2024-2025學(xué)年新教材高中物理第六章圓周運(yùn)動(dòng)章末整合提升含解析新人教版必修2

PAGE8-章末整合提升

主題一描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量主要有線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等,比較如下.比較項(xiàng)概念公式、單位線速度①描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿著圓弧運(yùn)動(dòng)快慢的物理量(v);②是矢量,方向和半徑垂直,和圓周相切①v=ΔsΔt②單位:m/s角速度①描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量(ω);②中學(xué)不探討其方向①ω=ΔθΔt②單位:rad/s周期和轉(zhuǎn)速①周期是物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一圈所用的時(shí)間(T);②轉(zhuǎn)速是物體在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)(n),也叫頻率(f)①T=2πrv②n的單位:r/s、r/min;③f=1T,f向心加速度①描述線速度方向變更快慢的物理量(an);②方向指向圓心①an=v2r=ω2②單位:m/s2向心力①作用效果是產(chǎn)生向心加速度,只變更線速度的方向,不變更線速度的大小;②方向指向圓心①Fn=mω2r=mv2r=m②單位:N相互關(guān)系①v=ωr=2πrT②an=v2r=ω2r=ωv=4π2rT③Fn=mv2r=mω2r=m4π2rT2=mωv

2.傳動(dòng)裝置中各物理量間的關(guān)系.(1)同一轉(zhuǎn)軸的各點(diǎn)角速度ω相同,而線速度大小v=ωr與半徑r成正比,向心加速度大小an=ω2r與半徑r成正比.(2)當(dāng)皮帶不打滑時(shí),傳動(dòng)皮帶、用皮帶連接的兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等,兩輪上各點(diǎn)的角速度、向心加速度大小可依據(jù)ω=vr、an=v2【典例1】工程上常常把纜繩用卷筒卷起來.右圖為正處于施工中的纜繩卷筒,其中A、B為纜繩上的兩點(diǎn),C為筒邊緣上的點(diǎn),此時(shí)卷筒正勻速轉(zhuǎn)動(dòng),則下列說法正確的是()A.A、B兩點(diǎn)線速度相同B.A、B兩點(diǎn)加速度相同C.B點(diǎn)角速度小于C點(diǎn)角速度D.B點(diǎn)加速度小于C點(diǎn)加速度解析:由題圖可知點(diǎn)A與B都在繩子上,所以線速度大小是相等的,但方向不同,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng),而A不在圓上,所以A的加速度為0,B做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有向心加速度,所以二者的加速度不相等,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;B與C屬于同軸傳動(dòng),角速度是相等的,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;B與C的角速度相等,C點(diǎn)的半徑大,所以B點(diǎn)的加速度小于C點(diǎn)的加速度,故選項(xiàng)D正確.答案:D【典例2】下圖為某一皮帶傳動(dòng)裝置的簡化圖.主動(dòng)輪的半徑為r1,從動(dòng)輪的半徑為r2.已知主動(dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)速為n,轉(zhuǎn)動(dòng)過程中皮帶不打滑,M、N分別是主動(dòng)輪和從動(dòng)輪邊緣上的一點(diǎn),則下列說法正確的是 ()A.從動(dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B.從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為nrC.角速度ωM∶ωN=r2∶r1D.向心加速度aM∶aN=r1∶r2解析:因?yàn)橹鲃?dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),所以從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由于通過皮帶傳動(dòng),所以皮帶與輪邊緣接觸處的線速度大小相等,依據(jù)v=ωr,得n2r2=nr1,所以n2=nr1r2,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;依據(jù)v=ωr得ωMωN=r2r1,故選項(xiàng)C正確;向心加速度a答案:C主題二圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題1.水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題.(1)此類問題往往是物體先做水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),后做平拋運(yùn)動(dòng).(2)解題關(guān)鍵.①明確水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源,依據(jù)牛頓其次定律和向心力公式列方程.②平拋運(yùn)動(dòng)一般沿水平方向和豎直方向分解速度或位移.③速度是聯(lián)系前后兩個(gè)過程的關(guān)鍵物理量,前一個(gè)過程的末速度是后一個(gè)過程的初速度.2.豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題.(1)此類問題中,物體有時(shí)先做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng),后做平拋運(yùn)動(dòng);有時(shí)先做平拋運(yùn)動(dòng),后做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng).(2)解題關(guān)鍵.①豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”,然后分析物體能夠到達(dá)圓周最高點(diǎn)的條件.②速度是聯(lián)系前后兩個(gè)過程的關(guān)鍵物理量.【典例3】如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為0.6kg的小球以某一初速度v0從P點(diǎn)水平拋出,恰好沿圓弧ABC在A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧軌道,不計(jì)空氣阻力,小球進(jìn)入圓弧軌道時(shí)無機(jī)械能損失.已知圓弧的半徑R=0.3m,θ=60°,小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度v=5m/s,g取10m/s2.(1)求小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0;(2)求P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離和豎直高度;(3)若小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度vC=3m/s,求此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫?解析:(1)將小球在A點(diǎn)的速度分解,有v0=vx=vcos60°=2.5m/s,vy=vsin60°=532(2)在豎直方向上依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vy2=2代入數(shù)據(jù)解得h=1516mvy=gt,x=v0t,代入數(shù)據(jù),聯(lián)立解得x=583(3)由圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式得FN+mg=mvC代入數(shù)據(jù)解得FN=12N.由牛頓第三定律得小球?qū)壍赖膲毫Υ笮?2N,方向豎直向上.答案:(1)2.5m/s(2)583m1516【典例4】一個(gè)隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動(dòng)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊位于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣,如圖所示.當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí),物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺起先做平拋運(yùn)動(dòng).現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R=1m,離水平地面的高度h=0.8m,物塊平拋落地過程水平位移的大小x=0.8m.不計(jì)空氣阻力,設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,g取10m/s2.求:(1)物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺時(shí)轉(zhuǎn)臺的角速度;(2)物塊與轉(zhuǎn)臺間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.解析:(1)物塊滑離轉(zhuǎn)臺后做平拋運(yùn)動(dòng),依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知在豎直方向上有h=12gt2在水平方向上有x=v0t,依據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知物塊滑離轉(zhuǎn)臺時(shí)線速度為v0=ωR,聯(lián)立解得ω=2rad/s.(2)物塊離開轉(zhuǎn)臺時(shí),靜摩擦力達(dá)到最大,最大靜摩擦力供應(yīng)向心力,有μmg=mω2R,解得μ=0.4.答案:(1)2rad/s(2)0.4主題三圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界與極值問題1.臨界與極值問題.在變速圓周運(yùn)動(dòng)的某些特別位置上,常存在著最小(或最大)的速度,小于(或大于)這個(gè)速度,物體就不能再接著做圓周運(yùn)動(dòng)了,此速度即為臨界速度.在這個(gè)位置,物體的受力必滿意特定的條件,這就是臨界條件.當(dāng)物體的受力發(fā)生變更時(shí),其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨之變更.2.臨界與極值問題的常見表現(xiàn)形式.(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等詞語,明顯表明題述的過程存在著臨界點(diǎn).(2)若題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程存在著“起止點(diǎn)”,而這些起止點(diǎn)往往就對應(yīng)著臨界狀態(tài).(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等詞語,表明題述的過程存在著極值,極值點(diǎn)也往往對應(yīng)著臨界狀態(tài).3.臨界與極值問題分類分析.(1)與彈力有關(guān)的臨界與極值問題.①物體在相互接觸的過程中,有擠壓就會有形變,就可能產(chǎn)生彈力.彈力的大小又會隨擠壓造成的形變程度的變更而發(fā)生變更.物體與接觸面分別的臨界條件為彈力FN=0.②繩子的臨界問題有兩類:一類是繩子中的拉力達(dá)到最大,恰好不斷;另一類是繩子恰好繃直,繩子中的拉力F=0.(2)與摩擦力有關(guān)的臨界與極值問題:存在摩擦力的物體間,由于力或速度變更,摩擦力的大小、方向可能會變更,常常會出現(xiàn)靜摩擦力、動(dòng)摩擦力的轉(zhuǎn)換或靜摩擦力、動(dòng)摩擦力方向的突變,因此解答摩擦力類問題要留意臨界條件,發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大.【典例5】如圖所示,半徑為l4、質(zhì)量為m的小球用兩根不行伸長的輕繩1、2連接,兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A、B兩點(diǎn)上,A、B兩點(diǎn)的距離為l,當(dāng)兩輕繩伸直后,A、B兩點(diǎn)到球心的距離均為l,重力加速度為g.現(xiàn)讓豎直桿以自己為軸轉(zhuǎn)動(dòng)并達(dá)到穩(wěn)定(細(xì)繩1、2與桿在同一豎直平面內(nèi))(1)豎直桿角速度為多大時(shí),小球恰好離開豎直桿?(2)豎直桿角速度為多大時(shí),輕繩2伸直起先有拉力?解析:(1)小球恰好離開豎直桿時(shí),小球與豎直桿間的作用力為0,設(shè)此時(shí)輕繩1與豎直桿間的夾角為α,由題意可知小球運(yùn)動(dòng)半徑r=l4,sinα=1設(shè)豎直桿此時(shí)的角速度為ω1,對小球受力分析有沿半徑方向:FTsinα=mω12垂直半徑方向:FTcosα=mg,聯(lián)立解得ω1=2g15(2)豎直桿角速度增大,輕繩2伸直后,小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r'=lsin60°,輕繩2剛好伸直時(shí),設(shè)豎直桿的角速度為ω2,對球受力分析有沿半徑方向:FT'sin60°=mω22垂直半徑方向:FT'cos60°=mg,聯(lián)立解得ω2=2g答案:(1)2g15l【典例6】如圖所示,細(xì)繩一端系著質(zhì)量mA=0.6kg的物體A,A靜止在水平轉(zhuǎn)臺上,細(xì)繩另一端通過輕質(zhì)小滑輪吊著質(zhì)量mB=0.3kg的物體B.A與滑輪的距離為0.2m,與水平面間的最大靜摩擦力為2N,g取10m/s2.為使B保持靜止?fàn)顟B(tài),水平轉(zhuǎn)臺做勻速