分類(lèi)討論思想在等腰三角形中的應(yīng)用教案

課題分類(lèi)討論思想在等腰三角形中的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)對(duì)等腰三角形有關(guān)問(wèn)題的探究，提高學(xué)生對(duì)分類(lèi)討論思想方法的運(yùn)用能力，歸納、整理出分類(lèi)討論的一般方法。培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力。提高學(xué)生對(duì)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，能從數(shù)學(xué)的角度去思考問(wèn)題積極探索和研究，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不斷進(jìn)取的精神。教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)方法解決與等腰三角形有關(guān)的問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)歸納、整理出分類(lèi)討論的一般方法及綜合能力的應(yīng)用。教學(xué)方法探究、歸納教學(xué)用具多媒體三角板教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖一、問(wèn)題引入：請(qǐng)同學(xué)們完成以下3道小題，并進(jìn)行思考。1、若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為。2、已知等腰三角形的兩邊分別是4cm和6cm,則它的周長(zhǎng)是3、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20°，求這個(gè)三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。小結(jié)：什么時(shí)候需要分類(lèi)討論？通過(guò)條件的敘述，圖形、位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系不唯一確定時(shí)，需要分類(lèi)討論。通過(guò)前兩道題的計(jì)算讓學(xué)生初步了解在等腰三角形中存在著問(wèn)題的條件不確定時(shí)需要分類(lèi)討論，并明確分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)（遇邊分和遇角分），第三題的設(shè)置讓學(xué)生體會(huì)當(dāng)圖形位置關(guān)系不確定時(shí)也許分類(lèi)討論。二探索發(fā)現(xiàn)：例1.在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A(2，1)，請(qǐng)你在x軸上確定點(diǎn)P，使得△AOP成為等腰三角形。分析：?jiǎn)栴}的解決要分三種情況進(jìn)行討論：若OA為腰，點(diǎn)A為△AOP頂角的頂點(diǎn)。若OA為腰，點(diǎn)O為△AOP頂角的頂點(diǎn)。若OA為底邊，則點(diǎn)P為△AOP頂角的頂點(diǎn)。解：（1）（2）（3）小結(jié)：分類(lèi)討論的一般步驟確定分類(lèi)的對(duì)象。確定分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)。按所分類(lèi)別進(jìn)行討論。歸納小結(jié)、綜合得出結(jié)論。在解這類(lèi)題時(shí)，應(yīng)從基本知識(shí)和基本數(shù)學(xué)思想（分類(lèi)討論）出發(fā)，抓住本質(zhì)，具備縝密的思維得出完整的結(jié)論。在求點(diǎn)P的坐標(biāo)時(shí)，可用方程思想解決，也可通過(guò)圖形直接求得。在學(xué)習(xí)時(shí)，要把握兩種方法的優(yōu)劣，靈活運(yùn)用。通過(guò)此題的解決，領(lǐng)悟和歸納出分類(lèi)討論的一般步驟。三拓展提高：例2.如圖如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2，m)(m＜0),與y軸交于點(diǎn)B，AB∥x軸，且B(0，-3)．xxyOABCD（1）求二次函數(shù)的解析式；(2）如果二次函數(shù)的圖象與x軸交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在左側(cè)）．問(wèn)線段BC上是否存在點(diǎn)P，使△POC為等腰三角形；如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．小結(jié)：分類(lèi)討論的原則一一討論，不重不漏通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決，學(xué)生們對(duì)幾何圖形的分類(lèi)討論有了進(jìn)一步的體驗(yàn)，經(jīng)歷了思考、討論、總結(jié)等過(guò)程，使學(xué)生不斷回顧自己的思考方式并對(duì)其進(jìn)行修正。在潛移默化中對(duì)幾何圖形分類(lèi)討論有了感性認(rèn)識(shí)。通過(guò)本題的計(jì)算使學(xué)生們進(jìn)一步體會(huì)分類(lèi)討論的原則一一分類(lèi)，不重不漏。四、自主小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)：（1）這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？（2）在運(yùn)用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)注意哪些問(wèn)題？讓學(xué)生對(duì)自己在本節(jié)課中的收獲和啟發(fā)，進(jìn)行自主小結(jié)與評(píng)價(jià)。指導(dǎo)學(xué)生檢查和反思學(xué)習(xí)過(guò)程，讓他們感受到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，激勵(lì)學(xué)生更有效的開(kāi)展學(xué)習(xí)。五、課堂練習(xí)（一）基礎(chǔ)訓(xùn)練1、若等腰三角形的一個(gè)角100°，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為2、在活動(dòng)課上，小紅已有兩根長(zhǎng)為4cm，8cm的小木棒，現(xiàn)打算拼一個(gè)等腰三角形，則小紅應(yīng)取的第三根小