小學數(shù)學教師培訓課件：《結構化視域下的“問題+”課堂》

結構化視域下的“問題+”課堂

尊重兒童讓真實的學習發(fā)生PART.01結構化視域下的“問題+”課堂真實的學生真實的成長真實的問題真實的學習

兒童是活生生的真實的個體，真實學習理念下的“問題+”課堂，應該是以核心素養(yǎng)為導向，建構以兒童為中心的真實課堂，回歸兒童發(fā)展的主體性、真實性，一切為了兒童的真實生長。真實學習是在現(xiàn)實世界的問題解決過程中，建構概念和事物之間聯(lián)系的一種教學方法，與兒童生長的理念相契合。因此，基于真實學習理論對課堂進行了整體架構，將真實情境、真實問題、真實理解三個基本要素作為課堂的關鍵要素，并借助這三個要素構建學生自由生長的學習結構，以搭建真實學習范式與教學實踐之間的橋梁。（一）真實情境：關聯(lián)兒童真實生活

真實學習的一個重要特質(zhì)就是關聯(lián)學生真實生活的學習情境創(chuàng)設。站在兒童立場上重塑學習的意義，從學生現(xiàn)實生活中真實的、復雜的情境出發(fā)，將學習過程與實際生活、現(xiàn)實社會有效關聯(lián)，并將學習到的知識靈活遷移應用到真實情境中。因此，“問題+”課堂中的真實情境既保持了真實生活的復雜性，同時又保持了認知的真實性，它可以是經(jīng)過教師精心設計的真實生活情境，也可以是由視頻或虛擬現(xiàn)實所創(chuàng)設的情境，將兒童世界與真實世界相互連通，能使兒童探究學習的過程與認知生活世界的過程融洽統(tǒng)一。（二）真實問題：驅(qū)動兒童主動思考

真實問題的本質(zhì)是驅(qū)動性問題，問題與情境是發(fā)展學生思維能力的重要載體，影響著學生的知識建構和思維發(fā)展。以真實問題驅(qū)動學生內(nèi)在的主動性生長，以真實問題引領學生經(jīng)歷完整的問題解決的過程，真正實現(xiàn)學生內(nèi)在認知能力的主動生長。這里的真實問題，一方面是來源于真實生活中的問題，讓學生自己發(fā)現(xiàn)生活中的問題，并結合自身已有知識經(jīng)驗基礎界定問題，也就是能夠在兒童的經(jīng)驗世界中產(chǎn)生共鳴。另一方面，是學生在學習過程中主動思考引發(fā)的問題。再次，真實問題能夠激發(fā)學生的學習動機，驅(qū)動學生主動思考，在問題解決的過程中，提供持續(xù)的動力系統(tǒng)。以真實問題為核心，圍繞問題解決開展知識的建構過程，使學生能夠主動思考，實現(xiàn)思維能力的進階。（三）真實理解：指向兒童真實成長

課堂的最終目的是經(jīng)過學習，讓兒童收獲真實的理解，指向兒童真實成長。在認知領域，理解所學知識概念，分辨細節(jié)，把握核心，融會貫通，與自身知識經(jīng)驗建立聯(lián)系，形成學科結構化思維體系；在情感領域，理解知識對個人的意義和啟示，創(chuàng)造性地遷移運用知識，推己及人移情理解，躬身自省，理解自我，理解他人，進而理解生活的世界。發(fā)現(xiàn)問題

提出問題PART.2提出數(shù)學核心素養(yǎng)（“三會”）；強調(diào)數(shù)的認識、數(shù)的運算的一致性；新增“量感”，重視量感培養(yǎng)；增加“綜合與實踐”內(nèi)容的比重；注重教學內(nèi)容的結構化；……“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”“分析問題、解決問題”“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”發(fā)展運用數(shù)學知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力……引導學生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題?！罢n程理念”部分在探索真實情境所蘊含的關系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。

——“總目標”部分注重發(fā)揮情境設計與問題提出對學生主動參與教學活動的促進作用。

——“教學建議”部分嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題……嘗試在真實的情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題。——“學段目標”部分能夠在實際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學問題，進行數(shù)學探究。——“核心素養(yǎng)內(nèi)涵”部分

“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”的意義

“君子尊德性而道問學”（《禮記·中庸》）尊德性，就是立德、修身，立德修身是最尊貴、最重要的，要立好德，修好身，方法是問學，以問和學作為立德修身的方法和途徑。問學是方法，學問是結果，在問中學，在學中問，才能立德修身，成為謙謙君子。用現(xiàn)在的話說，立德修身就是立德樹人，課堂教學要引導和鼓勵學生在學習中提出問題或質(zhì)疑，才能落實立德樹人根本任務，才能培養(yǎng)有理想、有本領、有擔當?shù)摹叭小睂W生。

發(fā)現(xiàn)問題的前提是勤于思考、敢于質(zhì)疑，因此與培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識關系密切。

提出問題則要求能用數(shù)學的語言闡明問題，因此與培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力關系密切。

提出問題可以分為兩個層次：一個層次是用語言表述，另一個層次是用符號表達。——史寧中例1、利用計算器計算15×15,25×25，……95×95，并探索規(guī)律。例2、利用公式證明例28所發(fā)現(xiàn)的運算規(guī)律

例1強調(diào)的是發(fā)現(xiàn)問題，例2說的是提出問題，但沒有明確說出所要證明的問題，即運算規(guī)律是什么，因此這個例子在本質(zhì)上強調(diào)的是提出問題。例1、利用計算器計算15×15,25×25，……95×95，并探索規(guī)律。例2、利用公式證明例28所發(fā)現(xiàn)的運算規(guī)律

在上面兩個例子中，兩個乘數(shù)是一樣的，因此無論是發(fā)現(xiàn)問題還是提出問題，探討的都是乘數(shù)與乘積之間的關系。

歸納推理是發(fā)現(xiàn)問題以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律的有效途徑，而操作過程最好是一步一步地循序漸進。這樣我們就可以從小到大、依次表達乘數(shù)與乘積之間的關系：15×15=225,25×25=625,35×35=1225……

通過對上面數(shù)字表達的分析，學生可以感悟到其中是存在規(guī)律的，因此教學的重點是引導學生如何用語言表述這個規(guī)律。例1、利用計算器計算15×15,25×25，……95×95，并探索規(guī)律。例2、利用公式證明例28所發(fā)現(xiàn)的運算規(guī)律

上面計算得到的乘積是一個三位數(shù)或者四位數(shù)，其中個位數(shù)和十位數(shù)都是25，而百位數(shù)和千位數(shù)存在這樣的規(guī)律：1×2=2,2×3=6，3×4=12，……。這樣，學生通過一些具體數(shù)值的依次計算，發(fā)現(xiàn)其中是存在規(guī)律的，并且嘗試用語言來表述這個規(guī)律，這就是發(fā)現(xiàn)問題的過程，但還沒有實現(xiàn)提出問題。例1、利用計算器計算15×15,25×25，……95×95，并探索規(guī)律。例2、利用公式證明例28所發(fā)現(xiàn)的運算規(guī)律

在發(fā)現(xiàn)問題的基礎上，應當如何提出問題呢？在教學過程中，可以跳過第一個層次，即語言表述的層次，直接進入第二個層次，即符號表達的層次。但在思維的過程中，第一個層次是不可逾越的。

語言表述直接來源于發(fā)現(xiàn)問題。在發(fā)現(xiàn)問題的基礎上，需要進一步引導學生表述出一個結論性的東西。比如對上面討論的問題，可以表述出這樣的結論：個位數(shù)是5的兩位數(shù)的平方是一個三位數(shù)或者四位數(shù)，其中后兩位是25、百位或千位是乘數(shù)的十位數(shù)與這個數(shù)加1的乘積。我們可以看到，語言層次的表述往往是很困難的，因此在教學過程中不可能要求學生用語言表達的非常準確，甚至可以越過這個環(huán)節(jié)。但是，在人的思維過程中，這樣思考的環(huán)節(jié)是不可缺少的，因為思維必要經(jīng)歷一個從混沌到清晰的過程。例1、利用計算器計算15×15,25×25，……95×95，并探索規(guī)律。例2、利用公式證明例28所發(fā)現(xiàn)的運算規(guī)律

事實上，只有利用符號才能擺脫用語言表達的困境，使得結論的表述清晰明了，這也體現(xiàn)了符號表達的重要性。

符號表達式數(shù)學表述的重要形式，對于上面討論的問題，如果用a表示乘數(shù)的十位數(shù)，這個兩位數(shù)就可以一般表示為a×10+5。那么，就可以把語言表述的結論用符號表示為

（a×10+5）2=a×（a+1）×100+25

這樣，就用符號表達了一個公式，這就是提出問題的過程?？梢钥吹?，用符號表達可以使問題非常清楚。因為這是一個通過歸納推理提出的問題，因此得到的結論不一定是正確的，結論的正確與否還需要通過演繹推理進行驗證。但無論如何，得到結論的過程是非常重要的，這是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的核心。

雖然對于小學生來說，證明這些結論是困難的，但也可以給學生們留下一些進一步學習數(shù)學的懸念，感悟發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的魅力。

鼓勵學生自己得到一般性結論，并且用數(shù)學的語言、數(shù)學的符號來表達一般性的結論，哪怕是很簡單的問題。讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，是幫助學生積累思維經(jīng)驗和實踐經(jīng)驗的有效方法。“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”，究竟意義何在？◆錘煉數(shù)學眼光◆培養(yǎng)數(shù)學思考落實核心素養(yǎng)◆鍛煉數(shù)學表達課例分享PART.3數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。

——《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》數(shù)學素養(yǎng)把學校里所學的“東西”全忘掉，剩下的就是素養(yǎng)。

——愛因斯坦數(shù)學素養(yǎng)是數(shù)學教育留在孩子大腦深處的烙印；是數(shù)學文化潛移默化下留給孩子的數(shù)學基因代碼。它能幫助孩子去面對生活，去經(jīng)歷人生。

——我

們有心