新課標人教A版高中數(shù)學必修4教案完整版

新課標人教A版高中數(shù)學必修4教案完整版但它的弊端在于“狹隘”師：如圖1,一條射線由原來的位置0A,繞著它的端點0按逆時針方向旋轉到終止位置OB,就形成角α。旋轉開始時的射線B正?師：(1)用扳手擰螺母；(2)跳水運動員3.正角、負角、零角概念么規(guī)定呢?零角呢?圖34.象限角答：1.不行，始邊包括端點(原點);2.端點在原點上；銳角嗎?為什么?答：(1)第一象限角；(2)第四象限角；(3)第二象限角；(4)第三象限角.師：觀察下列角你有什么發(fā)現(xiàn)?390°-330°30°1470°-1770°4×360?+30°6.例題講評(1)各象限的角組成的集合.(2)終邊落在軸右側的角的集合.(2)在-180°~180°中，V軸右側的角可記為-90°<a<90°,同樣把該范圍“旋轉”例3(1)如圖，終邊落在OA位置時的角的集合是{ala=k360°+120°,k∈Z};終邊落在OB位置，且在部分(含邊界)的角的集合說明：第一象限角未必是銳角，小于90°的角不一定是銳角，0°~90°間的角，根據(jù)課本約定它包括0°,但不包含90°.解：(1)∵-120°=240°-360∴與-120°角終邊相同的角是240°角，它是第三象限的角；與660°終邊相同的角是300°,它是第四象限的角；(1)的草式(2)的草式(3)的草式總結：草式寫在草稿紙上，正的角度除以360°,按通常除去進行；負的角度除以360°商是負數(shù)，它的絕對值應比被除數(shù)為其相反數(shù)時相應的商大1,以使余數(shù)為正值(2)集合M={α=k·90°,k∈Z}中，各角的終邊都在(C)A.x軸正半軸上，B.軸正半軸上，則相等的角集合為B=D,C=E.三.本課小結則a、β終邊互為反向延長線.判斷一個角所有象限或不同角之間的終邊關系，可首先把它們化為：a'+k·360°,k∈Z這種模式(0°≤a<360°),然后只要考查a的相關363°14'+(-2)×360?=-356°46'363°14'+(-1)×360?=3°14’363°14'+0×360?=363°14’例2.寫出終邊在下列位置的角的集合解：(1)∵在0°~360°間，終邊在x軸負半軸上的角為180°,∴終邊在x軸負半軸上(2)∵在0°~360°間，終邊在y軸上的角有兩個，即90°和270°,∴與90°角終邊相同理，與270°角終邊相同的角構成的集合是S?={β|β=270?+k×360°,k∈Z}提問：同學們思考一下，能否將這兩條式子寫成統(tǒng)一表達式?師：一下子可能看不出來，這時我們將這兩條式子作一簡單變化： (1)S?={β|β=270°+k×360°,k∈Z}={β|β=90°+180°+2k×180°,k∈Z} 師：在(1)式等號右邊后一項是180°的所有偶數(shù)(2k)倍：在(2)式等號右邊后一項是180°的所有奇數(shù)(2k+1)倍。因此，它們可以合并為180°的所有整數(shù)倍，(1)式和(2)式可統(tǒng)一寫成90°+n×180°(n∈Z),故終邊在y軸上的角的集合為S=S?US?={β|β=90?+2k×180°,k∈Z處理：師生討論，教師板演。提問：終邊落在x軸上的角的集合如何表示?終邊落在坐標軸上的角的集合如何表示?進一步：終邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合如何表示?推廣：{β|β=α+k×180°,k∈Z},β,α有何關系?(圖形表示)例1若α是第二象限角，則2α,事分別是第幾象限的角?師：α是第二象限角，如何表示?處理：先將k取幾個具體的數(shù)看一下(k=0,1,2,3...),再歸納出以下規(guī)律：是第一象限的角；角。是第一或第三象限的角。說明：配以圖形加以說明。(3)學生練習后教師講解并配以圖形說明。是第一或第二或第四象限的角)進一步求-α是第幾象限的角(-α是第三象限的角),學生練習，教師校對答案。三、例題小結1.要注意某一區(qū)間內的角和象限角的區(qū)別，象限角是由無數(shù)各區(qū)間角組成的；2.要學會正確運用不等式進行角的表述同時要會以k取不同的值討論型如θ=a+k×120°(k∈Z)所表示的角所在的象限。練習2若α的終邊在第一、三象限的角平分線上，則2α的終邊在y軸的非負半軸上練習3若α的終邊與60°角的終邊相同，試寫出在(0°,360°)內，與角的終邊相同的角。(20°,140°,260°)(備用題)練習4如右圖，寫出陰影部分(包括邊界)的角的集合，并指出-950°12是否是該集合中的角。({a|120°+k×360°≤a≤250°+k×360°,k∈Z};探究活動經過5小時又25分鐘，時鐘的分針、時針各轉多少度?A組：1.與-490°終邊相同的角的集合是,它們是第象限的角，其中最小的正角是,最大負角是2.在0°~360°范圍內，找出下列各角終邊相同的角，并指出它們是哪個象限的角：B組3.寫出終邊在x軸上的角的集合。4.寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式一360°≤β<360°的元素C組：若α是第二象限角時，則2a,分別是第幾象限的角?4-1.1.2弧度制(1)教學目的：要求學生掌握弧度制的定義，學會弧度制與角度制互化，并進而建立角的集合與實數(shù)集R一一對應關系的概念。教學過程：一、回憶(復習)度量角的大小第一種單位制—角度制的定義。二、提出課題：弧度制一另一種度量角的單位制它的單位是rad讀作弧度定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。如圖：∠AOB=1rad1.正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負角的弧度數(shù)是負數(shù)，零角的弧度數(shù)是02.角α的弧度數(shù)的絕對值((1為弧長，r為半徑)3.用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同(都是0)用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。三、角度制與弧度制的換算例一把67°30’化成弧度注意幾點：1.度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計算器”《中學數(shù)學用表》進行；2.今后在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：33.一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應值應該記住(見課本P9表)4.應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應的關系。任意角的集合實數(shù)集R例三用弧度制表示：1°終邊在x軸上的角的集合2°終邊在y軸上的角的集合30終邊在坐標軸上的角的集合2°終邊在y軸上的角的集合3°終邊在坐標軸上的角的集合五、小結：1.弧度制定義2.與弧度制的互化教學目的：加深學生對弧度制的理解，逐步習慣在具體應用中運用弧度制解決具體的問題。教學過程：一、復習：弧度制的定義，它與角度制互化的方法。比相應的公簡單例一利用弧度制證明扇形面積公式其中1是扇形弧長，R是圓的半徑。如圖：圓心角為1rad弧長為1的扇形圓心角為垂垂比較這與扇形面積公式要簡單例三如圖，已知扇形A0B的周長是6cm,該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。解：設扇形的半徑為r,弧長為1,則有∴扇形的面積例五將下列各角化成0到2π的角加上2kπ(k∈Z)的形式例六求圖中公路彎道處弧AB的長1(精確到1m)知識目標：1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2.已知角α終邊上一點，會求角α的各三角函數(shù)值；3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導公式(一)。能力目標：(1)理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；(2)樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)；(3)通過對定義域，三角函數(shù)值的符號，誘導公式一的推導，提高學生分析、探究、解決問題的能力。德育目標：(1)使學生認識到事物之間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度(自變量)與比值(函數(shù)值)的一種聯(lián)系方式；(2)學習轉化的思想，培養(yǎng)學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神；教學重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號),以及這三種函數(shù)的第一組誘導公式。公式一是本小節(jié)的另一個重教學難點：利用與單位圓有關的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用他們的集合形式表示出來.授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教具；多媒體、實物投影儀一、復習引入：在Rt△ABC中，設A對邊為a,B對邊為b,C對邊為c,銳角A的正弦、余弦、正切依2角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對三角函數(shù)重新定義。二、講解新課：1.三角函數(shù)定義(1)比值叫做α的正弦，記作sina,即(6)比值叫做α的余割，記作csca,即說明：①α的始邊與x軸的非負半軸重合，α的終邊沒有表明α一定是正角或負角，以及α的大小，只表明與α的終邊相同的角所在的位置；的位置的改變而改變大??；④除以上兩種情況外，對于確定的值α,比值。分別是一個確定的實數(shù)，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角為自變量，一比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上六種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。2.三角函數(shù)的定義域、值域RRR(1)以后我們在平面直角坐標系內研究角的問題，其頂點都在原點，始邊都與x軸的非負半軸重合.(2)α是任意角，射線OP是角α的終邊，α的各三角函數(shù)值(或是否有意義)與ox轉了幾圈，按什么方向旋轉到OP的位置無關.(3)sinα是個整體符號，不能認為是“sin”與“a”的積.其余五個符號也是這樣.(4)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別：銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例，它們的基礎共建立于相似(直角)三角形的性質，“r”同為正值.所不同的是，銳角三角函數(shù)是以邊的比來定義的，任意角的三角函數(shù)是以坐標與距離、坐標與坐標、距離與坐標的比來定義的，它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實質上，由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認識和研究過程.(5)為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標系的第一象限，使一銳角頂點與原點重合，一直角邊與x軸的非負半軸重合，利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶.3.例題分析例1.已知角α的終邊經過點P(2,-3),求α的六個函數(shù)制值。事例2.求下列各角的六個三角函數(shù)值：:解：(1)因為當α=0時，x=r,y=0,所以sin0=0.tanπ=0,cotπ不存在，secπ=-1cSCπ不存在。例3.已知角α的終邊過點(a,2a)(a≠0),求α的六個三角函數(shù)值。4.三角函數(shù)的符號由三角函數(shù)的定義，以及各象限內點的坐標的符號，我們可以得知：③正切值對于第一、三象限為正(x,y同號),對于第二、四象限為負(x,y異號).說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。為正為正5.誘導公式正弦、余割余弦、正割正切、余切為正由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同。這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉化為0～2π間角的三角函數(shù)值問三、鞏固與練習1確定下列三角函數(shù)值的符號：2求函數(shù)的值域解：定義域：cosx≠0∴x的終邊不在x軸上∴當x是第1象限角時，x>0,y>01.任意角的三角函數(shù)的定義；2.三角函數(shù)的定義域、值域；3.三角函數(shù)的符號及誘導公式。補充：1已知點P(3r,-4r)(r≠0),在角α的終邊上，求sina、cosa、tanα的值。2已知角α的終邊經過P(4,-3),求2sina+cosα的值教學目的：知識目標：1.復習三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號、及誘導公式；2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值；3.利用三角函數(shù)線比較兩個同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。能力目標：掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學生對三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。德育目標：學習轉化的思想，培養(yǎng)學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神；教學重點：正弦、余弦、正切線的概念。教學難點：正弦、余弦、正切線的利用。授課類型：新授課教學模式：講練結合教具：多媒體、實物投影儀教學過程：1.三角函數(shù)的定義及定義域、值域： 重2.三角函數(shù)的符號：(1)求角α的集合；(2)求角終邊所在的象限；(3)試判斷3.誘導公式：練習3:求下列三角函數(shù)的值：符1.單位圓：圓心在圓點O,半徑等于單位長的圓叫做單位圓。2.有向線段：坐標軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定：與坐標軸方向一致時為正，與坐標方向相反時為負。3.三角函數(shù)線的定義：設任意角α的頂點在原點0,始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交與點過P作x軸的垂線，垂足為M;過點A(1,0)作單位圓的切線，它與角α的終邊或其反向延長線交與點T.當角α的終邊不在坐標軸上時，有向線段OM=x,MP=y,于是有我們就分別稱有向線段MP,OM,AT為正弦線、余弦線、正切線。①三條有向線段的位置：正弦線為α的終邊與單位圓的交點到x軸的垂直線段；余弦線在x軸上；正切線在過單位圓與x軸正方向的交點的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內，一條在單位圓外。②三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向α的終邊與單位圓的交點；余弦線由原點指向垂足；正切線由切點指向與α的終邊的交點。的④三條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在后面。例1.作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。解：圖略。例2.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。航猓喝鐖D可知：例3.利用單位圓尋找適合下列條件的0°到360°的角30°≤α≤150°3N<nk9或210<nK270例4.利用單位圓寫出符合下列條件的角x的范圍。x≤-1.三、鞏固與練習1.三角函數(shù)線的定義；2.會畫任意角的三角函數(shù)線；3.利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。3.分別根據(jù)下列條件，寫出角θ的取值范圍：4-1.2.1任意角的三角函數(shù)(3)知識目標：1.理解三角函數(shù)定義.三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線.2.理解握各種三角函數(shù)在各象限內的符號.3.理解終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.能力目標：1.掌握三角函數(shù)定義.三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線.2.掌握各種三角函數(shù)在各象限內的符號.3.掌握終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.授課類型：復習課教學模式：講練結合教具：多媒體、實物投影儀1、三角函數(shù)定義.三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線，各種三角函數(shù)在各象限內的符號.誘導公式第一組.2.確定下列各式的符號3..x取什么值時，有意義?A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D以上三種情況都可能5.若是第三象限角，則下列各式中不成立的是………………()A:sina+cosa<0B:tana-siC:cosa-cota<06.已知θ是第三象限角且問是第幾象限角?1、求下列函數(shù)的定義域：3、(1)若θ在第四象限，試判斷sin(cosθ)cos(sinθ)的符號；(2)若tan(cosθ)cot(sinθ)>0,試指出θ所在的象限，并用圖形表示出4、求證角θ為第三象限角的充分必要條件是證明：必要性；∵θ是第三象限角，∴θ是第三或第四象限角或終邊在y軸的非正半軸上.tanθ>0,∴0是第一或第三象限角∴θ為第三象限角.的值域2設α是第二象限的角，且的范圍.1、利用單位圓中的三角函數(shù)線，確定下列各角的取值范圍：3、角α的終邊上的點P與A(a,b)關于x軸對稱(ab≠0),角β的終邊上的點Q與A關于直線y=x對稱.求sinaescβ+tanacotβ+secacscβ的值.知識目標：1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導出同角三角函數(shù)的基本關系式；2.掌握三種基本關系式之間的聯(lián)系；3.熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。能力目標：(1)牢固掌握同角三角函數(shù)的八個關系式，并能靈活運用于解題，提高學生分析、解決三角的思維能力；(2)靈活運用同角三角函數(shù)關系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力；德育目標：訓練三角恒等變形的能力，進一步樹立化歸思想方法；教學重點：同角三角函數(shù)的基本關系式教學難點：三角函數(shù)值的符號的確定，同角三角函數(shù)的基本關系式的變式應用授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教具：多媒體、實物投影儀1.任意角的三角函數(shù)定義：設角α是一個任意角，α終邊上任意一點P(x,y),事事事事3.背景：如果A為第一象限的角，如何求角A的其它三角函數(shù)值；4.問題：由于a的三角函數(shù)都是由x、y、r表示的，則角α的六個三角函數(shù)之間有什么關(一)同角三角函數(shù)的基本關系式：(板書課題：同角的三角函數(shù)的基本關系)1.由三角函數(shù)的定義，我們可以得到以下關系：(1)倒數(shù)關系：(2)商數(shù)關系：(3)平方關系：(1)在對角線上的兩個三角函數(shù)值的乘積等于1,有倒數(shù)關系。(2)帶有陰影的三個倒置三角形中，上面兩個三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。有平(3)六邊形上任意一個頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上的函數(shù)值的乘積?？裳莼錾虜?shù)關系。①注意“同角”,至于角的形式無關重要，如sin24α+cos24α=1等；③對這些關系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用(正用、反用、變形用),如：3.例題分析：例1.(1)已知,并且α是第二象限角，求cosa,tana,cota.(2)已知求sina,tana.解：(1)∵sin2α+cos2α=1,又∵α是第二象限角，∴cosa<0,即有從而當α在第二象限時，即有sin4當α在第四象限時，即有sina<0,當α在第二象限時，即有sin4當α在第四象限時，即有sina<0,事中1.已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便可運用基本關系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關鍵和必要的。有時，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。2.解題時產生遺漏的主要原因是：①沒有確定好或不去確定角的終邊位置；②利用平方關系開平方時，漏掉了負的平方根。事事又∵tana為非零實數(shù)，∴α為象限角。當α在第一、四象限時，即有cosa>0,從而當α在第二、三象限時，即有cosa<0,從而例3.已知cota=m(m≠0),求cosa解：當α在第一、四象限時，即有(cosa>0,當α在第二、三象限時，即有(cosa<0,4.總結解題的一般步驟：①確定終邊的位置(判斷所求三角函數(shù)的符號);②根據(jù)同角三角函數(shù)的關系式求值。三、鞏固與練習四、小結：本節(jié)課學習了以下內容：1.同角三角函數(shù)基本關系式及成立的條件；2.根據(jù)一個角的某一個三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；3.在以上的題型中：先確定角的終邊位置，再根據(jù)關系式求值。如已知正弦或余弦，則先用平方關系，再用其它關系求值；若已知正切或余切，則可構造方程組來求值。知識目標：根據(jù)三角函數(shù)關系式進行三角式的化簡和證明；能力目標；(1)了解已知一個三角函數(shù)關系式求三角函數(shù)(式)值的方法。(2)靈活運用同角三角函數(shù)關系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力；德育目標：訓練三角恒等變形的能力，進一步樹立化歸思想方法；教學重點：同角三角函數(shù)的基本關系式教學難點：如何運用公式對三角式進行化簡和證明。授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教具：多媒體、實物投影儀1.同角三角函數(shù)的基本關系式。(練習)已知求cosa強調(指出)技巧：1°分子、分母是正余弦的一次(或二次)齊次式2°“化1法”解：將兩邊平方，得：例5、已知求tan例6、已知解：1°由解：1°由0<θ<π,得：cosθ<0一介一例7、已知解：∵sin2α+cos2α=1α是第四象限角，求tanα的值。(與α是第四象限角不合)手手,說明：(1)為了直接利用tana=3,注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式，把分子、分母同除以cosa,將分子、分母轉化為tana的代數(shù)式；(2)可利用平方關系sin2a+cos2α=1,將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式，再利用商數(shù)3,求(1);(2)8sin2x-9cos2x.cos20+cos?0=sin0+sin30=sinθ+(1-cos20分析：本題關鍵時靈活地多次運用條件sinθ+sin20=1從而結合同角三角函數(shù)關系式達到降次求解的目標；小結：化簡三角函數(shù)式，化簡的一般要求是：(1)盡量使函數(shù)種類最少，項數(shù)最少，次數(shù)最低；(2)盡量使分母不含三角函數(shù)式；(3)根式內的三角函數(shù)式盡量開出來；(4)能求得數(shù)值的應計算出來，其次要注意在三角函數(shù)式變形時，常常將式子中的“1”作巧妙的變形，四、小結：本節(jié)課學習了以下內容：1.運用同角三角函數(shù)關系式化簡、證明。2.常用的變形措施有：大角化小，切割化弦等。;即知識目標：根據(jù)三角函數(shù)關系式進行三角式的化簡和證明；能力目標：(1)了解已知一個三角函數(shù)關系式求三角函數(shù)(式)值的方法。(2)靈活運用同角三角函數(shù)關系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力；德育目標：訓練三角恒等變形的能力，進一步樹立化歸思想方法；教學重點：同角三角函數(shù)的基本關系式教學難點：如何運用公式對三角式進行化簡和證明。授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學，教具：多媒體、實物投影儀1.同角三角函數(shù)的基本關系式。(1)倒數(shù)關系：sinacsca=1,cosa·seca=1,tana·cota=1.(練習)已知求cosa又所以，角α的集合為：{ala=kπ例9.化簡(1-cota+csca)(1-tana+sec說明：化簡后的簡單三角函數(shù)式應盡量滿足以下幾點：(1)所含三角函數(shù)的種類最少；(2)能求值(指準確值)盡量求值；(3)不含特殊角的三角函數(shù)值。例10.求證：證法一：由題義知cosx≠0,所以1+sinx≠0,1-sinx≠0.∴原式成立.證法二：由題義知cosx≠0,所以1+sinx≠0,1-sinx≠0.又∵(1-sinx)(1+sinx)=1-sin2x=cos2x=cosx·cOsx,例11.求證：sin2x·tanx+cos2x-cotx+2sinx:cosx=tanx+cotX.所以，原式成立?？偨Y：證明恒等式的過程就是分析、轉化、消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程，證明時常用的方法有：(1)從一邊開始，證明它等于另一邊(如例5的證法一);(2)證明左右兩邊同等于同一個式子(如例6);(3)證明與原式等價的另一個式子成立，從而推出原式成立。sinx,cosx可看作方程的兩個根，解得又∵0<x<π,∴sinx>0.又由(*)式知cosx<0小結：化簡三角函數(shù)式，化簡的一般要求是：(1)盡量使函數(shù)種類最少，項數(shù)最少，次數(shù)最低；(2)盡量使分母不含三角函數(shù)式；(3)根式內的三角函數(shù)式盡量開出來；(4)能求得數(shù)值的應計算出來，其次要注意在三角函數(shù)式變形時，常常將式子中的“1”作巧妙的變形，如：1=sin2α+cos2α=sec2α-tan2α=csc2α-cot2α∴由韋達定理知：原(化弦法)a2+b2=c2+d24、消去式子中的θ:解：由(1):x2=1+2sinθcosθ由將(3)代入(4):(平方消去法)1.運用同角三角函數(shù)關系式化簡、證明。2.常用的變形措施有：大角化小，切割化弦等。4-1.3三角函數(shù)的誘導公式(一)教材的地位與作用：1、本節(jié)課教學內容“誘導公式(二)、(三)、(四)”是人教版數(shù)學4,第一章1、3節(jié)內容，是學生已學習過的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關系式及誘導公式(一)等知識的延續(xù)和拓展，又是推導誘導公式(五)的理論依據(jù)。2、提問：試寫出誘導公式(一)4、板書誘導公式(一)及結構特征：誘導公式(一)結構特征：①終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等②把求任意角的三角函數(shù)值問題轉化為求0°~360°角的三角函數(shù)值問5、問題：試求下列三角函數(shù)的值(至此，大多數(shù)學生無法再運算，從已有知識導出新問題)(1)210°能否用(180°+α)的形式表達?(2)210°角的終邊與30°的終邊關系如何?(互為反向延長線或關于原點對稱)(3)設210°、30°角的終邊分別交單位圓于點p、p',則點p與p'的位置關系如何?(關于原點對稱)(5)sin210°與sin30°的值關系如何?7、師生共同分析：在求sin210°的過程中，我們把210°表示成(180°+30°)后，利用210°與30°角的終邊及其與單位圓交點p與p′關于原點對稱，借助三角函數(shù)定義，把180°~270°角的三角函數(shù)值轉化為求0°~90°角的三角函數(shù)值。8、導入課題：對于任意角α,sinα與sin(180+a)的關系如何呢?試說出你的猜想。(二)運用遷移規(guī)律，引導學生聯(lián)想類比、歸納、推導公式(I)1、引導學生觀察演示(二),并思考下列問題二：設α為任意角演示(二)(1)角α與(180°+α)的終邊關系如何?(互為反向延長線或關于原點對稱)(2)設α與(180°+α)的終邊分別交單位圓于p,p',則點p與p′具有什么關系?(關于原點對稱)(3)設點p(x,y),那么點p′坐標怎樣表示?[p'(一x,-y)](4)sinα與sin(180°+a)、cosα與cos(180°+a)關系如何?(6)經過探索，你能把上述結論歸納成公式嗎?其公式特征如何?(1)板書誘導公式(二)sin(180°+α)=—sinacos(180°+a)=—cosa(2)結構特征：①函數(shù)名不變，符號看象限(把α看作銳角時)②把求(180°+α)的三角函數(shù)值轉化為求α的三角函數(shù)值。3、基礎訓練題組一：求下列各三角函數(shù)值(可查表)5、引導學生觀察演示(三),并思考下列問題三：演示(三)(1)30°與(-301)角的終邊關系如何?(關于x軸對稱)(2)設30°與(-30°)的終邊分別交單位圓于點p、p',則點p與p'的關系如何?(3)設點p(x,y),則點p′的坐標怎樣表示?[p'(x,-y)](4)sin(一30°)與sin30°的值關系如何?6、師生共同分析：在求sin(-30°)值的過程中，我們利用(-30°)與30°角的終邊及其與單位圓交點p與p'關于原點對稱的關系，借助三角函數(shù)定義求sin(-30°)1、引導學生觀察演示(四),并思考下列問題四：設α為任意角演示(四)(1)α與(一α)角的終邊位置關系如何?(關于x軸對稱)(2)設α與(一α)角的終邊分別交單位圓于點p、p',則點p與p'位置關系如何?(關于x軸對稱)(6)經過探索，你能把上述結論歸納成公式嗎?其公式結構特征如何?2、學生分組討論，嘗試推導公式，教師巡視及時反饋、矯正、講評3、板書誘導公式(三)sin(一a)=—sinacos(一a)=cosatg(一a)=—tga結構特征：①函數(shù)名不變，符號看象限(把α看作銳角)②把求(一α)的三角函數(shù)值轉化為求α的三角函數(shù)值4、基礎訓練題組二：求下列各三角函數(shù)值(可查表)(三)構建知識系統(tǒng)、掌握方法、強化能力I、課堂小結：(以填空形式讓學生自已完成)1、誘導公式(一)、(二)、(三)sin(k·2π+Q)=sinasin(k·2π+Q)=sinacos(k·2π+cos(一a)=cosa 用相同的方法，歸納出公式2、公式的結構特征：函數(shù)名不變，符號看象限(把α看作銳角時)(Ⅱ)能力訓練題組：(檢測學生綜合運用知識能力)1、已(α為第四象限角),求cos(π+a)+tg(一α)的值。2、求下列各三角函數(shù)值的三角函數(shù)任意正角的的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)求值(IV)作業(yè)與課外思考題通過上述兩題的探索，你能推導出新的公式嗎?根據(jù)教學內容的結構特征和學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，本節(jié)課彩了“問題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納”探究式思維訓練教學方法。(1)利用已有知識導出新的問題，創(chuàng)設問題情境，引起學生學習興趣，激發(fā)學生的求知欲，達到以舊拓新的目的。(2)由(180?+30)與30、(-30°)與300終邊對稱關系的特殊例子，利多媒體動態(tài)演示。學生對“α為任意角”的認識更具完備性，通過聯(lián)想、引導學生進行導，問題類比、方法遷移，發(fā)現(xiàn)任意角α與(180?+α)、一α終邊的對稱關系，進行寅，從特殊到一般的歸納推理訓練，學生的歸納思維更具客觀性、嚴密性和深刻性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新(3)采用問題設疑，觀察演示，步步深入，層層引發(fā)，引導聯(lián)想、類比，進而發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式思維訓練教學方法。旨在讓學生充分感受和理解知識的產生和發(fā)展過程。在教師適時的啟發(fā)點撥下，學生在類比、歸納的過程中積極主動地去探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律(公式),培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。培養(yǎng)學生的思維能力。(4)通過能力訓練題組和課外思考題，把誘導公式(一)、(二)、(三)、四的應用進一步拓廣，把歸納推理和演繹推理有機結合起來，發(fā)展學生的思維能力。教學目的：形狀；(3)用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些能力目標：(1)理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；(2)理解并掌握用“五點法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；德育目標：通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學生認真負責，一絲不茍的學習和工教學重點：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象；教學難點：作余弦函數(shù)的圖象，周期性；授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教具：多媒體、實物投影儀教學過程：1.弧度定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。2.正、余弦函數(shù)定義：設α是一個任意角，在α的終邊上任取(異于原點的)一點P則比值叫做α的正弦記作：比直叫做α的余弦記作：3.正弦線、余弦線：設任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x,y),過P作x軸的垂線，垂足為M,則有事向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線.1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(幾何法):為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實數(shù).在一般情況下，兩個坐標軸上所取的單位長度應該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學者對曲線形狀的正確認識.第一步：在直角坐標系的x軸上任取一點O?,以O?為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.(預備：取自變量x值一弧度制下角與實數(shù)的對應).…,2π的正弦線正弦線(等價于“列表”).把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數(shù)圖象上的點(等價于“描點”).第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點連結起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx,X∈[0,2π]的圖象.根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2π,就得到y(tǒng)=sinx,x∈R的圖象.把角x(x∈R)的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.(2)余弦函數(shù)y=cosx的圖象用幾何法作余弦函數(shù)的圖象，可以用“反射法”將角x的余弦線“豎立”[把坐標軸向長度相等且方向同時為正，我們就把余弦線0A“豎立”起來成為AA',用同樣的方法，將其它的余弦線也都“豎立”起來.再將它們平移，使起點與x軸上相應的點x重合，則終點就是余弦函數(shù)圖象上的點.]也可以用“旋轉法”把角的余弦線“豎立”(把角x的余弦線O?M按逆時針方向旋轉到O?M?位置，則O?M與O?M長度相等，方向相同.)根據(jù)誘導公式,還可以把正弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.(課件第三頁“平移曲線”)正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線.2.用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(描點法):正弦函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象中，五個關鍵點是：余弦函數(shù)y=cosxx∈[0,2π]的五個點關鍵是)只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了.因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握.優(yōu)點是方便，缺點是精確度不高，熟練后尚可以例1作下列函數(shù)的簡圖(1)y=1+sinx,x∈[0,2π],(2)y=|sinx|,例2用五點法作函數(shù)的簡圖.例3分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：1.正弦、余弦曲線幾何畫法和五點法2.注意與誘導公式，三角函數(shù)線的知識的聯(lián)系補充：1.分別用單位圓中的三角函數(shù)線和五點法作出y=sinx的圖象2.分別在[-4π,4π]內作出y=sinx和y=cosx的圖象3.用五點法作出y=cosx,x∈[0,2π]的圖象4-1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象(2)1、教學目標：2、使學生學會用“五點(畫圖)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。3、通過組織學生觀察、猜想、驗證與歸納，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。4、通過營造開放的課堂教學氛圍，培養(yǎng)學生積極探索、勇于創(chuàng)新的精神。5、教學重點和難點：6、重點；用“五點(畫圖)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。7、難點：確定五個關鍵點。8、教學過程：9、思考探究(1)關于作函數(shù)，x∈(0,2π)的圖象，你學過哪幾種方法?(2)觀察我們上一節(jié)課用幾何法作出的函數(shù)y=sinx,x∈(0,2現(xiàn)有哪幾個點在確定圖象的形狀起著關鍵作用?為什么?(用幾何畫板顯示通過平移正弦線作正弦函數(shù)圖像的過程)2、“五點(畫圖)法”在精確度要求不高時，先作出函數(shù)y=sinx的五個關鍵點，再用平滑的曲線將它們順次連結起來，就得到函數(shù)的簡圖。這種作圖法叫做“五點(畫圖)法”。(1)、請你用“五點(畫圖)法”作函數(shù)y=sinx,x∈(0,2解：按五個關鍵點列表：π)的圖象。X00描點、連線，畫出簡圖。(用幾何畫板畫出Y=sinx的圖像，顯示動畫)(2)、試用“五點(畫圖)法”作函數(shù)y解：按五個關鍵點列表：描點、連線，畫出簡圖。一自主學習例1.畫出下列函數(shù)的簡圖：解：(1)按五個關鍵點列表：X0020T20T0描連畫出簡圖。2π20元2如何利用y=sinx,x∈(0,2π)的圖象，通過圖形變換(平移、翻轉等)來得到(1)y●探究2●探究3小結：先作y=cosx圖象關于x軸對稱的圖形，得到y(tǒng)=-cosx的圖●探究4(3)關鍵點2、圖形變換教具：多媒體、實物投影儀1.問題：(1)今天是星期二，則過了七天是星期幾?過了十四天呢?……自變量X一π0π函數(shù)值010000∴自變量x只要并且至少要增加到x+π,函數(shù)y=sin2x,x∈R的值才能重復出現(xiàn)，一般結論：函數(shù)y=Asin(wx+φ)及函數(shù)y=Acos(Wx+p),x∈R的周期例2先化簡，再求函數(shù)的周期②y=cos2x+2√3COs③證明函數(shù)f(x)=Isinxl+Icosxl的一個周期為并求函數(shù)的值域；例3求下列三角函數(shù)的周期：3令最小正周期T?=π最小正周期注意小結這兩種類型的解題規(guī)律四、小結：本節(jié)課學習了以下內容：周期函數(shù)的定義，周期，最小正周期五、課后作業(yè)：P56練習5、6P58習題4.831.求下列函數(shù)的周期：2.求下列函數(shù)的最值：2°y=sin2x-4sinx+5六、板書設計：課題(二)七、課后反思：求下列函數(shù)的周期：(3)y=sinx+COsX;(5)y解：∴周期為4;∴周期為2π;∴周期為2π;.周期為2π;∴周期為π.說明：求函數(shù)周期的一般方法是：先將函數(shù)轉化為y=Asin(wx+φ)的形式，再利用公式進行求解。教學目的：知識目標：要求學生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調性；能力目標：掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調區(qū)間。德育目標：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養(yǎng)學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學學習態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。教學重點：正、余弦函數(shù)的奇、偶性和單調性；教學難點：正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調性的理解與應用授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教具：多媒體、實物投影儀教學過程：1.奇偶性請同學們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對稱性?其特點是什么?(1)余弦函數(shù)的圖形當自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)y取同一值。f(-x)=f(x)以上情況反映在圖象上就是：如果點(x,y)是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點，那么,與它關于y軸的對稱點(-x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=cosx是偶函(2)正弦函數(shù)的圖形觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當自變量取一對相反數(shù)時，它們對應的函數(shù)值有什么關系?這個事實反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢?函數(shù)的圖象關于原點對也就是說，如果點(x,y)是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點，那么與它關于原點對稱的點例如：函數(shù)y=x,都是奇函數(shù)。注意：從函數(shù)奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數(shù)：(1)其定義域關于原點對稱；2.單調性時，曲線逐漸上升，sinx的值由一1增大到1.當時，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到—1.正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從一1增大到1;在每一個閉區(qū)間(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到—1.余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間[(2k—1)π,2kπ](k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從一1增加到1;在每一個閉區(qū)間[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到一1.3.有關對稱軸觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知的一條對稱軸是(C)例1判斷下列函數(shù)的奇偶性例2(1)函數(shù)f(x)=sinx圖象的對稱軸是;對稱中心是例3已知f(x)=ax+bsin3x+1(a(2)若函數(shù)(2)若函數(shù)f(x)=sin2x+bcos2x例4已知已知(2)判斷它的奇偶性、周期性；(3)判斷f(x)的單調性.的圖象關于直線對稱，求b的值.試確定函數(shù)的奇偶性、單調性.4.有關奇偶性有關單調性(2)不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0;(4)求函數(shù))的單調遞增區(qū)間；二、鞏固與練習練習講評(2)已知非零常數(shù)a,b滿足求的值；=√2-sin22+1-2sin22=√3(1-sin22)=√3cos22=√31cos2I=-√3四、小結：本節(jié)課學習了以下內容：知識目標：1.用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；2.用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關的性質；能力目標：1.理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；2.理解用函數(shù)圖象解決有關性質問題的方法；德育目標：培養(yǎng)認真學習的精神；教學重點：用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象；教學難點：正切函數(shù)的性質。授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教具：多媒體、實物投影儀問題：正弦曲線是怎樣畫的?正切線?練習正切線，畫出下列各角的正切線：下面我們來作正切函數(shù)和余切函數(shù)的圖象1.正切函數(shù)y=tanx的定義域是什么?2.正切函數(shù)是不是周期函數(shù)?的一個周期。π是不是正切函數(shù)的最小正周期?下面作出正切函數(shù)圖象來判斷。的圖象說明：(1)正切函數(shù)的最小正周期不能比π小，正切函數(shù)的最小正周期是π;(2)根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴展，得到正切函數(shù)(3)由圖象可以看出，正切曲線是由被相互平行的直所隔開的無窮多支曲線組成的。4.正切函數(shù)的性質引導學生觀察，共同獲得：(1)定義域：觀察：當x44內，函數(shù)單調遞增。(5)單調性：在開區(qū)間內，函數(shù)單調遞增。的圖象及其性質(要求學生了解):5.余切函數(shù)y=cotx的圖象及其性質(要求學生了解):即將y=tanx的圖象，向左平個單位，再以x軸為對稱軸上下翻折，即得y=cotx的圖象。奇偶性：奇函數(shù)內單調遞增，略解：定義域：值域：R奇偶性：非奇非偶函數(shù)單調性：在上是增函數(shù)。圖象：可看作是y=tanx的圖象向左平單位。解：由.y=tan2x的定義域為：{xlxR且ke}例4觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍：tanx>0解：畫出y=tanx在上的圖象，不難看出在此區(qū)間上滿足tanx>0的x的范圍結合周期性，可知在xR,且上滿足的x的取值范圍為(k∈)例5不通過求值，比較tan135°與tan138°的大小。解：90°<135°<138°<270°又y=tanx在x∈90°,270°)上是增函數(shù)三、鞏固與練習解：(1)要使函數(shù)y=tan2x有意義，必須且只須即∴函數(shù)y=tan2x的定義域為{x∈R|,知∴y=tant的值域為(一o,十)(4)函數(shù)y=tan2x在區(qū)間[一π,π]的圖象如圖{xlx∈R,x,k∈Z},所以它的圖象視....等相互平行的直線所隔開，而在相鄰平行線間的圖象是連續(xù)的。2.作出正切函數(shù)的圖象，也是先作出長度為一個周期(-π/2,π/2)的區(qū)間內的函數(shù)的圖象，然后再將它沿x軸向左或向右移動，每次移動的距離是π個單位，就可以得到整個正切討論函數(shù)的單調性應借助圖象或相關的函數(shù)的單調性；形如y=tan(wx),的周期注意正切函數(shù)的圖象是由不連續(xù)的無數(shù)條曲線組成的。4-1.4.3正切函數(shù)的性質與圖象(2)知識目標：熟練掌握正切函數(shù)的圖象和性質，并能用之解題；能力目標：滲透數(shù)形結合、換元法等基本數(shù)學思想方法。德育目標：培養(yǎng)認真學習的精神；教學重點：正切函數(shù)的圖象和性質的運用。教學難點：靈活應用正切函數(shù)的性質解決相關問題.授課類型：新授課教學模式：講練結合教具：多媒體、實物投影儀1.作正切曲線的簡圖，說明正切曲線的特征。2.回憶正切函數(shù)的性質：定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性。例1:求下列函數(shù)的周期：例2:求函數(shù)的定義域、值域，指出它的周期性、奇偶性、單調性，并說明它的圖象可以由正切曲線如何變換得到。解：由得是非奇非偶∴所求定義域值域為R,周期是非奇非偶將y=tanx圖象向右平移個單位，得到的圖象；再將的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變),就得到函數(shù)的圖象。利用圖象知，所求定義域亦可利用單位圓求解。三、鞏固與練習2.與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是(D)5.函數(shù)y=tanX-cotx的奇偶性是奇函數(shù),周期以下函數(shù)中，不是奇函數(shù)的是()心心B.y=tanx在定義域內是增函數(shù)A.y=B.y=tanx在定義域內是增函數(shù)的周期D.y=sin|x是周期為2π的偶函數(shù)2.通過對函數(shù)y=Asin(wx+4)(A>0,w>0)圖象的探討，讓學生進一步掌握三角函數(shù)圖像有何關系呢?三、嘗試探究為了探討函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖像和函數(shù)y=sinx圖像的關系，我們先來用“五點法”例：作函數(shù)的簡圖。X0π2π2010030300(3)描點作圖，運用制好的課件演示作圖過程。(圖略)2.函數(shù)y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)圖像和函數(shù)y=sinx圖像的關系。利用制作好的課件，運用多媒體教學手段向學生展示由函數(shù)y=sinx的圖像是怎樣經過平移變化→周期變換→振幅變換而得到函數(shù)y=Asin(wx+φ)圖像的。歸納1:先把函數(shù)y=sinx的圖像上的所有點向左平行移動個單位，得到的圖像，再把的圖像上所有的點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),的圖像，再把的圖像上所有的點的縱坐標伸長到原來的3倍(橫坐標不變),從而得到圖像。歸納2:函數(shù)y=Asin(wx+φ),(A>0,w>0)的圖像可以看作是先把y=sinx的圖像上所有的點向左(φ>0)或向右(φ>1)平移φ|個單位，再把所得各點的橫坐標縮短(w>1)或伸長(O<w<1)到原來的倍(縱坐標不變),再把所得各點的縱坐標伸長(A>1)或縮短(O<A<1)到原來的A倍，(橫坐標不變)。即：平移變換→周期變換→振幅變換。三、嘗試探究為了探討函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖像和函數(shù)y=sinx圖像的關系，我們先來用“五點法”作函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖像。例：作函數(shù)的簡圖。分別取z=0,解：(1)設,分別取z=0,重π,,2π,則得x,所對應的五點為函數(shù)在一個周期[力力]圖象上起關鍵作用的點。X0π01000300個單位所得圖像的函數(shù)表達式為圖像向左平移(3)函數(shù)y=2log,2x圖像向左平移3個單位所得圖像的函數(shù)表達式?圖像向右平移3個單位所得圖像的函數(shù)表達式為?七、布置作業(yè)(略)4-1.6三角函數(shù)模型的簡單應用【知識與技能】1.掌握三角函數(shù)模型應用基本步驟：(1)根據(jù)圖象建立解析式；(2)根據(jù)解析式作出圖象；(3)將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關的簡單函數(shù)模型.【過程與方法】例1是研究溫度隨時間呈周期性變化的問題.問題給出了某個時間段的溫度變化曲線，要求這一天的最大溫差，并寫出曲線的函數(shù)解析式.也就是利用函數(shù)模型來解決問題.要特別注意自變量的變化范圍.例2利用函數(shù)圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質的認識，這是研究數(shù)學問例3是研究樓高與樓在地面的投影長的關系問題，是將實際問題直接抽象為與三角函數(shù)有關的簡單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的模型解決問題。應當注意在復雜的背景中抽取基本的例4本題的解答中，給出貨船的進、出港時間，一方面要注意利用周期性以及問題的條件，另一方面還要注意考慮實際意義。關于課本第73頁的“思考”問題，實際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因為這樣不能保證船有足夠的時間發(fā)動螺旋槳。補充例題例題：一根為Lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，組成一個單擺，小球擺動時，使小球擺動的周期恰好是1秒，線的長度1應當是多少?····【情態(tài)與價值】一、選擇題1.初速度vo,發(fā)射角為θ,則炮彈上升的高度y與vo之間的關系式為()口3.某人向正東方向走x千米后向右轉150°,然后朝新的方向走3千米，結果他離出發(fā)點恰好√3千米，那么x的值為()4.甲、乙兩樓相距60米，從乙樓底望甲樓頂仰角為45°,從甲樓頂望乙樓頂俯角為30°則甲、乙兩樓的高度分別為5.一樹干被臺風吹斷折成60°角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，樹干原來的高度是7、有一長為α的斜坡，它的傾斜角為θ,現(xiàn)在要傾斜角改則坡底要伸長多少?三角函數(shù)小結和復習【知識與技能】理解本章知識結構體系(如下圖),了解本章知識之間的內在聯(lián)系。任意角的概念終邊相同角角度制與弧度制弧長與扇形面積公式任意角的三角函數(shù)同角函數(shù)關系符號法則三角函數(shù)線三角函數(shù)圖象與性質【過程與方法】三角函數(shù)值的符號是由對應的三角函數(shù)線的方向確定的；具有相同性質的角可以用集合或區(qū)間表示，是一種對應關系；弧度制的任意角是實數(shù)，這些實數(shù)可以用三角函數(shù)線進行圖形表示，因此，復習的目的就是要進一步了解符號確定方法，了解集合與對應，數(shù)與形結合的數(shù)學思想與方法。另外，正弦函數(shù)的圖象與性質的得出，要通過簡諧運動引入，分析、確定三角函數(shù)圖象的關鍵點畫圖象，觀察得出其性質，通過類比、歸納得出余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質，所以，復習本章時要在式子和圖形的變化中，學會分析、觀察、探索、類例題例1判斷下列函數(shù)的奇偶性分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的概念判斷f(-x)=±f(x)是否成立；若成立，函數(shù)具有奇偶性(定義域關于原點對稱);若不成立，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)解：(過程略)①奇函數(shù)②偶函數(shù)③④非奇非偶函數(shù)⑤偶函數(shù)例2求函數(shù))的最大值，并求此時角x的值。解：函數(shù)的最大值為：Ymax=1-31=3,此=kn+3πk∈Z例3求函數(shù)的定義域。解：要使函有意義，則有所以，函數(shù)的定義域為{x|x∈R且【情態(tài)與價值】A.0.92B.0.85C.0.88D.0.9523.不等式tanx≤-1的解集是()。4.有以下四種變換方式：①向左平移再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?③將橫坐標變?yōu)樵瓉淼脑傧蜃笃揭?:②將橫坐標變?yōu)樵瓉淼脑傧蜃笃揭脾芟蜃笃揭圃賹M坐標變?yōu)樵瓉淼钠渲?，能將正弦函?shù)y=sinx的圖象變?yōu)槎⑻羁疹}6.函數(shù)的值域是,7.若函數(shù)y=a+bsinx的值域為尊則此函數(shù)的解析式是,8.對于函數(shù)y=Asin(wx+φ)(A、w、φ均為不等于零的常數(shù))有下列說法：①最大值為A;②最小正周期為③在[0,2π]λo上至少存在一個x,使y=0;解得x的范圍即為單調遞增區(qū)間，其中正確的結論的序號是0求sinθ+cosθ的值；求sinθ+cosθ的值；10.單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置的距離S(厘米)和時間t(秒)的函數(shù)關系(1)作出它的圖象；(2)單擺開始擺動(t=0)時，離開平衡位置多少厘米?(3)單擺擺動到最右邊時，離開平衡位置多少厘米?(4)單擺來回擺動一次需要多少時間?第1課時線向量.追到老鼠?(畫圖)有長短的量.4、長度為零的向量叫什么向量?長度為1的向量叫什么向量?(三)探究學習 A(起點)不同的有向線段.注意0與0的含義與書寫區(qū)別.②長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.起點無關).例1書本86頁例1.(1)平行向量是否一定方向相同?(不一定)(2)不相等的向量是否一定不平行?(不一定)(7)共線向量一定在同一直線上嗎?(不一定)例3下列命題正確的是() 等的向量.AB、AC在同一直線上.2.書本88頁練習書本88頁習題2.1第3、5題第2課時的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學生順理成章接受向量的加法定義.結合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯(lián)系數(shù)的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結合律.教具：多媒體或實物投影儀，尺規(guī)授課類型：新授課教學思路：1、復習：向量的定義以及有關概念強調：向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點無關的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置2、情景設置：(1)某人從A到B,再從B按原方向到C,(2)若上題改為從A到B,再從B按反方向到C, (3)某車從A到B,再從B改變方向到C,則兩次的位移和：AB+BC=AC 二、探索研究：1、向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.2、三角形法則(“首尾相接，首尾連”)探究：(1)兩相向量的和仍是一個向量；(4)“向量平移”(自由向量):使前一個向量的終點為后一個向量的起點，可以推廣到n個向量連加4.加法的交換律和平行四邊形法則驗證結果相同從而得到：1)向量加法的平行四邊形法則(對于兩個向量共線不適應)(a+b)+c=a+(b+c)從而，多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行.四、小結1、向量加法的幾何意義；2、交換律和結合律；速度的大小為4km/h,求水流的速度船的實際航程為8km,求河水的流速.船的實際航行的速度的大小為4kmlh,方向與水流間的夾角是60°,求v?和v?.最大是km/h,最小是km/h二、提出課題：向量的減法1.用“相反向量”定義向量的減法如果a、b互為相反向量，則a=-b,b=-a,a+b=0(3)向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差.3.求作差向量：已知向量a、b,求作向量則BA=a-b即a-b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量.注意：1°AB表示a-b.強調：差向量“箭頭”指向被減數(shù)4.探究：1)如果從向量a的終點指向向量b的終點作向量，那么所得向量是b-a解：在平面上取一點0,作OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,用a、b表示向量AC、DB解：由平行四邊形法則得：AC=a+b,DB=AB-AD=a-b變式二；當a,b滿足什么條件時，la+bl=la-bl?(a,b互相垂直)變式三：a+b與a-b可能是相當向量嗎?(不可能，∵□對角線方向不同)四、小結：向量減法的定義、作圖法I七、備用習題：A.a+bB.-a+(-b)A.a+b+c+d=0