集合的概念課時練 高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊

課時精練1集合的概念一、基礎鞏固1.(多選)給出下列說法,其中正確的有()中國的所有直轄市可以構成一個集合高一(1)班較胖的同學可以構成一個集合正偶數的全體可以構成一個集合大于2024且小于2030的所有整數不能構成集合2.設集合M是由不小于25的數組成的集合,a=19,則下列關系中正確的是()a∈M a?M a=M a≠M3.下列各組中集合P與Q,表示同一個集合的是()P是由元素1,3,π構成的集合,Q是由元素π,1,|-3|構成的集合P是由π構成的集合,Q是由3.14159構成的集合P是由2,3構成的集合,Q是由有序數對(2,3)構成的集合P是滿足不等式-1≤x≤1的自然數構成的集合,Q是方程x2=1的解集4.(多選)由a2,2-a,4組成一個集合A,且集合A中含有3個元素,則實數a的取值不可能是()1 -2 -1 25.下列說法中正確的是()集合N中最小的數為1若-a∈R,則a∈R若a∈N,b∈N,則a+b的最小值為2所有小的正數組成一個集合6.以方程x2-5x+6=0和方程x2-2x-3=0的根為元素的集合中共有個元素.

7.設集合A是關于x的不等式3x-m-1<0的解集,若1∈A,則實數m的取值范圍是.

8.設集合A含有兩個元素x,y,B含有兩個元素0,x2,若A=B,則實數x=;y=.

9.(13分)設A是方程x2-ax-5=0的解組成的集合.(1)0是否是集合A中的元素?(2)若-5∈A,求實數a的值.10.(13分)設x∈R,集合A中含有三個元素3,x,x2-2x.(1)求元素x應滿足的條件;(2)若-2∈A,求實數x的值.二、綜合運用11.下列說法中正確的是()與定點A,B等距離的點不能構成集合由title中的字母構成的集合中元素的個數為5一個集合中有三個元素a,b,c,其中a,b,c是△ABC的三邊長,則△ABC不可能是等邊三角形高中學生中的游泳能手能構成集合12.集合A的元素y滿足y=x2+1,集合B的元素(x,y)滿足y=x2+1(A,B中x∈R,y∈R).則下列選項中元素與集合的關系都正確的是()2∈A,且2∈B(1,2)∈A,且(1,2)∈B2∈A,且(3,10)∈B(3,10)∈A,且2∈B13.已知集合A含有兩個元素1和2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解組成的集合,且集合A與集合B相等,則a=;b=.

三、創(chuàng)新拓展14.(17分)設集合A中的元素均為實數,且滿足條件:若a∈A,則11-a∈A(a≠1,且a≠0(1)若2∈A,寫出集合A中的元素;(2)證明集合A不可能是單元素集.參考答案1.AC[A，C中的元素具備確定性，可以構成集合，A，C正確.B中高一(1)班較胖的同學不具有確定性，不能構成集合，B錯誤.D中的元素能構成集合，D錯誤.]2.B[由于eq\r(19)<eq\r(20)＝2eq\r(5)，所以a?M.]3.A[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P與Q表示同一個集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P與Q不能表示同一個集合.]4.ABD[由題意知a2≠4，2－a≠4，a2≠2－a，解得a≠±2，且a≠1，所以a的取值不可能是1，2與－2.]5.B[N中最小的數為0，所以A錯；易知B對；若a∈N，b∈N，則a＋b的最小值為0，所以C錯；“小”的正數沒有明確的標準，所以D錯.]6.3[方程x2－5x＋6＝0的根是2，3，方程x2－2x－3＝0的根是－1，3.根據集合中元素的互異性知，以這兩個方程的根為元素的集合中共有3個元素.]7.m>2[由3x－m－1<0，得x<eq\f(m＋1,3)，又1∈A，∴1<eq\f(m＋1,3)，解之得m>2.]8.10[由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝x2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝0，,x＝x2，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0，))又當x＝y(tǒng)＝0時，不滿足集合元素的互異性，所以x＝1，y＝0.]9.解(1)將x＝0代入方程，則02－0－5≠0，所以0不是集合A中的元素.(2)若－5∈A，則(－5)2＋5a－5＝0，所以5a＝－20，則a＝－4.10.解(1)由集合中元素的互異性可得x≠3，x2－2x≠x，且x2－2x≠3，解得x≠－1，x≠0，且x≠3.(2)若－2∈A，則x＝－2或x2－2x＝－2.由于方程x2－2x＋2＝0無實數解，所以x＝－2.經檢驗，知x＝－2時三個元素符合互異性.故x＝－2.11.C[A項中，與定點A，B等距離的點在線段AB的垂直平分線上，可以構成集合，因此選項A錯誤；B項中，由title中字母構成的集合的元素有4個，B錯誤；C項中，由集合互異性可知，a，b，c互不相等，故△ABC不是等邊三角形，故C正確；D項中，“游泳能手”不具有確定性，不能構成集合，D錯誤.]12.C[集合A中的元素為y，是數集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素為點(x，y)，且滿足y＝x2＋1，經驗證，(3，10)∈B.]13.－32[因為集合A與集合B相等，且1∈A，2∈A，所以1∈B，2∈B，即1，2是方程x2＋ax＋b＝0的兩個實數根，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋2＝－a，,1×2＝b，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝2.))]14.(1)解若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A.又因為2∈A，所以eq\f(1,1－2)＝－1∈A.因為－1∈A，所以eq\f(1,1－（－1）)＝eq\f(1,2)∈A.因為eq\f(1,2)∈A，所以eq\f(1,1－\f(1,2))＝2∈A.再計算下去，