中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究

中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究

第一講精品課件一、解題研究的意義1、鞏固知識(shí)和技能，提高數(shù)學(xué)理解能力數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)，離不開(kāi)數(shù)學(xué)解題，即使學(xué)生理解了數(shù)學(xué)概念、定理等，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)未必熟練掌握，也不一定能具有計(jì)算能力、數(shù)據(jù)處理能力、推理能力等。數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的鞏固只有在相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中才能體現(xiàn)，學(xué)生必須通過(guò)處理相應(yīng)的問(wèn)題，將數(shù)學(xué)知識(shí)和技能內(nèi)化，才能真正掌握。精品課件在學(xué)生解題的同時(shí)，增加對(duì)數(shù)學(xué)的思考，可以更好地理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)。當(dāng)然，這里的解題是一種有意義學(xué)習(xí)，而不是機(jī)械模仿或記憶，通過(guò)學(xué)生的理解和深化，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理組織，構(gòu)建或完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而提高數(shù)學(xué)的理解能力。精品課件精品課件精品課件通過(guò)上述的解答，學(xué)生練習(xí)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力，同時(shí)可以鞏固周期的概念，而不是僅僅記住周期的定義；學(xué)生熟練了計(jì)算的技能。在解題過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行重新組織和安排，從而進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念，以及周期的意義。同樣，通過(guò)解題，學(xué)生可以復(fù)習(xí)和鞏固“三角函數(shù)的最大值和最小值”問(wèn)題。精品課件2、在解題中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法精品課件通過(guò)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，等號(hào)兩邊都是關(guān)于x的式子，必然恒等。因此想到解決問(wèn)題的方法。最后解得A=4。精品課件精品課件通過(guò)解決以上兩個(gè)問(wèn)題，更加能夠理解要先觀(guān)察數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，然后再運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想方法去解決它。如此，我們對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解就更深一步了。精品課件3、通過(guò)解題，發(fā)現(xiàn)自己的知識(shí)和方法存在的問(wèn)題精品課件精品課件現(xiàn)在的問(wèn)題是：反證法的第一步是什么？反證法的邏輯依據(jù)是什么？實(shí)踐證明，不少的中學(xué)數(shù)學(xué)教師做不出來(lái)。精品課件4、通過(guò)解題研究，積累解題經(jīng)驗(yàn)對(duì)于大多數(shù)人來(lái)說(shuō)，解題經(jīng)驗(yàn)是必要的。熟悉的問(wèn)題遠(yuǎn)比陌生的問(wèn)題好解。精品課件精品課件5、更好地了解學(xué)生的思維過(guò)程作為一名教師，應(yīng)熟悉問(wèn)題的解決思路和步驟，如此，才能更好地了解學(xué)生的思維過(guò)程，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維存在的問(wèn)題，才能更好地幫助學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。精品課件精品課件6、解題能力是中學(xué)老師重要的能力之一波利亞指出“掌握數(shù)學(xué)意味著解題”。解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。是完成數(shù)學(xué)教學(xué)目的的重要手段。因此，要搞好解題教學(xué)，對(duì)教師的能力要求，不僅是看他是否具備某一項(xiàng)“看家本領(lǐng)”，而應(yīng)看他是否具備數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)中應(yīng)該具備的能力結(jié)構(gòu)。精品課件1、教師自身的解題能力數(shù)學(xué)教師自身的解題能力是整個(gè)解題教學(xué)能力形成的前提和基礎(chǔ)。作為一名數(shù)學(xué)教師，具備一定的解題能力應(yīng)是最起碼的要求，在此不作贅述。需要指出的是，教師的解題能力，在知識(shí)、技能、方法的應(yīng)用上，既要超過(guò)課程標(biāo)準(zhǔn)要求的的廣度和深度，又要有較大的靈活度；在題目的解決上，既要有較開(kāi)闊的解題思路，又要有較好的書(shū)寫(xiě)表達(dá)能力；在知識(shí)層次上，既能用初等數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，又能用高等數(shù)學(xué)的觀(guān)點(diǎn)去分析解題方法和解題思維過(guò)程中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)背景；精品課件創(chuàng)新題研究近年來(lái)，全國(guó)各地的試題都不斷出現(xiàn)創(chuàng)新題。所謂創(chuàng)新題，一是形式創(chuàng)新；二是內(nèi)容創(chuàng)新，主要以高等數(shù)學(xué)知識(shí)為背景。創(chuàng)新題的意圖就是考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力，為高等院校選拔出具有學(xué)習(xí)潛力的考生。精品課件精品課件精品課件2011年文10題精品課件2011年理8題精品課件文10題考查復(fù)合函數(shù)與函數(shù)的乘積等知識(shí)點(diǎn)，考查考生對(duì)新定義的理解與創(chuàng)新思維能力，有較大難度。理8題考查數(shù)集關(guān)于乘法的封閉性知識(shí)，考查考生對(duì)新定義的理解和推理論證能力，有較大難度。精品課件精品課件精品課件分析：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)與函數(shù)的乘積，主要考查考生對(duì)新定義的理解與創(chuàng)新思維能力，有較大難度。精品課件精品課件精品課件精品課件精品課件精品課件另解從選項(xiàng)進(jìn)行分析，我們知道，A選項(xiàng)包含了D選項(xiàng)，即如果D選項(xiàng)正確，那么A選項(xiàng)也應(yīng)該是正確的。如果從這個(gè)方面來(lái)思考，那么D選項(xiàng)就是首先應(yīng)該淘汰的。再結(jié)合某個(gè)例子就可以確定正確答案了。精品課件精品課件精品課件這道題是一道很好的題，既能考查到學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，又能考查到學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。可以說(shuō)是一道“頂天立地”的好題！所謂“立地”，就是有中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)；所謂“頂天”就是有高等數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵。稍微改動(dòng)一下又可以是一道好題：例如，復(fù)數(shù)的模是一種距離，若重新定義一種距離，要求證明該距離對(duì)三角不等式成立。精品課件在學(xué)科交叉及相互聯(lián)系上，既能聯(lián)系生活、科研、生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)實(shí)際領(lǐng)域中的應(yīng)用，去分析題目的實(shí)際背景；又能結(jié)合德育、智育、美育教育領(lǐng)域中的內(nèi)容，去挖掘題目中對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想素質(zhì)教育的有效因素。只有這樣，教師在解題教學(xué)中，才能提示題目的多解性、拓展性、內(nèi)蘊(yùn)性和常用的數(shù)學(xué)思想方法，總結(jié)可資借鑒的規(guī)律；只有這樣，才能居高臨下，統(tǒng)觀(guān)全局，有的放矢，富有成效；只有這樣，才能為指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的立場(chǎng)、觀(guān)點(diǎn)、方法去解決問(wèn)題而創(chuàng)造有利條件；只有這樣，才能幫助學(xué)生逐步形成科學(xué)世界觀(guān)和方法論，從根本上為實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目的打下良好基礎(chǔ)。精品課件決策解題教學(xué)的能力解題教學(xué)既涉及題目相關(guān)的學(xué)科知識(shí)，又涉及到不同知識(shí)的相互聯(lián)系；既有整體性，又有階段性。它目的性強(qiáng)，牽涉面廣，因素較多。在這一復(fù)雜的過(guò)程中，處于主導(dǎo)地位的教師，應(yīng)力求從整體到階段以及各個(gè)環(huán)節(jié)上，都要保持對(duì)教學(xué)的正確決策，大到計(jì)劃的制訂、序列的安排、解題訓(xùn)練系統(tǒng)與教學(xué)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)，小到某一項(xiàng)訓(xùn)練重點(diǎn)、目的的確定，一次訓(xùn)練形式與方法的選擇，一組例題與習(xí)題的選、編、配都需要教師科學(xué)的決策。精品課件評(píng)價(jià)學(xué)生解題的能力評(píng)價(jià)學(xué)生解題能力，就是發(fā)現(xiàn)和指出學(xué)生解題中的優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)乃至錯(cuò)誤的能力。這種能力是非常重要的。在解題教學(xué)中，學(xué)生解題是學(xué)生學(xué)習(xí)水平的反映，又是教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)的依據(jù)。能否合理準(zhǔn)確地對(duì)學(xué)生的解題進(jìn)行評(píng)判，關(guān)系到能否對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效地解題指導(dǎo)，關(guān)系到能否提高教與學(xué)的質(zhì)量。這就要求數(shù)學(xué)教師既要有較高的、全面的專(zhuān)業(yè)知識(shí)水平和日常生活常識(shí)，以至物理、化學(xué)等學(xué)科的知識(shí)，也要有較強(qiáng)的分析概括和聯(lián)想比較鑒別能力。精品課件教師要有能力即使指出對(duì)學(xué)生的解題中出現(xiàn)的好的解法，好的思路，或者不足之處，而且要反饋得及時(shí)。教學(xué)實(shí)踐證明，反饋越快，學(xué)生越關(guān)注題目解答過(guò)程的正誤，對(duì)知識(shí)的掌握和能力的形成就越有效；反饋越慢，學(xué)生越是只關(guān)注分?jǐn)?shù)的高低，而對(duì)解題本身越淡漠。精品課件指導(dǎo)學(xué)生解題的能力在解題教學(xué)過(guò)程中，指導(dǎo)學(xué)生的解題是其中很關(guān)鍵的一環(huán)。這主要體現(xiàn)在解題教學(xué)中的解題示范和解題訓(xùn)練兩個(gè)過(guò)程中。有時(shí)教師給出某道題，學(xué)生不知道如何去解，就要進(jìn)行指導(dǎo)；有時(shí)教師閱完一個(gè)或數(shù)個(gè)學(xué)生的作業(yè)，發(fā)現(xiàn)了其中某些明顯的缺陷或者錯(cuò)誤，也需要進(jìn)行點(diǎn)評(píng)；一個(gè)階段或一節(jié)課或一道題的解題教學(xué)結(jié)束后，有些解題規(guī)律需要總結(jié)，有些數(shù)學(xué)觀(guān)需要提示，教師也需進(jìn)行指導(dǎo)。精品課件指導(dǎo)的內(nèi)容主要包括：指導(dǎo)學(xué)生審題，尋找解題思路，設(shè)計(jì)解題方案；指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出解法，指導(dǎo)學(xué)生改正錯(cuò)誤，反饋知識(shí)和方法；指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)積累解題策略和經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)等。只有通過(guò)教師指導(dǎo)學(xué)生解題，才有可能透過(guò)變幻的數(shù)、式或者圖形，嚴(yán)密的邏輯推理，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從思維定勢(shì)中解脫出來(lái)，拓寬視野，提高解題能力，改善思維品質(zhì)，激發(fā)創(chuàng)造意識(shí)，為學(xué)生掌握科學(xué)的解題方法、樹(shù)立正確的世界觀(guān)打下牢固的基礎(chǔ)，從而有效地促進(jìn)教學(xué)目的的實(shí)現(xiàn)。精品課件本學(xué)期的學(xué)習(xí)任務(wù)1、學(xué)習(xí)解數(shù)學(xué)題的一般方法。2、對(duì)高考題開(kāi)展分類(lèi)研究，例如，選擇題、填空題、三角函數(shù)題和概率統(tǒng)計(jì)題，等等。3、寫(xiě)一篇解題研究的小論文。精品課件作業(yè)和考試1、作業(yè)主要是解題研究匯報(bào)集和小論文。2、考試形式為閉卷考試，平時(shí)分占40%。精品課件201