9.11 平方差公式 同步練習(xí)

9.11平方差公式【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期中）下列乘法運(yùn)算中不能用平方差公式計(jì)算的是（

）A．（x+1）（x﹣1） B．（x+1）（﹣x+1）C．（﹣x+1）（﹣x﹣1） D．（x+1）（﹣x﹣1）2．（2022·上?！ば轮谐跫?jí)中學(xué)七年級(jí)期末）下列運(yùn)算正確的是（

）A．3a?4a=?1 B．?2C． D．(a?b)(?a?b)=b二、填空題3．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）(x-3y)(x+3y)=_________．4．（2021·上海·七年級(jí)期中）計(jì)算：x+2yx5．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）計(jì)算：（2a+b）（2a﹣b）＝_________．6．（2021·上海徐匯·七年級(jí)階段練習(xí)）__．7．（2020·上海閔行·七年級(jí)期中）計(jì)算：1018．（2022·上海·七年級(jí)期末）計(jì)算：129．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）如圖，點(diǎn)D、C、H、G分別在長(zhǎng)方形ABJI的邊上，點(diǎn)E、F在CD上，若正方形ABCD的面積等于15，圖中陰影部分的面積總和為6，則正方形EFGH的面積等于___________．三、解答題10．（2021·上海楊浦·七年級(jí)期中）利用乘法公式計(jì)算：20211．（2022·上?！て吣昙?jí)期中）小明在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以x+y﹣4的題目時(shí)，誤以為是加法運(yùn)算，結(jié)果得到2x+2y．你能計(jì)算出這個(gè)多項(xiàng)式乘以x+y﹣4的正確結(jié)果嗎？【能力提升】一、單選題1．（2022·上海·七年級(jí)期末）如圖①所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形紙板中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（），把余下的部分剪成一個(gè)矩形（如圖②），通過計(jì)算兩個(gè)圖形的陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（

）A．(a?b)2=C．(a+2b)(a?b)=a2+ab?22．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）從圖1到圖2的變化過程可以發(fā)現(xiàn)的代數(shù)結(jié)論是(

)A．(a+b)(a-b)=a2?b2C．(a+b)2=二、填空題3．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）計(jì)算：______．4．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）1045．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）200.5×199.5=____．6．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）127．（2022·上海·七年級(jí)期末）觀察下列各式：(x?1)(x+1)=x2?1；(x?1)(x2+x+1)=x38．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）計(jì)算：2019201三、解答題9．（2021·上海楊浦·七年級(jí)期中）計(jì)算：（x﹣2）（x＋2）﹣6x（x﹣3）＋5x210．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）甲商店9月份的銷售額是m萬元，由于十一黃金周的假日效應(yīng)，預(yù)計(jì)10月份的銷售額增加的百分?jǐn)?shù)是x，各種原因?qū)е?1月份銷售額與10月份相比減少的百分?jǐn)?shù)是x．(1)10月份的銷售額是多少萬元?(2)11月份的銷售額比9月份的銷售額減少了多少萬元?11．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）212．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）a?b13．（2022·上海·七年級(jí)期末）如圖，將邊長(zhǎng)為a的正方形的邊長(zhǎng)增加b，得到一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形.在圖1的基礎(chǔ)上，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)解釋驗(yàn)證a+b2=a方案1.如圖2，用兩種不同的方式表示邊長(zhǎng)為a+b的正方形的面積.方式1：S=方式2：S=因此，a+b（1）請(qǐng)模仿方案1，在圖1的基礎(chǔ)上再設(shè)計(jì)一種方案，用以解釋驗(yàn)證a+b2（2）如圖3，在邊長(zhǎng)為a的正方形紙片上剪掉邊長(zhǎng)為b的正方形，請(qǐng)?jiān)诖嘶A(chǔ)上再設(shè)計(jì)一個(gè)方案用以解釋驗(yàn)證a214．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）已知(x2+ax+3)(15．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）工廠接到訂單，需要邊長(zhǎng)為（a＋3）和3的兩種正方形卡紙．(1)倉(cāng)庫(kù)只有邊長(zhǎng)為（a＋3）的正方形卡紙，現(xiàn)決定將部分邊長(zhǎng)為（a＋3）的正方形紙片，按圖甲所示裁剪得邊長(zhǎng)為3的正方形．①如圖乙，求裁剪正方形后剩余部分的面積（用含a代數(shù)式來表示）；②剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖丙所示長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙），則拼成的長(zhǎng)方形的一組相鄰的邊長(zhǎng)分別為多少？（用含a代數(shù)式來表示）；(2)若將裁得正方形與原有正方形卡紙放入長(zhǎng)方體盒子底部，按圖1，圖2兩種方式放置（圖1．圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），盒子底部中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為，測(cè)得盒子底部長(zhǎng)方形長(zhǎng)比寬多4，則S2?S

9.11平方差公式（解析版）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期中）下列乘法運(yùn)算中不能用平方差公式計(jì)算的是（

）A．（x+1）（x﹣1） B．（x+1）（﹣x+1）C．（﹣x+1）（﹣x﹣1） D．（x+1）（﹣x﹣1）【答案】D【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：(x+1)(x-1)=x2-1，故選項(xiàng)A可用平方差公式計(jì)算，不符合題意，選項(xiàng)B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故選項(xiàng)B可用平方差公式計(jì)算，不符合題意，選項(xiàng)C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故選項(xiàng)C可用平方差公式計(jì)算，不符合題意，選項(xiàng)D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故選項(xiàng)D不可用平方差公式計(jì)算，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式的形式解答．2．（2022·上?！ば轮谐跫?jí)中學(xué)七年級(jí)期末）下列運(yùn)算正確的是（

）A．3a?4a=?1 B．?2C． D．(a?b)(?a?b)=b【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方和平方差公式的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A、3a?4a=?a，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、?2aC、(?3a)D、a?b?a?b故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方和平方差公式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題3．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）(x-3y)(x+3y)=_________．【答案】x2-9y2【詳解】原式=x2?(3y)24．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）計(jì)算：x+2yx【答案】【分析】可利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式=(x+2y)(x?2y)(=(=故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，靈活的應(yīng)用平方差公式是解題得關(guān)鍵．5．（2021·上海·七年級(jí)期中）計(jì)算：（2a+b）（2a﹣b）＝_________．【答案】4【分析】根據(jù)平方差公式，即可解答．【詳解】解：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故答案為：4a2﹣b2．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式．6．（2021·上海徐匯·七年級(jí)階段練習(xí)）__．【答案】4【分析】利用平方差公式，即可求解．【詳解】解：原式．故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，熟練掌握a+ba?b7．（2020·上海閔行·七年級(jí)期中）計(jì)算：101【答案】99【分析】利用平方差公式，即可求解．【詳解】解：101故答案為：99【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平方差公式計(jì)算，熟練掌握平方差公式a+ba?b8．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算：12【答案】1【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：1==1故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．9．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）如圖，點(diǎn)D、C、H、G分別在長(zhǎng)方形ABJI的邊上，點(diǎn)E、F在CD上，若正方形ABCD的面積等于15，圖中陰影部分的面積總和為6，則正方形EFGH的面積等于___________．【答案】3【分析】設(shè)大、小正方形邊長(zhǎng)為a、b，則a2=15，然后利用圖中陰影部分的面積總和為6，進(jìn)而可得正方形EFGH的面積．【詳解】解：設(shè)大、小正方形邊長(zhǎng)為a、b，則有a2=15，陰影部分面積12即a2-b2=12，可得b2=3，即所求面積是3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式與圖形的面積，解決本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖形間的面積關(guān)系三、解答題10．（2021·上海楊浦·七年級(jí)期中）利用乘法公式計(jì)算：202【答案】1【分析】首先把2019×2021化成2020?1×【詳解】解：原式=202=202=202．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確運(yùn)用平方差公式：a?ba+b11．（2022·上?！て吣昙?jí)期中）小明在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以x+y﹣4的題目時(shí)，誤以為是加法運(yùn)算，結(jié)果得到2x+2y．你能計(jì)算出這個(gè)多項(xiàng)式乘以x+y﹣4的正確結(jié)果嗎？【答案】x2+2xy+y2﹣16【分析】由題意根據(jù)和減去一個(gè)加數(shù)求出另一個(gè)加數(shù)，列出正確的算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意列得：[（2x+2y）﹣（x+y﹣4）]（x+y﹣4）＝（2x+2y﹣x﹣y+4）（x+y﹣4）＝（x+y+4）（x+y﹣4）＝（x+y）2﹣16＝x2+2xy+y2﹣16．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解答本題的關(guān)鍵．【能力提升】一、單選題1．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）如圖①所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形紙板中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（），把余下的部分剪成一個(gè)矩形（如圖②），通過計(jì)算兩個(gè)圖形的陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（

）A．(a?b)2=C．(a+2b)(a?b)=a2+ab?2【答案】B【分析】根據(jù)圖①計(jì)算陰影部分的面積為a2?b【詳解】解：如圖①，陰影部分的面積為a2如圖②，陰影部分的面積為(a+b)(a?b)，故得等式：a2故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法公式，結(jié)合圖形特征，分別表示出圖①和圖②的陰影部分面積，是解題的關(guān)鍵．2．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）從圖1到圖2的變化過程可以發(fā)現(xiàn)的代數(shù)結(jié)論是(

)A．(a+b)(a-b)=a2?b2C．(a+b)2=【答案】A【分析】圖①的面積為(a＋b)(a－b)，圖②的面積為a2－b2，由此即可解答.【詳解】∵圖①的面積為(a＋b)(a－b)，圖②的面積為a2－b2，∴(a＋b)(a－b)＝a2－b2.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何表示法，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等列出等式是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題3．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）計(jì)算：______．【答案】x【分析】直接利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：原式=[（x-（2y-3））][x+（2y-3）]=x2-（2y-3）2=x2-4y2+12y-9【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．．4．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）104【答案】99【分析】把1045×9【詳解】10故答案為：99【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式：（1）兩個(gè)兩項(xiàng)式相乘；（2）有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，熟記公式結(jié)構(gòu)并吧算式整理成公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．5．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）200.5×199.5=____．【答案】39999.75【分析】把200.5×199.5寫成（200＋0.5）×（200?0.5）的形式，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】200.5×199.5＝（200＋0.5）×（200?0.5）＝2002?0.52＝40000?0.25＝39999.75．故答案為：39999.75．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式：（1）兩個(gè)兩項(xiàng)式相乘；（2）有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，熟記公式結(jié)構(gòu)并吧算式整理成公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．6．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）12【答案】x【分析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】1【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．7．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）觀察下列各式：(x?1)(x+1)=x2?1；(x?1)(x2+x+1)=x3【答案】

264【分析】根據(jù)各式的規(guī)律可用n表示出一個(gè)通式，將所求式子乘以1，即2-1，利用通式即可得出答案；再由21【詳解】根據(jù)各式規(guī)律可得：x?1根據(jù)以上規(guī)律可得：1+2+∵2且64÷4=16∴264則1+2+2故答案為264【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，認(rèn)真觀察各式，根據(jù)指數(shù)的變化情況總結(jié)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.8．（2021·上海·七年級(jí)期中）計(jì)算：2019201【答案】2019.【分析】原式利用數(shù)的變形化為平方差公式2020×2018=(2019+1)(2019?1)=2019【詳解】解：∵2020×2018=(2019+1)(2019?1)=201∴20192019故答案是：2019.【點(diǎn)睛】此題考查了用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，熟悉公式特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題9．（2021·上海楊浦·七年級(jí)期中）計(jì)算：（x﹣2）（x＋2）﹣6x（x﹣3）＋5x2【答案】18x?4【分析】根據(jù)整式的乘法運(yùn)算和整式的加減運(yùn)算即可【詳解】（x﹣2）（x＋2）﹣6x（x﹣3）＋5x2==18x?4【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．（2021·上海·七年級(jí)期中）甲商店9月份的銷售額是m萬元，由于十一黃金周的假日效應(yīng)，預(yù)計(jì)10月份的銷售額增加的百分?jǐn)?shù)是x，各種原因?qū)е?1月份銷售額與10月份相比減少的百分?jǐn)?shù)是x．(1)10月份的銷售額是多少萬元?(2)11月份的銷售額比9月份的銷售額減少了多少萬元?【答案】（1）m(1+x)萬元；（2）減少了mx【分析】（1）根據(jù)“10月份的銷售額=9月份的銷售額×（1+增加的百分?jǐn)?shù)）”即可得；（2）先根據(jù)“11月份的銷售額=10月份的銷售額×（1?減少的百分?jǐn)?shù)）”求出11月份的銷售額，再利用9月份的銷售額減去11月份的銷售額即可得．【詳解】（1）由題意得：10月份的銷售額為m(1+x)萬元；（2）11月份的銷售額為m(1+x)(1?x)萬元，則m?m(1+x)(1?x)，=m?m(1?x=m?m+mx=mx答：11月份的銷售額比9月份的銷售額減少了mx【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、整式的乘法與加減法的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．11．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）2【答案】2【分析】原式看成分子為1的分?jǐn)?shù)，分子和分母同時(shí)乘以22【詳解】解：原式===【點(diǎn)睛】本題考查利用平方差公式計(jì)算．能將原式變形，湊成平方差公式是解題關(guān)鍵．12．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）a?b【答案】a【分析】利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝(＝(＝(＝a16【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟悉平方差公式的形式是關(guān)鍵．13．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）如圖，將邊長(zhǎng)為a的正方形的邊長(zhǎng)增加b，得到一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形.在圖1的基礎(chǔ)上，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)解釋驗(yàn)證a+b2=a方案1.如圖2，用兩種不同的方式表示邊長(zhǎng)為a+b的正方形的面積.方式1：S=方式2：S=因此，a+b（1）請(qǐng)模仿方案1，在圖1的基礎(chǔ)上再設(shè)計(jì)一種方案，用以解釋驗(yàn)證a+b2（2）如圖3，在邊長(zhǎng)為a的正方形紙片上剪掉邊長(zhǎng)為b的正方形，請(qǐng)?jiān)诖嘶A(chǔ)上再設(shè)計(jì)一個(gè)方案用以解釋驗(yàn)證a2【分析】（1）先根據(jù)大正方形的邊長(zhǎng)求出面積，再根據(jù)部分面積之和等于整體面積計(jì)算大正方形的面積，根據(jù)面積相等，列出等式.（2）圖3剩余部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積，剩余部分的面積根據(jù)矩形面積公式即可得出，根據(jù)它們的面積相等可得等式．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：用兩種不同的方式表示在邊長(zhǎng)為a的正方形紙片上剪掉邊長(zhǎng)為b的正方形后剩余的面積.方式1：S=a方式2：S=a+b因此，a【點(diǎn)睛】本題是一道利用面積驗(yàn)證