滬科版九年級數(shù)學上冊 第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù) 單元測試卷

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)（單元測試卷滬科版）考試時間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（

）A． B．C． D．2．拋物線的頂點坐標是（

）A． B． C． D．3．將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是（）A． B．C． D．4．若點、、都在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．5．如圖，過反比例函數(shù)圖象上的一點A作軸于點B，連接，若，則k的值是（）A．4 B． C．8 D．6．如圖，某農(nóng)場計劃修建三間矩形飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室一面靠現(xiàn)有墻（墻可用長），中間用兩道墻隔開，已知計劃中的修筑材料可建圍墻總長為，設飼養(yǎng)室寬為，占地總面積為，則三間飼養(yǎng)室總面積有（

）A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值7．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)，則其圖像可能是（

）A． B．C． D．8．已知二次函數(shù)（x是自變量）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．9．函數(shù)的最大值和最小值分別為（

）A．4和 B．5和 C．5和 D．和410．二次函數(shù)的圖象如圖，對稱軸是直線，有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有個（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．已知拋物線的開口向上，則a的取值范圍是．12．在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，則的值是．13．如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有函數(shù)關(guān)系：，則小球飛行最大高度是．14．將拋物線先向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度后，所得到的新拋物線的表達式為．15．拋物線如圖所示，利用圖象可得方程的近似解為（精確到0.1）．16．拋物線的對稱軸為．17．如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點，軸于點，點在軸上，的面積為1，則．18．已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過點，其中．下列結(jié)論：①；②當時，y隨x的增大而減??；③關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則n是非負數(shù)；④代數(shù)式的值大于0．其中正確的結(jié)論是（填寫序號）．三、解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）已知拋物線經(jīng)過點．(1)求a的值；(2)當時，求y的值．20．（5分）已知y與x成反比例，且其函數(shù)圖象經(jīng)過點．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當時，求x的值．21．（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點直線分別交軸、軸于、兩點．(1)直接寫出不等式的解集；(2)求的值．22．（6分）小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價格新購進了某種盆栽花卉，為了確定售價，小瑩幫媽媽調(diào)查了附近五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價與日銷售量情況，并記錄如下：售價（元/盒）1820222630日銷售量（盒）5450463830(1)分析表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，求日銷售量與售價之間的關(guān)系式；(2)根據(jù)以上信息，售價定為多少時，小瑩媽媽在銷售該種花卉中每天能夠獲得最大利潤？23．（6分）已知二次函數(shù)．(1)將其配方成的形式，并寫出它的圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸；(2)在如圖所示的直角坐標系中畫出函數(shù)圖象，并指出當時x的取值范圍；(3)當時，求出y的最小值及最大值．24．（6分）已知二次函數(shù)的圖象和x軸有兩個交點．(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)在（1）的前提下，取最大整數(shù)值時，求這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標．(3)在（2）的條件下，若請直接寫出的取值范圍．25．（7分）如圖，已知二次函數(shù)經(jīng)過A，B兩點，軸于點C，且點，，．(1)求拋物線的解析式；(2)點E是線段AB上一動點（不與A，B重合），過點E作x軸的垂線，交拋物線于點F，當線段EF的長度最大時，求點E的坐標．26．（7分）某公園在人工湖里安裝一個噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，若記水柱上某一位置與水管的水平距離為米，與湖面的垂直高度為米．（米）01234（米）根據(jù)上述信息，解決以下問題：(1)在如下網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并根?jù)表中所給數(shù)據(jù)畫出表示與函數(shù)關(guān)系的圖象；(2)若水柱最高點距離湖面的高度為米，則______；(3)現(xiàn)公園想通過噴泉設立新的游玩項目，準備通過只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下方通過，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于米，已知游船頂棚寬度為米，頂棚到湖面的高度為米，那么公園應將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計）至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求．（結(jié)果保留一位小數(shù)）．27．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為，點B的坐標為．(1)，；(2)關(guān)于的不等式的解集為；(3)求出的面積．28．（10分）如圖，拋物線與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點且，點為拋物線的對稱軸右側(cè)圖像上的一點（不含頂點）．(1)的值為，拋物線的頂點坐標為；(2)設拋物線在點和點之間的部分（含點和點）的最高點與最低點的縱坐標之差為，求關(guān)于的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；(3)若點的坐標滿足時，連接．將直線與拋物線圍成的封閉圖形記為．①求點的坐標；②直接寫出封閉圖形的邊界上的整點（橫、縱坐標都是整數(shù)）的個數(shù)．

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)（單元測試卷滬科版）考試時間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：A、當時，是y關(guān)于x的二次函數(shù)，故本選項不符合題意；B、是y關(guān)于x的二次函數(shù)，故本選項符合題意；C、不是y關(guān)于x的二次函數(shù)，故本選項不符合題意；D、不是y關(guān)于x的二次函數(shù)，故本選項不符合題意；故選：B2．拋物線的頂點坐標是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，頂點坐標為．故選：D．3．將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是．故選C．4．若點、、都在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：∵點、、都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，故選：B．5．如圖，過反比例函數(shù)圖象上的一點A作軸于點B，連接，若，則k的值是（）A．4 B． C．8 D．【答案】D【詳解】解：，，函數(shù)圖象在第二象限，．故選：D．6．如圖，某農(nóng)場計劃修建三間矩形飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室一面靠現(xiàn)有墻（墻可用長），中間用兩道墻隔開，已知計劃中的修筑材料可建圍墻總長為，設飼養(yǎng)室寬為，占地總面積為，則三間飼養(yǎng)室總面積有（

）A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值【答案】C【詳解】解：設飼養(yǎng)室寬為，則長為，，，；在時，隨的增大而減小，當時，，即最大值為，故選：C．7．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)，則其圖像可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：當時，可知的圖象過一二三象限，的圖象過一三象限；當時，可知的圖象過一二四象限，的圖象過二四象限，∴與D選項中圖象一致，故選：D．8．已知二次函數(shù)（x是自變量）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：二次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，設拋物線與軸兩個交點的橫坐標分別為，由題意可得解得．故選：A．9．函數(shù)的最大值和最小值分別為（

）A．4和 B．5和 C．5和 D．和4【答案】C【詳解】解：中，對稱軸，故在對稱軸處求出最小值，當時，，當時，，時，，故選C．10．二次函數(shù)的圖象如圖，對稱軸是直線，有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有個（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【詳解】解：由圖象可得，，，，∴，故①正確，符合題意；圖象與x軸兩個交點，故，∴，故②正確，符合題意；∵對稱軸為直線，∴，∴，∴，故③正確，符合題意；當時，，故④正確，符合題意；當時，，故⑤錯誤，不符合題意．故選：D．二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．已知拋物線的開口向上，則a的取值范圍是．【答案】/【詳解】解：∵拋物線的開口向上，∴，故答案為：．12．在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，則的值是．【答案】0【詳解】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，∴，兩點關(guān)于原點對稱，∴，∴，故答案為：0．13．如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有函數(shù)關(guān)系：，則小球飛行最大高度是．【答案】【詳解】且，當時，取最大值．故答案為：．14．將拋物線先向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度后，所得到的新拋物線的表達式為．【答案】【詳解】解：將拋物線先向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到的新拋物線的解析式為．故答案為：．15．拋物線如圖所示，利用圖象可得方程的近似解為（精確到0.1）．【答案】或1.7【詳解】解：∵拋物線與x軸的兩個交點分別是、，又∵拋物線與x軸的兩個交點，就是方程的兩個根，∴方程的兩個近似根是或1.7．故答案為：或1.716．拋物線的對稱軸為．【答案】1【詳解】解：∵，對稱軸是直線，故答案為：1．17．如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點，軸于點，點在軸上，的面積為1，則．【答案】【詳解】解：，，∵反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，，故答案為：．18．已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過點，其中．下列結(jié)論：①；②當時，y隨x的增大而減??；③關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則n是非負數(shù)；④代數(shù)式的值大于0．其中正確的結(jié)論是（填寫序號）．【答案】①②④【詳解】解：①將代入得，，，，即.結(jié)論正確，故①符合題意；②對稱軸為直線，，，，又，，，，開口向下，時，即對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小.結(jié)論正確，故②符合題意；③把代入得．方程有實數(shù)根，，即，，，，，，是負數(shù)，n為非負數(shù)不正確.故③不符合題意；④將代入，，，，，，，即，④正確，故④符合題意；故答案為：①②④．三、解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）已知拋物線經(jīng)過點．(1)求a的值；(2)當時，求y的值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：把代入中得：，∴；（2）解：由（1）得拋物線解析式為，在中，當時，．20．（5分）已知y與x成反比例，且其函數(shù)圖象經(jīng)過點．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當時，求x的值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：設y與x的函數(shù)關(guān)系式為，將代入，得：，解得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：由（1）得，將代入，得：，解得．21．（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點直線分別交軸、軸于、兩點．(1)直接寫出不等式的解集；(2)求的值．【答案】(1)或(2)【詳解】（1）解：觀察圖象得：當或時，一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象的上方，此時，∴不等式的解集為或；（2）解：∵點，在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴．22．（6分）小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價格新購進了某種盆栽花卉，為了確定售價，小瑩幫媽媽調(diào)查了附近五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價與日銷售量情況，并記錄如下：售價（元/盒）1820222630日銷售量（盒）5450463830(1)分析表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，求日銷售量與售價之間的關(guān)系式；(2)根據(jù)以上信息，售價定為多少時，小瑩媽媽在銷售該種花卉中每天能夠獲得最大利潤？【答案】(1)(2)售價定為30元時，每天能夠獲得最大利潤450元【詳解】（1）解：觀察表格可知銷售量是售價的一次函數(shù)；設，把，代入得：，解得：，∴；（2）解：設每天獲得的利潤為w元，由題意得，，∴當時，w取最大值450，∴售價定為30元時，每天能夠獲得最大利潤．23．（6分）已知二次函數(shù)．(1)將其配方成的形式，并寫出它的圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸；(2)在如圖所示的直角坐標系中畫出函數(shù)圖象，并指出當時x的取值范圍；(3)當時，求出y的最小值及最大值．【答案】(1)，開口向上，頂點為，對稱軸為：直線(2)當時，(3)當時，y有最大值4，當時，y有最小值【詳解】（1）解：∴，∴拋物線的開口向上，頂點為，對稱軸為直線；（2）函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可知當時，x的取值范圍為．（3）由圖象可知當時，圖象的最低點為，最高點為，當時，y有最大值4，當時，y有最小值．24．（6分）已知二次函數(shù)的圖象和x軸有兩個交點．(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)在（1）的前提下，取最大整數(shù)值時，求這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標．(3)在（2）的條件下，若請直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象和x軸有兩個交點，∴，解得：；（2）∵，∴的最大整數(shù)解為：2，∴，∴頂點坐標為：；（3）∵，∴對稱軸為直線，拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，∵，∴當時，值最小為：，當時，值最大為：，∴．25．（7分）如圖，已知二次函數(shù)經(jīng)過A，B兩點，軸于點C，且點，，．(1)求拋物線的解析式；(2)點E是線段AB上一動點（不與A，B重合），過點E作x軸的垂線，交拋物線于點F，當線段EF的長度最大時，求點E的坐標．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：點，，，，，，把和代入二次函數(shù)中得：，解得：，二次函數(shù)的解析式為：；（2）如圖，直線AB經(jīng)過點，，設直線AB的解析式為，，解得：，直線AB的解析式為：，二次函數(shù)，設點，則，，當時，EF的最大值為，點E的坐標為．26．（7分）某公園在人工湖里安裝一個噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，若記水柱上某一位置與水管的水平距離為米，與湖面的垂直高度為米．（米）01234（米）根據(jù)上述信息，解決以下問題：(1)在如下網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并根?jù)表中所給數(shù)據(jù)畫出表示與函數(shù)關(guān)系的圖象；(2)若水柱最高點距離湖面的高度為米，則______；(3)現(xiàn)公園想通過噴泉設立新的游玩項目，準備通過只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下方通過，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于米，已知游船頂棚寬度為米，頂棚到湖面的高度為米，那么公園應將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計）至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求．（結(jié)果保留一位小數(shù)）．【答案】(1)見解析(2)(3)公園應將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計）至少調(diào)節(jié)到米才能符合要求【詳解】（1）解：表格信息為：（米）01234（米）根據(jù)表格信息，描點，連線，作圖如下，（2）解：根據(jù)題意可知，該拋物線的對稱軸為直線，此時水柱離湖面最高，即，故答案為：；（3）解：根據(jù)圖象可設二次函數(shù)的解析式為：，將代入，得，∴拋物線的解析式為：，設調(diào)節(jié)后的水管噴出的拋物線的解析式為：，由題意可知，當橫坐標為時，縱坐標