吉林省長春汽車經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)第六中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)（理）試卷

汽車區(qū)六中高一年級2017~2018學(xué)年度下學(xué)期第一次月考考試試題數(shù)學(xué)（理）學(xué)科命題人：考試說明：1.考試時間為120分鐘，滿分150分，選擇題涂卡。 2.考試完畢交答題卡。第Ⅰ卷一、選擇題（本題包括12個小題，每小題只有一個正確選項，每小題5分，共60分）1．若QUOTE，則下列不等式正確的是（）．A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTEQUOTE2．已知集合，則（）．A.B.C.D.3．?dāng)?shù)列1，2，4，8，16，32……的一個通項公式是（）．A.B.C.D.4．已知數(shù)列中，，則=（）．A.B.C．D.5．下列函數(shù)中，在區(qū)間QUOTE上是增函數(shù)的是（）．A.QUOTEBC.QUOTED.6．已知函數(shù)QUOTE是定義在區(qū)間QUOTE上的奇函數(shù)，則（）．A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE大小不能確定7．?dāng)?shù)列……的前n項的和為（）．A. B. C.D.8．?dāng)?shù)列中，，，則（）．A.97B.98C.99D.9．?dāng)?shù)列，通項公式為，若此數(shù)列為遞增數(shù)列，則的取值范圍是（）．A. B. C. D.10．在QUOTE中，若QUOTE，且，則QUOTE的形狀為（）．A.直角三角形B.等腰直角三角形C.正三角形或直角三角形D.正三角形11．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則下列各式一定成立的是（）．A.B.C.D.12．已知函數(shù)且，則（）A.0B.100C.101第Ⅱ卷二、填空題（本題包括4個小題，每小題5分，共20分）13．若QUOTE，則QUOTE__________.14．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且a2=3，并且d=2，則=____________15．若數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝an＋，則數(shù)列{an}的通項公式是an=______.16．下列結(jié)論：正確的序號是__________．①中，若則一定有成立；②數(shù)列的前項和，則數(shù)列是等差數(shù)列；③銳角三角形的三邊長分別為，則的取值范圍是；④等差數(shù)列的前項和為，已知，則.三、解答題（本題包括6個小題，共70分）17.(10分)在中，角，，所對的邊分別為，，，且滿足．（1）求角的大小；（2）已知，的面積為，求邊長的值．18．(12分)為保障高考的公平性，高考時每個考點(diǎn)都要安裝屏蔽儀，要求在考點(diǎn)周圍1km內(nèi)不能收到信號．檢查員抽查青島市一考點(diǎn)，在考點(diǎn)正西約QUOTEkm有一條北偏東60°方向的公路，在此處檢查員用接通，以12km/h的速度沿公路行駛，最長需要多少時間，檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)多長時間該考點(diǎn)才算合格？19．(12分)表示等差數(shù)列的前項的和，且（1）求數(shù)列的通項及；（2）求和……20．(12分)在遞增的等比數(shù)列中，，，其中.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和.21．(12分)已知函數(shù)QUOTE.若對任意的QUOTE，均有QUOTE，求QUOTE的取值范圍.22．(12分)如圖所示，定義域為上的函數(shù)是由一條射線及拋物線的一部分組成.利用該圖提供的信息解決下面幾個問題.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程有三個不同解，求的取值范圍；（3）若，求的取值集合.

參考答案1．D2．A【解析】試題分析：由已知得，或，故，選A．3．C【解析】試題分析：觀察數(shù)列的前6項知，該數(shù)列是以1為首項2為公比的等比數(shù)列，所以．4．C【解析】因為根據(jù)題意可知數(shù)列是等差數(shù)列公差為3，首項為5，那么可知數(shù)列的通項公式為，選C5．B【解析】A.函數(shù)在QUOTE上是減函數(shù)，在QUOTE時增函數(shù)，B.滿足在QUOTE時增函數(shù)，C.函數(shù)在QUOTE上是減函數(shù)，D.函數(shù)在QUOTE上是減函數(shù)，故選B.6．A【解析】QUOTE，因為QUOTE為奇數(shù)且大于零，所以QUOTE，選A.7．B【解析】因，故。選B。8．C【解析】由，∴，所以，故選C.9．B【解析】因為的對稱軸為,因為此數(shù)列為遞增數(shù)列,所以.10．D【解析】QUOTE，∴QUOTE．∴QUOTE，QUOTE．由QUOTE得QUOTE即QUOTE．∴QUOTE或QUOTE．當(dāng)QUOTE時．QUOTE，QUOTE無意義．當(dāng)QUOTE時．QUOTE，此時QUOTE為正三角形．故選QUOTE．11．B【解析】由在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)函數(shù)，又，故選B.12．C【解析】根據(jù)QUOTE，以此類推QUOTE.13．QUOTE【解析】QUOTE14．【解析】因為，并，所以，.15．；【解析】Sn＝an＋，Sn－1＝an－1＋(n≥2)，相減得an＝an－an－1，即an＝－2an－1(n≥2)．又S1＝a1＋，即a1＝1，故an＝(－2)n－1.16．①③④【解析】①中，;②得，故數(shù)列不是等差數(shù)列；③由余弦定理得；④由得，所以17．（1）.（2）.【解析】試題解析：（1）在中，由正弦定理得:2分因為，所以從而，又4分所以，所以.5分（2）在中，，得9分由余弦定理得:所以.10分18．最長需要5min檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)5min該考點(diǎn)才算合格【解析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)公路上QUOTE兩點(diǎn)到考點(diǎn)的距離為QUOTE，在QUOTE中根據(jù)正弦定理計算出QUOTE，從而得到QUOTE，進(jìn)而得到QUOTE是邊長為QUOTE的等邊三角形，得到QUOTE，再由檢查員的行駛速度和QUOTE長，即可算出各自需要的時間。解析：如圖所示，考點(diǎn)為A，檢查開始處為B，設(shè)公路上C，D兩點(diǎn)到考點(diǎn)的距離為1km．在△ABC中，AB＝≈1．732，AC＝1，∠ABC＝30°，由正弦定理，得sin∠ACB＝＝，∴∠ACB＝120°(∠ACB＝60°不合題意)，∴∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝1．在△ACD中，AC＝AD，∠ACD＝60°，∴△ACD為等邊三角形，∴CD＝1．∵×60＝5，∴在BC上需要5min，CD上需要5min．∴最長需要5min檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)5min該考點(diǎn)才算合格．19．(1)；(2)【解析】試題解析：（1）3分7分（2）令，得當(dāng)時，10分當(dāng)時12分20．（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，則，又，∴，或，（舍）.∴，即.故（）.（2）由（1）得，.∴.21．QUOTE試題解析：QUOTE，由QUOTE，得QUOTE.QUOTE，當(dāng)QUOTE時，QUOTE，要使QUOTE恒成立，只需QUOTE，解得QUOTE.當(dāng)QUOTE時，QUOTE，要使QUOTE恒成立，只需QUOTE，矛盾.綜上QUOTE的