2024-2025學年新教材高中數(shù)學第六章平面向量及其應用6.2.1向量的加法運算同步練習含解析新人教A版必修第二冊

PAGE課時素養(yǎng)評價二向量的加法運算(15分鐘30分)1.已知下列各式:①++;②+++;③+++.其中結果為零向量的個數(shù)為 ()A.0 B.1 C.2 【解析】選C.++=0;+++=+++=0;+++=+.所以結果為零向量的個數(shù)為2.2.在四邊形ABCD中,=+,則肯定有 ()A.四邊形ABCD是矩形B.四邊形ABCD是菱形C.四邊形ABCD是正方形D.四邊形ABCD是平行四邊形【解析】選D.由=+得=,即AD=BC,且AD∥BC,所以四邊形ABCD一組對邊平行且相等,故為平行四邊形.3.(2024·紹興高一檢測)化簡:(+)+(+)+=.

【解析】(+)+(+)+=(+)+(++)=+0=.答案:4.如圖所示,O(0,0),A(-2,-1),B(0,1),則|+|=.

【解析】如圖所示,由平行四邊形法則知,+=,點C的坐標為(-2,0),所以|+|=2.答案:25.如圖所示,已知等腰梯形ABCD,試分別用三角形法則和平行四邊形法則作出向量+.【解析】三角形法則:過A作AE∥DC,交BC于點E,則四邊形ADCE是平行四邊形,于是+=+=(如圖所示).平行四邊形法則:作=,以DC,DF為鄰邊作?DCGF,連接DG,于是+=+=(如圖所示).(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分.多選題全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)1.已知向量a,b均為非零向量,下列說法不正確的是 ()A.向量a與b反向,且|a|>|b|,則向量a+b與a的方向相同B.向量a與b反向,且|b|<|b|,則向量a+b與a的方向相同C.向量a與b同向,則向量a+b與a的方向相同D.向量a與b同向,則向量a+b與b的方向相同【解析】選B.因為a與b方向相反,|a|<|b|,所以a+b與a的方向相反,故B不正確.【補償訓練】假如||=8,||=5,那么||的取值范圍為()A.[0,3] B.[3,13]C.[5,8] D.[5,13]【解析】選B.因為=+,||-||≤|+|≤||+||,所以3≤|+|≤13.所以||的取值范圍為[3,13].2.已知△ABC的三個頂點A,B,C及平面內一點P滿意+=,則下列結論中正確的是()A.P在△ABC的內部B.P在△ABC的邊AB上C.P在AB邊所在的直線上D.P在△ABC的外部【解析】選D.+=,依據(jù)平行四邊形法則,如圖,則點P在△ABC外.3.已知△ABC是直角三角形,且∠A=90°,給出下列結論:①|+|=||;②|+|=||;③||2+||2=||2.其中正確的個數(shù)是 ()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選D.由已知得①正確.以AB,AC為鄰邊作?ABDC,又∠BAC=90°,所以?ABDC為矩形,所以AD=BC,所以|+|=||=||.②正確.|+|=||=||.③正確.由勾股定理知||2+||2=||2.【誤區(qū)警示】解答本題簡單忽視四邊形ABDC為矩形,及矩形的對角線長度相等的應用.4.(多選題)已知平行四邊形ABCD,設+++=a,且b是一非零向量,則下列結論正確的是()A.a∥b B.a+b=aC.a+b=b D.|a+b|<|a|+|b|【解析】選AC.因為在?ABCD中,+=0,+=0,所以a為零向量,因為零向量和隨意向量都平行,零向量和隨意向量的和等于這個向量本身,A,C正確,B錯誤;|a+b|=|0+b|=|b|=|a|+|b|,D錯誤.二、填空題(每小題5分,共10分)5.如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC上的點,F為線段DE延長線上一點,DE∥BC,AB∥CF,連接CD,那么(在橫線上只填上一個向量):①+=;

②+=.

【解析】如題干圖,由已知得四邊形DFCB為平行四邊形,由向量加法的運算法則可知:①+=+=;②+=+=.答案:①②6.若P為△ABC的外心,且+=,則∠ACB=.

【解析】因為+=,則四邊形APBC是平行四邊形.又P為△ABC的外心,所以||=||=||.因此,∠ACB=120°.答案:120°【補償訓練】已知||=|a|=3,||=|b|=3,∠AOB=60°,則|a+b|=.

【解析】如圖,因為||=||=3,所以四邊形OACB為菱形.連接OC,AB,則OC⊥AB,設垂足為D.因為∠AOB=60°,所以AB=||=3,所以在Rt△BDC中,CD=QUOTE,所以||=|a+b|=QUOTE×2=3QUOTE.答案:3QUOTE三、解答題7.(10分)如圖,已知向量a,b,c,d.(1)求作a+b+c+d.(2)設|a|=2,e為單位向量,求|a+