專題77銳角三角函數(shù)（全章直通中考）（培優(yōu)練）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（蘇科版）

專題7.7銳角三角函數(shù)（全章直通中考）（培優(yōu)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，與相切，切點(diǎn)分別為C，D．若，則等于（

）

A． B． C． D．2．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知等腰直角，，，點(diǎn)C是矩形與的公共頂點(diǎn)，且，；點(diǎn)D是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．連接，，在矩形繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)線段達(dá)到最長(zhǎng)和最短時(shí)，線段對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度分別為m和n，則的值為（

）

A．2 B．3 C． D．3．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，，連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．設(shè)的面積為的面積為，若，則的值為（

）

A． B． C． D．4．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，分別經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)的動(dòng)直線，夾角，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，則的最大值是（

）

A． B． C． D．5．（2022·四川眉山·中考真題）如圖，四邊形為正方形，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)，，在同一直線上，與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，．以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（2021·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上，若，則的值為（

）A． B． C． D．7．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）在正方形中，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，過(guò)點(diǎn)F作，分別交、于N、G兩點(diǎn)，連接、、，下列正確的是：①；②；③；④（

）A．4 B．3 C．2 D．18．（2021·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）在銳角ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，有以下結(jié)論：（其中R為ABC的外接圓半徑）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，則ABC的外接圓面積為（

）A． B． C． D．9．（2020·四川廣元·統(tǒng)考中考真題）規(guī)定：給出以下四個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2021·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC邊在y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），反比例函數(shù)的圖象與BC交于點(diǎn)D，與對(duì)角線OB交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F，連接OD，DE，EF，DF．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，．過(guò)點(diǎn)D作，垂足為E，則．12．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，平分．若，，則．13．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)O是正方形的中心，．中，過(guò)點(diǎn)D，分別交于點(diǎn)G，M，連接．若，則的周長(zhǎng)為．14．（2022·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝，則AD的長(zhǎng)是．15．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)在第一象限，對(duì)角線軸，交軸于點(diǎn)．若矩形的面積是6，，則．

16．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，將沿折疊得到，交于點(diǎn)．若，則．

17．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，連接．當(dāng)取最小值時(shí)，的最小值是．

18．（2021·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，將這張紙片沿直線DE翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合．若DE∥BC，AF＝EF，則四邊形ADFE的面積為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2022·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是⊙O上異于A，B的點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接AE，AF，BF，過(guò)點(diǎn)F作FC⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠ADC的平分線DG交AF于點(diǎn)G，交FB于點(diǎn)H．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求sin∠FHG的值；（3）若GH＝，HB＝2，求⊙O的直徑．20．（8分）（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形中，，點(diǎn)E在折線上運(yùn)動(dòng)，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角等于，連接．（1）當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，作，垂足為M，求證；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）連接，點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，試探究的最小值．21．（10分）（2022·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，BD是矩形ABCD的對(duì)角線．（1）求作⊙A，使得⊙A與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，設(shè)BD與⊙A相切于點(diǎn)E，CF⊥BD，垂足為F．若直線CF與⊙A相切于點(diǎn)G，求的值．22．（10分）（2022·海南·統(tǒng)考中考真題）無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛．如圖8所示，小明利用無(wú)人機(jī)測(cè)量大樓的高度，無(wú)人機(jī)在空中P處，測(cè)得樓樓頂D處的俯角為，測(cè)得樓樓頂A處的俯角為．已知樓和樓之間的距離為100米，樓的高度為10米，從樓的A處測(cè)得樓的D處的仰角為（點(diǎn)A、B、C、D、P在同一平面內(nèi)）．（1）填空：___________度，___________度；（2）求樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）求此時(shí)無(wú)人機(jī)距離地面的高度．23．（10分）（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）在中，是斜邊的中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至位置，點(diǎn)在直線外，連接．

（1）如圖1，求的大??；（2）已知點(diǎn)和邊上的點(diǎn)滿足．（ⅰ）如圖2，連接，求證：；（ⅱ）如圖3，連接，若，求的值．24．（12分）（2022·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，連接．（1）求點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上，，連接，設(shè)的面積為，的面積為，，當(dāng)S取最大值時(shí)，求m的值；（3）如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為D，連接，點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，與相交于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：1．D【分析】連接、、，交于，如圖，利用切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理得到，，平分，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，則，根據(jù)圓周角定理得到，所以，然后求出即可．解：連接、、，交于，如圖，

，與相切，切點(diǎn)分別為，，，，平分，，，，，，∵∴∵∴在中，，，．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理和解直角三角形．2．D【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可求得，當(dāng)線段達(dá)到最長(zhǎng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在點(diǎn)的下方，且，，三點(diǎn)共線，求得，，根據(jù)勾股定理求得，即，當(dāng)線段達(dá)到最短時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在點(diǎn)的上方，且，，三點(diǎn)共線，則，，根據(jù)勾股定理求得，即，即可求得．解：∵為等腰直角三角形，，∴，當(dāng)線段達(dá)到最長(zhǎng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在點(diǎn)的下方，且，，三點(diǎn)共線，如圖：

則，，在中，，即，當(dāng)線段達(dá)到最短時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在點(diǎn)的上方，且，，三點(diǎn)共線，如圖：

則，，在中，，即，故，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理等，根據(jù)旋轉(zhuǎn)推出線段最長(zhǎng)和最短時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】如圖，過(guò)作于，證明，由，即，可得，證明，可得，設(shè)，則，可得，，再利用正切的定義可得答案．解：如圖，過(guò)作于，

∵，∴，∵，即，∴，∵，∴，∴，即，設(shè)，則，∴，∴，∴，∵，∴，∴；故選A【點(diǎn)撥】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出合適的輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)已知條件，，得出的軌跡是圓，取點(diǎn)，則是的中位線，則求得的正弦的最大值即可求解，當(dāng)與相切時(shí)，最大，則正弦值最大，據(jù)此即可求解．解：如圖所示，以為邊向上作等邊，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，則的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴，取點(diǎn)，則是的中位線，∴，∵，∴點(diǎn)在半徑為的上運(yùn)動(dòng)，∵是的中位線，∴，∴，當(dāng)與相切時(shí)，最大，則正弦值最大，在中，，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則∵與相切，∴，∴，∴，∴，∴設(shè)，,則∴∴∴解得：∴∴的最大值為，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，求正弦，等邊三角形的性質(zhì)。圓周角定理，得出點(diǎn)的軌跡是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，可判斷①正確；利用三角形相似的判定及性質(zhì)可知②正確；證明，得到，即，利用是等腰直角三角形，求出，再證明即可求出可知③正確；過(guò)點(diǎn)E作交FD于點(diǎn)M，求出，再證明，即可知④正確．解：∵旋轉(zhuǎn)得到，∴，∵為正方形，，，在同一直線上，∴，∴，故①正確；∵旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故②正確；設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，∵，，∴，∵，∴，∴，即，∵是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∴，即，解得：，∵，∴，故③正確；過(guò)點(diǎn)E作交FD于點(diǎn)M，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，故④正確綜上所述：正確結(jié)論有4個(gè)，故選：D【點(diǎn)撥】本題考查正方形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合圖形求解．6．D【分析】連接AC、BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的對(duì)稱性，即可得出∠BOC=90°，∠BCO=∠BCD=30°，解直角三角形求得，作BM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N，證得△OMB∽△CNO，得到，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得結(jié)果．解：連接、，四邊形是菱形，，菱形的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上，與、與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，、經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，作軸于，軸于，，，，，，，，故選：．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形相似的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)．7．B【分析】解：①中由即可得到，再由正切等于對(duì)邊比鄰邊即可求解；②中先證明得到EM=EC，DM=FC，再證明即可求解；③中先證明GECM，得到即可求解；④中由得到，再由即可求解．解：①∵，∴∠DMF=90°=∠NCF，且對(duì)頂角∠MND=∠CNF，∴∠GFB=∠EDC，∵ABCD為正方形，E是BC的中點(diǎn)，∴BC=CD，∴，①正確；②由①知，又，已知，∴（），∴，∴，∵，，，∴（），∴，故②正確；③∵，，∴BE=ME，且∠B=∠GME=90°，GE為和的公共邊，∴（），∴，∵，∴，由三角形外角定理可知：，∴，∴，∴，∵，，∴，故③錯(cuò)誤；④由上述可知：，，∴，∵，∴，∴，故④正確．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．8．A【分析】方法一：先求出∠C，根據(jù)題目所給的定理，,利用圓的面積公式S圓=．方法二：設(shè)△ABC的外心為O，連結(jié)OA，OB，過(guò)O作OD⊥AB于D，由三角形內(nèi)角和可求∠C=60°，由圓周角定理可求∠AOB=2∠C=120°，由等腰三角形性質(zhì)，∠OAB=∠OBA=，由垂徑定理可求AD=BD=，利用三角函數(shù)可求OA=，利用圓的面積公式S圓=．解：解:方法一：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°∠A∠B=180°75°45°=60°，有題意可知，∴，∴S圓=．方法二：設(shè)△ABC的外心為O，連結(jié)OA，OB，過(guò)O作OD⊥AB于D，∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°∠A∠B=180°75°45°=60°，∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=，∵OD⊥AB，AB為弦，∴AD=BD=，∴AD=OAcos30°，∴OA=，∴S圓=．故答案為A．

【點(diǎn)撥】本題考查三角形的外接圓，三角形內(nèi)角和，圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，圓的面積公式，掌握三角形的外接圓，三角形內(nèi)角和，圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，圓的面積公式是解題關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)題目所規(guī)定的公式，化簡(jiǎn)三角函數(shù)，即可判斷結(jié)論．解：（1），故此結(jié)論正確；（2），故此結(jié)論正確；（3）故此結(jié)論正確；（4）==，故此結(jié)論錯(cuò)誤.故選：C．【點(diǎn)撥】本題屬于新定義問(wèn)題，主要考查了三角函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，理解題中公式.10．A【分析】根據(jù)題意，圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)均可以求出來(lái)，，，只需證明即可證明結(jié)論①；先求出直線OB的解析式，然后求直線OB與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可證明結(jié)論②；分別求出和，進(jìn)行比較即可證明結(jié)論③；只需證明，即可求證結(jié)論④．解：∵OABC為矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），根據(jù)反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），當(dāng)時(shí)，，即F點(diǎn)坐標(biāo)為（4，），∵，∴，∵，∴，∴，，∴，故結(jié)論①正確；設(shè)直線OB的函數(shù)解析式為：，點(diǎn)B代入則有：，解得：，故直線OB的函數(shù)解析式為：，當(dāng)時(shí)，（舍）即時(shí)，，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，1），∴點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)，∴，故結(jié)論②正確；∵，∴，由②得：，，∴，故結(jié)論③正確；在和中，，∴，∴，故結(jié)論④正確，綜上：①②③④均正確，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)，相似三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，反比例函數(shù)與幾何綜合，結(jié)合題意求出圖中各點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．11．【分析】首先根據(jù)題目中的，求出ED的長(zhǎng)度，再用勾股定理求出AE，即可求出EB，利用平行四邊形的性質(zhì)，求出CD，在Rt△DEC中，用勾股定理求出EC，再作BF⊥CE，在△BEC中，利用等面積法求出BF的長(zhǎng)，即可求出．解：∵，∴△ADE為直角三角形，又∵，∴,解得DE=4,在Rt△ADE中，由勾股定理得：,又∵AB=12,∴,又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=12,AD=BC=5在Rt△DEC中，由勾股定理得：,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE，垂足為F,如圖在△EBC中：S△EBC=;又∵S△EBC∴,解得,在Rt△BFC中，,故填：．【點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的等面積法求一邊上的高線，解題關(guān)鍵在于熟練掌握解直角三角形的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的計(jì)算和等面積法求一邊上的高．12．【分析】過(guò)點(diǎn)作的垂線交于，證明出四邊形為矩形，為等腰三角形，由勾股定理算出，，即可求解．解：過(guò)點(diǎn)作的垂線交于，，四邊形為矩形，，，平分，，，，∴∠CDB=∠CBD，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)、矩形、等腰三角形形、勾股定理、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形求解．13．【分析】連接BD，則BD過(guò)正方形的中心點(diǎn)O，作FH⊥CD于點(diǎn)H，解直角三角形可得BG＝，AG＝AB，然后證明△ABG≌△HFD（AAS），可得DH＝AG＝AB＝CD，BC＝HF，進(jìn)而可證△BCM≌△FHM（AAS），得到MH＝MC＝CD，BM＝FM，然后根據(jù)等腰三角形三線合一求出DF＝FM，則BG＝DF＝FM＝BM＝，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和三角形中位線定理分別求出OM、EM和OE即可解決問(wèn)題．解：如圖，連接BD，則BD過(guò)正方形的中心點(diǎn)O，作FH⊥CD于點(diǎn)H，∵，，∴∴AG＝AB＝，∴BG＝，∵∠BEF＝90°，∠ADC＝90°，∴∠EGD＋∠EDG＝90°，∠EDG＋∠HDF＝90°，∴∠EGD＝∠HDF∵∠AGB＝∠EGD，∴∠AGB＝∠HDF，在△ABG和△HFD中，，∴△ABG≌△HFD（AAS），∴AG＝DH，AB＝HF，∵在正方形中，AB＝BC＝CD＝AD，∠C＝90°，∴DH＝AG＝AB＝CD，BC＝HF，在△BCM和△FHM中，，∴△BCM≌△FHM（AAS），∴MH＝MC＝CD，BM＝FM，∴DH＝MH，∵FH⊥CD，∴DF＝FM，∴BG＝DF＝FM＝BM＝，∴BF＝，∵M(jìn)是BF中點(diǎn)，O是BD中點(diǎn)，△BEF是直角三角形，∴OM＝，EM＝，∵BD＝，△BED是直角三角形，∴EO＝，∴的周長(zhǎng)＝EO＋OM＋EM＝3＋＋，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理，綜合性較強(qiáng)，能夠作出合適的輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．14．【分析】如圖，連接，設(shè)交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得是的直徑，，設(shè)，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及正切的定義，分別表示出，根據(jù)，勾股定理求得，根據(jù)即可求解．解：如圖，連接，設(shè)交于點(diǎn)，∵∠ACB＝90°∴是的直徑，，tan∠CBD＝，，在中，，，，，設(shè)則，AC＝BC，，，中，，，，,又，，，，，，，，解得，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了90°圓周角所對(duì)的弦是直徑，同弧所對(duì)的圓周角相等，正切的定義，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】方法一：根據(jù)的面積為，得出，，在中，，得出，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)的幾何意義，即可求解．方法二：根據(jù)已知得出則，即可求解．解：方法一：∵，∴設(shè)，則，∴∵矩形的面積是6，是對(duì)角線，∴的面積為，即∴在中，即即解得：在中，∵對(duì)角線軸，則，∴,∵反比例函數(shù)圖象在第二象限，∴，方法二：∵，∴設(shè)，則，∴，∴，，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的幾何意義，余弦的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】過(guò)點(diǎn)作于，證明，得出，根據(jù)，得，設(shè)，，則，則，在中，，在中，，則，解方程求得，則，，勾股定理求得，根據(jù)正切的定義，即可求解．解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于，

∵平分交于點(diǎn)，∴,∴∴∵折疊，∴，∴,又∵∴∴∴∵，，則，∴∴，，∵設(shè)，，則，則，∵∴在中，在中，∴即解得：∴，則∴故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了求正切，折疊的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】作出點(diǎn)，作于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，此時(shí)的最小值為的長(zhǎng)，利用解直角三角形求得，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，聯(lián)立即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)G，此時(shí)的最小值是的長(zhǎng)，據(jù)此求解即可．解：∵直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，∴，，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，把點(diǎn)向右平移3個(gè)單位得到，作于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)作交x軸于點(diǎn)E，則四邊形是平行四邊形，此時(shí)，，∴有最小值，作軸于點(diǎn)P，

則，，∵，∴，∴，∴，即，∴，則，設(shè)直線的解析式為，則，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立，，解得，即；過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)G，

直線與x軸的交點(diǎn)為，則，∴，∴，∴，即的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解直角三角形，利用軸對(duì)稱求最短距離，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．18．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DE為的中位線，利用中位線定理求出DE的長(zhǎng)度，再解求出AF的長(zhǎng)度，即可求解．解：∵將這張紙片沿直線DE翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，∴DE垂直平分AF，，，，∵DE∥BC，∴，，，∴，∴，∴，即D為AB的中點(diǎn)，∴DE為的中位線，∴，∵AF＝EF，∴是等邊三角形，在中，，，∴，∴，∴四邊形ADFE的面積為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形、中位線定理、折疊的性質(zhì)等內(nèi)容，掌握上述基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19．（1）見(jiàn)分析；（2）；（3）⊙O的直徑為【分析】（1）連接OF，先證明OFAC，則∠OFD＝∠C＝，根據(jù)切線的判定定理可得出結(jié)論．（2）先證∠DFB＝∠OAF，∠ADG＝∠FDG，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和得出∠FGH＝∠FHG＝，從而可求出sin∠FHG的值．（3）先在△GFH中求出FH的值為4，根據(jù)等積法可得，再證△DFB∽△DAF，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可得，又由角平分線的性質(zhì)可得，從而可求出AG、AF．在Rt△AFＢ中根據(jù)勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，即⊙O的直徑．解：（1）證明：連接OF．∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∵

∴∠CAF＝∠FAB，∴∠CAF＝∠AFO，∴OFAC，∵AC⊥CD，∴OF⊥CD，∵OF是半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）∵AB是直徑，∴∠AFB＝90°，∵OF⊥CD，∴∠OFD＝∠AFB＝90°，∴∠AFO＝∠DFB，∵∠OAF＝∠OFA，∴∠DFB＝∠OAF，∵GD平分∠ADF，∴∠ADG＝∠FDG，∵∠FGH＝∠OAF+∠ADG，∠FHG＝∠DFB+∠FDG，∴∠FGH＝∠FHG＝45°，∴sin∠FHG=（3）解：過(guò)點(diǎn)H作HM⊥DF于點(diǎn)M，HN⊥AD于點(diǎn)N．∵HD平分∠ADF，∴HM＝HN，S△DHF∶S△DHB=FH∶HB=DF∶DB∵△FGH是等腰直角三角形，GH＝∴FH＝FG＝4，∴設(shè)DB＝k，DF＝2k，∵∠FDB＝∠ADF，∠DFB＝∠DAF，∴△DFB∽△DAF，∴DF2＝DB?DA，∴AD＝4k，∵GD平分∠ADF

∴∴AG＝8，∵∠AFB＝90°，AF＝12，F(xiàn)B＝6，∴⊙O的直徑為【點(diǎn)撥】本題是一道綜合性題目，考查了圓的相關(guān)性質(zhì)、切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、角平分線性、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20．（1）見(jiàn)詳解；（2）或；（3）【分析】（1）證明即可得證．（2）分情況討論，當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，借助，在中求解；當(dāng)點(diǎn)E在CD上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥AC于點(diǎn)H，借助并利用勾股定理求解即可．（3）分別討論當(dāng)點(diǎn)E在BC和CD上時(shí)，點(diǎn)F所在位置不同，DF的最小值也不同，綜合比較取最小即可．解：（1）如圖所示，由題意可知，，，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：AE=AF，在和中，，，．（2）當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，在中，，，則，在中，，，則，由（1）可得，，在中，，，則，當(dāng)點(diǎn)E在CD上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥AC于點(diǎn)H，同（1）可得，，由勾股定理得；故CF的長(zhǎng)為或．（3）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，由（1）知，，故點(diǎn)F在射線MF上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)F與點(diǎn)H重合時(shí)，DH的值最?。谂c中，，，，即，，，，在與中，，，，即，，故的最小值；如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，得到線段AR，連接FR，過(guò)點(diǎn)D作，，由題意可知，，在與中，，，，故點(diǎn)F在RF上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)K重合時(shí)，DF的值最小；由于，，，故四邊形DQRK是矩形；，，，，故此時(shí)DF的最小值為；由于，故DF的最小值為．【點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是各性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用．21．（1）作圖見(jiàn)分析；（2）【分析】（1）先過(guò)點(diǎn)A作BD的垂線，進(jìn)而找出半徑，即可作出圖形；（2）根據(jù)題意，作出圖形，設(shè)，⊙A的半徑為r，先判斷出BE＝DE，進(jìn)而得出四邊形AEFG是正方形，然后在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理建立方程求解，再判定，根據(jù)，，在Rt△ADE中，利用，得到，求解得到tan∠ADB的值為．（1）解：如圖所示，⊙A即為所求作：（2）解：根據(jù)題意，作出圖形如下：設(shè)，⊙A的半徑為r，∵BD與⊙A相切于點(diǎn)E，CF與⊙A相切于點(diǎn)G，∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°，∵CF⊥BD，∴∠EFG＝90°，∴四邊形AEFG是矩形，又，∴四邊形AEFG是正方形，∴，在Rt△AEB和Rt△DAB中，，，∴，在Rt△ABE中，，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，AB＝CD，∴，又，∴，∴，∴，在Rt△ADE中，，即，∴，即，∵，∴，即tan∠ADB的值為．【點(diǎn)撥】此題是圓的綜合題，主要考查了尺規(guī)作圖，切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，利用三角函數(shù)得出線段長(zhǎng)建立方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（1）75；60；（2）米；（3）110米【分析】（1）根據(jù)平角的定義求，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，再利用三角形內(nèi)角和求；（2）在中，求出DE的長(zhǎng)度再根據(jù)計(jì)算即可；（3）作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F，證明即