寒假作業(yè)06一元一次方程的應(yīng)用-2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練（人教版）

限時(shí)練習(xí)：30min完成時(shí)間：月日天氣：寒假作業(yè)06一元一次方程的應(yīng)用一、列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)（元）、列出方程、解方程、寫出答案．關(guān)鍵在于抓住問題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程．二、解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系.三、實(shí)際問題的常見類型：1.行程問題：路程=時(shí)間×速度，時(shí)間=，速度=（單位：路程——米、千米；時(shí)間——秒、分、時(shí)；速度——米／秒、米／分、千米／小時(shí)）2.工程問題：工作總量=工作時(shí)間×工作效率，工作總量=各部分工作量的和3.利潤問題：利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤率=，售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣4.等積變形問題：長方體的體積=長×寬×高；圓柱的體積=底面積×高；鍛造前的體積=鍛造后的體積5.利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金×利率×?xí)r間1．10月8日，備受關(guān)注的杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)圓滿落幕，作為杭州亞運(yùn)會(huì)官方指定功能飲料，東鵬特飲在賽場(chǎng)上為中國運(yùn)動(dòng)健兒提供能量支持，助力他們勇奪金牌、為國爭(zhēng)光．某工廠用鋁片做東鵬特飲聽裝飲料瓶，現(xiàn)有100張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個(gè)或制瓶底45個(gè)，一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底可配成一套．設(shè)用x張鋁片制瓶身，則下面所列方程中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)用x張鋁片制瓶身，根據(jù)題意，得，故選A．2．2023年5月13日，貴州榕江和美鄉(xiāng)村足球超級(jí)聯(lián)賽拉開序幕，這個(gè)被稱為貴州“村超”的民間足球賽持續(xù)升溫，吸引全國各地球迷現(xiàn)場(chǎng)“打卡”．某學(xué)校開辦學(xué)校足球聯(lián)賽，規(guī)定每兩個(gè)班級(jí)球隊(duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共要比賽15場(chǎng)．設(shè)參加比賽的班級(jí)球隊(duì)有支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意得：．故選D．3．一種商品按原價(jià)的出售，價(jià)格是元，則原價(jià)是（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】D【解析】設(shè)原價(jià)為元，依題意得，，解得，，故選D．4．一次科普知識(shí)競(jìng)賽中，共有25道選擇題，其中答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)一題倒扣1分，不答不得分也不倒扣分．小明這次比賽有5道題沒做，總得分70分，他答對(duì)的題數(shù)是（

）A．20 B．19 C．18 D．17【答案】C【解析】設(shè)答對(duì)的題數(shù)為道，則答錯(cuò)的題數(shù)為道，由題意，得：，解得：，即他答對(duì)的題數(shù)是18.故選C．5．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多出11文錢；如果每人出6文錢，則還差16文錢，問買雞的人數(shù)、雞的價(jià)錢各是多少？”，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．買雞的人數(shù)為人B．設(shè)雞的價(jià)錢為x文，根據(jù)題意可列方程C．設(shè)人數(shù)為y人，根據(jù)題意可列方程D．設(shè)人數(shù)為y人，根據(jù)題意可列方程【答案】C【解析】A、買雞的人數(shù)為人，故該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B、設(shè)雞的價(jià)錢為x文，根據(jù)雞的單價(jià)一樣可列方程，故該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C、設(shè)人數(shù)為y人，根據(jù)雞的總價(jià)一樣可列方程，故該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；D、設(shè)人數(shù)為y人，根據(jù)雞的總價(jià)一樣可列方程，故該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；故選C．6．一艘船從甲碼頭順流而行，用了3小時(shí)到達(dá)乙碼頭，該船從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了5小時(shí)，已知水流速度是3千米/小時(shí)，求船在靜水中的速度．【解析】設(shè)船在靜水中的速度為千米/小時(shí)，則順流速度為千米/小時(shí)，逆流速度為千米/小時(shí)，由題意，得：，解得：；答：船在靜水中的速度為12千米/小時(shí)．7．某家具廠有60名工人，加工某種由一個(gè)桌面和四條桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3個(gè)桌面或6個(gè)桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人數(shù)，才能使每天生產(chǎn)的桌面和桌腿配套．【解析】設(shè)應(yīng)分配人生產(chǎn)桌面，則人生產(chǎn)桌腿，由題意，得，解得．則（人）．答：應(yīng)分配20人生產(chǎn)桌面，40人生產(chǎn)桌腿．8．一項(xiàng)工作，如果由甲單獨(dú)做，需6小時(shí)完成；如果由乙單獨(dú)做，需要5小時(shí)完成.如果讓甲、乙兩人一起做1小時(shí)，再由乙單獨(dú)完成剩余部分，還需多長時(shí)間完成？【解析】設(shè)讓甲、乙兩人一起做1小時(shí)，再由乙單獨(dú)完成剩余部分，還需x小時(shí)完成，由題意得，，解得，答：讓甲、乙兩人一起做1小時(shí)，再由乙單獨(dú)完成剩余部分，還需小時(shí)完成．9．“雙”期間，某個(gè)體商戶在網(wǎng)上進(jìn)購某品牌兩款羽絨服來銷售，若購進(jìn)件和件需支付元，若購進(jìn)件和件，則需支付元．(1)求兩款羽絨服在網(wǎng)上的售價(jià)每件分別是多少元(2)若個(gè)體商戶把網(wǎng)上購買的兩款羽絨服各件，均按每件元進(jìn)行銷售，銷售一段時(shí)間后，把剩下的羽絨服按折銷售完，若總獲利為元，求個(gè)體商戶打折銷售的羽絨服是多少件【解析】（1）設(shè)款售價(jià)每件元，則款售價(jià)每件為元，依題意可得，，解得，∴，答：款售價(jià)每件元，款售價(jià)每件元．（2）設(shè)打折銷售的羽絨服有件，依題意可得，，解得，答：打折銷售的羽絨服有件．10．某移動(dòng)通信公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)“全球通”和“快捷通”．“全球通”：使用者先交50元租費(fèi)，然后每通話一分鐘付元話費(fèi)；“快捷通”：不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)元，若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種方式的費(fèi)用分別為P元、Q元．(1)請(qǐng)你分別寫出P，Q與x之間的關(guān)系；(2)若某用戶一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間為120分鐘，你認(rèn)為選擇哪種移動(dòng)通信業(yè)務(wù)比較合適？(3)當(dāng)用戶一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間為多少分鐘時(shí)，采用兩種通信業(yè)務(wù)所需花費(fèi)相同？【解析】（1）解：由題意得，；（2）解：當(dāng)時(shí)，，∵，∴若某用戶一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間為120分鐘，選擇“快捷通”移動(dòng)通信業(yè)務(wù)比較合適；（3）解：由題意得，，解得，∴當(dāng)用戶一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間為250分鐘時(shí)，采用兩種通信業(yè)務(wù)所需花費(fèi)相同．11．如圖是2023年八月份的日歷：(1)若將“”形框上下左右移動(dòng)，可框住另外七個(gè)數(shù)，若設(shè)“”形框中的個(gè)數(shù)中最中間一個(gè)數(shù)是，請(qǐng)用含的代數(shù)式由小到大依次表示出“”形框中的其余個(gè)數(shù)；(2)請(qǐng)問“”形框能否框到七個(gè)數(shù)，使這七個(gè)數(shù)之和等于？若能，請(qǐng)由小到大依次寫出這七個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．【解析】（1）根據(jù)題意可得：“”形框中的其余個(gè)數(shù)分別為：、、、、、．（2）能.理由：根據(jù)（1）中所得的7個(gè)數(shù)分別為：、、、、、、，則，解得：，這7個(gè)數(shù)分別為：15、17、22、23、24、29、31．12．為了打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)，某市環(huán)保局對(duì)一段長的河道進(jìn)行整治，整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成．已知甲工程隊(duì)每天完成，乙工程隊(duì)每天完成．(1)若該任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成，則整治這段河道需要多少天？(2)若甲工程隊(duì)先單獨(dú)整治一段時(shí)間后離開，剩下的由乙工程隊(duì)來完成，兩隊(duì)共用時(shí)天，求甲、乙工程隊(duì)分別整治了多長的河道．【解析】（1）解：設(shè)整治這段河道需要天，根據(jù)題意得：，解得．答：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成，整治這段河道需要天．（2）設(shè)甲工程隊(duì)整治的河道長米，則乙工程隊(duì)整治的河道長米，根據(jù)題意得，解得，因此米.答：甲工程隊(duì)整治的河道長米，乙工程隊(duì)整治的河道長米．13．某服裝廠加工A、B兩種款式的學(xué)生服共100件，加工A種學(xué)生服的成本為每件80元，加工B種學(xué)生服的成本為每件100元，加工兩種學(xué)生服的成本共用去9200元．(1)A、B兩種學(xué)生服各加工多少件？(2)將這100件學(xué)生服送到商場(chǎng)銷售，A種學(xué)生服售價(jià)200元，B種學(xué)生服售價(jià)220元．若銷售過程中發(fā)現(xiàn)A種學(xué)生服的銷量不好，A種學(xué)生服賣出一定數(shù)量后，服裝廠決定余下的部分按原價(jià)的七折出售，兩種學(xué)生服全部賣出后，共獲利9840元，則A種學(xué)生服賣出多少件后打折銷售？【解析】（1）解：設(shè)種學(xué)生服加工件，則種學(xué)生服加工件，由題意，得：，解得：，∴.答：A、B兩種學(xué)生服各加工40件和60件；（2）設(shè)A種學(xué)生服賣出件后打折銷售，由題意，得：，解得：；答：A種學(xué)生服賣出4件后打折銷售．14．一種中性筆售價(jià)是每支5元，如果一次購買數(shù)量超過100支，售價(jià)是每支優(yōu)惠．(1)請(qǐng)計(jì)算，購買200支中性筆所需要的錢數(shù)；(2)求購買x（）支中性筆所需要的錢數(shù)（用含x代數(shù)式表示）；(3)按照這種售價(jià)規(guī)定，如果商人小李一次性購買n支中性筆，共花了495元，請(qǐng)直接寫出n的值．【解析】（1）解：，∴購買200支中性筆所需要的錢數(shù)為900元；（2）解：當(dāng)時(shí)，買x支中性筆所需要的錢數(shù)為；（3）解：設(shè)購買n支中性筆時(shí)，當(dāng)超過100支時(shí)，，解得：，當(dāng)沒有超過100支時(shí),，解得：，綜上所述：或.15．為鼓勵(lì)節(jié)約能源，某電力公司特別出臺(tái)了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用電量不超過210度超過210度（超出部分的收費(fèi)）收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每度元每度元(1)小林家4月份用電180度，則小林家4月份應(yīng)付的電費(fèi)為：；(2)小林家6月份用電度，請(qǐng)你用x表示小林家6月份應(yīng)付的電費(fèi)：；(3)小林家11月份交付電費(fèi)181元，請(qǐng)利用方程的知識(shí)，求出小林家11月份的用電量．【解析】（1）解：∵，∴小林家4月份應(yīng)付的電費(fèi)為(元)．故答案為：90；（2）解：∵小林家6月份用電度，∴小林家6月份應(yīng)付的電費(fèi)為元，故答案為：；（3）解：設(shè)小林家在11月份的用電量為x度，∵，∴．根據(jù)題意得：，解得：．答：小林家在11月份的用電量為305度．16．某電視臺(tái)組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，每題必答，如表記錄了3個(gè)參賽者的得分情況．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)總得分甲200100乙19194丙14664(1)由表中的數(shù)據(jù)可知：答對(duì)1題得分，答錯(cuò)1題得分；(2)參賽者小婷得76分，她答對(duì)了幾道題？(3)參賽者小明說他得了80分．你認(rèn)為可能嗎？為什么？【解析】（1）由題意得，答對(duì)1題的得分是：分，答錯(cuò)1題的得分為：分，故答案為：5，；（2）設(shè)參賽者小婷答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了道題，由題意，得，，解得：．答：參賽者小婷得76分，她答對(duì)了16道題；（3）不可能．理由如下：假設(shè)他得80分，設(shè)答對(duì)了y道題，答錯(cuò)了道題，由題意，得，，解得：，∵y為整數(shù)，∴參賽者小明說他得80分，是不可能的．17．元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得，故選D．18．新學(xué)期開學(xué)，兩摞規(guī)格相同準(zhǔn)備發(fā)放的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在桌子上，請(qǐng)根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)信息，計(jì)算桌子的高度為（

）厘米.A．85 B．84 C．83 D．80【答案】A【解析】設(shè)每本數(shù)學(xué)課本高度為厘米，由題意可得：，解得：，則桌子的高度為厘米，故選A．19．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作之一，其中記載的“百鹿入城”問題很有趣，且原文如下∶今有百鹿進(jìn)城，每家取一鹿，不盡；又三家合取一鹿，恰盡．問城中有家多少？大意為：現(xiàn)在有100只鹿要進(jìn)城，城里的人家每家分一只，會(huì)有剩余分不完的鹿，如果再將剩余的鹿，3家合分一只，恰好分完．問城中有幾戶人家？問：城中有戶人家．【答案】75【解析】設(shè)城中共有x戶人家，依題意得：，解得：，答：城中有75戶人家．故答案為：7520．第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)于2025年在中國黑龍江省哈爾濱市舉行，為了迎接亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)，現(xiàn)要修一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修需30天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要的天數(shù)是甲工程單獨(dú)完成天數(shù)的少1天．(1)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要多少天？(2)若甲先單獨(dú)修5天，之后甲乙合作修完這條公路，求甲乙還需合作幾天修完這條路？【解析】（1）解：由題意得乙工程隊(duì)需要的天數(shù)為，答：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要20天；（2）解：設(shè)甲乙還需合作y天修完這條路，由題意得：，解得：，答：甲乙還需合作10天修完這條路．21．以下是兩張不同類型火車（“Dxxx次”表示動(dòng)車，“Gxxx次”表示高鐵）的車票：(1)根據(jù)車票中的信息填空：該列動(dòng)車和高鐵是________（填“相”或“同”）向而行，該列動(dòng)車比高鐵發(fā)車________（填“早”或“晚”）；(2)已知該列動(dòng)車和高鐵的平均速度分別為200km/h，300km/h，兩列火車的長度不計(jì)，高鐵比動(dòng)車早到1h，求A，B兩地之間的距離；(3)在（2）的條件下，求高鐵出發(fā)多少小時(shí)后兩車相距150km．【解析】（1）解：由圖可知：該列動(dòng)車和高鐵是同向而行，該列動(dòng)車比高鐵發(fā)車早；故答案為：同，早；（2）設(shè)A，B兩地之間的距離為．根據(jù)題意得，解得．答：A，B兩地之間的距離為1200km．（3）設(shè)高鐵出發(fā)y小時(shí)后兩車相距150km，①當(dāng)高鐵還未追上動(dòng)車時(shí)，，解得；②當(dāng)高鐵追上動(dòng)車后，，解得．③當(dāng)高鐵到達(dá)地后，，解得．答：當(dāng)高鐵出發(fā)或或后兩車相距150km．22．某網(wǎng)店銷售一種羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價(jià)300元，羽毛球每筒定價(jià)50元．“國慶”期間，該網(wǎng)店決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一副球拍送兩筒球；方案二：球拍和球都打九折銷售．現(xiàn)某客戶要在該網(wǎng)店購買球拍10副，球筒（）．(1)若該客戶按方案一購買，需付款元；（用含的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款元；（用含的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)為何值時(shí)，兩種方式購買所需費(fèi)用一樣？(3)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出你的一種更為省錢的購買方案．【解析】（1）解：方案一：買一副球拍送兩筒球，要在該網(wǎng)店購買球拍10副，球筒（），按方案一購買，需付款元；方案二：球拍和球都打九折銷售，要在該網(wǎng)店購買球拍10副，球筒（），按方案二購買，需付款元；故答案為：；；（2）解：若兩種方式購買所需費(fèi)用一樣，則，解得，答：當(dāng)時(shí)，兩種方式購買所需費(fèi)用一樣；（3）解：方案一費(fèi)用為元；方案二費(fèi)用為元；，當(dāng)時(shí)，方案一是更為省錢的購買方案．23．十個(gè)人圍成一圈做游戲，游戲的規(guī)則：每個(gè)人心里都想一個(gè)數(shù)，并把自己想的數(shù)告訴與他相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來，若報(bào)出來的數(shù)如圖所示，則報(bào)出來的數(shù)是2的那個(gè)人心里想的數(shù)是（）A．2 B．1 C． D．【答案】D【解析】設(shè)報(bào)2的人心里想的數(shù)是x，則報(bào)4的人心里想的數(shù)應(yīng)該是，于是報(bào)6的人心里想的數(shù)是，報(bào)8的人心里想的數(shù)是，報(bào)10的人心里想的數(shù)是，報(bào)2的人心里想的數(shù)是，∴，解得．故選D．24．2022年卡塔爾世界杯是第22屆國際足聯(lián)世界杯，該屆賽事于2022年11月20日至12月18日在卡塔爾境內(nèi)8座球場(chǎng)舉行，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內(nèi)舉行、也是第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽，本次比賽給全世界足球愛好者帶來了一場(chǎng)足球盛宴．足球一般是有黑白兩種顏色的皮塊縫制而成，如圖所示，黑色皮塊是五邊形，白色皮塊是六邊形，若一個(gè)球上共有黑色皮塊12塊，則白色皮塊的塊數(shù)為（

）A．20塊 B．24塊 C．12塊 D．18塊【答案】A【解析】每塊黑皮連接5塊白皮，每塊白皮連接3塊黑皮，故黑皮數(shù)量：白皮數(shù)量＝，設(shè)白皮數(shù)量為x，則，得，故選A．25．用火柴棒按下列方式搭圖形，有下列說法：

①第4個(gè)圖形需要22根火柴棒；②第5個(gè)圖形共有10個(gè)小正方形；③用112根火柴棒，按所給方式可以依次搭出6個(gè)圖形；④如果某一圖形共用了2022根火柴棒，那么它是第404個(gè)圖形．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【解析】第一個(gè)圖形用了7根火柴棒，，共有2個(gè)小正方形；第二個(gè)圖形用了12根火柴棒，，共有4個(gè)小正方形；第三個(gè)圖形用了17根火柴棒，，共有6個(gè)小正方形；……，所以第n個(gè)圖形用了根火柴棒，共有個(gè)小正方形；當(dāng)時(shí)，第4個(gè)圖形需要根火柴棒，故①正確；當(dāng)時(shí)，第5個(gè)圖形共有個(gè)小正方形，故②正確；若按所給方式依次搭出6個(gè)圖形，則需要的火柴棒總數(shù)是，故③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，解得，即它是第404個(gè)圖形，故④正確；綜上，說法正確的是①②④；故選B．26．由于王亮在實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，沒有找到天平稱取實(shí)驗(yàn)所需藥品的質(zhì)量，于是利用杠桿原理制作天平稱取藥品的質(zhì)量（杠桿原理：動(dòng)力動(dòng)力臂阻力阻力臂）．如圖1，當(dāng)天平左盤放置質(zhì)量為60克的物品時(shí)，右盤中放置20克砝碼天平平衡；如圖2，將待稱量藥品放在右盤后，左盤放置12克砝碼，才可使天平再次平衡，則該藥品質(zhì)量是（

）

A．6克 B．4克 C．3.5克 D．3克【答案】B【解析】設(shè)該藥品質(zhì)量是x克，由題意，得，解得：，即該藥品質(zhì)量是4克．故選B．27．把從1開始的連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，…，2021，2023排成如圖所示的數(shù)陣，規(guī)定從上到下依次為第1行、第2行、第3行、…，從左到右依次為第1列、第2列、第3列、…

(1)①數(shù)陣中排在第6行第1列的數(shù)是______，數(shù)陣中排在第7行第1列的數(shù)是______；②數(shù)陣中共有______個(gè)數(shù)，2023在數(shù)陣中排在第______列，數(shù)陣中排在第行第5列的數(shù)可用表示為______．(2)按如圖所示的方式，用一個(gè)“

”形框框住四個(gè)數(shù)，設(shè)被框的四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為，是否存在這樣的，使得被框住的四個(gè)數(shù)的和為1308？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)數(shù)陣中用一個(gè)“

”形框框住的四個(gè)數(shù)的和記為“S”，直接寫出S的最大值與最小值的差．【解析】（1）解：①通過觀察可知，第五行最后一個(gè)數(shù)為79，則第6行第1列的數(shù)是，又通過觀察可知，同一列的數(shù)依次往下加16，則第7行第1列的數(shù)是.②數(shù)陣中的數(shù)共有：（個(gè)），數(shù)陣中一共有1012個(gè)數(shù)，每行有8個(gè)數(shù)，，則2023在數(shù)陣中排在第4列；通過觀察數(shù)陣可知：相鄰兩個(gè)數(shù)依次增加2，同列上下兩個(gè)數(shù)依次增加16，則第行的第一個(gè)數(shù)為：，則數(shù)陣中排在第行第5列的數(shù)可用表示為：，故答案為：①81，97；②1012，4，；（2）解：假設(shè)存在這樣的，使得被框住的四個(gè)數(shù)的和為1308，依題意，可列方程：，解得：．因?yàn)?19是第160個(gè)奇數(shù)，，所以319位于第20行第8個(gè)數(shù)，因?yàn)?19右邊的數(shù)321位于第21行第1個(gè)數(shù)，所以假設(shè)不成立，故不存在這樣的，使得被框住的四個(gè)數(shù)的和為1308．（3）解：通過觀察可知：框住的最小值為：，要使框住的值最大，則最后一個(gè)數(shù)2023必然在平行四邊形中，則框住的最大值為：，則兩者的差為：，故S的最大值與最小值的差為：8016．28．中秋節(jié)期間，某食品推出甲乙兩種不同的月餅禮盒．在甲乙兩種月餅禮盒中，每種禮盒中均有豆沙餡、五仁餡和蛋黃餡三種口味不同的月餅．其中甲禮盒有月餅20塊，甲禮盒中豆沙餡月餅的數(shù)量占甲禮盒月餅數(shù)量的，乙禮盒月餅的數(shù)量比甲禮盒月餅的數(shù)量多，且乙禮盒月餅中五仁餡月餅占．(1)求乙禮盒中五仁餡月餅有多少塊？(2)當(dāng)兩種禮盒月餅混合在一起，蛋黃餡月餅的數(shù)量占，并且混合前甲禮盒中蛋黃餡月餅的數(shù)量所占的百分比是乙禮盒中蛋黃餡月餅的數(shù)量所占百分比的6倍，若每塊豆沙餡月餅售價(jià)3元，其售價(jià)是每塊五仁餡月餅的，每塊豆沙餡月餅的售價(jià)是蛋黃餡月餅售價(jià)的，甲乙兩種禮盒的售價(jià)分別多少元？(3)在（2）的條件下，某單位欲采購甲乙兩種禮盒各30盒，恰逢商品促銷活動(dòng)，優(yōu)惠如下：A商店：購買甲禮盒每滿100元減15元，其余原價(jià)出售；B商店：購買乙禮盒超過2000元的部分六折，其余原價(jià)出售；C商店：①購物不超過2000元不優(yōu)惠；②購物超過2000元，但不超過3000元，超過部分打九五折；③購物超過3000元，超過部分打八折．試問去哪家商店購買更省錢？并說明理由．【解析】（1）解：根據(jù)題意得：乙禮盒中五仁餡月餅有：(塊)，答：乙禮盒中五仁餡餅有15塊；（2）乙禮盒中有月餅：塊，設(shè)乙禮盒中有蛋黃餡月餅x塊，則乙禮盒中有豆沙餡月餅塊，甲禮盒中有豆沙餡月餅塊，甲禮盒中有蛋黃餡月餅塊，甲禮盒中五仁餡月餅塊，解得，乙禮盒中有蛋黃餡月餅塊，乙禮盒中有豆沙餡月餅塊，甲禮盒中有蛋黃餡月餅塊，甲禮盒中有五仁餡月餅塊，五仁餡月餅的售價(jià)：(元)，蛋黃餡月餅的售價(jià)：(元)，甲禮盒的售價(jià)：(元)，乙禮盒的售價(jià)：(元)；（3）去C商店購買更省錢，理由：A商店購買付款：元；B商店購買付款：元；C商店購買付款：元；，去C商店購買更省錢．29．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢。問人數(shù)、羊價(jià)各是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則可列方程為．【答案】5x+45=7x3【解析】依題意，得：5x+45=7x3．故答案為：5x+45=7x3．30．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）小偉用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m，當(dāng)動(dòng)力臂由1.5m增加到2m時(shí)，撬動(dòng)這塊石頭可以節(jié)省N的力．（杠桿原理：阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂）【答案】100【解析】設(shè)動(dòng)力為，根據(jù)阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂，當(dāng)動(dòng)力臂在1.5m時(shí)，可得方程，解得，當(dāng)動(dòng)力臂在2m時(shí)，可得方程，解得，，故節(jié)省100N的力，故答案為：100．31．（