歷屆中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識手冊

歷屆中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識手冊

單選題（經(jīng)典例題高頻考點一名師出品必屬精品）

1、如圖，乙1、乙2、43中是△/比外角的是（）

A.乙1、42B.乙2、乙3c,乙1、乙3D.41、乙2、43

答案：C

解析：

根據(jù)三角形外角的定義進(jìn)行分析即可得到答案.

解：屬于△力比:外角的有乙1、乙3共2個.故選C.

小提示：

本題考查三角形外角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的定義.

2、如圖，在448。中，AC=8,QE是4ABC的中位線，則DE的長度是（）

A.4B.5C.6D.3

答案:A

解析：

由DE是4A8C的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，求得DE的長度

???DE是2L4BC的中位線，AC=8,

「?DE/C=*=4,

故選：A.

小提示：

本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

3、下列計算正確的是（）

A.3a+2b=5abB.（-3a2b2）2=-6a4b2

C.V27+V5=4V3D.（a—b）2=a2—b2

答案：C

解析：

分別根據(jù)合并同類項，積的乘方，二次根式（無理數(shù)）的加法，及完全平方公式，對各個選項逐一計算，作出

判斷即可.

A.3a與2〃不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B.應(yīng)為（一3a2b2）2=9a14故原選項錯誤；

C.V27+V3=3V34-V3=4V3,故原選項正確；

D.應(yīng)為（a-b）2=a?-2ab+產(chǎn),故原選項錯誤.

故選C

小提示：

本題主要考查合并同類項，積的乘方，二次根式（無理數(shù)）的加法，及完全平方公式的知識，扎實掌握合并同

類項，積的乘方，二次根式（無理數(shù)）的加法，及完全平方公式，是解答本題的關(guān)鍵.

4、估計2次+3的值應(yīng)在（）

2

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

答案：D

解析：

首先確定日的值，進(jìn)而可得答案

解：-.V5?2.2

2>/5?4.4

A2A/5+3?7.4

.?.7<2V5+3<8,

故選：〃.

小提示：

此題主要考查實數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的大小及性質(zhì).

5、約分：-3%產(chǎn)嬴=()

A?一奈?一歌?一5D?4

答案：A

解析：

先進(jìn)行乘法運算，然后約去分子分母的公因式即可得到答案.

原式二箸

~^y'

故選A.

3

小提示:

本題主要考查分式的乘法運算法則，掌握約分，是解題的關(guān)鍵.

6、下列各式因式分解正確的是()

A.a2+4ab+4b2=(a+4b)2B.2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2

C.3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b)D.a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)

答案：D

解析：

根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式寫成幾個因式的積的形式進(jìn)行判斷即可.

a2+4ab+4b2=(a+2b)2,故選項A不正確；

2a2-4ab+9bJ(2a-3b『不是因式分解，B不正確；

3a2-12b2=3(a+2b)(a-2b),故選項C不正確；

a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)是因式分解，D正確，

故選D.

小提示：

本題考查的是因式分解的概念，把一個多項式寫成幾個因式的積的形式叫做因式分解，在判斷一個變形是否是

因式分解時，看是否是積的形式即可.

7、對于函數(shù)y=-2%+2,下列結(jié)論正確的是()

A.它的圖象必經(jīng)過點(-1,O)B.它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限

C.y的值隨x值的增大而增大D.當(dāng)x>1時，y<0

答案：D

解析：

4

代入x=-l求出y值，進(jìn)而可得出點（-1,0）不在一次函數(shù)y=-2x+2的圖象上，結(jié)論A不正確；由在二

-2<0,b=2>0,利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出一次函數(shù)y=-2x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,

結(jié)論B不正確；由4=-2<0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y的值隨丫的增大而減小，即結(jié)論C不正確；代入

求出y值，結(jié)合y的值隨獷的增大而減小，可得出當(dāng)時，y<0,即結(jié)論D正確.

解：解：A、當(dāng)尸-1時，y=-2x（-1）+2=4,

」?函數(shù)P=-2x+2的圖象經(jīng)過點（-1,4）,選項A不符合題意；

B、\'k=-2<0,6=2>0,

?.?函數(shù)/=-2*+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項B不符合題意；

C、vA=-2<0,

.?J的值隨x值的增大而減小，選項C不符合題意；

D、當(dāng)y<0時，-2x+2<0,解得：才>1,

.,.當(dāng)x>l時，y<0,選項D符合題意.

故選：D.

小提示：

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐一分析各選項

的正誤是解題的關(guān)鍵.

8、如圖，。。中，直徑A8為8cm,弦CD經(jīng)過。力的中點P,則PC?+PD?的最小值為（）

A.12cm2B.24cm2c.36cm2D..40cm

5

答案：B

解析：

連結(jié)49,8C,根據(jù)。。中，直徑力8為8cm,得出出二加=4cm,根據(jù)弦CO經(jīng)過。力的中點P,得出脛=8=2cm,

根據(jù)乙力力J乙例(DAP=Z_BCP,可證△力以*△孫得出勺=誓，得出PCBP=2x6=12,

PCBP

(尸C勿)00,即PC2+pD2>2PCPD=2x12=24.

解:連結(jié)AD,BC、

「O。中，直徑48為8cm,

0A=0及4cm、

???弦CD經(jīng)過。A的中點P,

:OP=2QV(}T

?:乙AD七jCBP、LDAP=^LBCP,

:.△AD2RCBP、

,PA_DP

"'~PC-BP'

：.PC-DP=PA-BP=2x6=12,

???(PC-Pl^2>0,即22PCPD=2x12=24.

故選B.

6

小提示:

本題考查圓的基本知識，同弧所對圓周角性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，非負(fù)數(shù)應(yīng)用，掌握圓的基本知識，同

弧所對圓周角性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，非負(fù)數(shù)應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

9、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

答案:A

解析：

利用軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

A選項既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

B選項既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，不符合題意；

C選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D選項不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：A.

小提示：

本題考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義，即一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合,

那么這個圖形叫做軸對稱圖形；一個圖形繞著中心點旋轉(zhuǎn)180。后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖

形.

10、下列三個數(shù)中，能組成一組勾股數(shù)的是（）

A.V3,V4,V5B.32,42.52C..12,15,9

345

答案：D

7

解析：

勾股數(shù)的定義：滿足/+/二°2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，根據(jù)定義即可求解.

-22_2

解：A、(V3)+(V4)=70(V5)=5,故此選項錯誤；

B、(32)2+(42)2=337*(52)2=625,故此選項錯誤;

C、(丁+(3="和故此選項錯誤；

D、92+122=225=152,故此選項正確；

故選D.

小提示：

本題考查了勾股數(shù)的定義，注意：作為勾股數(shù)的三個數(shù)必須是正整數(shù).

填空題(經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品)

11、如圖，拋物線y=-*+》+2與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C,點D在拋物線上，且

CD〃AB.AD與y軸相交于點E,過點E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于P,Q兩點，則線段PQ的長

為一.

答案：2V5

解析：

利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A,B,C,D的坐標(biāo)，由點A,D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出

8

直線AD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點E的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特

征可得出點P.Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出線段PQ的長.

解：當(dāng)y=0時，-色+'+2=0,

解得：Xin-2,X2=4,

???點A的坐標(biāo)為(-2,0)；

當(dāng)x=0時，y=?*+聲+2=2,

???點C的坐標(biāo)為(0.2)；

當(dāng)y=2時，-*+1+2=2,

解得：Xt=0,X2=2,

???點D的坐標(biāo)為(2,2).

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b(k#0),

將A(-2,0),D(2,2)代入y=kx+b,得：

心算/I解得:Cl'

???直線AD的解析式為y=，+1.

當(dāng)x=0時，y=1x+l=l,

點E的坐標(biāo)為(0,1).

當(dāng)y=l時，-*+刎2=1,

解得』二1?遙，X2=1+V5,

???點P的坐標(biāo)為(1?Z，1),點Q的坐標(biāo)為(1+遙，1),

9

PQ=1+V5-(1-V5)=2V5.

所以答案是：2V5.

小提示：

本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)

圖象上點的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點P.Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

12、因式分解.

答案：(*+l)(x-1)(/+1).

解析：

兩次運用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得到答案.

解：X4-1=(工2-1)(7+1)=@+i)Q_i)(x2+D

所以答案是：(x+l)(x-1)(/+1).

小提示：

本題考查了運用平方差公式分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

13、將兩個三角尺的直角頂點重合為如圖所示的位置，若乙400=108。，則乙C08=.

oD

10

解析：

由乙AOB二4COD二90°,4AOC=4BOD,進(jìn)而乙AOC二乙BOD=108°-90°=18°,由此能求出乙BOC.

解：???4AOB二乙COD二90。，

???ZAOC=ZBOD,又/AOD=108°,

???ZAOC=^BOD=108°-90°=18°,

???^BOC=90°-18°=72°.

所以答案是：72°.

小提示：

本題考查的是角的和差，兩銳角的互余，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

14、點P關(guān)于x軸對稱點是(。,2),點尸關(guān)于y軸對稱點是(一3")，貝心+匕=.

答案：1

解析：

根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點的坐標(biāo)特征，求出a,b的值，即可求解.

??,點戶關(guān)于x軸對稱點是(a,2),

??P(a.-2),

???點P關(guān)于y軸對稱點是(-3,b),

?*-b--2,a—3,

「?a+b=1,

故答案是：1.

11

小提示:

本題主要考查關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征，熟練掌握“關(guān)于X軸對稱的兩點，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相

反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等”是解題的關(guān)鍵.

15、如果拋物線(0?1)/有最低點，那么勿的取值范圍為一.

答案：卬>1

解析：

直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出/〃-1的取值范圍進(jìn)而得出答案.

解：,?,拋物線尸(加-1)/有最低點，

'''m—1>0,

解得.m>l.

故答案為勿>1.

小提示：

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、a的相反數(shù)是2022,則。=.

答案：-2022

解析：

相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).據(jù)此判斷即可.

解..解：a的相反數(shù)是2022,故&是-2022.

所以答案是：-2022

小提示：

12

本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

17、如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點，當(dāng)用力壓杠桿的A端時，杠桿繞C點轉(zhuǎn)動，另一端8向上翹起，

石頭就被撬動.現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動，杠桿的B端必須向上翹起10cm,已知杠桿的動力臂4c與阻力臂

8C之比為6:1,要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的力端向下壓_____cm.

答案：60

解析：

首先根據(jù)題意構(gòu)造出相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得端點力向下壓的長度.

解：如圖；必翻都與水平線垂直，即AM//BN-,

易知：△力?"△80V;

.AC_AM

""BC~BN'

???力。與比之比為6:1,

?潦=黑=6,即處6微；

oCD/V

當(dāng)8性10的時，川460的；

故要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的端點力向下壓60c勿.

所以答案是：60.

小提示：

13

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用，正確的構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.

18、添括號：

(1)2x2—3x+1=2x24-()；(2)a2—a4-1=a2—()；

(3)a—2b+6c—4=Q—()=a+2()；

(4)(x+y-z+3)(x-y+z-3)=[x+()][x-()]；

(5)(m4-n)2—6m—6n4-9=(m+n)2—6()+9.

答案：一3%+1a-12b—6c+4—b+3c—2y-z+3y—z+3m+n

解析：

根據(jù)添括號法則逐一求解即可.

解:⑴2x2-3x+1=2x2+(-3x+1)；

(2)a2-a+1=a2-(a-1)；

(3)a—2b+6c—4=a—(2b—6c+4)=a+2(—b4-3c—2)；

(4)(x+y-z+3)(x—y+z-3)=[x+(y-z+3)][x-(y—z4-3)]；

(5)(m+n)2-67n-6n4-9=(m+n)2—6(m+n)4-9.

所以答案是：(1)—3%+1；(2)a—1；(3)2b—6c+4,—b4-3c—2；(4)y—z+3,y—z+3；(5)

m+n.

小提示：

本題主要考查了添括號法則，熟練掌握添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括

號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號是解題的關(guān)鍵.

19、社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里裝有幾十個除顏色不同外其余均相同的黑、

白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程.整

14

理數(shù)據(jù)后，制作了"摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個數(shù)

比較多的是（填“黑球”或“白球”）.

L。評出黑球的頻率

0.8

0.6

0.4

0.2

O50100150200250300350400450500摸球的總次數(shù)

答案：白球

解析：

利用頻率估計概率的知識，確定摸出黑球的概率，由此得到答案.

解：由圖可知：摸出黑球的頻率是02

根據(jù)頻率估計概率的知識可得，摸一次摸到黑球的概率為02

???可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是白球，

所以答案是：白球.

小提示：

此題考查利用頻率估計概率，正確理解圖象的意義是解題的關(guān)鍵.

20、為了解某區(qū)初中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了該區(qū)500名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：

根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是-

視力4.7以下4.74.84.94.9以上

人數(shù)102988093127

答案：7200名

解析：

15

求出不低于4.8的人數(shù)所占的百分比再乘12000即可求出結(jié)論.

解:12000x吧翳4二7200名

所以答案是：7200名.

小提示：

此題考查的是統(tǒng)計表，求出不低于4.8的人數(shù)所占的百分比是解決此題的關(guān)鍵.

解答題（經(jīng)典例題高頻考點一名師出品必屬精品）

21、已知：在A4BC中，點E在直線AC上，點在同一條直線上，且84=BD,^BAE=ZD.

【問題初探】⑴如圖1,若BE平分4ABe求證：UEB+乙BCE=180°.

圖1

請依據(jù)以下的簡易思維框圖，寫出完整的證明過程.

要證乙4E3+NBCE=180。。ABEC=ABCE〈ZDBE=BC〈ZD^BAE=SBDC已知條

【變式再探】⑵如圖2,若BE平分44BC的外角乙4BR交。4的延長線于點瓦問：乙4EB和NBCE的數(shù)量關(guān)

系發(fā)生改變了嗎？若改變，請寫出正確的結(jié)論，并證明；若不改變，請說明理由.

圖2

16

【拓展運用】(3)如圖3,在(2)的條件下.若481BC.CD=1,求EC的長度.

圖3D

答案：(1)見解析(2)4BEC=；理由見解析(3)1+V2

解析：

(1)根據(jù)ASA證明Z1A8EW40BC得BE二BC,得/BEC=ZBCE,進(jìn)一步可得結(jié)論；

(2)根據(jù)ASA證明/ABE=4D8C得BE=BC,得NABE=乙BCE；

(3)連結(jié)4D,分別求出乙AEB二乙ADE二4ACB=22.5。,再證明AE二CD,4ADC二90。，由勾股定理可得AC,由

EC=EA+AC可得結(jié)論.

解：(1)證明.」BE平分匕ABC,

???/.ABE=Z.DBC,

在448E和4D8C中,

Z-BAE=z￡>

BA=BD

乙ABE=LDBC

/.AABE三ADBC(ASA\

BE=BC,

17

???LBEC=乙BCE,

???乙AEB+乙BCE=Z.AEB+乙BEC=180°；

(2)NBEC=乙BCE.

理由：vBE平分乙4BR

???Z-ABE=Z-EBF=Z.CBD,

在ZL4BE和/OBC中，

Z.BAE=Z.D

BA=BD

LABE=乙DBC

/.AABE=ADBC(ASA),

:.BE=BC,

:.乙BEC=乙BCE.

(3)連結(jié)力D,

-AB1BC,

???Z.ABE=乙EBF=乙CBD=45°,

vAABE^ADBC,

???Z.BAE=48DC,且乙E=zE,

...Z.ABE=Z.ACD=45°,

由(2)得8E=BC,

18

，乙BCD=乙BCE=/.BEC=22.5°,

vAB=BD,

:./.BAD=LBDA=22.5°,

二乙BEC=Z.BDA,

AE=AD,^.DAC=45°=Z.ACD,

???CD=1,

AD=1=AE,AC=Vl2+l2=\[2,

FC=1+V2.

小提示：

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，連接AD是解答此題的關(guān)鍵.

22、印卷時，工人不小心把一道化簡題前面一個數(shù)字遮住了，結(jié)果變成：?/丫一,孫2-2(一：孫+：/)一

2]+5xy2.

(力某同學(xué)辨認(rèn)后把“■”猜成10,請你幫他算算化簡后該式是多少；

(2)老師說：“你猜錯了，我看到該題目遮擋部分是單項式一等的系數(shù)和次數(shù)之積遮擋部分是多少？

(3)若化簡結(jié)果是一個常數(shù)，請算算遮擋部分又該是多少？

答案：(1)13/%(2)遮擋部分應(yīng)是-4；(3)遮擋部分為-3.

解析：

(1)把換成10.原式去括號合并即可得到結(jié)果；

(2)求出單項式的系數(shù)和次數(shù)之積，確定出遮擋部分即可；

(3)設(shè)遮擋部分為d原式去括號合并后，根據(jù)化筒結(jié)果為常數(shù)，確定出a的值即可.

解：(1)根據(jù)題意得：

19

原式二10/六(5xj/+9y-3/片9切+5加

(30

2\41.9

=10Vy-bxy--xy+3xy+-xy+5xy

=13A；

(2)是單項式-喑的系數(shù)和次數(shù)之積為：?》3二-4.

答:遮擋部分應(yīng)是-4；

(3)設(shè)遮擋部分為兄

原式二ax》-(5xy+^xy-3xy-^xy)+5^/

°少4242

=cixy-5xy--xy+3xy+-xy+bxy

=(a+3)//,

因為結(jié)果為常數(shù)，即a+3=0,

解得：a=-3,

所以遮擋部分為-3.

小提示：

本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

23、分解因式：(/-2x)2-12(/-2x)+36.

答案：(/-2x-6)2

解析：

仔細(xì)觀察把/-2%看做一個整體，可以發(fā)現(xiàn)正好是一個完全平方式，直接利用公式法分解因式得出答案.

解:原式=(*-2x-6)

所以答案是；(/?2x?6)

20

小提示:

本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確觀察出原式是一個完全平方式.

24、某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件.由于銷售商突然急需供貨，工廠實際工作效率比原計劃提高

了50%,并提前5天完成這批零件的生產(chǎn)任務(wù).求該工廠原計劃每天加工這種零件多少個？

答案：該工廠原計劃每天加工這種零件1600個.

解析：

設(shè)該工廠原計劃每天加工這種零件x個，則實際每天加工這種零件（1+50%）A■個，根據(jù)工作時間二工作總量+

工作效率結(jié)合實際比原計劃少用5天完成這批零件的生產(chǎn)任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即

可得出結(jié)論.

解：設(shè)該工廠原計劃每天加工這種零件x個，則實際每天加工這種零件（1+50%）x個，

依題意，得：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.等一

「

---2-4-0--0-0---=5

（l+50%）x

解得.x=1600,

經(jīng)檢驗，*=1600是原方程的解，且符合題意.

答：該工廠原計劃每天加工這種零件1600個.

小提示：

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

25、已知拋物線c尸-/-2x+3和直線上尸$+4將拋物線。在x軸上方的部分沿x軸翻折180。，其余部

分保持不變，翻折后的圖象與彳軸下方的部分組成一個“M”型的新圖象（即新函數(shù)加：尸-|/+2x-3|的圖象）。

⑴當(dāng)直線/與這個新圖象有且只有一個公共點時，出；

⑵當(dāng)直線/與這個新圖象有且只有三個公共點時，求"的值；

21

⑶當(dāng)直線/與這個新圖象有且只有兩個公共點時，求d的取值范圍；

⑷當(dāng)直線/與這個新圖象有四個公共點時，直接寫出"的取值范圍.

答案：⑴啟:；⑵啟一：或"二一荒⑶一土衣，或衣―而?⑷一登<“<一搟。

解析：

(1)令-2x+3二權(quán)+d求解即可；

(2)設(shè)拋物線c尸-#-2彳+3與x軸交于點力(-3,0),點躍L0),則根據(jù)方程有兩個相等的實根求出P的坐

標(biāo)，然后求解即可；

(3)(4)根據(jù)(2)求出的P點坐標(biāo)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合畫圖找出d的取值范圍即可.

解：(1)當(dāng)直線/經(jīng)過點力(-3,0)時，止!

(2)設(shè)拋物線仁尸-V-2x+3與X軸交于點A(-3,0),點用Q),

直線上尸1+d與拋物線c尸/+2x-3(-3〈xvl)相切于點尸，則點尸的橫坐標(biāo)恰好是方程%+占/+2x-3,

即2/+3x-2d-6=0(-3<x<l)的兩個相等實數(shù)根，解△=9+8(2"6)=0得d=-箓

1b

???點夕的坐標(biāo)為(一:，一月.

①當(dāng)直線/經(jīng)過點&L0)時，直線/與這個新圖象有且只有三個公共點，解得由

②當(dāng)直線/經(jīng)過點勺-：，-累)時，直線，與這個新圖象有且只有三個公共點，解得

,57

F；

22

???綜合①、②得"二t或占一屆

⑶①由平移直線/可得：直線/從經(jīng)過點4-3,0）開始向下平移到直線/經(jīng)過點片-：，一書的過程中，直線/

與這個新圖象有且只有兩個公共點，可得一9衣,

②直線,從經(jīng)過點尸一黑）繼續(xù)向下平移的過程中，直線/與這個新圖象有且只有兩個公共點，可得

416

.57

衣一直；

.??綜合①、②得：-;＜衣弓或衣—今；

⑷如圖：當(dāng)直線/經(jīng)過點耳L0）時，直線，與這個新圖象有且只有三個公共點，解得六-1

當(dāng)直線/繼續(xù)向下平移的過程中經(jīng)過點夕弓，直線/與這個新圖象有且只有三個公共點，可得

23

???要使直線/與這個新圖象有四個公共點則d的取值范圍是一孑<衣

loN

小提示：

本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，關(guān)鍵是通過數(shù)形變換，確定變換后圖形與直線的位置關(guān)系.

26、如圖，ZL4BC內(nèi)接于。0,LCBG=CD為直徑，0C與48相交于點E,過點E作E產(chǎn)1BC,垂足為￡

延長CD交G8的延長線于點P,連接BD.

(1)求證：PG與。。相切：

(2)若a=I，求器的值；

(3)在(2)的條件下，若。。的半徑為4,PD=OD,求EC的長.

答案：(1)見解析；⑵：；(3)6->/13.

解析：

(1)要證如與。。相切只需證明乙如6=90°,由乙/C與乙版是同弧所對圓周角且乙說乙如?？傻?/p>

人CBG二2DBC、結(jié)合乙弧％乙胸耳。。即可得證；

24

(2)求急需將德與/或％相等線段放入兩三角形中，通過相似求解可得，作連接的，證

△BEF-△血"得黑=霹，由4月地、力二%知第=簿結(jié)合第=飄可得；

(3)Rt△戚中求得BC=46、/〃儂30°,在Rt△"T中設(shè)小x,知除2x、FC二圾x、BF=4A/3-V3x,繼

而在Rt△麻廠中利用勾股定理求出x的，從而得出答案.

(1)證明：如圖，連接。&

:OB=OD,

???Z.BDC=Z.DBO,

'：Z.BAC=乙GBC、乙BDC=Z.BAC,

:.乙GBC=Z.BDC,

??CD是O。的直徑，

二.乙版=90°,

Z.DBO+LOBC=90°,

:.Z.GBC+Z.OBC=90。，

:.乙GBO=90°,

???PG與。。相切；

.；0C：0A,OM1AC,

25

^AOM=^.COM=^AOC,

vAC=AC,

???Z.ABC=^Z-AOCt

」.LEBF-LAOM,

又；4EFB=Z.OMA=90°,

ABEF-AOAM,

EFBE

:，一=一,

AMOA'

?：AM=^AC,OA=OC,

EFBE

J.-：--=一

\ACOC'

0EF5

又.J不，，

(3)W：PD=OD,"30=90。，

BD=OD=4,

在Rt/DBC中，BC=>JCD2-BD2=V82-42=4瘋

又；OD=OB,

???/DOB是等邊三角形,

26

乙DOB=60°,

-Z.DOB=￡OBC+Z.OCB,OB=OC,

:.￡OCB=：乙DOB=30°,

EC=2ER由勾股定理FC=y/EC2-EF2=y/4EF2-EF2=yf3EF

，設(shè)EF=x,貝IjEC=2x、FC=V3x,

???BF=4^3-V3x,

???麗，且OC=4,

???BE=5,

在RtjBE「中，BE2=EF2+BF2,

25=/+(4百一岳)2

整理得4/-24x+23=0

△=242-16X23=208>0

解得：方誓二絲咨

；手>4,舍去，

：.x=9,

2

:?EC=6-氐.

小提示：

本題主要考查圓的綜合問題，涉及圓周角定理、圓心角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì),

一元二次方程的解法等知識,熟練掌握和運用相關(guān)的性質(zhì)與定理進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

27、先化簡，再求值：[(5m-7i)2-(5m+?i)(5m-7i)]+(27i),其m=n=2020

27

答案：—5m+7i；2021.

解析：

先進(jìn)行整式的化簡求值運算，再將m、n數(shù)值代入求值即可.

[(5m—n)2—(5m+n)(5m—ri)]+(2n)

=(25m2—IQmn+n2-25m2+n2)+(2n)

=(—10mn+2n2)+(2n)

=-57n+n

當(dāng)血=一:n=2020時，

原式=+2020

=2021

小提示：

本題考查了整式的混合運算和代數(shù)式求值，解答關(guān)鍵是按照相關(guān)法則進(jìn)行計算.

28、已知：在zL48c中，點E在直線AC上，點8,。,E在同一條直線上，且BA=BD,LBAE=zD.

【問題初探】(1)如圖1,若BE平分/ABC,求證：乙AEB4-乙BCE=180°.

圖1

請依據(jù)以下的簡易思維框圖，寫出完整的證明過程.

要證乙4E3+N5CE=180。。ABEC=ABCE〈ZDBE=BC^BAE=SBDC已知條

28

【變式再探】⑵如圖2,若8E平分zL48c的外角乙4BF,交CA的延長線于點匕問：乙4EB和4的數(shù)量關(guān)

系發(fā)生改變了嗎？若改變，請寫出正確的結(jié)論，并證明；若不改變，請說明理由.

【拓展運用】(3)如圖3,在(2)的條件下.若481BC,CD=1,求EC的長度.

答案：(1)見解析(2)=；理由見解析(3)1+V2

解析：

(1)根據(jù)ASA證明ZL4BE會4DBC得BE=BC,得NBEC=乙BCE,進(jìn)一步可得結(jié)論；

(2)根據(jù)ASA證明Z1ABE=4D8C得BE=BC,得/ABE=乙BCE；

(3)連結(jié)4。分別求出乙AEB二乙ADE二乙ACB=22.5。,再證明AE二CD,4ADC二90。，由勾股定理可得AC,由

EOEA+AC可得結(jié)論.

解：(1)證明；BE平分N4BC,

BC

圖1

29

LABE=乙DEC,

在44BE和dDBC中，

Z.BAE=LD

BA=BD

Z.ABE-Z.DBC

AABE^ADBC(ASA),

BE=BC,

:.乙BEC=乙BCE,

:.乙AEB4-乙BCE=Z.AEB+乙BEC=180°；

(2"BEC=乙BCE.

理由：vBE平分4ABF,

???Z.ABE=乙EBF=Z.CBD,

在44BE和dDBC中，