數(shù)學課后導練：弧度制

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導練基礎達標1。化為角度是（）A.140°B.139°C.144°D。159°解析：=144°。答案:C2.72°化為弧度是（）A。B。C.D.解析：72×.答案：A3.若α=—4弧度，則α是（）A。第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D。第四象限角解析：∵＜—4＜-π，∴α是第二象限角。答案：B4.將1008°化為α+2kπ(0≤α＜2π，k∈Z）的形式（）A。2π+B.2π-C。3π+D。3π—解析：1008°=720°+288°=2π+.答案：A5。若扇形的面積是1cm2,它的周長是4cm，則扇形圓心角的弧度數(shù)為（)A.1B.2C解析：確定扇形的條件有兩個，最直接的條件是給出扇形的半徑、弧長和圓心角中的兩個。設扇形的半徑為Ｒ,弧長為l，由已知條件可知：R=1，所以扇形的圓心角度數(shù)為=2.答案：Ｂ6。圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍,而弧長不變,設弧所對的圓心角是原來的________倍。解析：由α=可知該弧所對的圓心角是原來的倍。答案：7。α是第二象限角，則π+α是第______象限角。解析：取α=,則π+α=,故α在第四象限.答案：四8.一弧度的圓心角所對的弦長為2，求這個圓心角所對的弧長及扇形的面積.解析：如右圖,作OC⊥AB于C，則C為AB的中點,且AC=1，∠AOC=，所以r=OA=。則弧長l=｜α|·r=，面積S=lr=.9.在直徑為10cm的輪子上有一長為6cm的弦，P為弦的中點，輪子以每秒5弧度的角速度旋轉，求經(jīng)過5秒鐘后,點P轉過的弧長.解析：P到圓心O的距離PO==4（cm），即為點P所在新圓的半徑，又點P轉過的角的弧度數(shù)α=5×5=25，所以弧長為α·OP=25×4=100（cm).10.如右圖，動點P、Q從點A(4，0）出發(fā)沿圓周運動，點P按逆時針方向每秒鐘轉弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉弧度，求P、Q第一次相遇時所用的時間，相遇點的坐標及P、Q點各自走過的弧長。解析：設P，Q第一次相遇時所用的時間是t，則t·+t·|—|=2π,所以t=4(s）,即第一次相遇的時間為4s。設第一次相遇點為C，第一次相遇時已運動到終邊在×4=的位置，則xc=—cos×4=—2,yc=—sin×4=,所以C點的坐標為（—2，)，P點走過的弧長為：×4=；Q點走過的弧長為。綜合運用11.下列四個命題中,不正確的一個是（）A。半圓所對的圓心角是πradB.周角的大小等于2πC。1弧度的圓心角所對的弧長等于該圓的半徑D.長度等于半徑的弦所對的圓心角的大小是1弧度解析：本題考查弧度制下，角的度量單位：1弧度的概念.根據(jù)一弧度的定義:我們把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做一弧度的角.對照各選項，可知D不正確.答案：D12。已知集合A={α|2kπ≤α≤（2k+1）π，k∈Z}，B=｛α|—4≤α≤4}，則A∩B等于（）A.B。{α|0≤α≤π｝C.｛α|—4≤α≤4}D.｛α｜—4≤α≤—π或0≤α≤π｝解析:取k=0，—1，寫出A在k取值—1，0時的α,畫數(shù)軸求解。答案：D13.(2006遼寧高考，文1）函數(shù)y=sin（x+3）的最小正周期是（）A.B。πC.2πD。4π解析：函數(shù)y=sin(12x+3)的最小正周期T==4π。答案：D14。如下圖所示，用弧度表示頂點在原點，始邊重合于x軸的非負半軸,終邊落在陰影部分內的角的集合,（不包括邊界）。解析:（1)中OB為終邊的角為330°，可看成—30°，化為弧度，即，而75°=，∴陰影部分內的角的集合為{θ|2kπ＜θ＜2kπ+,k∈Z｝.(2）中OB為終邊的角是225°，可看成-135°，化為弧度，即π，而135°=。∴陰影部分內的角的集合為{θ｜2kπ＜θ＜2kπ+，k∈Z｝。15。用30cm長的鐵絲圍成一個扇形,應怎樣設計,才能使扇形的面積最大?最大面積是多少?解析：設扇形半徑為r，弧長為l,扇形面積為S.則l+2r=30,即l=30—2r。①將①式代入S=lr，得S=（30-2r)·r=-r2+15r=-（r-）2+。所以當r=時,扇形面積最大,且最大面積為cm2。此時圓心角θ=30—=2.拓展探究16。在炎炎夏日，用紙扇驅走悶熱，無疑是很好的辦法。紙扇在美觀的設計上，可考慮用料、圖案和形狀。若從數(shù)學角度看，我們能否利用黃金比例（0。618)去設計一把有美感的白紙扇呢？思路分析:在設計紙扇張開角（θ)時,可以考慮從一圓形（半徑為r）分割出來的扇形的面積(A1）與剩余面積（A2）的比值。若這一比值等于黃金比例,便可找到θ。解析：若=0。618，θ