河北省唐山市高三下學(xué)期二?？荚嚁?shù)學(xué)

2024屆唐山市普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試第二次模擬演練數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，19小題，滿(mǎn)分150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再涂黑其他答案標(biāo)號(hào)．解答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)全集，集合，集合，則（）A． B． C． D．2．某地區(qū)5000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）服從正態(tài)分布，且成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)約為1800，則估計(jì)成績(jī)?cè)?00分以上的學(xué)生人數(shù)約為（）A．200 B．700 C．1400 D．25003．若一條雙曲線(xiàn)的實(shí)軸及虛軸分別為另一條雙曲線(xiàn)的虛軸及實(shí)軸，則它們互為共軛雙曲線(xiàn)．已知雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則的共軛雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C． D．24．函數(shù)（）在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知長(zhǎng)方體的一條棱長(zhǎng)為2，體積為16，則其外接球表面積的最小值為（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知為平面外的一條直線(xiàn)，則下列命題中正確的是（）A．存在直線(xiàn)，使得， B．存在直線(xiàn)，使得，C．存在直線(xiàn)，使得， D．存在直線(xiàn)，使得，8．已知圓：，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與圓交于，兩點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．為研究光照時(shí)長(zhǎng)（小時(shí)）和種子發(fā)芽數(shù)量（顆）之間的關(guān)系，某課題研究小組采集了10組數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖如圖所示，并進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析，若去掉點(diǎn)后，下列說(shuō)法正確的是（）A．相關(guān)系數(shù)變小 B．經(jīng)驗(yàn)回歸方程斜率變小C．殘差平方和變小 D．決定系數(shù)變小10．設(shè)拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．以為直徑的圓與相切C．以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) D．為直角三角形11．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．為奇數(shù)時(shí)，在單調(diào)遞增B．為奇數(shù)時(shí)，在有一個(gè)極值點(diǎn)C．為偶數(shù)時(shí)，在單調(diào)遞增D．為偶數(shù)時(shí)，的最小值為0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)_____．13．公式，其等號(hào)右側(cè)展開(kāi)式共有3類(lèi)非同類(lèi)項(xiàng)，的展開(kāi)式共有6類(lèi)非同類(lèi)項(xiàng)；那么的展開(kāi)式共有______類(lèi)非同類(lèi)項(xiàng)，的展開(kāi)式共有______類(lèi)非同類(lèi)項(xiàng)．14．銳角中，邊上的高為4，則面積的取值范圍為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）如圖，在三棱臺(tái)中，平面，，，．（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值．16．（15分）某學(xué)校組織游戲活動(dòng)，規(guī)則是學(xué)生從盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1個(gè)球，每次摸球結(jié)果相互獨(dú)立，盒中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率為，摸到2分球的概率為．（1）若學(xué)生甲摸球2次，其總得分記為，求隨機(jī)變量的分布列與期望；（2）學(xué)生甲、乙各摸5次球，最終得分若相同，則都不獲得獎(jiǎng)勵(lì)；若不同，則得分多者獲得獎(jiǎng)勵(lì)．已知甲前3次摸球得了6分，求乙獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率．17．（15分）（1）證明：；（2）若，，利用（1）結(jié)合自己所學(xué)知識(shí)，求．18．（17分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，其四個(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn)圍成的四邊形面積為；菱形內(nèi)接于橢圓．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（?。┳鴺?biāo)原點(diǎn)在邊上的投影為點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程；（ⅱ）求菱形面積的取值范圍．19．（17分）數(shù)學(xué)歸納法是一種數(shù)學(xué)證明方法，通常被用于證明某個(gè)給定命題在整個(gè)（或者局部）自然數(shù)范圍內(nèi)成立．證明分為下面兩個(gè)步驟：1．證明當(dāng)（）時(shí)命題成立；2．假設(shè)（，且）時(shí)命題成立，推導(dǎo)出在時(shí)命題也成立．用模取余運(yùn)算：表示“整數(shù)除以整數(shù)，所得余數(shù)為整數(shù)”．用帶余除法可表示為：被除數(shù)＝除數(shù)×商＋余數(shù)，即，整數(shù)是商．如，則；再如，則．當(dāng)時(shí)，則稱(chēng)整除．現(xiàn)從序號(hào)分別為，，，，…，的個(gè)人中選出一名幸運(yùn)者，為了增加趣味性，特制定一個(gè)遴選規(guī)則：大家按序號(hào)圍成一個(gè)圓環(huán)，然后依次報(bào)數(shù)，每報(bào)到（）時(shí)，此人退出圓環(huán)；直到最后剩1個(gè)人停止，此人即為幸運(yùn)者，該幸運(yùn)者的序號(hào)下標(biāo)記為．如表示當(dāng)只有1個(gè)人時(shí)幸運(yùn)者就是；表示當(dāng)有6個(gè)人而時(shí)幸運(yùn)者是；表示當(dāng)有6個(gè)人而時(shí)幸運(yùn)者是．（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，，求；當(dāng)時(shí)，解釋上述遞推關(guān)系式的實(shí)際意義；（3）由（2）推測(cè)當(dāng)（）時(shí)，的結(jié)果，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

唐山市2024年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試第二次模擬演練數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1～4．DBAC5～8．CDBD二、多選題：9．BC10．AC11．ABD三、填空題：12．13．10，（前空2分，后空3分）14．四、解答題：（若有其他解法，請(qǐng)參照給分）15．解：（1）因?yàn)槠矫?，平面，所以，作交于點(diǎn)，在等腰梯形中，，，所以在中，，所以，在中，由余弦定理得，所以，從而有，又，所以平面，因?yàn)槠矫妫裕?）以為原點(diǎn)，、分別為軸、軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，，，，，，，因?yàn)槠矫?，所以為面的一個(gè)法向量．設(shè)為面的法向量，則，即取，，，則依題意，，所以平面與平面夾角的余弦值為．16．解：（1）由題意知學(xué)生甲摸球2次總得分的取值為2，3，4，，，所以的分布列為：234所以．（2）記“甲最終得分為分”，；“乙獲得獎(jiǎng)勵(lì)”．，．當(dāng)甲最終得9分時(shí)，乙獲得獎(jiǎng)勵(lì)需要最終得10分，則；當(dāng)甲最終得8分時(shí)，乙獲得獎(jiǎng)勵(lì)需要最終得10分或9分，則；故．即乙獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率為．17．解：（1）（2）由（1）可知，，即是方程的一個(gè)實(shí)根．令，，顯然，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，即．18．解：（1）根據(jù)題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，由已知得，，，解得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）依題意設(shè)直線(xiàn)方程為，由，得，由題意，則，，所以．（?。┧倪呅螢榱庑?，，，，，即．為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，，所以點(diǎn)的軌跡方程為：．（ⅱ）因?yàn)椋拿娣e令，則，，，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以．由對(duì)稱(chēng)性可知菱形面積等于面積的4倍，所以菱形面積的取值范圍為．19．解：（1）因?yàn)?，所以．?）因?yàn)?，且，所以，故．?dāng)時(shí)，遞推關(guān)系式的實(shí)際意義：當(dāng)從個(gè)人中選出一個(gè)幸運(yùn)者時(shí)，幸運(yùn)者的序號(hào)下標(biāo)為，而從個(gè)人中選出一個(gè)幸運(yùn)者時(shí)，幸運(yùn)者的序號(hào)下標(biāo)為．如果把二者關(guān)聯(lián)起來(lái)，后者的圓環(huán)可以認(rèn)為是前者的圓環(huán)退出一人而形成的，當(dāng)然還要重新排序，由于退出來(lái)的是，則原環(huán)的就成了新環(huán)的，也就是說(shuō)原環(huán)的序號(hào)下標(biāo)要比新環(huán)的大，原環(huán)的就成了新環(huán)的．需要注意，新環(huán)序號(hào)后面一直到，如果下標(biāo)加上，就會(huì)超過(guò)．如新環(huán)序號(hào)對(duì)應(yīng)的是原環(huán)中的，…，新環(huán)序號(hào)對(duì)應(yīng)的是原環(huán)中的．也就是說(shuō)，得用新環(huán)的序號(hào)下標(biāo)