為Slr45270（平方米）.故選：B.【點睛】本題考查了扇形面積，屬于簡單題.7、B【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，作出函數(shù)的圖象，簡單判斷即可.【詳解】依題意，函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，作出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，則，即.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)零點問題，掌握三種等價形式：函數(shù)零點個數(shù)等價于方程根的個數(shù)等價于兩個函數(shù)圖象交點個數(shù)，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】由奇函數(shù)性質(zhì)求得，求得函數(shù)的解析式，不等式等價于，由此求得答案.【詳解】解：因為函數(shù)的定義域為，又為奇函數(shù)，∴，解得，∴，所以，要使對任意、，恒成立，只需，又，∴，即，故選：A.9、B【解析】畫出的圖象，根據(jù)方程有個相異的實根列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示，由題意知，當時，；當時，.令，則原方程化為.∵方程有8個相異實根，∴關(guān)于t的方程在上有兩個不等實根.令，，∴，解得.故選：B10、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設，可轉(zhuǎn)化為有兩個正解，進而可得參數(shù)范圍.【詳解】設，由有兩個零點，即方程有兩個正解，所以，解得，即，故答案為：.12、【解析】利用誘導公式直接化簡計算即可得出答案.【詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【點睛】本題考查了誘導公式的應用,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】由題可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得對稱軸為，結(jié)合條件即得.【詳解】∵，由，得，當時，，則，解得此時，當時，，則，解得此時，不合題意，當取其它整數(shù)時，不合題意，∴.故答案：.14、①.365.25②.四【解析】（1）利用周期公式求出一個回歸年對應的天數(shù)；（2）先計算出4個回歸年經(jīng)過的天數(shù)，再根據(jù)周期即可求解.【詳解】因為周期，所以一個回歸年對應的天數(shù)約為365.25；一個回歸年對應的天數(shù)約為365.25，則4個回歸年經(jīng)過的天數(shù)為.因為，且該年春分日是星期六，所以4個回歸年后的春分日應該是星期四.故答案為：365.25；四.15、1【解析】設該扇形的半徑為，根據(jù)題意，因為扇形的圓心角為弧度，周長為，則有，，故答案為.16、[-5，-3]【解析】作出的圖象，如圖，設與的交點橫坐標為，則在時，總有，所以當時，有，，由，得；當當時，有，，由，得，綜上，，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）點M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓.【解析】⑴設直線的斜率為，求得直線的方程，再根據(jù)與圓相交的弦長為，求得圓心到直線的距離，求出即可得到直線的方程；⑵設出的坐標，確定動點之間坐標的關(guān)系，利用在圓上，可得結(jié)論；解析：（1）根據(jù)題意設直線的斜率為k，則直線的方程為，且與圓相交的弦長為，所以圓心到直線的距離為解得所以直線的方程為或（2）設∵M是線段AB的中點，又A（4,3）∴得又在圓上，則滿足圓的方程∴整理得為點M的軌跡方程，點M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓點睛：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，并求出點的軌跡方程，在計算軌跡問題時的方法：用未知點坐標表示已知點坐標，然后代入原解析式即可求出關(guān)于動點的軌跡方程18、（1）函數(shù)的最小正周期為，最大值為；（2）；（3）.【解析】（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，利用正弦函數(shù)的有界性可求得函數(shù)的最大值；（2）求出的取值范圍，由可得出，可得出，進而可求得角的值；（3）令，由可求得，由可得出，問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在上的圖象有兩個交點，數(shù)形結(jié)合可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，最大值為；（2），則，，可得，，解得；（3）當時，，令，則.由可得，即，即，所以，直線與曲線在上的圖象有兩個交點，如下圖所示：由上圖可知，當時，即當時，直線與曲線在上的圖象有兩個交點，因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】通過求所求角的某種三角函數(shù)值來求角，關(guān)鍵點在選取函數(shù)，常遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好19、（1）（2）【解析】（1）由條件求得，將所求式展開計算（2）由條件求得與，再由二倍角與兩角和的正切公式計算小問1詳解】，，則故【小問2詳解】角終邊上一點，