河南省南陽市新野縣2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)考試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁河南省南陽市新野縣2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)考試試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機(jī)爬行，每個(gè)小方格形狀大小完全相同，當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰影部分的概率為（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，有一高度為8m的燈塔AB，在燈光下，身高為1.6m的小亮從距離燈塔底端4.8m的點(diǎn)C處，沿BC方向前進(jìn)3.2m到達(dá)點(diǎn)D處，那么他的影長(zhǎng)（）A．變長(zhǎng)了0.8m B．變長(zhǎng)了1.2m C．變短了0.8m D．變短了1.2m3、（4分）使用同一種規(guī)格的下列地磚，不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（

）A．正三角形地磚B．正四邊形地磚C．正五邊形地磚D．正六邊形地磚4、（4分）已知為矩形的對(duì)角線，則圖中與一定不相等的是（）A． B． C． D．5、（4分）下列函數(shù)（1）（2）（3）（4）（5）中，一次函數(shù)有（）個(gè).A．1 B．2 C．3 D．46、（4分）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx+k的圖像經(jīng)過的象限為（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三7、（4分）如圖，、兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，、兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，，，，則的值是()A．8 B．6 C．4 D．108、（4分）如果a<b,則下列式子錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+2<b+2 B．a(chǎn)-3<b-3 C．-5a<-5b D．<二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為．10、（4分）若點(diǎn)A1?，??y1和點(diǎn)B2?，??y2都在一次函數(shù)y=-x+211、（4分）如圖，小明作出了邊長(zhǎng)為2的第1個(gè)正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積.然后分別取△A1B1C1的三邊中點(diǎn)A2、B2、C2，作出了第2個(gè)正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面積.用同樣的方法，作出了第3個(gè)正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面積……，由此可得，第2個(gè)正△A2B2C2的面積是_______,第n個(gè)正△AnBnCn的面積是______12、（4分）因式分解：a2﹣6a+9=_____．13、（4分）已知a+b=5，ab=-6，則代數(shù)式ab2+a2b的值是______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）已知y與x+1成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=3，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．15、（8分）已知：如圖所示，菱形中，于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，已知，求菱形的周長(zhǎng)和面積.16、（8分）解一元二次方程：．17、（10分）已知A、B兩地相距4800米，甲從A地出發(fā)步行到B地，20分鐘后乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，設(shè)甲步行的時(shí)間為x分鐘，甲、乙兩人離A地的距離分別為米、米，、與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出y、y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求甲出發(fā)后多少分鐘兩人相遇，相遇時(shí)乙離A地多少米？18、（10分）星光櫥具店購進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）電飯煲200250電壓鍋160200（1）一季度，櫥具店購進(jìn)這兩種電器共30臺(tái)，用去了5600元，并且全部售完，問櫥具店在該買賣中賺了多少錢？（2）為了滿足市場(chǎng)需求，二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺(tái)，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的，問櫥具店有哪幾種進(jìn)貨方案？并說明理由；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷，哪種進(jìn)貨方案櫥具店賺錢最多？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖所示的圍棋盤放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，黑棋A的坐標(biāo)為（1，2），那么白棋B的坐標(biāo)是_____．20、（4分）如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC=60°，則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為．21、（4分）直線y=kx+b與直線y=-3x+4平行，且經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則k=______，b=______．22、（4分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．23、（4分）農(nóng)科院對(duì)甲、乙兩種甜玉米各10塊試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)后，得到甲、乙兩個(gè)品種每公頃的平均產(chǎn)量相同，而甲、乙兩個(gè)品種產(chǎn)量的方差分別為，，則產(chǎn)量較為穩(wěn)定的品種是_____________（填“甲”或“乙”）．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）為了推動(dòng)陽光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)大自然，走到陽光，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年的隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖A和圖B，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次隨機(jī)抽樣的學(xué)生數(shù)是多少？A中值是多少？（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？25、（10分）計(jì)算:26、（12分）閱讀下列材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求△ABC的面積．小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出△ABC的面積他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法．請(qǐng)回答：

（1）①圖1中△ABC的面積為________；②圖1中過O點(diǎn)畫一條線段MN，使MN＝2AB，且M、N在格點(diǎn)上．（2）圖2是一個(gè)6×6的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）．利用構(gòu)圖法在圖2中畫出三邊長(zhǎng)分別為、2、的格點(diǎn)△DEF．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

首先確定在陰影的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率?！驹斀狻俊哒叫伪坏确殖?份，其中陰影方格占4份，∴當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰影部分的概率為，故選：C此題考查概率公式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2、A【解析】

根據(jù)由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF，所以，將數(shù)值代入求解可得CE、DF的值，可得答案?！驹斀狻拷猓喝鐖D由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF，∴，即解得：CE=1.2,DF=2∴DF-CE=2-1.2=0.8故選：A本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．3、C【解析】試題解析：A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪，故A不符合題意；

B、正四邊形每個(gè)內(nèi)角是90°，能整除360°，能密鋪，故B不符合題意；

C、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪，故C符合題意；

D、正六邊形每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪，故D不符合題意．

故選C．4、D【解析】

解：A選項(xiàng)中，根據(jù)對(duì)頂角相等，得與一定相等；B、C項(xiàng)中無法確定與是否相等；D選項(xiàng)中因?yàn)椤?=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．故選：D5、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行分析，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，一次函數(shù)有：，，，共3個(gè)；故選擇：C.本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．6、A【解析】試題分析：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=kx+k的圖像經(jīng)過二、三、四象限．故選A．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．7、A【解析】

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S△AOE＝S△BOF＝k1，S△COE＝S△DOF＝﹣k2，結(jié)合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值．【詳解】解：連接OA、OC、OD、OB，如圖：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝k1，S△COE＝S△DOF＝|k2|＝﹣k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴AC?OE＝×4OE＝2OE＝（k1﹣k2）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴BD?OF＝×（EF﹣OE）＝×2（6﹣OE）＝6﹣OE＝（k1﹣k2）…②，由①②兩式解得OE＝2，則k1﹣k2＝1．故選：A．本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型．8、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.，，選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；B.，，選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；C.，，選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；D.，，選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意．故選：C．此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，故DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】連接BD，DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE=，∴△BEQ周長(zhǎng)的最小值=DE+BE=5+1=1．故答案為1．考點(diǎn)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10、>【解析】

分別把點(diǎn)A1?，??y1和點(diǎn)B2?，??y2【詳解】解:∵A1?，??y∴y1=-1+2=1;y2=-2+2=0∵1＞0∴y1＞y2.故答案為：>本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.11、【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面積，依此類推△AnBnCn的面積是.【詳解】正△A1B1C1的面積是×22==，∵△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，∴面積的比是1：4，則正△A2B2C2的面積是×==；∵正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是1：4，∴面積是×==；依此類推△AnBnCn與△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面積的比是1：4，第n個(gè)三角形的面積是.故答案是：,.考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

試題分析：直接運(yùn)用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.考點(diǎn)：因式分解.13、-1．【解析】

先利用提公因式法因式分解，然后利用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵ab2+a2b=ab（a+b），而a+b=5，ab=-6，∴ab2+a2b=-6×5=-1．故答案為：-1．此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、y=x+【解析】試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)y=k（x+1）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．解：由題意，設(shè)y=k（x+1），把x=1，y=3代入，得2k=3，∴k=∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．15、周長(zhǎng)為16；面積為8【解析】

直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)得出△ABD是等邊三角形，直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AC的長(zhǎng)，利用菱形面積求法得出答案．【詳解】∵DE⊥AB于E，且E為AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=BA，

∴AB=AD=BD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠DAB=60°；

∵BD=4，

∴DO=2，AD=4，

∴AO==2，

∴AC=4；

∴AB===4，

∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為4×4=16；

菱形ABCD的面積為：BD?AC=×4×4=8此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定方法，正確應(yīng)用菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、，【解析】【分析】用公式法求一元二次方程的解.【詳解】解：，，．>1．∴．∴原方程的解為，【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):解一元二次方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一元二次方程的求根公式.17、（1）y1=80x(0≤x≤60)，y2=-120x+7200(20≤x≤60)；（2）甲出發(fā)36分鐘后兩人相遇，相遇時(shí)乙離A地2880米．【解析】

（1）根據(jù)題意利用函數(shù)圖像信息進(jìn)行分析計(jì)算即可；（2）由題意可知兩人相遇時(shí)，甲、乙兩人離A地的距離相等，以此建立方程求解，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：（1）由題意設(shè)甲步行的時(shí)間為x分鐘，甲、乙兩人離A地的距離分別為米、米，甲離A地的距離為y1=80x(0≤x≤60)乙離A地的距離為y2=-120x+7200(20≤x≤60)．（2）由題意可知：兩人相遇時(shí)，甲、乙兩人離A地的距離相等，即y1=y2，∴80x=-120x+7200，解得x=36(分鐘)．當(dāng)x=36時(shí)，y=80×36=2880(米)．答：甲出發(fā)36分鐘后兩人相遇，相遇時(shí)乙離A地2880米．本題考查一次函數(shù)圖象和一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意和一次函數(shù)圖象信息是解題的關(guān)鍵.18、（1）1400元；（2）有三種方案：①防購買電飯煲23臺(tái)，則購買電壓鍋27臺(tái)；②購買電飯煲24臺(tái)，則購買電壓鍋26臺(tái)；③購買電飯煲1臺(tái)，則購買電壓鍋1臺(tái)．理由見解析；（3）購進(jìn)電飯煲、電壓鍋各1臺(tái)．【解析】

（1）設(shè)櫥具店購進(jìn)電飯煲x臺(tái)，電壓鍋y臺(tái)，根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關(guān)于x、y的方程組并解答即可，等量關(guān)系是：這兩種電器共30臺(tái)；共用去了5600元；

（2）設(shè)購買電飯煲a臺(tái)，則購買電壓鍋（50-a）臺(tái)，根據(jù)“用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺(tái)，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的”列出不等式組；

（3）結(jié)合（2）中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1）設(shè)櫥具店購進(jìn)電飯煲x臺(tái)，電壓鍋y臺(tái)，依題意得

，

解得

，

所以，20×（10-200）+10×（200-160）=1400（元）．

答：櫥具店在該買賣中賺了1400元；

（2）設(shè)購買電飯煲a臺(tái)，則購買電壓鍋（50-a）臺(tái)，依題意得

，

解得

22≤a≤1．

又∵a為正整數(shù)，∴a可取23，24，1．

故有三種方案：①防購買電飯煲23臺(tái)，則購買電壓鍋27臺(tái)；

②購買電飯煲24臺(tái)，則購買電壓鍋26臺(tái)；

③購買電飯煲1臺(tái)，則購買電壓鍋1臺(tái)．

（3）設(shè)櫥具店賺錢數(shù)額為W元，

當(dāng)a=23時(shí)，W=23×（10-200）+27×（200-160）=2230；

當(dāng)a=24時(shí)，W=24×（10-200）+26×（200-160）=2240；

當(dāng)a=1時(shí)，W=1×（10-200）+1×（200-160）=210；

綜上所述，當(dāng)a=1時(shí)，W最大，此時(shí)購進(jìn)電飯煲、電壓鍋各1臺(tái)．本題考查一元一次不等式組和二元一次方程組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（﹣1，﹣2）．【解析】

1、本題主要考查的是方格紙中已知一點(diǎn)后直角坐標(biāo)系的建立:先確定單位長(zhǎng)度,再根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確立原點(diǎn),然后分別確定x軸和y軸.2、本題中只要確立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B的坐標(biāo)就可以很快求出.【詳解】由題意及點(diǎn)A的坐標(biāo)可確定如圖所示的直角坐標(biāo)系,則B點(diǎn)和A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-1,-2).本題考查了建立直角坐標(biāo)系，牢牢掌握該法是解答本題的關(guān)鍵.20、1或1或1【解析】

本題根據(jù)題意分三種情況進(jìn)行分類求解，結(jié)合三角函數(shù)，等邊三角形的性質(zhì)即可解題.【詳解】試題分析：當(dāng)∠APB=90°時(shí)（如圖1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP為等邊三角形，∵AB=BC=4，∴；當(dāng)∠ABP=90°時(shí)（如圖1），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴，在直角三角形ABP中，，如圖3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP為等邊三角形，∴AP=AO=1，故答案為或或1．考點(diǎn)：勾股定理．21、-3，1【解析】

根據(jù)兩直線平行，得到k=-3，然后把(1，2)代入y=-3x+b中，可計(jì)算出b的值．【詳解】∵直線y=kx+b與直線y=-3x+4平行，∴k=-3，∵直線y=-3x+b過點(diǎn)(1，2)，∴1×(-3)+b=2，∴b=1．故答案為:-3；1．本題主要考查兩平行直線的函數(shù)解析式的比例系數(shù)關(guān)系，掌握若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的函數(shù)解析式的自變量系數(shù)相同，是解題的關(guān)鍵．22、x≤1．【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故答案為x≤1．本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．23、乙【解析】因?yàn)镾甲2≈0.01＞S乙2≈0.002，方差小的為乙，所以本題中比較穩(wěn)定的是乙．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）40；15（2）眾數(shù)為35，中位數(shù)為36；（3）60雙【解析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出總?cè)藬?shù)即可；由扇形統(tǒng)計(jì)圖以及單位1，求出m的值即可；（2）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可；（3