江蘇省淮安市淮陰中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考試題 數(shù)學(xué) 含答案

2025屆高三年級(jí)十月階段測試試卷數(shù)學(xué)2024.10一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則（）A．1 B．2 C． D．2．設(shè)，則“”是“都不為1”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A．向左平移后的所得函數(shù) B．向右平移后的所得函數(shù)C．向左平移后的所得函數(shù) D．向右平移后的所得函數(shù)4．已知是曲線上一點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，且與曲線在點(diǎn)處的切線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．某廠以千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得利潤元，要使得生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，則的值為（）A．6 B．7 C．8 D．96．已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．8．在中，角所對的邊分別是，已知，且，當(dāng)取得最小值時(shí)，的最大內(nèi)角的余弦值是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．若，則（）A． B．C． D．10．已知，則（）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，在上的投影向量為 D．當(dāng)時(shí)，的夾角為鈍角11．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)的最小正周期為B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镃．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有2025個(gè)零點(diǎn)，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．設(shè)集合，若，則______．13．已知為鈍角，且，，則______．14．已知函數(shù)，當(dāng)函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍恰好是，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到軸的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）已知點(diǎn)為曲線上的一點(diǎn)，曲線在點(diǎn)的切線交直線于，過作直線的垂線交于點(diǎn)，求的面積．16．（15分）

如圖，在三棱臺(tái)中，和都為等腰直角三角形，，為線段的中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)，且平面．（1）求證：點(diǎn)為線段的中點(diǎn)；（2）求二面角的余弦值．17．（15分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，周長為，且．（1）求角；（2）設(shè)的延長線上一點(diǎn)滿足，又線段（不含端點(diǎn)）上點(diǎn)滿足，求線段的長度．18．（17分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)存在一條對稱軸，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．19．（17分）在無窮數(shù)列中，若，且，則稱數(shù)列為“數(shù)列”，設(shè)為“數(shù)列”，記的前項(xiàng)和為．（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）證明：中總有一項(xiàng)為1或2．?dāng)?shù)學(xué)參考答案2024.10一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．D2．C3．A4．C5．A6．B7．B8．C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．ВС10．AВC11．ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．213．130°14．1四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）解：（1）設(shè)，由題意，化簡得，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為；（2）由及點(diǎn)，所以，由知點(diǎn)處的切線斜率為，所以直線方程為，令，則，又直線，與，得，所以，所以面積為．16．（15分）解：（1）連接，設(shè)，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以．三棱臺(tái)中，有，又為線段的中點(diǎn)，所以，所以四邊形為平行四邊形．所以是的中點(diǎn)，所以中，得點(diǎn)是的中點(diǎn)．（2）過點(diǎn)作交于，連接．因?yàn)?，即，由?）知，，所以，又因?yàn)槠矫?，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．又三角形為等腰直角三角形，為斜邊的中點(diǎn)，所以，且．又因?yàn)槠矫妫云矫妫驗(yàn)槠矫?，所以，由平面，所以平面，所以，故為二面角的平面角．在中，，所以．在中，，所以，所以，所以二面角的余弦值為?7．（15分）解：（1）在中，，由正弦定理得，又因?yàn)槿切沃荛L為18，所以，所以，所以，即為正三角形，所以；（2）如圖等邊中，作于，設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，所以，又，所以，所以?8．（17分）解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)定義域?yàn)?，且函?shù)存在一條對稱軸，故對稱軸為，所以，即，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式恒成立，故；（2）由題意，當(dāng)時(shí)，有且，所以，故的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，令，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)或區(qū)間為；（3）由（2）知，．所以，故．令，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以的解為或．?dāng)時(shí)，有，因?yàn)椋?，故在有一個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)?，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，滿足題意：當(dāng)時(shí)，有，因?yàn)?，所以，故在有一個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)?，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；所以的取值范圍為或．19．（17分）解：（1）①若，則不滿足，②若，滿足，滿足，滿足，③若，所以不滿足，綜上，；（2）當(dāng)時(shí)，中的各項(xiàng)依次為，即數(shù)列從第6項(xiàng)開始每3項(xiàng)是一個(gè)周期，所以，，所以時(shí)，；所以；（3）證明：首先證明：一定存在某個(gè)，使得成立．若對每一個(gè)，都有，則在為完全平方數(shù)時(shí)，必有；在不為完全平方數(shù)時(shí)，則必存在，使得為完全平方數(shù)