東北三省四市高三高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

2018年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（一）數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．3.中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)城帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌．古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示）表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位數(shù)用橫式表示，以此類推，例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（）4.如圖所示的程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)，那么在空白框中填入及最后輸出的值分別是（）A．和6 B．和6 C．和8 D．和85.函數(shù)的部分圖象大致為（）6.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），其俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．7.6本不同的書在書架上擺成一排，要求甲、乙兩本書必須擺放在兩端，丙、丁兩本書必須相鄰，則不同的擺放方法有（）種A．24 B．36 C．48 D．608.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，面積的最大值是（）A． B． C． D．9.已知邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為的中點(diǎn)，以為折痕，將折成直二面角，則過，，，四點(diǎn)的球的表面積為（）A． B． C． D．10.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則的值可以為（）A． B． C． D．11.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，其右支上存在一點(diǎn)滿足，且的面積為3，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12.若直線（）和曲線（）的圖象交于，，（）三點(diǎn)時(shí)，曲線在點(diǎn)，點(diǎn)處的切線總是平行，則過點(diǎn)可作曲線的（）條切線A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最大值為．14.為了了解居民天氣轉(zhuǎn)冷時(shí)期電量使用情況，某調(diào)查人員由下表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算出回歸直線方程為，現(xiàn)表中一個(gè)數(shù)據(jù)為污損，則被污損的數(shù)據(jù)為．（最后結(jié)果精確到整數(shù)位）15.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，的值為．16.已知腰長(zhǎng)為2的等腰直角中，為斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列中，，且，求的通項(xiàng)．18.樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求這2組恰好抽到2人的概率；（3）若從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中任意選出3人，設(shè)其中關(guān)注環(huán)境治理和保護(hù)問題的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．19.在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，分別是線段，的中點(diǎn)，．（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．21.已知函數(shù)（）．（1）若為在上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若（其中，），求證：．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線：，曲線：（）．（1）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)在上，，求動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)方程．23.選修45：不等式選講已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）對(duì)于都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2018年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（一）數(shù)學(xué)答案一、選擇題15:610:11、12：二、填空題13.14. 15. 16.三、解答題17.解：（1）∵，∴令，，，，經(jīng)檢驗(yàn)不能與（）時(shí)合并，∴又∵數(shù)列為等比數(shù)列，，，∴，∴，∴，∴．（2），∵，，…，，以上各式相加得，，∴，∴．18.解：（1）由，得，平均數(shù)為歲；設(shè)中位數(shù)為，則，∴歲．（2）第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人．設(shè)第2組中恰好抽取2人的事件為，則．（3）從所有參與調(diào)查的人中任意選出1人，關(guān)注環(huán)境治理和保護(hù)問題的概率為，的所有可能取值為0，1,2,3，∴，，，，所以的分布列為：∵，∴．19.解：（1）取中點(diǎn)，連接，，∵，分別是，中點(diǎn)，∴，，∵為中點(diǎn)，為矩形，∴，，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面．（2）∵平面，且四邊形是正方形，∴，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面法向量，，，則即取，設(shè)平面法向量為，，，則即取，，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為．20.解：（1）∵，∴，橢圓的方程為，將代入得，∴，∴橢圓的方程為．（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立消去，得，設(shè)點(diǎn)，，有，，有，點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，從而四邊形的面積（或）令，，有，設(shè)函數(shù)，，所以在上單調(diào)遞增，有，故，所以當(dāng)，即時(shí)，四邊形面積的最大值為6．21.解：（1）∵的定義域?yàn)榍覇握{(diào)遞增，∴在上，恒成立，即：，所以設(shè)，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，∴在上為減函數(shù)，∴，∵，∴，即．（2）∵，∵，，∴，∴，∴設(shè)，，則，∴，∴在上遞增，∴設(shè)，，∴，∵，∴，，∴，在上遞增，∴，∴，，令，∴，即，又∵，∴，即，∵在上遞增，∴，即得證．22.解