滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第15章 軸對(duì)稱(chēng)圖形與等腰三角形 單元測(cè)試卷

軸對(duì)稱(chēng)圖形與等腰三角形（單元測(cè)試卷滬科版）考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．下列圖形中，為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．等腰三角形的一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為，則它的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．或4．如圖，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭，要使涼亭到草坪三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，涼亭應(yīng)選的位置是（

）A．的三條中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條高所在直線的交點(diǎn)5．如圖，在中，，，BD平分，，如果，則的長(zhǎng)是（

）．A． B． C． D．6．以下說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）①等腰三角形的一邊長(zhǎng)，一邊長(zhǎng)，則它的周長(zhǎng)為或；②三角形的一個(gè)外角，等于兩個(gè)內(nèi)角的和；③有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．A．① B．①② C．①②③ D．①②③④7．如圖，BD是的平分線，，交于E，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（

）如圖，在△ABC中，∠A=∠C=72°，BD平分∠ABC，DE//BC,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)8．如圖，三角形中，的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，如果，，，則的周長(zhǎng)是（?）A．13 B．11 C．12 D．99．如圖，D為兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，若，，，，則點(diǎn)D到邊的距離為（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，分別平分，交于點(diǎn)O，為外角的平分線，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．以下結(jié)論①，②，③，④，其中正確的是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．已知等腰三角形的一個(gè)角為70°，則底角等于．12．如圖，，，與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則中的．13．如圖，把一張對(duì)邊平行的紙條如圖折疊，重合部分（陰影部分）是三角形．14．如圖，在中，是的垂直平分線，，的周長(zhǎng)為14，則的周長(zhǎng)為．15．如圖，和均為等邊三角形，，則°．16．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為a，E，F(xiàn)分別是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)分別作，的平行線，則圖中陰影部分的面積之和為．17．如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)D，若，則的面積為．18．如圖，中，是它的角平分線，，，則與的面積比是．三、解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）如圖，線段的垂直平分線相交于點(diǎn)O．求證：．20．（5分）如圖，在中，，求的度數(shù)．21．（6分）已知點(diǎn)與點(diǎn)，當(dāng)，為何值時(shí)，(1)點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；(2)點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．22．（6分）如圖，已知的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．(1)請(qǐng)畫(huà)出，使得與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E；(2)在（1）的條件下，若正方形網(wǎng)格中的最小正方形的邊長(zhǎng)為1，試求的面積．23．（6分）如圖，平分，，垂足為，．(1)求證：是等腰三角形；(2)，求的長(zhǎng)．24．（6分）如圖，在中，點(diǎn)E是邊上的一點(diǎn)，連接，垂直平分，垂足為F，交于點(diǎn)D．連接．(1)若的周長(zhǎng)為19，的周長(zhǎng)為7，求的長(zhǎng)；(2)若，，求的度數(shù)．25．（7分）如圖，在的兩邊上分別取點(diǎn)M，N，連接．若平分，平分．(1)求證：平分；(2)若，且與的面積分別是16和24，求線段與的長(zhǎng)度之和．26．（7分）如圖，在中，，，在邊上取點(diǎn)，使．以為一邊作等邊，且使點(diǎn)與點(diǎn)位于直線的同側(cè)．(1)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線軸對(duì)稱(chēng)，求的度數(shù)．(2)若，寫(xiě)出線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．27．（8分）如圖，在△中，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)(1)若，求的周長(zhǎng)；(2)試判斷點(diǎn)是否在的垂直平分線上，并說(shuō)明理由；(3)若，求的度數(shù)．28．（10分）如圖，在中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，動(dòng)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)求；(2)求證：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，無(wú)論取何值，都有；(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出___________時(shí)，與全等？

軸對(duì)稱(chēng)圖形與等腰三角形（單元測(cè)試卷滬科版）考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．下列圖形中，為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合要求；B中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合要求；C中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合要求；D中是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合要求；故選：D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：A．3．等腰三角形的一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為，則它的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．或【答案】B【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為時(shí)，，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為時(shí)，，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：．故選：B．4．如圖，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭，要使涼亭到草坪三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，涼亭應(yīng)選的位置是（

）A．的三條中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條高所在直線的交點(diǎn)【答案】C【詳解】解：∵線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，∴要使涼亭到草坪三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，涼亭應(yīng)選的位置是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選：C．5．如圖，在中，，，BD平分，，如果，則的長(zhǎng)是（

）．A． B． C． D．【答案】B【詳解】解BD平分，，又故選：B．6．以下說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）①等腰三角形的一邊長(zhǎng)，一邊長(zhǎng)，則它的周長(zhǎng)為或；②三角形的一個(gè)外角，等于兩個(gè)內(nèi)角的和；③有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．A．① B．①② C．①②③ D．①②③④【答案】C【詳解】解：①∵，∴邊長(zhǎng)的邊不能是該等腰三角形的腰，只能是底邊，∴該等腰三角形的腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為，∴該等腰三角形的周長(zhǎng)為：，∴①錯(cuò)誤，符合題意；②∵三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∴②錯(cuò)誤，符合題意；③∵有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，∴③錯(cuò)誤，符合題意；④∵角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，∴④正確，不符合題意；綜上所述：錯(cuò)誤的有①②③，故選：C．7．如圖，BD是的平分線，，交于E，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（

）如圖，在△ABC中，∠A=∠C=72°，BD平分∠ABC，DE//BC,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】A【詳解】解：∵在中，，∴，∵BD為的平分線，∴，∴，∵，∴，，∵，∴是等腰三角形；∵，∴是等腰三角形；∵，∴是等腰三角形；∵，∴是等腰三角形；∵，∴是等腰三角形；綜上，等腰三角形共有5個(gè)；故選：A．8．如圖，三角形中，的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，如果，，，則的周長(zhǎng)是（?）A．13 B．11 C．12 D．9【答案】B【詳解】解：∵的垂直平分線交于點(diǎn)D，∴，∴．故選：B．9．如圖，D為兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，若，，，，則點(diǎn)D到邊的距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：過(guò)點(diǎn)分別作、、，連接，如圖：∵點(diǎn)為和的角平分線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)在的角平分線上，∴點(diǎn)到的三邊的距離相等，即，∴，，∵，，，，∴，解得：，∴點(diǎn)D到邊的距離為，故選：A．10．如圖，在中，分別平分，交于點(diǎn)O，為外角的平分線，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．以下結(jié)論①，②，③，④，其中正確的是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【詳解】解：∵平分，為外角的平分線，∴，，∵，∴，結(jié)論①正確；∵平分，∴，∴，結(jié)論③正確；又∵，∴，∴，結(jié)論②正確；假設(shè)，∴，解得，∴，由已知條件不能得出這個(gè)結(jié)論，則假設(shè)不成立，結(jié)論④錯(cuò)誤；綜上，結(jié)論正確的是①②③，故選：C．二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．已知等腰三角形的一個(gè)角為70°，則底角等于．【答案】或【詳解】解：當(dāng)頂角為時(shí)，則底角；當(dāng)?shù)捉菫闀r(shí)，則底角為；故答案為：或．12．如圖，，，與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則中的．【答案】/度【詳解】解：根據(jù)題意，，∴，∵，且，∴，故答案為：．13．如圖，把一張對(duì)邊平行的紙條如圖折疊，重合部分（陰影部分）是三角形．【答案】等腰【詳解】解：如圖，由題翻折得：，∵，∴，∴，∴，即重合部分（陰影部分）是等腰三角形，故答案為：等腰．14．如圖，在中，是的垂直平分線，，的周長(zhǎng)為14，則的周長(zhǎng)為．【答案】22【解答】解：∵是的垂直平分線，，∴，∵的周長(zhǎng)為14，∴，∴，∴的周長(zhǎng)，故答案為：22．15．如圖，和均為等邊三角形，，則°．【答案】/124度【詳解】解：∵和均為等邊三角形，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則有，，∴；故答案為．16．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為a，E，F(xiàn)分別是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)分別作，的平行線，則圖中陰影部分的面積之和為．【答案】【詳解】解：正方形關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，將四邊形沿翻折到四邊形的位置后兩個(gè)四邊形重合，圖中陰影部分的面積之和為故答案為：．17．如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)D，若，則的面積為．【答案】24【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，∵平分，，，∴，∴．故答案為：24．18．如圖，中，是它的角平分線，，，則與的面積比是．【答案】【詳解】解：如圖，過(guò)分別作于，于，是它的角平分線，，而．故答案為：．三、解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）如圖，線段的垂直平分線相交于點(diǎn)O．求證：．【答案】證明見(jiàn)解析【詳解】證明：如圖所示，連接，∵線段的垂直平分線相交于點(diǎn)O，∴，∴．20．（5分）如圖，在中，，求的度數(shù)．【答案】【詳解】解：，，，，，答：的度數(shù)為．21．（6分）已知點(diǎn)與點(diǎn)，當(dāng)，為何值時(shí)，(1)點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；(2)點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．【答案】(1)，(2)，【詳解】（1）解：點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，，解得：，，；（2）解：點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，，解得：，，．22．（6分）如圖，已知的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．(1)請(qǐng)畫(huà)出，使得與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E；(2)在（1）的條件下，若正方形網(wǎng)格中的最小正方形的邊長(zhǎng)為1，試求的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）解：（1）如圖，即為所求．（2）的面積．23．（6分）如圖，平分，，垂足為，．(1)求證：是等腰三角形；(2)，求的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）證明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）解：∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴．24．（6分）如圖，在中，點(diǎn)E是邊上的一點(diǎn)，連接，垂直平分，垂足為F，交于點(diǎn)D．連接．(1)若的周長(zhǎng)為19，的周長(zhǎng)為7，求的長(zhǎng)；(2)若，，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：∵是線段的垂直平分線，∴，，∵的周長(zhǎng)為19，的周長(zhǎng)為7，∴，，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵∴∴．25．（7分）如圖，在的兩邊上分別取點(diǎn)M，N，連接．若平分，平分．(1)求證：平分；(2)若，且與的面積分別是16和24，求線段與的長(zhǎng)度之和．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)20【詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為C，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為D，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為E．∵平分，，，∴，∵平分，，，∴．∴，∴平分；（2）∵，∴，∵，∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴，即．∴，故線段與的長(zhǎng)度之和為20．26．（7分）如圖，在中，，，在邊上取點(diǎn)，使．以為一邊作等邊，且使點(diǎn)與點(diǎn)位于直線的同側(cè)．(1)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線軸對(duì)稱(chēng)，求的度數(shù)．(2)若，寫(xiě)出線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)，理由見(jiàn)解析【詳解】（1）解：∵是等邊三角形，∴．∵點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于直線軸對(duì)稱(chēng)，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴；（2）解：．理由：在上取點(diǎn)F，使，連接，，∴，，∴．∵，∴，∴，∴，∴是等邊三角形．又∵是等邊三角形，∴，，，∴，∴，∴．又∵，∴．27．（8分）如圖，在△中，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)(1)若，求的周長(zhǎng)；(2)試判斷點(diǎn)是否在的垂直平分線上，并說(shuō)明理由；(3)若，求的度數(shù)．【答案】(1)；(2)點(diǎn)在的垂直平分線上，理由見(jiàn)解析；(3)．【詳解】（1）∵，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，，∴，，∴的周長(zhǎng)；（2）點(diǎn)在的垂直平分線上，理由如下：連接，，，∵，分別是，的垂直平分線，∴，，∴，∴點(diǎn)在的垂直平分線上；（3）∵，分別垂直平分，，∴，均為軸