2021年初中物理競賽及自主招生-第五節(jié) 浮力綜合問題

第五節(jié)浮力綜合問題

浮力是初中階段的重要知識點(diǎn)，牽扯的內(nèi)容較多，題型多變，往往與其他知識相結(jié)合綜合考察

學(xué)生的解題能力。浮力經(jīng)常與物體的平衡、密度等知識結(jié)合。

一、液面的升降問題

液面的升降問題是指液體中的物體由于某種變化而引起容器中的液面升高或降低的現(xiàn)象。對某

一容器而言，液面的高度取決于容器內(nèi)液體的體積與物體排開的液體的體積之和，由于容器中液體

體枳?般不會改變，因此液面的升降往往由物體排開的液體的體枳來決定。當(dāng)容器中的固體融化為

液體時(shí)，我們需要通過比較固體融化前排開液體的體積與融化后液體的體積大小關(guān)系，來判斷液面

的升降。

例1如圖7.92所示，冰塊漂浮在水中。在下列情況下，判斷圓柱形容器中液面的升降情況。

冰木塊冰鐵不冰鐵塊冰

熬工L魁三二妾季造瘍

(a)(b)(c)(d)

圖7.92

(1)如圖7.92(a)所示,冰塊漂浮，全部融化成水后。

(2)如圖7.92(b)所示，冰塊中包有一個(gè)小木塊漂浮，冰塊全部融化成水后。

(3)如圖7.92(c)所示，冰塊中包有一個(gè)小鐵塊漂浮，冰塊全部融化成水后。

(4)如圖7.92(d)所示，冰塊中包有一個(gè)小鐵塊沉在容器底部，冰塊全部融化成水后。

分析與解容器中液面上升還是下降，取決于冰塊融化前排開水的體積，與融化后變成的水的

體積之間的大小關(guān)系。

(1)設(shè)冰的質(zhì)量為加冰，密度為0冰，水的密度為「水，由浮力等于冰塊重力，則冰在水面以

下的體積%滿足0水/g=散水g,解得％=陛。當(dāng)冰全部融化成水后，融化所得的水的體積

「水

V^=—f可見，腺=匕H即原來冰塊在液面以下的體積恰好被融化的水所填滿，因此液面不上

。水

升，也不下降。

(2)冰融化前，冰和木塊排開的水的體積為丫排，夕水均話二加(機(jī)冰+加木)g，解得

%=木。當(dāng)冰全部融化后，變成的水的體積腺=里，木塊密度小于水，木塊仍漂浮在

。水夕水

水面上，木塊排開的水的體積以琲滿足「水以持g=m木g,解得以排=這?？梢姡?以排=%，

小

即冰塊融化后，融化成的水的體積與木塊排開水的體積之和，等于冰塊融化前排開的水的體積，因

此液面高度不變。

/冰+%融化后，變成的水的體積唳一或，

<3）冰融化前，冰塊排開的水的體積/

P水水夕水

叫，所以，冰融化后變成的

冰融化后鐵塊沉于水底，排開的水的體積等于鐵塊的體積%,%

p聯(lián)

水的體積與鐵塊排開的水的體積之和4=〃+%=為+”，比較％與%的大小關(guān)系，由于

'"水外

P朱>P水，顯然有匕非<匕陰因此液面要下降。

（4）冰和鐵塊沉于水底，它們排開的水的體積等于它們的體積之和，即匕作二逗+纜，冰

夕冰月失

全部融化后，鐵塊仍沉于水底，則冰融化所變成的水的體積與鐵塊的體積之和匕作=①+生，由

P水夕鐵

于「水冰，所以%<%,因此液面要下降。

判斷液面的升降，本質(zhì)是判斷物體排開液體的體積變大還是變小。本題中的第（I）、（2）小問

也可以這樣判斷：由于冰融化前，浮力等于冰（包含木塊）的重力，冰融化后，融化的水可視為漂

浮，木塊仍漂浮，因此融化后總浮力仍不變排開液體的體積不變，液面不變。而對于第（3）、（4）

小問，冰塊融化后，鐵塊下沉，總浮力變小，因此排開液體的體積變小，液面下降。

例2在柱狀容器里注入適量的濃鹽水，在鹽水中放入一塊冰，冰與鹽水的質(zhì)量相等，并始終

漂浮在鹽水面上。當(dāng)三分之一的冰融化之后，發(fā)現(xiàn)容器里的液面上升了從當(dāng)剩余的冰全部融化之

后，液面又會上升（）

A.—B.hC.—D.2h

32

分析與解設(shè)柱狀容器底面積為$,冰與鹽水的質(zhì)量均為,〃，鹽水密度為『2，水的密度為。水。

再設(shè)冰未融化時(shí)鹽水的深度為力。，冰浸在鹽水中的體積為匕1,則乂=旦=a=2。由

「2g夕2gPl

匕+口款水="?。，即有

PlP1

當(dāng)有三分之一的冰融化成水后，融化后鹽水增加的體積為=此時(shí)鹽水的密度

3P水

4

3。水Pi夕水Pi

冰浸入鹽水的體積

2ml—+A

，耳竽32m2m。水0mm

V|=-；—=--；--=---7---------------------1----

夕2g22g322346P水2P2

則

vj+Av+—=5（/^+/l）

Pl

將匕，Av代入，得

tntnmtnz,,x

-----+-----+------+—=s（hn+h]

6。水203P水p2

②一①，得

mm,

-------------=sh

2夕水2P2

再設(shè)冰全部融化時(shí)液面上升了貝!

衛(wèi)+2=$（%+八4〃）

P水Pi

④一①，得

上1-2=5e+4?）⑤

P水0

比較③?兩式,可得M=選項(xiàng)B正確.

二、雙層液體問題

所謂“雙層液體”，即容器中存在兩種密度不同互不相溶的液體，其中密度較小的液體浮在容

器上層，密度較大的液體出現(xiàn)在容器下層當(dāng)物體浸沒在雙層液體中時(shí)，阿基米德原理仍然適用。

例3（上海第25屆大同杯復(fù)賽）如圖7.93所示，大水槽里有不相溶的A,B兩種液體，A

液體的密度為p,8液體的密度為20。一個(gè)邊長為〃的小立方體物塊，

一半浸沒在4液體中，另一半浸沒在B液體中，物塊的上表面與4液體上

表面齊平，則物塊的密度為?若在物塊上端加一個(gè)大小為物塊重

力0.1倍的豎直向下的壓力，物塊始終未與水槽底部接觸，則物塊下沉的距圖7.93

離為________

分析與解正方體有一部分在上層液體中，另一部分在下層液體中，由于壓強(qiáng)的傳遞，兩部分

液體對浸入其中的體積均有浮力作用。設(shè)正方體密度為0',則根據(jù)阿基米德原理和平衡條件，有

1]3

0g2a="g，解得〃=2夕。

當(dāng)施加大小為物塊重力0.1倍的豎直向下的壓力時(shí)，物塊將下沉，但是不知物塊下沉后是否會

完全處于下層液體中，不妨設(shè)物塊下沉距離為x,先按照進(jìn)行計(jì)算，即物塊下沉后仍有一部

2

分在上層液體當(dāng)中。注意由于水槽較大可以忽略液面的變化。由阿基米德原理及平衡條件，有

pgcr[—a-x-vlpga2+="g蘇+0.1p'g蘇

33

解得％=工。，可見假設(shè)成立，物塊下沉了二420a的距離。

2020

例4（上海第10屆大同杯初賽）如圖7.94所示，某裝有水的容器中漂浮著一塊冰，在水的

表面上又覆蓋著一層油。已知水面高度為4,油面高度為人2,則當(dāng)

冰融化之后（）

A.水面高度%升高，油面高度生升高

B.水面高度4升高，油面高度也降低

C.水面高度"降低，油面高度也升高

D.水面高度九降低，油面高度友降低

分析與解設(shè)冰塊質(zhì)量為〃2,油和水的密度分別為g和.，冰塊浸沒在油和水中的體積分別

為K和匕，則由冰塊重力等于冰塊所受油和水的浮力之和，有機(jī)"夕2g，即

機(jī);自匕+PN，可解得一夕那。當(dāng)冰全部融化后，所變成的水的體積為煤=2,顯然,

PiPi

%>匕，因此水的液面高度力升高。判斷上的升降，需比較珠與匕+V,的大小關(guān)系。結(jié)合g<p2,

可得相=0/+々嶺<。2匕+22嶺=。2（*+%），即勿=—<匕+彩，因此油的液面高度為下降，

P1

選項(xiàng)B正確。

三、浮力參與下的力矩平衡

力對物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效果與力的大小、方向、作用點(diǎn)均有關(guān)系。浮力的大小可由阿基米德原理確定，

浮力的方向?yàn)樨Q直向上。但是浮力的作用點(diǎn)卻不是我們通常誤以為的“重心”。實(shí)際上，浮力的等

效作用點(diǎn)叫做“浮心”，浮心的位置就是被物體排開的那部分液體的重心。如果被排開液體的幾何

形狀是規(guī)則的，那么浮心就在被排開的液體原先的幾何中心。

例5（上海第29屆大同杯初賽）如圖7.95所示，長為L、密度為夕的均勻細(xì)棒下端系一根

細(xì)線，細(xì)線的另一端被拴在杯底的4點(diǎn)處，細(xì)棒豎直浸沒在杯中的液體內(nèi)，液體密度為自（為=4p）o

現(xiàn)打開杯底的閥門K,使液體緩慢流出.當(dāng)細(xì)棒露出液而一定長度時(shí),細(xì)棒有可

能傾斜，該長度的最小值為（）

43

A.—LB.—L

54

C.—LD.—L

32

分析與解當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩子仍然豎直，因此桿將會繞桿的底端。點(diǎn)在重力和浮力作用下轉(zhuǎn)動(dòng)。

當(dāng)水位較低、重力的力矩大于浮力的刀矩時(shí)，桿將會傾斜。如圖7.96所示，為了求出桿露出水面的

長度x滿足什么條件下桿才會傾斜，不妨假設(shè)桿繞底端。點(diǎn)轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度。,

并設(shè)桿橫截面積為s,桿所受重力G="s￡g,重力的作用點(diǎn)在整根桿的中點(diǎn),

則桿重力的力矩MG=G-|S?=psLgg檢，桿所受浮力

^=P05（L-X）g,浮力的作用點(diǎn)在水面以下部分的中點(diǎn)，則浮力的力矩

M=?—（L-x）sin^=?—（L-x）sin6^

E22

圖7.96

當(dāng)尸時(shí)，桿將傾斜，解得因此選項(xiàng)D正確。

u，濘2

例6（上海第31屆大同杯初賽）用豎直向上的外力尸作用在浸在水中

的直棒48的4端，棒的截面積處處相等，密度分布均勻，靜止在如圖7.97

所示的位置。此時(shí)A端距離水面為X,棒與水面的夾角為6,棒浸在水中的長

度為L,8端的深度為人,現(xiàn)由圖示位置緩慢向上增大X直至棒的3端剛好離

開水面的過程中，下列關(guān)于尸，L,6,力大小變化的判斷，正確的是（）

A.產(chǎn)先不變后增大B.L先增大后減小

圖7.97

C.。先增大后不變D.力先增大后減小

分析與解棒受拉力尸、重力G、浮力&的作用棒整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中在豎直方向上受力平衡,

則有

F+^=G①

在棒緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，棒所受各力的力矩平衡。不妨取棒的重心為轉(zhuǎn)軸，則拉力/與浮力居孚力

矩平衡，設(shè)棒的橫截面積為s,棒總長為口8,棒所受浮力為《?二「水乳8,浮力的作用點(diǎn)在棒水

下部分的中點(diǎn)，則根據(jù)力矩平衡，有

F（L-L）cos0=FScos夕=gp水sgEcos0

Nen②

可見，若直棒轉(zhuǎn)動(dòng)過程中水下部分的長度L變小，則/變小，由①式可知，尸將變大。但是再觀

察②式，發(fā)現(xiàn)上述L,產(chǎn)的變化情況將使得②式等號不成立，同理直棒水下部分的長度￡變大也不

能同時(shí)符合①②兩式，因此，只能得出一個(gè)結(jié)論：在直棒轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，上長度不變，即木棒實(shí)際是

繞著水面和棒的交點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的，這樣，L不變，。不變，拉力/不變。因此圖7.97中A,B兩點(diǎn)到

水面的距離x,力均增大。

上述變化將一直持續(xù)到棒與水面的夾角變?yōu)?0°,即棒豎直時(shí)。棒豎直后，其將被豎直提出水

面，在棒離開水面之前，L變小，場變小，B端與水面的距離人變小，而尸變大。綜上所述，本

題正確選項(xiàng)為ACDo

練習(xí)題

1.（上海第12屆大同杯初賽）有一塊冰浮在一杯濃鹽水中（冰的密度為廣外

0.9xl03kg/m\濃鹽水的密度為LlxlO'kg/n?）,當(dāng)冰塊全部融化后，鹽水\\

的密度和液面將（）阿7夕矮

A.密度變大，液面下降B.密度不變，液面不變||Lx

C.密度變小，液面不變D.密度變小，液面上升__

ffi7.98

2.（上海第14屆大同杯初賽）如圖7.98所示，在盛有水的燒杯內(nèi)放置一冰塊，冰塊的下表面

與杯底接觸，水面正好與杯口平齊，當(dāng)冰融化時(shí)是否有水溢出？（）

A.當(dāng)冰塊的下表面對杯底有壓力時(shí)，冰融化后水一定會溢出

B.當(dāng)冰塊的下表面對杯底有壓力時(shí)，冰融化后水一定不會溢出

C.無論冰塊的下表面對杯底是否有壓力，冰融化后水都會溢出

D.無論冰塊的下表面對杯底是否有壓力，冰融化后水都不會溢出

3.（上海第12屆大同杯初賽）如圖7.99所示四個(gè)相同的容器液面高度相同，（d）容器中的液

體（和水不相溶）比水的密度大，當(dāng)四個(gè)容器中的冰融化后，（a）,（b）,（c）,（d）四個(gè)容器中

的液面高度分別變?yōu)榫牛?，刀3，小，則（）

(a)

圖7.99

A.%>既=也>%B.4=4=%=九

C.%>%>力2>為D.%=%=人〃>k

4.（上海第18屆大同杯初賽）如圖7.100所示，高度為L、橫截面積為s的物

塊浮在盛水的杯內(nèi)，杯內(nèi)水的高度恰好為L。已知杯子的橫截面積為2s,水的密度圖7.100

為Po,物塊的密度為現(xiàn)用外力將物塊按入水底，則外力所做的功至少是（）

321,521,

A，—pgsLB.—pgslJC,—pgsLD.-pgsL

16o4QloQoQ

5.（上海第28屆大同杯初賽）在柱狀容器里注入適量的濃鹽水，在鹽水里放入一塊冰，冰與鹽

水的質(zhì)量相等，并始終漂浮在鹽水面上當(dāng)一半的冰融化后，發(fā)現(xiàn)容器里的水面上升的高度為力，當(dāng)

剩余的冰全部融化后，水面又將會上升（）

11

A.—hfB.-hfC.—hD.h

432

6.（上海第16屆大同杯初賽）如圖7.101（a）所示，容器內(nèi)放有一長方體木塊，上面壓有一

鐵塊，木塊浮出水面的高度為Z；用細(xì)繩將該鐵塊系在木塊的下面，木塊浮出水面的高度為〃2,如

圖7.101（b）所示；將細(xì)繩剪斷后，如圖7.101（c）所示，木塊浮出水面的高度變?yōu)椋?

圖7.101

A.//（…）B.A+,鐵（…）

0K夕水

C.小四也一唱D.兒+業(yè)垃

夕水「木

7.（上海第32屆大同杯初賽）水平桌面上放有甲乙兩個(gè)完全相同的柱狀容器。在甲容器內(nèi)倒入

部分液體A,在乙容器內(nèi)倒入部分液體A和水（液體和水不相溶，且。八水）。然后分別在兩容

器內(nèi)放入質(zhì)量相等的冰塊，時(shí)甲容器內(nèi)液面和乙容器內(nèi)水面恰好相平，如圖7.102所示。若冰塊全

部融化后，甲、乙兩容器內(nèi)水面距離容器底部分別為九和外，水和液體力之間的界面距離容器底部

分別為，和〃2,則（）。

A.4>色，A>"B."<也，4>耳

C.4>色，4<4D.a<也，"<"

8.（上海第13屆大同杯初賽）甲、乙兩個(gè)形狀相同的容器，開口都向上，現(xiàn)倒入部分水，如圖

7.103所示，將兩塊完全相同的金屬塊用細(xì)線系著分別浸入同樣的深度，這時(shí)兩容器水面相齊平。

如將金屬塊勻速提離水面，則做功多的是（）

A.甲B.乙C.一樣多D.無法判斷

甲乙

圖7.102

9.（上海第28屆大同杯初賽）如圖7.104所示，密度分布均勻的圓柱形棒的一端懸掛一個(gè)小鐵

塊并浸入水中。平衡時(shí)棒浮出水面的長度是浸入水中長度的〃倍。設(shè)水的密度為0,則棒的密度為

）

1n1tV

A.----pB.----pC.------5PD.----不p

〃+l〃+l（〃+l）（〃+l）

10.（上海第27屆大同杯初賽）如圖7.105所示，密度、粗細(xì)均勻的木棒，一端懸掛重為g的

小物塊（體積忽略不計(jì)），棒的上浮出水面，則棒所受重力的大小為（）

N

11.（上海第25屆大同杯初賽）容器內(nèi)原來盛有水銀,有一只小鐵球浮在水銀面上，如圖7.106

（a）所示?，F(xiàn)再向容器里倒入油，使小鐵球完全浸沒在這兩種液體中，如圖7.106（b）所示，則

)

A.鐵球受到的浮力增大

B.鐵球受到油的壓力而下沉了些

C.鐵球上升些使它在水銀中的體積減小

D.鐵球保持原來的位置不動(dòng)

12.（上海第14屆大同杯初賽）如圖7.107所示，盛有某液體的圓柱形容器內(nèi)放有一木塊4,

在木塊的下方用輕質(zhì)細(xì)線懸掛一體積與之相同的金屬塊8,金屬塊B浸沒在液體內(nèi)，而木塊漂浮在

液面上，液面正好與容器口平齊。某瞬間細(xì)線突然斷開，待穩(wěn)定后液面下降了//,；然后取出金屬塊B,

液面又下降了力2；后取出木塊4,液面又下降了小。由此可判斷4與8的密度比為（）

A.4：（九+4）B.%：（4+4）C.（也一％）：&D.（4—々）：4

13.如圖7.108所示，在一只裝著水的杯子中漂浮著一塊冰，而在冰和水的上面又覆蓋著一層油,

當(dāng)冰完全融化后，水面高度，總液面高度。（選填“上升”“不變”或“下降”）

14.（上海第25屆大同杯初賽）如圖7.109所示，在底面積為”的柱形水槽中放有部分水，在

水面上浮著一塊橫截面積為片的柱狀物塊，物塊浸入水中的深度為力，如圖（a）所示。沿物塊上下

面中心的連線，將物塊鏤空貫通，鏤空部分的橫截面積為S。，物塊平衡后如圖（b）所示，與圖（a）

比較，水面下降的高度為；將鏤下的部分壓在物塊上，平衡后如圖（c）所示，與圖（a）

比較，物塊下端下降的高度為o

（a）（b）（c）

圖7.109

15.（上海第24屆大同杯初賽）如圖7.110（a）所示，裝有部分水的試管豎直漂浮在容器內(nèi)的

水面上，試管內(nèi)水面與容器底部的距離為力，試管壁的厚度不計(jì)，粗細(xì)均勻。現(xiàn)將某物塊放入試管，

物塊漂浮在試管內(nèi)的水面上，試管仍漂浮在容器內(nèi)的水面上，此時(shí)試管內(nèi)水面與容器底部的距離為

”,如圖7.IIO（b）所示則/h（選填或"二”）；取走該物塊，將另一物

塊完全浸沒在該試管水中發(fā)現(xiàn)試管內(nèi)水面與容器底部的距離恰好又變?yōu)榱Γ鐖D7.110（c）所示，

若試管橫截面積與容器橫截面積之比為1:5,則新放入的物塊密度為kg/m\

16.（上海第20屆大同杯初賽）如圖7.111所示，橫截面積為S的容器內(nèi)盛有部分水，水面上

方壓有一塊橫截面積也為S的活塞M,現(xiàn)在活塞的中央挖一面積為So的小孔，小孔內(nèi)塞入一木塞

N。假設(shè)N與M之間、M與容器器壁之間緊密結(jié)合，且不考慮任何摩擦。已知水的密度為夕木，

當(dāng)在N的上方放置一塊質(zhì)量為機(jī)的物塊后，活塞M上升的距離為：木塞N下沉的距離為

17.（上海第17屆大同杯初賽）如圖7.112所示，圓柱形物體高為2m,底面積為200cm，

密度為2.5x10*8/0?,某人在河岸邊通過圖示滑輪裝置（滑輪、繩子質(zhì)量和摩擦均不計(jì)）將該物

體從水中以0.2m/s的速度勻速拉起，水面高度始終不變，人手中繩子能承受的最大拉力為400N,

g取10N/kg,某時(shí)刻，圓柱體下底面距離河面”為5m,從此時(shí)算起，經(jīng)過s,繩子將

被拉斷，該過程中，人所做的功為Jo

18.（上海第19屆大同杯復(fù)賽）如圖7.113所示，容器底部一根中間為圓柱形的管子與大氣相

連，管的直徑為d=20cm不計(jì)管的厚度?，F(xiàn)在管子上方壓一個(gè)邊長為a=50cm的塑膠正方體，將

管口封住，使容器中盛有一定質(zhì)量的水。已知大氣壓強(qiáng)為％=L0xl（）5pa,塑膠正方體的密度為

p=0.6xl03kg/m\當(dāng)水面恰好在塑膠正方體高的中點(diǎn)時(shí)，塑膠正方體受到的水對它的浮力大小

為No當(dāng)容器中所盛水的水面到塑膠正方體底面的高度滿足一定的條件時(shí)，塑膠正方體能

封住管口，不讓水從管子的孔中流出，則該條件是o（計(jì)算時(shí)保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

19.（上海第29屆大同杯復(fù)賽）有一半徑為R、長為L、質(zhì)量分布均勻的圓柱體，將其水平放

入密度為0。的水中，圓柱體浮于水面，截面如圖7.114（a）所示。測得圓柱體頂端距離水面高度為

月=0.5/?。

(a)(b)

圖7.114

（1）求圓柱體的密度「和夕°的比值。

（2）若將圓柱體中間挖出半徑為「、長度為￡的圓柱形空腔，截面如圖7.114（b）所示。現(xiàn)將

其水平放入水中，空腔恰好全部沒入水中，測得此時(shí)H=0.48R,則挖去部分的半徑r是圓柱體半

徑H的多少倍？(計(jì)算中可能用到的弟度與對應(yīng)余弦值如表7.2所示)

表7.2

。/。62.661.360.058.757.3

6/rad0.348兀0.34E0.3337r0.326兀0.318K

cos夕0.460.480.500.520.54

20.(上海第25屆大同杯復(fù)賽)一底面積是lOOcn?的柱形容器內(nèi)盛有適量的水，現(xiàn)將含有石

塊的冰塊投入容器的水中，恰好懸浮，此時(shí)水位上升了6cm。當(dāng)水中冰塊全部融化后，相比融化前

水對容器底部的壓強(qiáng)改變了55.28Pa,求石塊的密度。

21.(上海第20屆大同杯復(fù)賽)水面上浮著長為11.0m、截面積為1.0xl()Tm2、密度為夕的

直棒A8,棒的一端A與繩連接，將A端豎直地慢慢向上提起，如圖7.115(a)所示。在表中記錄

了點(diǎn)A停在距水面x高度時(shí)，繩子拉力F大小等部分?jǐn)?shù)據(jù)如表7.3所示。

(a)(b)

圖7.115

表7.3

序號123456

sin。00.25

x/m00.1500.3000.6000.9001.200

F/N00.24

(1)求直木售的密度p。

(2)求繩子拉力尸大小等部分?jǐn)?shù)據(jù)。

(3)在圖7.115(b)的坐標(biāo)系中畫出F大小隨A點(diǎn)距離水面高度x(x的取值范圍在0.1~1.2m)

的變化圖像，要標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)。

參考答案

1.Do冰漂浮，冰排開的鹽水的沐積匕滿足加沐且=夕祺匕8,則乂=陛，冰全部融化后變成

P鹽

的水的體積K二』，顯然匕＞匕，液面上升，同時(shí)由于融化后的水與原來鹽水混合在一起，鹽水

「水

密度將變小。

2.Ao若冰與容器底部無壓力，則冰相當(dāng)于漂浮，有加冰g=0k/g，%=逅冰融化后變成

0K

的水的體積匕長=造，可見以二/，融化后面不變，水不會溢出；若冰與容器底部有彈力，冰所

P水

受浮力小于重力，冰融化后液面將上升，水會溢出。

3.A.略，可參考本節(jié)例1。

4.A.設(shè)外力尸使物塊下降了x距離時(shí)，水面上升距離為y,則期=y（2s-s）,即物塊所受

浮力中夕ogs[4+x+y卜夕ogs（”x）物塊所受重力G=%g"。當(dāng)外力尸使物塊緩慢

下降時(shí)，做功最少。即尸+6=居字，F(xiàn)=F浮-G=2pogsx0當(dāng)x+y=!時(shí)，物體恰好全部浸沒

在水中，此時(shí)x=（，對應(yīng)外力尸=；/70gsL,此后，物塊繼續(xù)下降

到達(dá)容器底部，這一過程中外力恒定不變。綜上所述，畫出產(chǎn)-x圖

像如圖7.116所示，圖中梯形面積即為外力產(chǎn)所做的功，則

川=2Xt4+2jX2Po^L=i6Po^L°

5.Co本題除了可參考本節(jié)例8的解析以外，可以采用下面的方法求解。

設(shè)鹽水和冰的質(zhì)量均為相，密度分別為p水和p鹽，由于柱狀容器底部所受液體的壓力等于容

器內(nèi)冰和鹽水的總重力，設(shè)容器底面積為s,冰融化前液面深度為兒，則有

。氈g%s=2mg①

當(dāng)一半冰融化成水時(shí)，液面升高了〃，但柱狀容器的底面在冰融化前后受到的壓力是不變的，冰融

化后，鹽水的密度變小，其實(shí)是質(zhì)量為〃？的鹽水與質(zhì)量為上機(jī)的水混合后的密度，即密度變?yōu)?/p>

2

1

加-38.鹽

,2P水+P料

2L+2_

P&P水

則冰融化一半后容器底受到的壓力為

3-，g（%+h）s=2mg②

2P水+0扭

當(dāng)全部冰融化后，設(shè)液面會升高此時(shí)鹽水的密度又變?yōu)橘|(zhì)量為〃7的鹽水與質(zhì)量為m的水混合

后的密度，即

_陽+加_‘0水―鹽

-P水+夕鹽

。鹽P水

則冰全部融化后容器底受到的壓力為

也組.g仇+〃+M）s=2/

ng③

。水+"鹽

以上三式中，①②兩式相除，可得

0K二一

④

P林3人+4

將④式代入③式，解得M=因此選項(xiàng)C正確。

2

6.A。設(shè)木塊M的高度為H,底面積為S。在圖7.11（a）和（b）中，木塊與鐵塊整體所受

1%

浮力等于整體的重力，因此排開水的體積相等，則有5（“-九）二=—+$（〃一九），即

「鐵

s（4一九）二工①

EL_____...L

r乜中

度妾親乏W&國旦案W＜：-

(b)

圖7.117

在圖7.117（b）和（c）中，由于鐵塊機(jī)下沉，整體所受浮力減少，減少的浮力等于容器底部

對相的支持力，即0水?衛(wèi)?g,圖（c）中整體排開的水的體積比圖（b）中少了3金，

P族。水g

故有S(斤_4)_竺L=S("_4)+〃~,即

P水gP嫉

S(/i)十

①②兩式相除，可得4=4+.鐵（、一.）＜1

P水

7.Ao對甲容器，設(shè)冰塊質(zhì)量為小，則冰塊融化前結(jié)合浮力等于重力，可得冰塊排開的A液體

的體積為/^=—,冰塊全部融化后，成的水的體積像=—,顯然腺〉/甲，因此甲中液面

PAP水

mm

要上升，上升的高度△/?,=〃—%即=「水幺，其中s為容器底面積。對乙容器，設(shè)冰塊排開

SS

的水和4液體的體積分別為匕和v2,由冰塊重力等于總的浮力，有機(jī)=。水乂+0,%，由于0＞P水，

則以＞夕水（乂+匕）即唳=?＞》十%，可見乙中水面要上升，上升的高度△%=唳一"十匕。

。水s

IYI

同樣考慮到以＞。水，有加二夕水匕+^^^^^夕/卜十丫），即一＜匕+匕，可見

mm

匕-（h+匕）P^~PA

A%=從J_/＜"）、~=她,由于原來液面高度相等，因此可知白。當(dāng)冰塊全部

SS

融化后，甲中水的液面高度大于乙中水的液面高度，而甲中水少，乙中水多因此甲中水與A液體的

液面必然較高。綜上所述，選項(xiàng)A正確。

8.Ao將金屬塊勻速提起過程中，細(xì)線拉力相同。由題可知甲液面面積較大，當(dāng)物體離開液面

時(shí)，甲中液面下降距離較小，即物體上升高度較大，因此甲做功較多。

9.C.設(shè)木棒水下部分的長度為L,則木棒總長度為（〃+l）L,設(shè)木棒密度為夕'，橫截面積為

s，則木棒所受浮力為&.=pgsL,木棒重力為G=p'gs（〃+1）L。取木棒底端為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，并設(shè)木

棒與水面夾角為0,則由力矩平衡，可得。?|cosO=G（"；）*se,將%,G代入，有

pgsL-CQsG=p'gs（7?+1）L-cosg

解得〃=廠二夕。

（"1）

10.Co設(shè)木棒所受重力為G',總長為L,則木棒水下長度為上」心。木棒漂浮，則有

n

r

E7=G+G,取木棒底端為轉(zhuǎn)軸，并設(shè)木棒與水面夾角為。，則由力矩平衡，可得

」［n-\）L/。=G、&os6

呼2〃2

兩式聯(lián)立，可解得G'=（九一1）G。

II.C。鐵球所受浮力等于重力,浮力并沒有增大,選項(xiàng)A錯(cuò)誤：卜層的油對鐵球也產(chǎn)牛了浮

力，因?yàn)榭偢×Σ蛔?，所以水銀對鐵球的浮力減小，鐵球?qū)⑸仙┦顾谒y中的體積減小，因此

選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)BD均錯(cuò)誤。

12.Ao設(shè)4,8體積為V,A,B以及水的密度分別為夕八，4和P水，剪斷繩子前后，系

統(tǒng)所受浮力減少，減少的浮力等于容器底部對B的支持力，即

△F浮一二G8—夕水Vg=p8Vg一夕水必

排開的水的體積減少竺孟，則

P水g

P^-PNg=sh、①

p水g

取出金屬塊5,則有

V=s%②

木塊A漂浮時(shí)，排開的水的體積為旦-=?弦，取出木塊A后，可得

PxgP、水g

③

P水g

會可得

②

PB-P水=k④

P水為

由④可得

。水月

由③⑤兩式可知

PA=%

PB4+為

13.上升，下降。略，參考本節(jié)例4的解答。

14.他,設(shè)柱狀物體密度為p柱，高度為H,由物體漂浮在水中，所受浮力等于物

$24一%

體的重力，則：p水s/g=0柱鳥放，即士■二紙，可見柱狀物體浸在水中的高度與總高度的比值

HP水

是個(gè)定值。當(dāng)柱體被鏤空時(shí)，其水下部分的高度仍不變，而排開的液體體積減少了S。0，因此液面

下降顯。當(dāng)將鏤下部分壓在剩余物塊上重新平衡時(shí)，由于物塊整體重力不變，因此浮力不變，則

$2

圖7.109(c)與(a)中物體排開液體體積不變，設(shè)圖(c)中水面以下的高度為則有、〃=(4-%)〃，

解得"二&-,與圖(a)比較，物塊下降的高度為“一力=且一一h=-^-.

S|一“4一s\~~so

15.＞；1.25xl0\設(shè)試管和容播的橫截面積分別為牛，與，物體的質(zhì)量為根。物塊放入試管

后，試管整體所受浮力增加〃7g,試管排開水的體積增加設(shè)試管下降了△%，容器中水面上