八年級 與三角形有關的角

第第頁三角形中的角及其計算三角形中的線段及其計算、證明1、為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（）A．兩點之間，線段最短B．垂線段最短C．三角形具有穩(wěn)定性D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等已知等腰三角形的三邊長分別為a，2a－1，5a－3，這個等腰三角形的周長是。如圖，△ABC的周長為27cm，AC＝9cm，BC邊上中線AD＝6cm，△ABD的周長為19cm，則AB＝。（第3題）（第4題）如圖，△ABC中，D、E分別為BC、AD的中點，且＝40，CM⊥AD于M，BN⊥AD于N，則CMBN，＝，若AE＝5，則CM＝。知識點一三角形的內(nèi)角和1、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。2、三角形內(nèi)角和性質(zhì)的推導方法一：如圖①方法二：如圖②圖①圖②【重點剖析】1、三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個是銳角，最多有一個直角或鈍角，三角形的最大的角不小于60°。利用三角形內(nèi)角和，已知任意兩個角或它們的和，可計算另一個角的度數(shù)?！纠}精講一】用三角形內(nèi)角和求角例1、在△ABC中，∠A－∠B＝15°，∠C＝75°，求∠A和∠B的度數(shù)。【課堂練習】1、已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：3：5，則三個內(nèi)角的度數(shù)分別是。2、在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A＝25°，則∠BCD＝。3、已知三角形的第一個角是第二個角的倍，第三個角比這兩個角的和大30°，求這三個角的度數(shù)。知識點二直角三角形的有關概念、性質(zhì)及判定1、直角三角形的有關概念把直角所對的邊稱為直角三角形的斜邊，夾直角的兩條邊稱為直角邊，以點A、B、C為頂點的直角三角形可以用符號“Rt△ABC”來表示。2、直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。3、直角三角形的斜邊大于任何一條直角邊。（思考：為什么直角三角形的斜邊大于任何一條直角邊？）4、直角三角形的判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形。知識點三三角形的外角及其性質(zhì)三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。【重點剖析】（1）三角形的外角是相對于一個三角形來說的，一個角對一個三角形來說是外角，而對于另一個三角形來說可能是內(nèi)角；（2）三角形的每一個頂點處有兩個外角，這兩個外角互為對頂角，一個三角形共六個外角，一個三角形的內(nèi)角的對頂角不是這個三角形的外角；（3）三角形的外角大于任何與它不相鄰的一個內(nèi)角，三角形的外角和為360°?！纠}精講二】根據(jù)外角性質(zhì)求角例2、如圖，AD是∠CAE的平分線，∠B＝35°，∠DAE＝60°，求∠ACD的度數(shù)?！菊n堂練習】1、如圖，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝54°，AD平分∠BAC交BC于D。（1）求∠ADB、∠ADC的度數(shù)；（2）若DE⊥AC于E，求∠ADE的度數(shù)。2、如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，求∠EDF的度數(shù)。知識點四常見模型及其基本結論圖①中，∠1＋∠2與∠3＋∠4關系是；圖②中，若OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，則∠BOC與∠A的關系是；圖③中，若OB、OC分別平分∠DBC、∠ECB，則∠BOC與∠A的關系是；圖④中，若OB、OC分別平分∠ABC、∠ACD，則∠BOC與∠A的關系是。【例題精講三】根據(jù)高、內(nèi)角平分線求角例3、如圖，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的角平分線，∠B＝20°，∠C＝60°，求∠DAE的度數(shù)?！菊n堂練習】如圖，在△ABC中，∠B＞∠A，CD為角平分線，點E在CD上，EF⊥AB于F點。（1）若∠B＝60°，∠A＝40°，求∠DEF；（2）若∠DEF＝α，求∠B－∠A的值?！纠}精講四】較復雜圖形求角例4、如圖，在五角星ABCDE中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)?！菊n堂練習】如圖，試求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)。1、一個三角形的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、不能確定2、△ABC的三個外角比為2：3：4，則△ABC的三個內(nèi)角的度數(shù)分別為。3、如圖，在△ABC中，∠A＝70°，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，則∠BOC＝。（第3題）（第4題）（第5題）4、如圖，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，且∠BOC＝110°，則∠A＝。5、如圖，已知∠B、∠C的外角平分線交于點D，若∠A＝40°，則∠D＝。6、在△ABC中，∠A＝3∠B＝6∠C，分別求出三角形三個內(nèi)角、外角的度數(shù)。7、如圖，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，求∠BDC的度數(shù)。8、如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D、E分別在邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A＝70°，求∠1＋∠2的度數(shù)。9、如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度數(shù)。10、如圖，在△ABC中，∠B＝66°，∠C＝54°，AD是∠BAC的平分線，DE平分∠ADC交AC于E點，分別求出∠ADC、∠BDE、∠AED的度數(shù)。11、在△ABC中，AD、AF分別是角平分線和高，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度數(shù)。12、如圖，∠O＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠7，∠8＝∠90°，求∠O的度數(shù)。13、如圖，在△ABC中，