2014年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2014年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．（2014年廣東汕尾）﹣2的倒數(shù)是（） A．2 B． C．﹣ D． ﹣0.22．（2014年廣東汕尾）下列電視臺的臺標(biāo)，是中心對稱圖形的是（） A． B． C． D． 3．（2014年廣東汕尾）若x＞y，則下列式子中錯誤的是（） A．x﹣3＞y﹣3 B．＞ C．x+3＞y+3 D． ﹣3x＞﹣3y4．（2014年廣東汕尾）在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米，數(shù)字19400000000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（） A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D． 1.94×1095．（2014年廣東汕尾）下列各式計算正確的是（） A．（a+b）2=a2+b2 B．a(chǎn)?a2=a3 C．a(chǎn)8÷a2=a4 D． a2+a3=a56．（2014年廣東汕尾）如圖，能判定EB∥AC的條件是（） A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D． ∠A=∠ABE7．（2014年廣東汕尾）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，則cosB的值是（） A． B． C． D． 8．（2014年廣東汕尾）汽車以60千米/時的速度在公路上勻速行駛，1小時后進(jìn)入高速路，繼續(xù)以100千米/時的速度勻速行駛，則汽車行駛的路程s（千米）與行駛的時間t（時）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A．B．C．D． 9．（2014年廣東汕尾）如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“你”字一面相對面上的字是（） A．我 B．中 C．國 D． 夢10．（2014年廣東汕尾）已知直線y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）11．（2014年廣東汕尾）4的平方根是．12．（2014年廣東汕尾）已知a+b=4，a﹣b=3，則a2﹣b2=．13．（2014年廣東汕尾）已知a，b，c為平面內(nèi)三條不同直線，若a⊥b，c⊥b，則a與c的位置關(guān)系是．14．（2014年廣東汕尾）小明在射擊訓(xùn)練中，五次命中的環(huán)數(shù)分別為5、7、6、6、6，則小明命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)為，平均數(shù)為．15．（2014年廣東汕尾）寫出一個在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體．16．（2014年廣東汕尾）如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D．若∠A′DC=90°，則∠A=．三、解答題（一）（共3小題，每小題7分，共21分）17．（（2014年廣東汕尾）計算：（+π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1．18．（2014年廣東汕尾）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（2，1）（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)2＜x＜4時，求y的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．19．（2014年廣東汕尾）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連接AE．（1）求∠ADE；（直接寫出結(jié)果）（2）當(dāng)AB=3，AC=5時，求△ABE的周長．四、解答題（二）（共3小題，每小題9分，共27分）20．（2014年廣東汕尾）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長BE交CD的延長線于點(diǎn)F．（1）證明：FD=AB；（2）當(dāng)平行四邊形ABCD的面積為8時，求△FED的面積．21．（2014年廣東汕尾）一個口袋中有3個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3，從袋中隨機(jī)地摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機(jī)地摸出一個小球．（1）請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；（2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率．22．（2014年廣東汕尾）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．五、解答題（三）（共3小題，第23、24小題各11分，第25小題10分，共32分）23．（11分）（2014年廣東汕尾）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？24．（2014年廣東汕尾）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC于E．（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；（2）求證：BC2=BD?BA；（3）當(dāng)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時，求證：△ABC是等腰直角三角形．25．（2014年廣東汕尾）如圖，已知拋物線y=x2﹣x﹣3與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C．（1）直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2014年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．（2014年廣東汕尾）﹣2的倒數(shù)是（） A．2 B． C．﹣ D． ﹣0.2【分析】根據(jù)乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案．【解答】﹣2的倒數(shù)為﹣．故選C．【點(diǎn)評】此題考查了倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)．2．（2014年廣東汕尾）下列電視臺的臺標(biāo)，是中心對稱圖形的是（） A． B． C． D． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷得出．【解答】A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選；A．【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．3．（2014年廣東汕尾）若x＞y，則下列式子中錯誤的是（） A．x﹣3＞y﹣3 B．＞ C．x+3＞y+3 D． ﹣3x＞﹣3y【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)行選擇即可．【解答】A、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x﹣3＞y﹣3，故A正確；B、根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可得＞，故B正確；C、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x+3＞y+3，故C正確；D、根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得﹣3x＜﹣3y，故D錯誤；故選D．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．4．（2014年廣東汕尾）在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米，數(shù)字19400000000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（） A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D． 1.94×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】將19400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.94×1010．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（2014年廣東汕尾）下列各式計算正確的是（） A．（a+b）2=a2+b2 B．a(chǎn)?a2=a3 C．a(chǎn)8÷a2=a4 D． a2+a3=a5【分析】A、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式不能合并，錯誤．【解答】A、原式=a2+b2+2ab，錯誤；B、原式=a3，正確；C、原式=a6，錯誤；D、原式不能合并，錯誤，故選B【點(diǎn)評】此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．6．（2014年廣東汕尾）如圖，能判定EB∥AC的條件是（） A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D． ∠A=∠ABE【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【解答】A和B中的角不是三線八角中的角；C中的角是同一三角形中的角，故不能判定兩直線平行．D中內(nèi)錯角∠A=∠ABE，則EB∥AC．故選D．【點(diǎn)評】正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．7．（2014年廣東汕尾）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，則cosB的值是（） A． B． C． D． 【分析】根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答．【解答】∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA=，∴cosB=．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，熟記關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．8．（2014年廣東汕尾）汽車以60千米/時的速度在公路上勻速行駛，1小時后進(jìn)入高速路，繼續(xù)以100千米/時的速度勻速行駛，則汽車行駛的路程s（千米）與行駛的時間t（時）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A．B．C．D． 【分析】汽車以60千米/時的速度在公路上勻速行駛，1小時后進(jìn)入高速路，所以前1小時路程隨時間增大而增大，后來以100千米/時的速度勻速行駛，路程增加變快．據(jù)此即可選擇．【解答】由題意知，前1小時路程隨時間增大而增大，1小時后路程增加變快．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的圖象．本題的關(guān)鍵是分析汽車行駛的過程．9．（2014年廣東汕尾）如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“你”字一面相對面上的字是（） A．我 B．中 C．國 D． 夢【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【解答】這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“我”與面“中”相對，面“的”與面“國”相對，“你”與面“夢”相對．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．10．（2014年廣東汕尾）已知直線y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限【分析】首先根據(jù)k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符號，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定直線經(jīng)過的象限，進(jìn)而求解即可．【解答】∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限．故選A．【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)k、b之間的關(guān)系確定其符號．二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）11．（2014年廣東汕尾）4的平方根是．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【解答】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案為：±2．【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．12．（2014年廣東汕尾）已知a+b=4，a﹣b=3，則a2﹣b2=．【分析】根據(jù)a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．【解答】a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了用平方差公式．平方差公式為（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本題是一道較簡單的題目．13．（2014年廣東汕尾）已知a，b，c為平面內(nèi)三條不同直線，若a⊥b，c⊥b，則a與c的位置關(guān)系是．【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行可得答案．【解答】∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，故答案為：平行．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．14．（2014年廣東汕尾）小明在射擊訓(xùn)練中，五次命中的環(huán)數(shù)分別為5、7、6、6、6，則小明命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)為，平均數(shù)為．【分析】根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的概念求解．【解答】6出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為6，平均數(shù)為：=6．故答案為：6，6．【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．15．（2014年廣東汕尾）寫出一個在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體．【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形．【解答】球的俯視圖與主視圖都為圓；正方體的俯視圖與主視圖都為正方形．故答案為：球或正方體．【點(diǎn)評】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．16．（2014年廣東汕尾）如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D．若∠A′DC=90°，則∠A=．【分析】 根據(jù)題意得出∠ACA′=35°，則∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度數(shù)．【解答】∵把△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，則∠A′=90°﹣35°=55°，則∠A=∠A′=55°．故答案為：55°．【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，得出∠A′的度數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題（一）（共3小題，每小題7分，共21分）17．（（2014年廣東汕尾）計算：（+π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1．【分析】原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．【解答】原式=1﹣2×+2=1﹣1+2=2．【點(diǎn)評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（2014年廣東汕尾）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（2，1）（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)2＜x＜4時，求y的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法把（2，1）代入反比例函數(shù)y=中可得k的值，進(jìn)而得到解析式；（2）根據(jù)y=可得x=，再根據(jù)條件2＜x＜4可得2＜＜4，再解不等式即可．【解答】（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），∴k=2×1=2，∴該函數(shù)的表達(dá)式為y=；（2）∵y=，∴x=，∵2＜x＜4，∴2＜＜4，解得：＜y＜1．【點(diǎn)評】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確確定函數(shù)解析式．19．（2014年廣東汕尾）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連接AE．（1）求∠ADE；（直接寫出結(jié)果）（2）當(dāng)AB=3，AC=5時，求△ABE的周長．【分析】（1）根據(jù)題意可知MN是線段AC的垂直平分線，由此可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】（1）∵由題意可知MN是線段AC的垂直平分線，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵M(jìn)N是線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，∴△ABE的周長=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．【點(diǎn)評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．四、解答題（二）（共3小題，每小題9分，共27分）20．（2014年廣東汕尾）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長BE交CD的延長線于點(diǎn)F．（1）證明：FD=AB；（2）當(dāng)平行四邊形ABCD的面積為8時，求△FED的面積．【分析】（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），進(jìn)而求出即可；（2）首先得出△FED∽△FBC，進(jìn)而得出=，進(jìn)而求出即可．（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）【解答】∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FDE=S平行四邊形ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面積為：2．【點(diǎn)評】 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出S△FDE=S平行四邊形ABCD是解題關(guān)鍵．21．（2014年廣東汕尾）一個口袋中有3個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3，從袋中隨機(jī)地摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機(jī)地摸出一個小球．（1）請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；（2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；（2）由（1）得：兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，∴兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：．【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（2014年廣東汕尾）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．【分析】（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根；（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答．【解答】（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程為x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，設(shè)另一根為x1，則1x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，要記牢公式，靈活運(yùn)用．五、解答題（三）（共3小題，第23、24小題各11分，第25小題10分，共32分）23．（11分）（2014年廣東汕尾）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列出方程，求解即可；（2）設(shè)至少應(yīng)安排甲隊工作x天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，列出不等式，求解即可．【解答】（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得：﹣=4，解得：x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設(shè)至少應(yīng)安排甲隊工作x天，根據(jù)題意得：0.4x+×0.25≤8，解得：x≥10，答：至少應(yīng)安排甲隊工作10天．【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程和不等式，解分式方程時要注意檢驗．24．（2014年廣東汕尾）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC于E．（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；（2）求證：BC2=BD?BA；（3）當(dāng)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時，求證：△ABC是等腰直角三角形．【分析】 （1）利用切線的性質(zhì)及圓周角定理證明；（2）利用相似三角形證明；（3）利用正方形的性質(zhì)證明．證明：（1）如圖，連接OD．∵DE為切線，∴∠EDC+∠ODC=90°；∵∠ACB=90°，∴∠ECD+∠OCD=90°．又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠EDC=∠ECD，∴ED=EC；∵AC為直徑，∴∠ADC=90°，∴∠BDE+∠EDC=90°，∠B+∠ECD=90°，∴∠B=∠BDE，∴ED=DB．∴EB=EC，即點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)；（2）∵AC為直徑，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B∴△ABC∽△CDB，∴，∴BC2=BD?BA；（3）當(dāng)四邊形ODEC為正方形時，∠OCD=45°；∵AC為直徑，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45°∴Rt△ABC為等腰直角三角形．【點(diǎn)評】本題是幾何證明題，綜合考查了切線性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形、正方形、等腰直角三角形等知識點(diǎn)．試題著重對基礎(chǔ)知識的考查，難度不大．25．（2014年廣東汕尾）如圖，已知拋物線y=x2﹣x﹣3與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C．（1）直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）令y=0，解方程x2﹣x﹣3=0可得到A點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0，求出y=﹣3，可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋