2024-2025學(xué)年滬科版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬考試卷（二）

2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：滬科版九上第21~22.3章（二次函數(shù)與反比例函數(shù)+相似三角形）。5．難度系數(shù)：0.51。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列各式中，是的二次函數(shù)的是A． B． C． D．2．若，則等于A． B． C． D．3．若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．4．已知二次函數(shù)圖象上、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是，則該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線A． B． C． D．5．如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定△△的是A． B． C． D．6．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是A． B． C． D．7．已知，，，，，是反比例函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，若，，則下列關(guān)系式不正確的是A． B． C． D．8．如圖，正六邊形外作正方形，連接交于點(diǎn)，則等于A．3 B． C．2 D．9．記實(shí)數(shù)，，，中的最大數(shù)為，，，，例如，1，，則當(dāng)函數(shù)，時(shí)，的取值范圍為A． B．或 C．或 D．10．如圖，拋物線與直線經(jīng)過點(diǎn)，且相交于另一點(diǎn)；拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)；點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，且軸，連接、、、；當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)（不與、重合），下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．四邊形的最大面積為13第二部分（非選擇題共110分）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．12．黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為．這個(gè)比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割．如圖，樂器上的一根弦長(zhǎng)，兩個(gè)端點(diǎn)，固定在樂器面板上，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，則支撐點(diǎn)，之間的距離為．（結(jié)果保留根號(hào)）13．如圖，將長(zhǎng)方形沿直線翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，交于點(diǎn)．已知，，，則的長(zhǎng)為．14．已知二次函數(shù)．（1）若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，則．（2）若該函數(shù)圖象與軸正半軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是．三、解答題（本大題共9小題，滿分90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（8分）如果，且，求的值．16．（8分）根據(jù)下列條件，分別求二次函數(shù)的表達(dá)式（1）已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過點(diǎn)；（2）已知圖象經(jīng)過點(diǎn)，，并以直線為對(duì)稱軸．17．（8分）如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，，，求證：．18．（8分）如圖，已知點(diǎn)，，經(jīng)過，兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接，，若點(diǎn)在軸上，要使以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（10分）懸索橋，又名吊橋，其纜索幾何形狀由力的平衡條件決定，一般接近拋物線．如圖1所示是某段懸索橋的圖片，主索近似符合拋物線，從主索上設(shè)置豎直的吊索，與橋面垂直，并連接橋面承接橋面的重量．圖2是從中抽象出的函數(shù)模型，已知兩橋塔，，且間距為，主索最低點(diǎn)為點(diǎn)，且點(diǎn)距離橋面為．（1）請(qǐng)依據(jù)模型求主索拋物線的函數(shù)解析式（無需寫出自變量取值范圍）；（2）距離點(diǎn)水平距離為和處的吊索需要更換，求需要更換的吊索總長(zhǎng)度為多少米？20．（10分）如圖所求，過的頂點(diǎn)作任一直線與邊及中線分別交于點(diǎn)和，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．（1）若求，求．（2）試說明．21．（12分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)，一次函數(shù)圖象與軸，軸分別相交于點(diǎn)，．（1）填空：；（2）一次函數(shù)的解析式是（3）求△的面積是；（4）當(dāng)時(shí)，直接寫出自變量的取值范圍．22．（12分）如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持．設(shè)的長(zhǎng)為．（1）求證：；（2）用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；當(dāng)時(shí)，求的值；（3）當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形．23．（14分）已知點(diǎn)、，、，都在二次函數(shù)的圖象上，其中，．（1）求的值；（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，且△的面積為3，求直線的解析式；（3）當(dāng)時(shí)，記二次函數(shù)的最大值為，最小值為，若，求的取值．

2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：滬科版九上第21~22.3章（二次函數(shù)與反比例函數(shù)+相似三角形）。5．難度系數(shù)：0.51。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列各式中，是的二次函數(shù)的是A． B． C． D．【答案】B【解答】解：、是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；、是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)合題意；、不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；、不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．2．若，則等于A． B． C． D．【答案】B【解答】解：，．故選：．3．若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．【答案】B【解答】解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，兩函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是，另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：．4．已知二次函數(shù)圖象上、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是，則該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線A． B． C． D．【答案】D【解答】解：在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)坐標(biāo)為，又、兩點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，代入二次函數(shù)解析式可得，解得或二次函數(shù)對(duì)稱軸為．故選：．5．如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定△△的是A． B． C． D．【答案】D【解答】解：，，、添加，可用兩角法判定△△，故本選項(xiàng)不符合題意；、添加，可用兩角法判定△△，故本選項(xiàng)不符合題意；、添加，可用兩邊及其夾角法判定△△，故本選項(xiàng)不符合題意；、添加，不能判定△△，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．6．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)可得，根據(jù)拋物線開口向下可得，由對(duì)稱軸在軸右邊可得、異號(hào)，故，則反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，故選：．7．已知，，，，，是反比例函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，若，，則下列關(guān)系式不正確的是A． B． C． D．【答案】A【解答】解：反比例函數(shù)中，，該反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，，，點(diǎn)，在第三象限，點(diǎn)在第一象限，，，，，，選項(xiàng)、、正確，不符合題意，選項(xiàng)不正確，符合題意．故選：．8．如圖，正六邊形外作正方形，連接交于點(diǎn)，則等于A．3 B． C．2 D．【答案】B【解答】解：連接，如圖所示：由正六邊形和正方形的性質(zhì)得：、、三點(diǎn)共線，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為，則，在中，，，．，，故選：．9．記實(shí)數(shù)，，，中的最大數(shù)為，，，，例如，1，，則當(dāng)函數(shù)，時(shí)，的取值范圍為A． B．或 C．或 D．【答案】B【解答】解：函數(shù)，，，的取值范圍為函數(shù)的圖象為軸上方部分對(duì)應(yīng)自變量的取值范圍，，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，1，畫出函數(shù)圖象如下：不等式的取值范圍為：或．故選：．10．如圖，拋物線與直線經(jīng)過點(diǎn)，且相交于另一點(diǎn)；拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)；點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，且軸，連接、、、；當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)（不與、重合），下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．四邊形的最大面積為13【答案】C【解答】解：將點(diǎn)代入拋物線與直線解得：，，設(shè)：點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則、，其它點(diǎn)坐標(biāo)為、、，則，則，是等腰三角形．、當(dāng)過對(duì)稱軸的直線時(shí)，此時(shí)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，、，，由勾股定理得：，而，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、軸、兩點(diǎn)坐標(biāo)相同），，而是等腰三角形不是等邊三角形，，不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、如圖，過點(diǎn)作、，是等腰三角形，是的平分線，易證：，而，故本選項(xiàng)正確；、，，，其最大值為，故的最大值為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．第二部分（非選擇題共110分）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．【答案】【解答】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，．故答案為．12．黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為．這個(gè)比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割．如圖，樂器上的一根弦長(zhǎng)，兩個(gè)端點(diǎn)，固定在樂器面板上，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，則支撐點(diǎn)，之間的距離為．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】【解答】解：點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，，，點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，，，支撐點(diǎn)，之間的距離為，故答案為：．13．如圖，將長(zhǎng)方形沿直線翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，交于點(diǎn)．已知，，，則的長(zhǎng)為．【答案】【解答】解：設(shè)，，，，，由折疊得：，，，，△△，，，，，，，，，，，，，．故答案為：．14．已知二次函數(shù)．（1）若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，則．（2）若該函數(shù)圖象與軸正半軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是．【答案】（1）2；（2）【解答】解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線，解得：，故答案為：2；（2）△，則拋物線和軸有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)樵摵瘮?shù)圖象與軸正半軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程=0的較大根為正數(shù)，較小根為非正數(shù)，所以，解得：，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿分90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（8分）如果，且，求的值．【解答】解：令，，，，，，，（4分），，，．（8分）16．（8分）根據(jù)下列條件，分別求二次函數(shù)的表達(dá)式（1）已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過點(diǎn)；（2）已知圖象經(jīng)過點(diǎn)，，并以直線為對(duì)稱軸．【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為，把代入得：，即，則二次函數(shù)解析式為；（4分）（2）根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為，把與代入得：，解得：，，則拋物線解析式為．（8分）17．（8分）如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，，，求證：．【解答】證明：，，，，，，（4分），又，，．（8分）18．（8分）如圖，已知點(diǎn)，，經(jīng)過，兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接，，若點(diǎn)在軸上，要使以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將點(diǎn)，，代入，得，解得，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（4分）（2）如圖，連接，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)，當(dāng)時(shí)，，解得，，．，，，．①當(dāng)時(shí)，，，解得．點(diǎn)的坐標(biāo)為．②當(dāng)時(shí)，，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（8分）19．（10分）懸索橋，又名吊橋，其纜索幾何形狀由力的平衡條件決定，一般接近拋物線．如圖1所示是某段懸索橋的圖片，主索近似符合拋物線，從主索上設(shè)置豎直的吊索，與橋面垂直，并連接橋面承接橋面的重量．圖2是從中抽象出的函數(shù)模型，已知兩橋塔，，且間距為，主索最低點(diǎn)為點(diǎn)，且點(diǎn)距離橋面為．（1）請(qǐng)依據(jù)模型求主索拋物線的函數(shù)解析式（無需寫出自變量取值范圍）；（2）距離點(diǎn)水平距離為和處的吊索需要更換，求需要更換的吊索總長(zhǎng)度為多少米？【解答】解：（1），且間距為40，且點(diǎn)距離橋面為2，點(diǎn)的坐標(biāo)為．，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)該拋物線的函數(shù)解析式為．將代入，得．拋物線的函數(shù)解析式為．（5分）（2）距離點(diǎn)水平距離為和，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為20，可知點(diǎn)右側(cè)兩根吊索的橫坐標(biāo)為，和．將代入，得．將代入，得．由拋物線的對(duì)稱性得，左右共有四根吊索，所以4根吊索的總長(zhǎng)為．答：需要更換的吊索總長(zhǎng)度為18.4米．（10分）20．（10分）如圖所求，過的頂點(diǎn)作任一直線與邊及中線分別交于點(diǎn)和，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．（1）若求，求．（2）試說明．【解答】（1）解：，，，，．（5分）（2）證明：，，，，即，，．（10分）21．（12分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)，一次函數(shù)圖象與軸，軸分別相交于點(diǎn)，．（1）填空：；（2）一次函數(shù)的解析式是（3）求△的面積是；（4）當(dāng)時(shí)，直接寫出自變量的取值范圍．【解答】解：（1）把代入，得，故答案為：3；（3分）（2），，把代入上式，得，把，代入，得，解得：，．故答案為：；（