滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊 第22章 相似形 單元測試卷

第22章相似形（單元測試卷滬科版）考試時間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．下列各組長度的線段（單位：厘米）中能構(gòu)成成比例線段的是（

）A．1，2，3，4 B．2，5，6，8 C．3，6，7，9 D．3，9，6，182．如圖，已知且，則的長為（

）A．12 B．13 C．18 D．213．圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，與相交于點(diǎn)O，，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得x的值為（

）A．0.8 B．0.72 C．1.8 D．24．如圖，與是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若，則的值為（）A． B． C． D．5．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，點(diǎn)，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點(diǎn)．測得，，，則樹高為（

）A． B． C． D．6．已知如圖，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)（），則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖，點(diǎn)在的邊上，添加一個條件可判定，其中添加不正確的是(

)A． B． C． D．8．如圖，在中，，D是邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，交邊于點(diǎn)F，連接，則圖中與相似的三角形共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊在軸上，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，如果與關(guān)于點(diǎn)成位似圖形，且的面積等于的面積的倍，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（

）A． B．C．或 D．或10．如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，線段、相交于點(diǎn)，且，．若的面積為2，則的面積為（

）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．在比例尺為的地圖上，量得線段AB兩地距離是，則AB兩地實(shí)際距離為．12．兩個相似三角形的相似比為，則它們的面積之比為．13．如圖，中，D、E分別是、的點(diǎn)，要使，需添加一個條件是．（只要寫一個條件）14．如圖，若，則．15．在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有兩個格點(diǎn)三角形，格點(diǎn)和成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為．16．在中，是重心，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若的面積為，則的面積．17．如圖，在中，，若是關(guān)于的方程的兩根，且的周長是10，則．18．如圖，在中，，、、…都是正方形，且、、…在邊上，、、…在邊上．則線段的長用含n的代數(shù)式表示為．（n為正整數(shù)）三、解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）在某市城區(qū)地圖（比例尺）上，新安大街的圖上長度與光華大街的圖上長度分別是和．(1)新安大街與光華大街的實(shí)際長度各是多少米？(2)新安大街與光華大街的圖上長度之比是多少？它們的實(shí)際長度之比呢？20．（5分）如圖，，點(diǎn)B是線段AD上的一點(diǎn)，且，求證：．21．（6分）《周髀算經(jīng)》中記載了“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠(yuǎn)，環(huán)矩以為圓，合矩以為方”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．小南利用“矩”可測量大樹的高度．如圖，通過不斷調(diào)整自己的姿勢和“矩”的擺放位置，使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)B在同一直線上，已知“矩”的兩邊長分別為，，小南的眼睛到地面的距離為，測得，求樹高．22．（6分）如圖在中，，．(1)求證：；(2)如果，，求的面積．23．（6分）如圖，．(1)，求；(2)，的長．24．（6分）如圖，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．(1)以點(diǎn)O為位似中心，在第二象限作的位似圖形，使的邊長放大到原來的2倍，并直接寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：___________；(2)如果內(nèi)部的一點(diǎn)M坐標(biāo)為，則M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．(3)___________．25．（7分）如圖，在四邊形中，，連接，且恰好平分，點(diǎn)E在邊上，與交于點(diǎn)O．(1)求證：；(2)若，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26．（7分）如圖，在平行四邊形中，過點(diǎn)B作，垂足為E，連接，F(xiàn)為上一點(diǎn)，且．(1)求證：．(2)若，，求的長．27．（8分）如圖，為等腰直角三角形，，點(diǎn)D、E在線段上，．(1)求證：；(2)若，求的值．28．（10分）如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始向點(diǎn)以的速度移動，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動，當(dāng)、兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，則同時停止運(yùn)動．(1)如果、分別從、同時出發(fā)，那么經(jīng)過幾秒時，的面積等于？(2)如果、分別從、同時出發(fā)，那么經(jīng)過幾秒時，的長度等于？(3)幾秒鐘后，與相似？

第22章相似形（單元培優(yōu)卷滬科版）考試時間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．下列各組長度的線段（單位：厘米）中能構(gòu)成成比例線段的是（

）A．1，2，3，4 B．2，5，6，8 C．3，6，7，9 D．3，9，6，18【答案】D【詳解】解：A.，1，2，3，4不能構(gòu)成成比例線段，故不符合題意；B.，2，5，6，8不能構(gòu)成成比例線段，故不符合題意；C.，3，6，7，9不能構(gòu)成成比例線段，故不符合題意；D.，3，9，6，18能構(gòu)成成比例線段，故符合題意；故選：D．2．如圖，已知且，則的長為（

）A．12 B．13 C．18 D．21【答案】D【詳解】解：，，，解得：，故選：D．3．圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，與相交于點(diǎn)O，，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得x的值為（

）A．0.8 B．0.72 C．1.8 D．2【答案】B【詳解】解：，，，故選：B4．如圖，與是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵，∴，∵與是位似圖形，∴，∴；故選A．5．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，點(diǎn)，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點(diǎn)．測得，，，則樹高為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：,，，．故選：C．6．已知如圖，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)（），則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：∵點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)（），∴，∴，∴選項(xiàng)C是正確的，其他選項(xiàng)都無法得到．故選：C．7．如圖，點(diǎn)在的邊上，添加一個條件可判定，其中添加不正確的是(

)A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵在和中，，∴當(dāng)時，滿足兩組角對應(yīng)相等，可判斷，故A不符合題意；當(dāng)時，滿足兩組角對應(yīng)相等，可判斷，故B不符合題意；當(dāng)時，滿足兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，可判斷，故C不符合題意；當(dāng)時，不能判斷，故D符合題意；故選：D．8．如圖，在中，，D是邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，交邊于點(diǎn)F，連接，則圖中與相似的三角形共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【詳解】解：∵，D是AB邊的中點(diǎn)，∴，∴．又∵于點(diǎn)E，∴，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴．又∵，∴，∴圖中與相似的三角形共有3個．故選B．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊在軸上，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，如果與關(guān)于點(diǎn)成位似圖形，且的面積等于的面積的倍，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【詳解】解：∵等邊三角形的頂點(diǎn)，∴，過A作軸于C，∵是等邊三角形，∴，∴∵與位似，位似中心是原點(diǎn)O，且的面積是面積的4倍，∴與位似比為2比1，∴點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或．故選：C．10．如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，線段、相交于點(diǎn)，且，．若的面積為2，則的面積為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，，，，，，同理，，．，的面積為2，的面積為7．故選：D二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．在比例尺為的地圖上，量得線段AB兩地距離是，則AB兩地實(shí)際距離為．【答案】240【詳解】解：設(shè)實(shí)際距離為，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，故答案為：240．12．兩個相似三角形的相似比為，則它們的面積之比為．【答案】【詳解】兩個相似三角形的相似比為面積比等于相似比的平方，即：故答案為：．13．如圖，中，D、E分別是、的點(diǎn)，要使，需添加一個條件是．（只要寫一個條件）【答案】或或【詳解】解：是公共角，要使，可添加：或或等．故答案為：如或或等（此題答案不唯一）．14．如圖，若，則．【答案】【詳解】解：，，，，故答案為：15．在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有兩個格點(diǎn)三角形，格點(diǎn)和成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為．【答案】【詳解】解：由位似圖形的概念可知：與的位似中心是直線與直線的交點(diǎn)，位似中心的坐標(biāo)為．故答案為：16．在中，是重心，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若的面積為，則的面積．【答案】/6平方厘米【詳解】解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，的面積為，的面積為，是重心，，的面積為：，故答案為：．17．如圖，在中，，若是關(guān)于的方程的兩根，且的周長是10，則．【答案】/【詳解】解：∵是關(guān)于的方程：的兩根，，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，，解得：，，，，，∵的周長是，∴，，解得：，故答案為：．18．如圖，在中，，、、…都是正方形，且、、…在邊上，、、…在邊上．則線段的長用含n的代數(shù)式表示為．（n為正整數(shù)）【答案】/【詳解】解：∵四邊形為正方形，∴，∴，，∴，∴，∴，同理可得：，，∴，∴；故答案為：．三、解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）在某市城區(qū)地圖（比例尺）上，新安大街的圖上長度與光華大街的圖上長度分別是和．(1)新安大街與光華大街的實(shí)際長度各是多少米？(2)新安大街與光華大街的圖上長度之比是多少？它們的實(shí)際長度之比呢？【答案】(1)1440m，900m(2)，【詳解】（1）解：∵比例尺為，∴新安大街的實(shí)際長度為：；光華大街的實(shí)際長度為；（2）圖上長度之比為：，實(shí)際長度之比為：．20．（5分）如圖，，點(diǎn)B是線段AD上的一點(diǎn)，且，求證：．【答案】見解析【詳解】證明：∵，，∴，∴，∴，∴．21．（6分）《周髀算經(jīng)》中記載了“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠(yuǎn)，環(huán)矩以為圓，合矩以為方”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．小南利用“矩”可測量大樹的高度．如圖，通過不斷調(diào)整自己的姿勢和“矩”的擺放位置，使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)B在同一直線上，已知“矩”的兩邊長分別為，，小南的眼睛到地面的距離為，測得，求樹高．【答案】樹高為【詳解】解：據(jù)題意可得，，，．，，，，，．答：樹高為．22．（6分）如圖在中，，．(1)求證：；(2)如果，，求的面積．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（2）解：∵，∴，∵，，∴，即，∵，∴，∵，∴．23．（6分）如圖，．(1)，求；(2)，的長．【答案】(1)6(2)5【詳解】（1）解：∵，∴，即，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，解得，∴的長為5．24．（6分）如圖，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．(1)以點(diǎn)O為位似中心，在第二象限作的位似圖形，使的邊長放大到原來的2倍，并直接寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：___________；(2)如果內(nèi)部的一點(diǎn)M坐標(biāo)為，則M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．(3)___________．【答案】(1)作圖見解析，(2)(3)【詳解】（1）解：由位似的性質(zhì)作圖，如圖1：∴，故答案為：；（2）解：由位似的性質(zhì)可知，，故答案為：；（3）解：如圖2，連接，由位似的性質(zhì)可知，，∴，∴，故答案為：．25．（7分）如圖，在四邊形中，，連接，且恰好平分，點(diǎn)E在邊上，與交于點(diǎn)O．(1)求證：；(2)若，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)證明見解析(2)，理由見解析【詳解】（1）證明：在四邊形中，，，恰好平分，，，，；（2）解：，理由如下：，，，，．26．（7分）如圖，在平行四邊形中，過點(diǎn)B作，垂足為E，連接，F(xiàn)為上一點(diǎn)，且．(1)求證：．(2)若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴，∵，，∴，由勾股定理得：．27．（8分）如圖，為等腰直角三角形，，點(diǎn)D、E在線段上，．(1)求證：；(2)若，求的值．【答案】(1)見解析(2)16【詳解】（1）證明：∵為等腰直角三角形，，∴，∴，∵，，∴，