寒假作業(yè)12反比例函數(shù)的基本模型（原卷版）-2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練（人教版）

限時(shí)練習(xí)：40min完成時(shí)間：月日天氣：寒假作業(yè)12反比例函數(shù)的基本模型近年來，反比例函數(shù)作為中考和模擬考的壓軸選填題出現(xiàn)較為頻繁，個(gè)別省市更是作為解答題的壓軸來考查。仔細(xì)研究中考真題，不難發(fā)現(xiàn)一些常見的幾何模型，今天我們就常見的幾種與反比例函數(shù)結(jié)合的幾何模型（定值矩形與定值三角形模型、平行線之間的定值三角形模型、“喇叭三角形”（三角轉(zhuǎn)梯形）、中點(diǎn)模型、比值模型、等角模型、等分面積模型等）給大家作一個(gè)專項(xiàng)訓(xùn)練，方便同學(xué)們熟練掌握。1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A向軸作垂線交軸于點(diǎn)，連接，若的面積為4，則的值為（

）A．4 B． C．8 D．2．如圖，的直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則過點(diǎn)的反比例函數(shù)的比例系數(shù)為（

）A．2 B．4 C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與x軸相切于點(diǎn)B，為的直徑，點(diǎn)C在函數(shù)（，）的圖像上，為軸上的一點(diǎn)，的面積為6，則k的值是（）．A．6 B．12 C．24 D．364．如圖是反比例函數(shù)和在x軸上方的圖象，軸的平行線分別與這兩個(gè)函數(shù)圖象交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，則的面積為（）A．3 B．6 C． D．5．如圖，A、B是函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，且A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，軸于C，BD⊥x軸于D，如果四邊形的面積為S，那么（）A． B． C． D．6．如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)H，若的面積為5，則k的值為．7．雙曲線和如圖所示，是雙曲線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，交雙曲線于點(diǎn)，連接，若的面積為2，則．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在正比例函數(shù)的第一象限的圖象上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)的軸上，且，過點(diǎn)作軸的垂線，交過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接，，若的面積為，那么的值為．9．如圖，在△OAB中，C是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，若△OAB的面積為6，則k的值為．10．如圖1，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)、作軸的垂線，垂足分別為，，延長(zhǎng)線段交軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，陰影部分的面積；如圖2，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)、作軸的垂線，垂足分別為，，連接，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，陰影部分的面積，則的值為（

）A． B． C． D．11．如圖，雙曲線經(jīng)過斜邊上的點(diǎn)，與直角邊相交于點(diǎn)，已知，的面積為5，則的值是（）A．12 B．24 C．5 D．1012．兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①與的面積相等；②四邊形的面積不會(huì)發(fā)生變化；③與始終相等；④當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)一定是的中點(diǎn)．其中，正確的結(jié)論有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．413．如圖，雙曲線與在第一象限內(nèi)的圖象依次是和，設(shè)點(diǎn)在圖上．垂直軸于點(diǎn)，交圖象于點(diǎn)，垂直軸于點(diǎn)，交圖象于點(diǎn)，連接、，下列結(jié)論：①四邊形的面積為4；②的面積為3；③；④．其中一定正確的有個(gè)．14．如圖，已知函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)、，與雙曲線交于點(diǎn)、，若，則的值為．15．如圖，A，B是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，，，則.16．閱讀與思考：閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．探究反比例函數(shù)圖象中的等線段：我們知道，若反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不難發(fā)現(xiàn)，那么如果反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，，是否也存在相等線段？下面分別從反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)在同一象限和不同象限兩種情況進(jìn)行分析：情況：交點(diǎn)在同一象限（以交點(diǎn)在第一象限為例）．如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，連接．設(shè)點(diǎn)，，則，，，，，，．又，∽（依據(jù)），，．又，四邊形是平行四邊形，．同理可得，從而；情況：交點(diǎn)在不同象限（以交點(diǎn)在一、三象限為例）．如圖，任務(wù)：(1)上述證明過程中的依據(jù)是：______；(2)請(qǐng)參照情況的分析過程，寫出情況的分析過程；(3)“從一般到特殊”的思想拓展研究數(shù)學(xué)中的一些問題，是數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的解題方法，結(jié)合以上信息，猜想：當(dāng)反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象只有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，，試著找出一條結(jié)論：______．17．（2023年江蘇省淮安市中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)．若點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值是（

）A． B． C． D．18．（2023年江蘇省宿遷市中考真題）如圖，直線、與雙曲線分別相交于點(diǎn)．若四邊形的面積為4，則的值是（

）A． B． C． D．119．（2023年湖南省張家界市中考真題）如圖，矩形的頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)D在上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D及矩形的對(duì)稱中心M，連接．若的面積為3，則k的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．520．（2023年福建省中考真題）如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象的四個(gè)分支上，則實(shí)數(shù)的值為（）

A． B． C． D．321．（2023年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，點(diǎn)和在反比例函數(shù)的圖象上，其中．過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，則的面積為；若的面積為，則．