人教版 九年級(jí) 數(shù)學(xué) 下冊(cè) 第二十七章《圖形的相似》教學(xué)課件

27.1圖形的相似第二十七章相似逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2相似圖形四條線段成比例相似多邊形知識(shí)點(diǎn)相似圖形知1－講11.定義：我們把形狀相同的圖形叫做相似圖形.對(duì)于多邊形來(lái)說(shuō)，就是邊數(shù)相同，邊成比例，角分別相等知1－講2.兩個(gè)關(guān)系(1)相似圖形之間的關(guān)系：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到.(2)相似與全等的關(guān)系：當(dāng)兩個(gè)圖形的形狀相同、大小也相同時(shí)，它們是全等形，全等形是相似圖形的特殊情況，即全等形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是全等

形，只有相似圖形的大小相同時(shí)，它們才全等.知1－講特別解讀1.“形狀相同”是判定相似圖形的唯一條件.2.兩個(gè)圖形相似是指它們的形狀相同，與它們的位置、大小無(wú)關(guān).知1－練例1下列圖形不是相似圖形的是()A.同一底版打印出來(lái)的兩張大小不同的照片B.用放大鏡將一個(gè)較小圖案放大過(guò)程中原圖案和放大圖案C.某人的側(cè)身照片和正面照片D.大小不同的兩張同版本的中國(guó)地圖知1－練解題秘方：緊扣“相似圖形的定義及相似圖形之間的關(guān)系”解答.答案：C解：用“排除法”.B符合相似圖形之間的關(guān)系，A，D符合相似圖形的定義.因此A，B，D都是相似圖形.知1－練1－1.下列四組圖形中，不是相似圖形的是()D知2－講1.線段的比：在同一長(zhǎng)度單位下，兩條線段長(zhǎng)度的比叫做這兩條線段的比.知識(shí)點(diǎn)四條線段成比例2知2－講

知2－講知識(shí)拓展：判斷四條線段是否成比例的方法知2－講

知2－講

知2－講

知2－練下列各組不同長(zhǎng)度的線段中，是成比例線段的是()A.3cm，6cm，7cm，9cmB.2cm，5cm，0.6dm，8cmC.3cm，9cm，1.8dm，6cmD.1cm，2cm，3cm，4cm例2解題秘方：緊扣“成比例線段的定義”進(jìn)行判斷.先將線段長(zhǎng)度的單位統(tǒng)一知2－練答案：C

知2－練

C知2－練

解題秘方：緊扣“四條線段成比例的順序性”列比例式.例3知2－練答案：B

知2－練3－1.[期末·成都簡(jiǎn)陽(yáng)市]若四條線段a，b，c，d成比例，其中b＝2cm，c＝3cm，d＝6cm，

則線段a

的長(zhǎng)為(

)A.1cm B.2cmC.3cm D.12cmA知2－練

例4解題秘方：緊扣“比例的性質(zhì)”，用消元法或參數(shù)法求解.知2－練

知2－練教你一招：利用比例的性質(zhì)求代數(shù)式的值的方法1.消元法，即用含有同一個(gè)字母的代數(shù)式表示其他字母，然后代入求值；2.參數(shù)法，即當(dāng)條件中出現(xiàn)多個(gè)比值相等時(shí)，根據(jù)比例式設(shè)出合適的參數(shù)，然后用含此參數(shù)的代數(shù)式表示出相應(yīng)的字母，再代入代數(shù)式求值.知2－練

A知2－練

C2知3－講知識(shí)點(diǎn)相似多邊形31.相似多邊形的定義：兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形,如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.2.相似比的定義：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.3.相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.知3－講特別解讀：(1)相似比與兩個(gè)多邊形的先后順序有關(guān)；(2)相似多邊形的定義可用來(lái)判斷兩個(gè)多邊形是否相似；(3)相似多邊形的性質(zhì)常用來(lái)求相似多邊形未知邊的長(zhǎng)度或未知角的度數(shù).知3－講要點(diǎn)提醒判定相似多邊形的條件：1.邊數(shù)相同；2.所有的角分別對(duì)應(yīng)相等；3.所有的邊對(duì)應(yīng)成比例.知3－講特別警示求相似比或利用相似比解答問(wèn)題時(shí)，一定要注意兩個(gè)相似多邊形的先后順序.知3－練如圖27.1－1，有一塊長(zhǎng)3m，寬1.5m的矩形黑板ABCD，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm.邊框的內(nèi)邊緣所形成的矩形ABCD

與邊框的外邊緣所形成的矩形EFGH

相似嗎？為什么？例5解題秘方：緊扣“相似多邊形的定義”進(jìn)行說(shuō)明.知3－練

知3－練5－1.[期末·成都雙流區(qū)]下列各組圖形中，一定相似的是(

)A.兩個(gè)平行四邊形B.兩個(gè)正方形C.兩個(gè)矩形D.兩個(gè)菱形B知3－練5－2.圖中的三個(gè)矩形相似的是()A.甲和丙B.甲和乙C.乙和丙D.甲、乙和丙A知3－練如圖27.1－2，梯形ABCD

與梯形A′B′C′D′相似，AD

∥

BC，A′D′∥

B′C′，∠

A＝

∠

A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠

C＝60°.例6解題秘方：緊扣“相似多邊形的性質(zhì)及相似比的定義”進(jìn)行計(jì)算.知3－練(1)求梯形ABCD

與梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)求A′B′和BC

的長(zhǎng)；

知3－練(3)求∠

D′的大小.解：由題意知∠D′＝

∠D.∵

AD∥BC，∠C＝60°，∴∠D＝180°－

∠C＝120°.∴∠

D′＝120°.知3－練

圖形的相似相似圖形相似多邊形的定義相似多邊形的性質(zhì)四條線段成比例相似比題型利用比例的性質(zhì)解決比例尺問(wèn)題1某市的兩個(gè)旅游景區(qū)之間的距離為105km，則在一張比例尺為1∶2000000的交通旅游圖上，它們之間的距離大約相當(dāng)于()A.一根火柴的長(zhǎng)度

B.一支體溫計(jì)的長(zhǎng)度C.一支鉛筆的長(zhǎng)度

D.一根筷子的長(zhǎng)度例7思路引導(dǎo)：解：設(shè)圖上距離為xcm，則x∶10500000＝1∶2000000，解得x＝5.25.所以大約相當(dāng)于一根火柴的長(zhǎng)度.在列式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，容易忽視單位的統(tǒng)一，而出現(xiàn)錯(cuò)誤答案：A

題型利用比例的性質(zhì)求值2如圖27.1－3，在線段AB上取C，D兩點(diǎn)，已知AB＝6cm，AC＝1cm，且線段AC，CD，DB，AB

是成比例線段，求線段CD的長(zhǎng).例8思路引導(dǎo)：

解題通法利用線段的比例關(guān)系求線段長(zhǎng)度的方法：根據(jù)線段的比例關(guān)系寫(xiě)出比例式，構(gòu)造關(guān)于所求線段的長(zhǎng)度的方程，解方程即可.題型利用比例的性質(zhì)判斷三角形的形狀3

例9思路引導(dǎo)：

解題通法設(shè)出參數(shù)，利用比例的性質(zhì)和所給條件式求出a，b，c的值，再結(jié)合等腰三角形的判定、等邊三角形的判定、勾股定理的逆定理確定三角形的形狀.易錯(cuò)點(diǎn)判斷四條線段是否是成比例線段時(shí)忽略順序出現(xiàn)漏解已知三條線段的長(zhǎng)分別為3，4，6，試寫(xiě)出另外一條線段的長(zhǎng)，使這四條線段是成比例線段.錯(cuò)解

設(shè)另外一條線段的長(zhǎng)為x，由成比例線段的定義，得3∶4＝6∶x，解得x＝8.∴另外一條線段的長(zhǎng)為8.例10

診誤區(qū)：本題錯(cuò)在默認(rèn)了這四條線段的先后順序，事實(shí)上，如果題目中沒(méi)有直接告訴線段的順序，那么應(yīng)該進(jìn)行分類討論，本題共有三種情況.解此類題時(shí)注意進(jìn)行分類討論，防止出現(xiàn)漏解.[中考·連云港]如圖27.1－4，下列網(wǎng)格中各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、

丙、丁，其中是相似圖形的為(

)A.甲和乙

B.乙和丁C.甲和丙

D.甲和丁考法利用相似圖形的定義判定相似圖形1例11試題評(píng)析：本題考查相似圖形的判定，利用相似圖形的定義進(jìn)行判斷即可.解：觀察可得，甲和丁的形狀相同，因此是相似圖形.答案：D[中考·威海]如圖27.1－5，四邊形ABCD

是一張矩形紙片.將其按如圖所示的方式折疊，使DA邊落在DC邊上，點(diǎn)A落在點(diǎn)H處，折痕為DE；使CB邊落在CD

邊上，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，折痕為CF.考法利用相似多邊形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)2例12

試題評(píng)析：本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例.解：設(shè)HG＝x.∵四邊形ABCD

是矩形，∴∠A＝∠ADH＝90°，BC＝AD＝1，CD＝AB.由折疊得∠DHE＝∠A＝90°，DH＝AD＝1，CG＝BC＝1，∴四邊形ADHE

是正方形.

∴

HE＝AD＝1.答案：C

如圖27.1－6，在AB＝20m，AD＝30m的矩形花壇ABCD的四周修筑小路.考法利用相似多邊形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題3例13試題評(píng)析：本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，理解相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(1)如果四周的小路的寬均相等，如圖27.1－6①，那么小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD

相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)如果相對(duì)著的兩條小路的寬均相等，如圖27.1－6②，試問(wèn)當(dāng)小路的寬x(m)與y(m)的比值是多少時(shí)(x＜y)，能使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD

相似？請(qǐng)說(shuō)明理由.

1.[期中·上海閔行區(qū)]將圖形甲通過(guò)放大得到圖形乙，那么在圖形甲與圖形乙的對(duì)應(yīng)量中，沒(méi)有被放大的是(

)A.邊的長(zhǎng)度

B.圖形的周長(zhǎng)C.圖形的面積

D.角的度數(shù)D2.

下列四組圖形中，一定相似的是()A.正方形與矩形B.正方形與菱形C.菱形與菱形D.正五邊形與正五邊形D3.如圖，正六邊形ABCDEF與正六邊形GHIJKL的對(duì)應(yīng)邊的比為2∶1，則下列結(jié)論正確的是()A.∠E＝2∠KB.BC＝2HIC.六邊形ABCDEF

的周長(zhǎng)＝六邊形GHIJKL的周長(zhǎng)D.S

六邊形ABCDEF＝2S六邊形GHIJKLB4.小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了“比例線段”后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個(gè)逐步特殊化的過(guò)程(如圖)，請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)

值，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過(guò)程.2

1

7.如圖，G是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，作GE⊥AD，GF⊥

AB，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).求證：四邊形AFGE與四邊形ABCD相似.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，∠DAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴四邊形AFGE為矩形，∠EGA＝90°－45°＝45°＝∠EAG.∴EG＝AE.∴四邊形AFGE為正方形．易知兩正方形一定相似．∴四邊形AFGE與四邊形ABCD相似．

(2)若△ABC的周長(zhǎng)為90，求各邊的長(zhǎng).解：由題意知a＋b＋c＝90，則5k＋4k＋6k＝90，解得k＝6.∴a＝30，b＝24，c＝36.9.如圖，在矩形ABCD中，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE

向上折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)F處，且四邊形FDCE

與矩形ABCD

相似.(1)求證：