7.1.2　弧度制及其與角度制的換算

7.1.2弧度制及其與角度制的換算一、弧度制

提示:沒有關(guān)系.2.填空:(1)弧度制.長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角為1弧度的角,記作1rad,這種以弧度為單位來度量角的制度稱為弧度制.(2)弧度數(shù).在半徑為r的圓中,若弧長為l的弧所對圓心角為αrad,則α=.弧長比半徑的值不依賴于半徑,只與圓心角α的大小有關(guān).3.做一做:下列敘述中,正確的是(

)A.一弧度是一度的圓心角所對的弧B.一弧度是長度等于半徑長的弧C.無論是用角度制還是弧度制度量角,它們都與圓的半徑長短有關(guān)答案:D二、角度制與弧度制的換算1.在☉O中,圓周角O用角度制度量為

,用弧度制度量為

.由此可得到的結(jié)論為

.

提示:360°

2π

rad

360°=2π

rad2.填空:角度制與弧度制的換算.3.做一做:(填下表)特殊角的弧度數(shù).三、扇形的弧長及面積公式1.初中階段學(xué)過的扇形的弧長公式及面積公式分別是什么?2.填空:設(shè)扇形的半徑為R,弧長為l,α(0<α<2π)為其圓心角,則探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測弧度制的概念例1下面各命題中,是假命題的為

.(填序號)

解:析:根據(jù)角度和弧度的定義,可知無論是角度制還是弧度制,角的大小均與所在圓的半徑的長短無關(guān),而是與圓心角的大小有關(guān),所以④是假命題.答案:④探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測變式訓(xùn)練1下列說法正確的是(

)A.1弧度是1度的圓心角所對的弧B.1弧度是長度為半徑的弧C.1弧度是1度的弧與1度的角之和D.1弧度的角是長度等于半徑長的弧所對的圓心角,弧度是角的一種度量單位答案:D探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測角度制與弧度制的互化例2(1)①將112°30'化為弧度為

.

探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測反思感悟角度制與弧度制互化的關(guān)鍵與方法(1)關(guān)鍵:抓住互化公式π

rad=180°是關(guān)鍵;(3)角度化弧度時,應(yīng)先將分、秒化成度,再化成弧度.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測變式訓(xùn)練2(1)將-157°30'化成弧度為

.

探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測扇形面積公式、弧長公式的應(yīng)用例3已知扇形的周長為10cm,則當扇形的半徑和圓心角各取何值時,扇形的面積最大?解:設(shè)扇形的半徑為r

cm,則弧長為(10-2r)cm,探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測反思感悟弧度制下解決扇形相關(guān)問題的步驟

必須是弧度制下的角)(2)分析題目的已知量和待求量,靈活選擇公式.(3)根據(jù)條件列方程(組)或建立目標函數(shù)求解.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測延伸探究本例變?yōu)?扇形面積為10,當半徑r為多少時,扇形的周長最短?解:設(shè)扇形的弧長為l,周長為y,由題意知,探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測函數(shù)與方程思想的應(yīng)用在扇形的周長及面積的最值問題求解過程中,充分滲透了函數(shù)與方程思想的運用.如已知扇形的周長為l,求扇形面積的最值問題,可建立面積關(guān)于半徑r的二次函數(shù),當然也可以建立關(guān)于圓心角的函數(shù),再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測典例一扇形的周長為20cm,則扇形的半徑和圓心角各取什么值時,才能使扇形面積最大?方法點睛當扇形周長一定時,其面積有最大值,最大值的求法是把面積S轉(zhuǎn)化為r的函數(shù).探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測1.將-300°化為弧度為(

)答案:B2.已知一扇形的弧所對的圓心角為54°,半徑r=20cm,則扇形的周長為(

)A.6πcm B.60cmC.(40+6π)cm D.1080cm答案:C探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測3.終邊在第四象限的對角線上的角的集合是(

)答案:D4.已知α=1690