數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：不等式的基本性質(zhì)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1。若a，b是任意實(shí)數(shù),且a>b，則()A。a2>b2B。<1C。lg(a—b)〉0D.（)a<（)b解析:a〉ba-b〉0,而a2〉b2（a+b）（a—b）〉0?！?〈0〉0。lg（a-b）〉0a—b〉1.因此,在a，b是任意實(shí)數(shù),且a>b的條件下，不能推出a2>b2，〈1，lg(a—b)>0,故選D.答案：D2。若ab〈0,則下列不等式正確的是（）A.|a+b|>｜a-b|B。｜a+b｜〈|a—b|C。|a-b|〉｜a｜+|b|D。|a-b|〈|a|—|b｜解析：ab<0,則a,b異號，A，C，D錯(cuò)誤,選B。答案：B3。下列命題中,是真命題的為（)A。若a,b，c∈R,且a〉b,則ac2〉bc2B。若0<a<b<1，n∈N*,則C.若a,b∈R,且ab≠0,則+≥2D.若a,b∈R，且|a|>|b｜，則an>bn(n∈N＊）解析:選項(xiàng)A當(dāng)c2=0時(shí)不成立，選項(xiàng)C要a,b〉0保證。選項(xiàng)D不能保證a,b〉0,則選B.答案:B4.已知x〈a<0，則一定成立的不等式是(）A.x2<a2<0B。x2>ax>a2C。x2<ax<0D。x2〉a2>ax解析:x〈a〈0-x>—a〉0x2>ax。又x〈a,—a>0-ax<—a2ax>a2,則選B.答案:B5.下列命題中，真命題有（）①若a>b>0,則②若a〉b，那么c—2a〈c-2b③a>b，e>f，則f-ac<e-bc④若a〉b,則A。1個(gè) B。2個(gè) C.3個(gè) D。4個(gè)解析：①②正確。③中c可正可負(fù)，不正確.④中a,b也是可正可負(fù)，不正確.故選B.答案:B6.設(shè)A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R且x≠1，則A，B的大小關(guān)系為__________。解析：A—B=2x4-2x3—x2+1=(x-1）2（2x2+2x+1）=（x—1）2［2(x+)2+］〉0.答案:A>B7.a,b∈R，那么“a2+b2〈1”是“ab+1>a+b”的條件__________。解析：由a2+b2〈1知｜a｜〈1且|b|〈1，又ab+1—a-b=(1-a)(1-b)〉0,反過來，ab+1>a+b中取a=2，b=2顯然不滿足a2+b2〈1。答案:充分不必要8。已知函數(shù)f(x）=x3-x+c定義在區(qū)間[0，1]上，x1,x2∈［0，1］且x1≠x2，求證：|f(x2)-f（x1）｜〈2｜x2—x1｜.證明：｜f(x2）—f(x1)|=|x23—x2+c—(x13-x1+c)|=|(x23—x13）—(x2—x1）｜=|x2-x1｜·｜x22+x12+x1x2-1|，∵x1,x2∈[0,1］且x1≠x2,∴x22+x12+x1x2∈(0,3）?！啵黿22+x12+x1x2—1｜〈2.∴|f（x2)-f(x1）｜<2|x2-x1｜。9.已知1≤a—b≤2,且2≤a+b≤4,求4a-2b解析：設(shè)4a—2b=m（a—b）+n(a+b=(m+n)a+（n-m)b，∴解得∵1≤a—b≤2，∴3≤3（a-b)≤6。又∵2≤a+b≤4,∴5≤3(a-b)+（a+b)≤10,即5≤4a—2b10。已知a，b∈R，比較a2—2ab+2b2與2a解析：a2—2ab+2b2—（2a—3)=a2—2ab+2b2-2a+3=(a—b)2-2(a-b）+b2—2=[(a-b)2—2(a—b）+1］+(b2-2b+1)+1=（a—b-1）2+（b—1)2+1,∵（a—b—1)2≥0,(b—1）2≥0,1〉0,∴（a-b-1）2+(b-1)2+1〉0，即a2—2ab+2b2>2a綜合運(yùn)用11。若log2x=log3y=log5z<0,則x,y，z之間的大小關(guān)系是(）A。y<x<zB.x〈y<zC.z<y〈xD。x〈z<y解析：由于x,y，z均為正數(shù)，所以比較x,y，z的大小相當(dāng)于比較x15,y10，z6的大小。設(shè)log2x=log3y=log5z=t<0。則x=2t，y=3t,z=5t。于是x15=(215)t,y10=（310)t，z6=(56）t.由于lg215=15lg2≈4.52,lg310=10lg3≈4。77,lg56=6lg5≈4.19，所以310>215>56?！鄖〈〈z，選A.答案：A12.已知三個(gè)不等式:ab>0，bc-ad〉0,〉0(其中a,b，c，d均為實(shí)數(shù))，用其中兩個(gè)不等式作為條件，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，可組成的正確命題的個(gè)數(shù)是()A。0 B。1 C.2 D.3解析:本題考查不等式的性質(zhì)及推理能力。①ab>0，bc-ad〉0>0.②ab>0，〉0bc—ad〉0.③bc—ad>0，>0，即bc—ad>0，>0ab〉0.所以選D.答案：D13。設(shè)a<0,—1<b<0,則a,ab,ab2三者的大小關(guān)系為__________.解析:∵a〈0,0<b2<1,∴a<ab2.又b2>b,a〈0,∴ab2〈ab.∴a〈ab2<ab.答案:a〈ab2〈ab14.若-〈α<β<，則α-β的范圍是__________。解析:—〈—β〈-π<α—β<π，又α-β<0，則—π〈α—β<0.答案:（—π，0）拓展探究15.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足條件：.其中m是正數(shù),對于f（x)=ax2+bx+c,（1）如果a≠0，證明a·f(）〈0；(2)如果a≠0，證明方程f(x）=0在（0，1）內(nèi)有解.證明：(1)因?yàn)閍f（）=a[a(）2+b（）+c］=am[],且，則af(）=am［］=〈0，所以af（）〈0.（2)由于f（0）=c,f(1）=a+b+c，當(dāng)a>0時(shí)，∵af(）<0,∴