高中數(shù)學(xué)不動(dòng)點(diǎn)與組合問(wèn)題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)不動(dòng)點(diǎn)與組合問(wèn)題第一節(jié)不對(duì)號(hào)入座與全錯(cuò)位排列一、問(wèn)題把n個(gè)編號(hào)為的球放入n個(gè)編號(hào)為的盒子中，要求每個(gè)盒子中只放一個(gè)球，且球的號(hào)碼與盒子的編號(hào)數(shù)均不相同，試求有多少種不同的放法種數(shù)？這個(gè)問(wèn)題就相當(dāng)于n個(gè)自然數(shù)的全錯(cuò)位排列問(wèn)題.不妨設(shè)這種不同的放法種數(shù)有種，它可以分兩步完成：第一步放編號(hào)為1的球，共有種放法，此時(shí)不妨把編號(hào)為1的球放在編號(hào)為的盒子里，再安排第i號(hào)球的位置，有兩種情況：①第i號(hào)球放在第1個(gè)盒子中，剩余的個(gè)球要放在個(gè)盒子中，依然要求是號(hào)碼均不相同，故種放法；②第i號(hào)球不放在第1個(gè)盒子中，此時(shí)如同個(gè)球要放在個(gè)盒子中，且號(hào)碼均不相同，故有方法數(shù)為種.所以，一般地，我們得到遞推公式，①其中.利用這個(gè)公式，我們可以解決這類(lèi)錯(cuò)位排列問(wèn)題.二、探求通項(xiàng)公式由遞推公式①及，可得：，上式兩邊同乘以得：②于是可得：，，，，將上述個(gè)式子累加，得：所以，故.評(píng)注由遞推公式①得到遞推公式②是求解的關(guān)鍵，這也是處理復(fù)雜遞推數(shù)列問(wèn)題的難點(diǎn)所在.例1同室四人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有（）A.6種.B.9種.C.11種.D.23種.分析此題是全錯(cuò)位排列問(wèn)題，我們可以應(yīng)用公式來(lái)進(jìn)行解題.解析由遞推公式①及，可得.故選B.例2五個(gè)瓶子都貼了標(biāo)簽，其中恰好貼錯(cuò)了三個(gè)，貼錯(cuò)的可能情況共有（）種.A.6B.10C.12D.20分析此題也是錯(cuò)位重排但不是全部錯(cuò)位，我們可以部分應(yīng)用錯(cuò)位重排來(lái)進(jìn)行解題.解析分步進(jìn)行：第一步，選出三個(gè)瓶子，這三個(gè)瓶子恰好貼錯(cuò)了，有種；第二步，這三個(gè)瓶子滿足錯(cuò)位重排，所以對(duì)應(yīng)的公式數(shù)據(jù)應(yīng)該是2.最后根據(jù)乘法原理，共有種.故選D.例3某人給6個(gè)不同的人寫(xiě)了6封信，每人一份，并準(zhǔn)備了6個(gè)寫(xiě)有收信人地址的信封，問(wèn)有多少種投放信箋的方法，使得每份信箋和信封上的收信人都不相同？分析：此題是全錯(cuò)位排列問(wèn)題，我們可以應(yīng)用公式來(lái)進(jìn)行解題.解析由遞推公式①及，可得：，，.故共有265種投放信箋的方法，使得每份信箋和信封上的收信人都不相同.三、問(wèn)題的推論與探究引理用表示n個(gè)不同元素全錯(cuò)位排列的方法數(shù)，則n個(gè)不同元素全錯(cuò)位排列的方法數(shù)滿足.（1）下面用第二數(shù)學(xué)歸納法給出引理的一般性證明.證明（1）易知當(dāng)時(shí)，，滿足，式（1）成立；當(dāng)時(shí)，，滿足，式（1）成立.（2）假設(shè)時(shí)，式（1）成立，即k個(gè)元素全錯(cuò)位排列的方法數(shù)的遞推關(guān)系為，則當(dāng)時(shí)，設(shè)全錯(cuò)位排列的元素為.在k個(gè)元素全錯(cuò)位排列的基礎(chǔ)上，個(gè)元素全錯(cuò)位排列后，它們?nèi)e(cuò)位排列的方法分為2類(lèi)：①與互調(diào)位置，其余元素全錯(cuò)位排列，方法數(shù)為；②在的位置上，但不在的位置上，其余元素仍然錯(cuò)位排列.這樣的排列，相當(dāng)于將k個(gè)元素的每一個(gè)全錯(cuò)位排列中的元素置換了一遍.k個(gè)元素的每一個(gè)全錯(cuò)位排列是k個(gè)元素，因此該類(lèi)全錯(cuò)位排列的方法數(shù)為.綜上所述，，又，故.即當(dāng)時(shí)，式（1）成立.因此，n個(gè)元素全錯(cuò)位排列的方法數(shù)的遞推關(guān)系為.定理用表示n個(gè)不同元素所有的全錯(cuò)位排列的方法數(shù)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.n個(gè)不同元素排成一列，記下每個(gè)元素的編號(hào)，重新排列后，有以下結(jié)論：推論1某i個(gè)元素（特定）現(xiàn)在的編號(hào)與原編號(hào)一致，個(gè)元素現(xiàn)在的編號(hào)與原編號(hào)錯(cuò)位的排列方法數(shù)為.推論2i個(gè)元素（不特定）現(xiàn)在的編號(hào)與原編號(hào)一致，個(gè)元素現(xiàn)在的編號(hào)與原編號(hào)錯(cuò)位的排列方法數(shù)為.推論3某i個(gè)元素（特定）在原有的位置上互相全錯(cuò)位，另個(gè)元素在原有的位置上互相全錯(cuò)位，這樣的排列數(shù)為.推論4i個(gè)元素（不特定）在原有的位置上互相全錯(cuò)位，另個(gè)元素在原有的位置上互相全錯(cuò)位，這樣的排列數(shù)為.例1同寢室4人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀卡，則4張賀卡不同的分配方式有_________種.解該題屬于4個(gè)元素的全錯(cuò)位問(wèn)題.由定理得，故分配方式有9種.例2設(shè)編號(hào)為1，2，3，4，5的5個(gè)球及編號(hào)為1，2，3，4，5的5個(gè)盒子，一個(gè)盒子內(nèi)放一球，恰有2個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同，則投放種數(shù)有多少？解“恰有2個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同”等價(jià)于“恰有3個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)不同”.由推論2得，投放種數(shù)為.例3編號(hào)為1，2，3，4，5的5個(gè)人，分別坐在編號(hào)為1，2，3，4，5的座位上，則至多2個(gè)號(hào)碼一致的坐法有多少種？解法1（直接法）至多2個(gè)號(hào)碼一致，分3種情況：（1）“恰2個(gè)一致”等價(jià)于“恰3個(gè)錯(cuò)位”，；（2）“恰1個(gè)一致”等價(jià)于“恰4個(gè)錯(cuò)位”，；（3）沒(méi)有一致”等價(jià)于“5個(gè)全錯(cuò)位”，.從而.解法2（間接法）無(wú)任何限制條件時(shí)，.“恰有3個(gè)號(hào)碼一致”等價(jià)于“恰有2個(gè)錯(cuò)位”，；“恰有4個(gè)號(hào)碼一致”與“恰有5個(gè)號(hào)碼一致”的坐法屬同一種情況，故.從而.例4有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺(tái)階”5個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，每位同學(xué)上、下午各測(cè)試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù).若上午不測(cè)“握力”項(xiàng)日，下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上、下午都各測(cè)試一人，則不同的安排方式共有多少種？解4位同學(xué)上午測(cè)試“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“臺(tái)階”4個(gè)項(xiàng)目的方法數(shù)為種.下午測(cè)試的方法分為2類(lèi)：（1）4位同學(xué)測(cè)試的項(xiàng)目仍然是上午的4個(gè)項(xiàng)目，方法數(shù)是4個(gè)元素的全錯(cuò)位排列數(shù)，只需將每一個(gè)全錯(cuò)位排列中的“握力”項(xiàng)目替換為“臺(tái)階”，方法數(shù)為；（2）若測(cè)“臺(tái)階”的同學(xué)剛好測(cè)“握力”項(xiàng)目，則方法數(shù)為.故下午測(cè)試的方法數(shù)共有種.從而上、下午不同的安排方式共有種.第二節(jié)組合不動(dòng)點(diǎn)組合不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的反面提法是“擾排問(wèn)題”定義：設(shè)集合是集合的一個(gè)排列，若，則稱(chēng)k為變換F的一個(gè)組合不動(dòng)點(diǎn)，我們用表示n個(gè)元素有k個(gè)組合不動(dòng)點(diǎn)的排列個(gè)數(shù)，表示有k個(gè)動(dòng)點(diǎn)的排列個(gè)數(shù).顯然有，.定理1..證明：所有的排列數(shù)問(wèn)題可分二步思考.首先，從n個(gè)元素中選出k個(gè)元素排在k個(gè)位置上，使每個(gè)元素的編號(hào)與它所在位置的號(hào)碼一致（不動(dòng)），共有種不同的排法，其次，將其余個(gè)元素排在是個(gè)位置上，使每個(gè)元素的編號(hào)與它所在位置的號(hào)碼不一致（全動(dòng)），有種排法，由乘法原理，故原命題得證.定理2..證明：.定理3..證明：考慮第k號(hào)元素正好放在第k號(hào)位置上，顯然，其余個(gè)元素放在個(gè)位置上的所有排列數(shù)為，且和式共有項(xiàng)，所以而的排列數(shù)為，和式共有項(xiàng).所以同理，的排列數(shù)為，和式共有項(xiàng).所以顯然，，且n個(gè)元素的全排列為.由容斥原理有：定理4.證明：因?yàn)閚個(gè)元素的全排列個(gè)數(shù)為.另一方面考慮可分成恰好零個(gè)組合不動(dòng)點(diǎn)，恰好一個(gè)組合不動(dòng)點(diǎn)，恰好兩個(gè)組合不動(dòng)點(diǎn)，…，恰好n個(gè)組合不動(dòng)點(diǎn)，由加法原理有：，類(lèi)似地可得到定理5.從編號(hào)為的n個(gè)元素，取出k個(gè)（）元素排在編號(hào)為的位置上（每一個(gè)位置只允許排一個(gè)元素），有k個(gè)動(dòng)點(diǎn)的排列個(gè)數(shù)為：.當(dāng)時(shí)，即定理3.故定理5可視為定理3的推廣.例1.設(shè)有編號(hào)1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子.現(xiàn)將這五個(gè)球投入這五個(gè)盒子內(nèi)，要求每個(gè)盒子投放一個(gè)球，求以下幾種情況的投放方法數(shù).①恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同；②恰好沒(méi)有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同；③至多有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同；④至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同.解：①②③④或.例2.同室4人各寫(xiě)1張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿1張別人送出的賀年卡，問(wèn)：4張賀年卡有多少種不同的分配方法.解：本題即求四個(gè)元素的無(wú)不動(dòng)點(diǎn)排列個(gè)數(shù)..該題與一道波蘭數(shù)學(xué)競(jìng)賽（1960～1961年）題類(lèi)似，其原題為：“某人給6個(gè)不同的收信人寫(xiě)了6封信，并且準(zhǔn)備了6個(gè)寫(xiě)有收信人地址的信封.問(wèn)：有多少種裝入信箋的方法，使每一信箋與信封上的收信人都不相符？”由題意即得（種）.以上兩題實(shí)際上均為著名的Bernoulli-Euler裝錯(cuò)信箋問(wèn)題的特殊情況.例3.P為集合的一個(gè)排列，令為的無(wú)不動(dòng)點(diǎn)的排列個(gè)數(shù)，為恰好有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的排列個(gè)數(shù)，證明：.證明：因?yàn)樗?例4.設(shè)表示n個(gè)元素中有k個(gè)不動(dòng)點(diǎn)的所有排列的種數(shù).求證：.證明：定理6.編號(hào)為的n個(gè)元素排在編號(hào)為的位置上（每個(gè)位置只排一個(gè)元素）.則指定某個(gè)元素為動(dòng)點(diǎn)的排列個(gè)數(shù)為：證明：若指定某個(gè)元素中的第i個(gè)元素，正好在第i個(gè)位置上，其他個(gè)元素放在個(gè)位置上，則所有的排列數(shù)為.而指定的某k個(gè)元素中的第i和j個(gè)元素恰好在第i和j的位置上，其他個(gè)元素全排列時(shí)，所有的排列數(shù)為.同理，若指定的k個(gè)元素其編號(hào)都排在與其編號(hào)相同的位置上時(shí)，有種排法.由容斥原理得：例5.將編號(hào)為1，2，3，…，9的九個(gè)球放入編號(hào)為1，2，3，…，9的九個(gè)盒內(nèi).要求每盒放一個(gè)球，且規(guī)定奇數(shù)k號(hào)的球不許放在奇數(shù)k號(hào)盒內(nèi)，這樣的投放方法有多少種？解：本題是求指定五個(gè)元素為動(dòng)點(diǎn)的排列個(gè)數(shù)，利用定理6有：（種）例6.上屆獲得前n名的球隊(duì)參加本屆爭(zhēng)奪前n名的比賽.如果不設(shè)并列名次，問(wèn)：若沒(méi)有一個(gè)隊(duì)取得的名次恰好緊接在上屆比他高一個(gè)名次的球隊(duì)之后，那么比賽結(jié)果有多少種可能？解：設(shè)上屆獲得前n名的n個(gè)球隊(duì)按名次的一個(gè)排列為，這里不妨將球隊(duì)號(hào)也按上述順序排列，由題意可知，本屆比賽出現(xiàn)的名次不可能有以下排列：.實(shí)際上就是，編號(hào)為的n個(gè)元素排在編號(hào)為的位置上（每個(gè)位置只排一個(gè)），指定個(gè)元素為動(dòng)點(diǎn)的排列個(gè)數(shù)為：【強(qiáng)化訓(xùn)練01】1．如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為A．96 B．84 C．60 D．48【強(qiáng)化訓(xùn)練02】2．某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個(gè)點(diǎn)A、B、C、A1、、B1、C1上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有種（用數(shù)字作答）.【強(qiáng)化訓(xùn)練03】3．如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法用A．288種 B．264種 C．240種 D．168種【強(qiáng)化訓(xùn)練04】4．有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，每位同學(xué)上、下午各測(cè)試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù).若上午不測(cè)“握力”項(xiàng)目，下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上、下午都各測(cè)試一人.則不同的安排方式共有______________種（用數(shù)字作答）.【強(qiáng)化訓(xùn)練05】5．將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有A．12種 B．18種 C．24種 D．36種【強(qiáng)化訓(xùn)練06】6．將用1～6編號(hào)的六張卡片，插入用1～6編號(hào)的六個(gè)盒子里，每只盒子插一張，求：(1)使每一卡片的號(hào)碼與所在盒子號(hào)碼都不同的插法總數(shù)；(2)恰好有3張卡片號(hào)碼與所在盒子號(hào)碼相同的插法總數(shù).【強(qiáng)化訓(xùn)練07】7．n個(gè)學(xué)生參加一次聚會(huì)，每人帶一張賀卡和一件禮物，會(huì)后每個(gè)人任取一張賀卡和一件禮物.問(wèn)：發(fā)生下列情況時(shí)，有多少種可能？(1)沒(méi)有任何一位學(xué)生取回他原來(lái)自己的一件物品；(2)有人取回了他原來(lái)的物品；(3)恰好只有一人取回他原來(lái)的物品.【強(qiáng)化訓(xùn)練08】8．從編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)元素中取出3個(gè)元素，排在編號(hào)為1，2，3的位置上（每個(gè)位置只許排一個(gè)元素）.求：元素的編號(hào)與所處位置的號(hào)碼不相同的排法.【強(qiáng)化訓(xùn)練09】9．名教師從星期一至星期六值日，若甲教師不排星期一，乙教師不排星期二，丙教師不排星期三，則不同的值日排法有多少種？答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．B【詳解】解：分三類(lèi)：種兩種花有種種法；種三種花有2種種法；種四種花有種種法．共有2++=84．故選B2．216【詳解】每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)，即用了四種顏色的燈進(jìn)行安裝，分

3

步進(jìn)行，第一步

,A

、B.

C

三點(diǎn)選三種顏色燈泡共有

種選法；第二步

,

在

A1

、

B1

、

C1

中選一個(gè)裝第

4

種顏色的燈泡，有

3

種情況；第三步

,

為剩下的兩個(gè)燈選顏色

,

假設(shè)剩下的為

B1

、

C1,

若

B1

與

A

同色

,

則

C1

只能選

B

點(diǎn)顏色；若

B1

與

C

同色

,

則

C1

有A.

B

處兩種顏色可選,故為

B1

、

C1

選燈泡共有

3

種選法，得到剩下的兩個(gè)燈有

3

種情況，則共有

×3×3=216

種方法．故答案為

2163．B【詳解】先分步再排列先涂點(diǎn)E，有4種涂法，再涂點(diǎn)B，有兩種可能：(1)B與E相同時(shí)，依次涂點(diǎn)F，C，D，A，涂法分別有3，2，2，2種；(2)B與E不相同時(shí)有3種涂法，再依次涂F、C、D、A點(diǎn)，涂F有2種涂法，涂C點(diǎn)時(shí)又有兩種可能：（2.1）C與E相同，有1種涂法，再涂點(diǎn)D，有兩種可能：①D與B相同，有1種涂法，最后涂A有2種涂法；②D與B不相同，有2種涂法，最后涂A有1種涂法．（2.2）C與E不相同，有1種涂法，再涂點(diǎn)D，有兩種可能：①D與B相同，有1種涂法，最后涂A有2種涂法；②D與B不相同，有2種涂法，最后涂A有1種涂法．所以不同的涂色方法有4×{3×2×2×2+3×2×[1×(1×2+1×2)+1×(1×2+1×1)]}=4×(24+42)=264．4．264【分析】法一：先安排上午的測(cè)試方法，有A44種，再安排下午的測(cè)試方式，由于上午的測(cè)試結(jié)果對(duì)下午有影響，故需要選定一位同學(xué)進(jìn)行分類(lèi)討論，得出下午的測(cè)試種數(shù)，再利用分步原理計(jì)算出結(jié)果法二：假定沒(méi)有限制條件，無(wú)論是上午或者下午5個(gè)項(xiàng)目都可以選．組合總數(shù)為：4×5×4×4＝320．再考慮限制條件：上午不測(cè)“握力”項(xiàng)目，下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目．在總組合為320種的組合中，上午為握力的種類(lèi)有32種；同樣下午為臺(tái)階的組合有32種．最后還要考慮那去掉的64種中重復(fù)去掉的，如A同學(xué)的一種組合，上午握力，下午臺(tái)階（這種是被去掉了2次），A同學(xué)上午臺(tái)階，下午握力（也被去掉了2次），這樣的情況還要考慮B．C．D三位，所以要回加2×4＝8．進(jìn)而可得答案．【詳解】法一：先安排4位同學(xué)參加上午的“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“臺(tái)階”測(cè)試，共有A44種不同安排方式；接下來(lái)安排下午的“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”測(cè)試，假設(shè)A、B、C同學(xué)上午分別安排的是“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”測(cè)試，若D同學(xué)選擇“握力”測(cè)試，安排A、B、C同學(xué)分別交叉測(cè)試，有2種；若D同學(xué)選擇“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”測(cè)試中的1種，有A31種方式，安排A、B、C同學(xué)進(jìn)行測(cè)試有3種；根據(jù)計(jì)數(shù)原理共有安排方式的種數(shù)為A44（2+A31×3）＝264，故答案為264法二：假定沒(méi)有這個(gè)限制條件：上午不測(cè)“握力”項(xiàng)目，下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目．無(wú)論是上午或者下午5個(gè)項(xiàng)目都可以選．上午每人有五種選法，下午每人僅有四種選法，上午的測(cè)試種數(shù)是4×5＝20，下午的測(cè)試種數(shù)是4×4＝16故我們可以很輕松的得出組合的總數(shù)：4×5×4×4＝320．再考慮這個(gè)限制條件：上午不測(cè)“握力”項(xiàng)目，下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目．在總組合為320種的組合中，上午為握力的種類(lèi)是總數(shù)的，32種；同樣下午為臺(tái)階的組合也是總數(shù)的，32種．所以320﹣32﹣32＝256種．但是最后還要考慮那去掉的64種中重復(fù)去掉的，好像A同學(xué)的一種組合，上午握力，下午臺(tái)階（這種是被去掉了2次），A同學(xué)上午臺(tái)階，下午握力（也被去掉了2次），這樣的情況還要B．C．D三位，所以要回加2×4＝8．所以最后的計(jì)算結(jié)果是4×5×4×4﹣32﹣32+8＝264．答案：264．5．A【詳解】【思路點(diǎn)撥】先排第一列三個(gè)位置,再排第二列第一行上的元素,則其余元素就可以確定了.解:先排第一列,由于每列的字母互不相同,因此共有3×2×1種不同的方法;再排第二列,其中第二列第一行的字母共有2種不同的排法,第二列第二、三行的字母只有1種排法,因此共有3×2×1×2=12(種)不同的方法.6．(1)265；(2)40.【分析】（1）先求出無(wú)限制排列的總數(shù)，再利用間接法求解；（2）分兩步完成，利用乘法分步原理求解.(1)解：全部無(wú)限制排列有種.如果有5個(gè)或6個(gè)卡片號(hào)碼和盒子的號(hào)碼對(duì)應(yīng)相同，只有1種；如果有4個(gè)卡片號(hào)碼和盒子的號(hào)碼對(duì)應(yīng)相同，首先，確定哪4個(gè)號(hào)碼相同，有種，剩下的兩個(gè)號(hào)碼只有一種插法，所以共有種；如果有3個(gè)卡片號(hào)碼和盒子的號(hào)碼對(duì)應(yīng)相同，首先，確定哪3個(gè)號(hào)碼相同，有種，剩下的三個(gè)號(hào)碼有2種插法，所以共有種；如果有2個(gè)卡片號(hào)碼和盒子的號(hào)碼對(duì)應(yīng)相同，首先，確定哪2個(gè)號(hào)碼相同，有種，剩下的4個(gè)號(hào)碼有9種插法，所以共有種；如果有1個(gè)卡片號(hào)碼和盒子的號(hào)碼相同，首先，確定哪1個(gè)號(hào)碼相同，有種，剩下的5個(gè)號(hào)碼，先選1個(gè)號(hào)碼放在最前面，有4種插法，剩下的4個(gè)號(hào)