河北省邯鄲市武安市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年河北省邯鄲市武安市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2.在中，，，，那么下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．3.已知點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，則（）A．， B．， C．， D．，4.對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．點(diǎn)在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小5.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，且，，則k的值為（）A． B． C． D．6.如圖，的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則的值為（）A． B． C． D．7.設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8.如圖，在中，是直徑，，，則的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．60°9.把拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線的解析式為（）A． B． C． D．10.如圖所示，在中，，那么（）A． B． C． D．無(wú)法比較11.隨著互聯(lián)網(wǎng)購(gòu)物急速增加，快遞業(yè)逐漸成為我國(guó)發(fā)展最快的行業(yè)之一，某快遞店十月份攬件5000件、十月、十一月、十二月合計(jì)攬件20000件，如果該快遞店十一月、十二月月攬件量的增長(zhǎng)率都是x，那么由題意可得方程（）A． B．C． D．12.關(guān)于反比例函數(shù)，下列敘述正確的是（）A．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．函數(shù)圖象在第一、三象限C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大13.如圖，一塊含30°角的直角三角板繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，當(dāng)B，C，在一條直線上時(shí)，三角板的旋轉(zhuǎn)角度為（）

A．150° B．120° C．60° D．30°14.如圖，點(diǎn)O是內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，OB，OC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，已知的面積是1，有以下結(jié)論：①；②；③；④其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15.如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC長(zhǎng)12cm，BC邊上的高AD為10cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊GH在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，則這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是（）A． B．5cm C．6cm D．7cm16.已知二次函數(shù)（）圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線.對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③；④若m為任意實(shí)數(shù)，則，中正確個(gè)數(shù)有（）個(gè).A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共3小題，每小題3分，共9分。17.已知（）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為、，則對(duì)稱軸為直線.18.如圖，AB是的直徑，CD是的弦，，垂足為點(diǎn)E，，，則.19.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，P為對(duì)角線BD上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作于E，于F；連接EF，則EF的最小值為.三、計(jì)算題：本大題共1小題，共9分。20.在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字、、0、2的四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次試驗(yàn)先攪拌均勻．（1）從中任取一球，求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率；（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為x（不放回）；在任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，記為y，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點(diǎn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求點(diǎn)落在第二象限內(nèi)的概率．四、解答題：本題共6小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21.（本小題8分）（1）解方程：；（2）計(jì)算：.22.（本小題10分）如圖，在正三角形ABC中，D是邊BC上任意一點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）若，，求AE的長(zhǎng)．23.（本小題10分）如圖，直線（）與雙曲線（）交于點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn).（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出不等式的解集是.24.本小題10分如圖，AB是的直徑，AC是的弦，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且.（1）求的度數(shù)；（2）若，求圖中陰影部分的面積．25.（本小題10分）如圖，在中，，，.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm，同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)頂點(diǎn)C時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)t為何值時(shí)，是以為頂角的等腰三角形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，的面積為5？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，與相似？備用圖26.（本小題12分）如圖，一名男生推鉛球鉛球行進(jìn)路線呈拋物線形狀，測(cè)得鉛球出手點(diǎn)P距地面，鉛球行進(jìn)路線距出手點(diǎn)P水平距離4m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中x（m）是鉛球行進(jìn)路線的水平距離，y（m）是鉛球行進(jìn)路線距地面的高度.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求鉛球推出的距離是多少米.

答案和解析1.【答案】D【解析】解：A選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C選項(xiàng)中的圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D選項(xiàng)中的圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D.根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念得出結(jié)論即可．本題主要考查中心對(duì)稱和軸對(duì)稱的知識(shí)，熟練掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C【解析】解：∵在中，，，，∴，則，，，故選：C.利用銳角三角函數(shù)定義判斷即可．此題考查了銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．3.【答案】A【解析】解：根據(jù)題意得，，故選：A.本題比較容易，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是，即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．就可以求出a、b的值．此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4.【答案】C【解析】解：A、把點(diǎn)代入反比例函數(shù)得，故A選項(xiàng)正確；B、∵，∴圖象在第一、三象限，故B選項(xiàng)正確；C、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故D選項(xiàng)正確．故選：C.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答．本題考查了反比例函數(shù)（）的性質(zhì)：①當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．5.【答案】C【解析】解：作軸于點(diǎn)C，作軸于點(diǎn)D.則，則，∵，，設(shè)，，則，∴，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴.故選：C.作軸于點(diǎn)C，作軸于點(diǎn)D，易證，則面積的比等于相似比的平方，即的平方，然后根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義即可求解．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，正確作出輔助線求得兩個(gè)三角形的面積的比是關(guān)鍵．6.【答案】B【解析】解：如圖：根據(jù)勾股定理得：，在中，∴，故選：B.根據(jù)勾股定理得，在中，利用正弦即可求解即可求解．本題考查了勾股定理及正弦，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A【解析】解：∵拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線，而離直線的距離最遠(yuǎn)，點(diǎn)離直線最近，∴.故選：A.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線，然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小．本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．8.【答案】B【解析】解：∵AB是直徑，∴，∵，∴，∵，∴.故選：B.由在同圓中等弧對(duì)的圓心角相等得，即可求解．本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角，弧，弦之間的關(guān)系定理．9.【答案】A【解析】解：∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由頂點(diǎn)式得，平移后拋物線解析式為：，故選：A.利用頂點(diǎn)的變化確定拋物線解析式求解更簡(jiǎn)便．求出拋物線平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式寫出即可．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．10.【答案】B【解析】解：如圖，在圓上截取弧弧CD，則有：弧弧CE，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，，∴.故選：B.如圖，在圓上截取弧弧CD，再根據(jù)“根據(jù)三角形的三邊關(guān)系”可解．本題通過(guò)作輔助線，利用了三角形的三邊關(guān)系求解．11.【答案】B【解析】解：設(shè)該快遞店十一月、十二月月攬件量的增長(zhǎng)率都是x，由題意可得方程：.故選：B.設(shè)該快遞店十一月、十二月月攬件量的增長(zhǎng)率都是x，關(guān)系式為：三個(gè)月總攬件數(shù)＝十月攬件數(shù)＋十一月攬件數(shù)＋攬件數(shù)×（1＋攬件平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，就能找到等量關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．同時(shí)要注意增長(zhǎng)率問(wèn)題的一般規(guī)律．12.【答案】D【解析】解：A、當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，不符合題意；B、，反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，不符合題意；D、，該函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，符合題意．故選：D.根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的增減性質(zhì)對(duì)C、D進(jìn)行判斷．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：（）的圖象是雙曲線；當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．13.【答案】A【解析】解：∵將一塊含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，∴BC與B＇C是對(duì)應(yīng)邊，∵B，C，A＇在一條直線上，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∴旋轉(zhuǎn)角.故選：A.直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，再根據(jù)三角板的內(nèi)角的度數(shù)得出答案．此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段之間的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，正確找到相對(duì)應(yīng)的邊是解題關(guān)鍵．14.【答案】C【解析】解：∵點(diǎn)O是內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，OB，OC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，∴，且，，且，，且，∴，故①正確；∴，故②錯(cuò)誤；∵，，∴，故③正確；∵，且，∴，故④正確；故選：C.根據(jù)點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，利用三角形的相似比可依次判斷各個(gè)結(jié)論的正誤．本題主要考查了三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)，利用相似三角形性質(zhì)解決問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．15.【答案】A【解析】解：∵四邊形EFHG是正方形，∴，∴，又∵，∴，設(shè)正方形零件EFHG的邊長(zhǎng)為xcm，則，∴，解得：，即這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)為.故選：A.證明，則，設(shè)正方形零件EFHG的邊長(zhǎng)為x，則，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，解方程即可．本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】C【解析】解：∵開口向下，∴，∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴，∴，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴，∴，故結(jié)論①正確；∵對(duì)稱軸為直線，∴.∴.故結(jié)論②正確；當(dāng)時(shí)，，故結(jié)論③正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵，∴，故結(jié)論④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論是②③．故選：C.由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定b與0的關(guān)系以及；當(dāng)時(shí)，；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，.此題考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.【答案】1【解析】解：∵（）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為、，∴拋物線的對(duì)稱軸為.故答案為：1.根據(jù)題意得到點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，進(jìn)而求解即可．熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是關(guān)鍵．本題考查二次函數(shù)的對(duì)稱性，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．18.【答案】2cm【解析】解：由題意可知，AB垂直平分CD，，∴，在中，，∴.故答案為：2cm.結(jié)合題意，由垂徑定理可得AB垂直平分CD，然后在中運(yùn)用勾股定理求得OE即可求解．本題考查了垂徑定理及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理．19.【答案】2【解析】解：連接PC，如圖所示：∵四邊形ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為，∴，，，∵，，∴四邊形PECF是矩形，∴，要求EF的最小值，只需求出PC的最小值即可，∵點(diǎn)P在BD上，根據(jù)“垂線段最短”可知：當(dāng)時(shí)，PC為最短，當(dāng)時(shí)，由于，∴為等腰直角三角形，即：，在中，，，由勾股定理得：，∴，∴（舍去負(fù)值），即PC的最小值為2，∴EF的最小值為2.故答案為：2.連接PC，先證四邊形PECF是矩形得，據(jù)此得要求EF的最小值，只需求出PC的最小值即可，根據(jù)“垂線段最短”可知：當(dāng)時(shí)，PC為最短，然后中由勾股定理求出PC即可得到EF的最小值．本題主要考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)，垂直線段的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，難點(diǎn)是根據(jù)“垂線段最短”確定當(dāng)時(shí)，線段PC為最短．20.【答案】解：（1）從中任取一球，求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：，，，，，，，，，，，，其中落在第二象限內(nèi)的點(diǎn)有，，所以點(diǎn)落在第二象限內(nèi)的概率.【解析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）先利用樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到落在第二象限內(nèi)的點(diǎn)有3個(gè)，于是可根據(jù)概率公式計(jì)算出點(diǎn)落在第二象限內(nèi)的概率．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求解．注意從中任取一球，不放回．21.【答案】解：（1），，方程左邊分解因式，得，∴或，解得，；（2）原式.【解析】（1）先移項(xiàng)，然后利用因式分解法求解即可；（2）先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，再計(jì)算乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，最后計(jì)算加減法即可．本題主要考查了解一元二次方程，特殊角三角函數(shù)值的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）解：∵是等邊三角形，，，∴，，由（1）知，∴，即，∴，∴.【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而推出，即可判定；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)求解即可．此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【解析】解：（1）∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴；∴雙曲線的表達(dá)式為.∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為.∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，∴，解得，∴直線的表達(dá)式為；（2）∵，∴由圖象可知，關(guān)于x的不等式的解集是，故答案為：.（1）利用點(diǎn)A求出m，得到雙曲線解析式，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求出直線的解析式；（2）不等式即為雙曲線圖象在直線的圖象的上方，根據(jù)圖象即可解答．此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合知識(shí)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，比較函數(shù)值的大小，正確掌握待定系數(shù)法及理解函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：（1）連接