山東省青島市2020年4月高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(一模)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

青島市2020年高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題2020.04全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘?一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1。已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)則z的共軛復(fù)數(shù)z的虛部為A。–iB。1C。iD?！?2。已知集合,集合B={x∈R||x-1｜<2}，則A∩B=A.(0，3）B。(-1,3）C。（0，4)D。(-∞，3）3.已知某市居民在2019年用于手機(jī)支付的個(gè)人消費(fèi)額（單位：元)服從正態(tài)分布則該市某居民手機(jī)支付的消費(fèi)額在（1900，2200)內(nèi)的概率為A。0。9759B.0。84C.0。8185D.0。4772附:隨機(jī)變量服從正態(tài)分布則P(μ—σ〈ξ<μ+σ）=0。6826，，P（μ—3σ〈ξ〈μ+3σ）=0。9974。4。設(shè)sin2則a，b，c的大小關(guān)系正確的是A。a>b〉cB。b>a〉cC。b>c>aD.c〉a>b5。已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)），若f（x）的零點(diǎn)為α，極值點(diǎn)為β，則α+β=A。-1B。0C.1D。26.已知四棱錐P—ABCD的所有棱長均相等，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段PA，PC上，且EF//底面ABCD，則異面直線EF與PB所成角的大小為A.30°B。45°C。60°D.90°7。在同一直角坐標(biāo)系下，已知雙曲線C：的離心率為雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，函數(shù)的圖象向右平移單位后得到曲線D,點(diǎn)A，B分別在雙曲線C的下支和曲線D上，則線段AB長度的最小值為A.2D。18。某單位舉行詩詞大會(huì)比賽,給每位參賽者設(shè)計(jì)了“保留題型"?“升級題型”?“創(chuàng)新題型”三類題型,每類題型均指定一道題讓參賽者回答?已知某位參賽者答對每道題的概率均為且各次答對與否相互獨(dú)立，則該參賽者答完三道題后至少答對兩道題的概率二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題,每小題5分，共20分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求?全部選對的得5分,部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分?9。已知向量設(shè)的夾角為θ,則D.θ=135°10。已知函數(shù)x∈R，則A?！?≤f（x)≤2B。f（x）在區(qū)間（0，π）上只有1個(gè)零點(diǎn)C.f（x）的最小正周期為π為f（x）圖象的一條對稱軸11.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為S數(shù)列的前n項(xiàng)和為則下列選項(xiàng)正確的為A。數(shù)列是等差數(shù)列B.數(shù)列是等比數(shù)列C.數(shù)列的通項(xiàng)公式為12.已知四棱臺(tái)的上下底面均為正方形，其中則下述正確的是A。該四棱合的高為C。該四棱臺(tái)的表面積為26D。該四棱合外接球的表面積為16π三?填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分,共20分?13。若?x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____14.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f(x+1）為奇函數(shù)，f(0）=1,則f（2）=____15。已知a∈N，二項(xiàng)式展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)不大于240,記a的取值集合為A，則由集合A中元素構(gòu)成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有______個(gè)。16。2020年是中國傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”,有人用3個(gè)圓構(gòu)成“卡通鼠"的形象，如圖：Q(0，—3)是圓Q的圓心，圓Q過坐標(biāo)原點(diǎn)O；點(diǎn)L?S均在x軸上，圓L與圓S的半徑都等于2，圓S?圓L均與圓Q外切?已知直線l過點(diǎn)O。（1）若直線l與圓L?圓S均相切，則l截圓Q所得弦長為____;(2）若直線l截圓L?圓S?圓Q所得弦長均等于d，則d=____。（本題第一個(gè)空2分,第二個(gè)空3分）四?解答題:本題共6小題，共70分?解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟?17.(10分）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為已知n∈N＊。（1)求的通項(xiàng)公式；(2）是否存在正整數(shù)k，使得且？若存在,求出k的值；若不存在，請說明理由?18。(12分）在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊,.(1）求角C；（2)若D為BC中點(diǎn)，在下列兩個(gè)條件中任選一個(gè)，求AD的長度?條件①：△ABC的面積S=4且B〉A(chǔ)；條件②:注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分?19。（12分）在如圖所示的四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，△BCE為邊長為2的等邊三角形，AB=AE,點(diǎn)F，O分別為AB，BE的中點(diǎn)，OF是異面直線AB和OC的公垂線?（1）證明：平面ABE⊥平面BCE；（2)記OCDE的重心為G，求直線AG與平面ABCD所成角的正弦值.20。（12分)某網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)每年11月11日舉行“雙十一"購物節(jié),當(dāng)天有多項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)，深受廣大消費(fèi)者喜愛?（1)已知該網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)近5年“雙十”購物節(jié)當(dāng)天成交額如下表：年份20152016201720182019成交額（百億元)912172127求成交額y(百億元）與時(shí)間變量x（記2015年為x=1，2016年為x=2，……依次類推)的線性回歸方程，并預(yù)測2020年該平臺(tái)“雙十一”購物節(jié)當(dāng)天的成交額（百億元)；（2）在2020年“雙十一"購物節(jié)前，某同學(xué)的爸爸?媽媽計(jì)劃在該網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)。上分別參加A?B兩店各一個(gè)訂單的“秒殺”搶購,若該同學(xué)的爸爸?媽媽在A?B兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為p?q，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到的訂單總數(shù)量為X.（i）求X的分布列及E（X)；（ii）已知每個(gè)訂單由k(k≥2，k∈N＊）件商品W構(gòu)成，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到的商品W總數(shù)量為Y,假設(shè)，求E（Y）取最大值時(shí)正整數(shù)k的值。附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:。21。(12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C的左,右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)又恰為拋物線D的焦點(diǎn),以為直徑的圓與橢圓C僅有兩個(gè)公共點(diǎn)。（1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與D相交于A,B兩點(diǎn)，記點(diǎn)A,B到直線x=—1的距離分別為直線l與C相交于E,F兩點(diǎn)，記△OAB，△OEF的面積分別為(i）證明：的周長為定