河北省涉縣鹿頭中學2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)水平測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁河北省涉縣鹿頭中學2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一個等腰三角形的周長為14,其一邊長為4那么它的底邊長為（）A．5 B．4 C．6 D．4或62、（4分）如圖，E為?ABCD外一點，且EB⊥BC于點B，ED⊥CD于點D，若∠E=50°，則∠A的度數(shù)為()A．135° B．125°C．130° D．35°3、（4分）下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）．A． B． C． D．4、（4分）如圖，O是邊長為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點，動點P由A開始沿折線A﹣B﹣M方向勻速運動，到M時停止運動，速度為1cm/s．設P點的運動時間為t（s），點P的運動路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S（cm2），則描述面積S（cm2）與時間t（s）的關系的圖象可以是（）.A． B．C． D．5、（4分）已知關于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一個根為m，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意實數(shù)6、（4分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象與x軸交于點A（3，0），若正比例函數(shù)y=mx（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點P，且點P的橫坐標為1，則關于x的不等式（k-m）x+b＜0的解集為（）A． B． C． D．7、（4分）下列代數(shù)式是分式的是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，直線與相交于點，點的橫坐標為，則關于的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元．若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買_____個．10、（4分）已知，那么的值為__________．11、（4分）如果根式有意義，那么的取值范圍是_________.12、（4分）如圖，的對角線、交于點，則圖中成中心對稱的三角形共有______對．13、（4分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，兩格點之間的距離為__________1．（填“”，“”或“”）.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點，連AE并與DC的延長線交于點F，求證：DC＝CF．15、（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，過的中點的直線交軸于點．（1）求，兩點的坐標及直線的函數(shù)表達式；（2）若坐標平面內的點，能使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出滿足條件的點的坐標．16、（8分）在直角坐標系中，反比例函數(shù)y＝(x＞0)，過點A(3，4)．(1)求y關于x的函數(shù)表達式．(2)求當y≥2時，自變量x的取值范圍．(3)在x軸上有一點P(1，0)，在反比例函數(shù)圖象上有一個動點Q，以PQ為一邊作一個正方形PQRS，當正方形PQRS有兩個頂點在坐標軸上時，畫出狀態(tài)圖并求出相應S點坐標．17、（10分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中.18、（10分）化簡求值：已知，求的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為________．20、（4分）七邊形的內角和是__________．21、（4分）通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可以計算出它的樹齡．通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位．某樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增長3cm.假設這棵數(shù)生長x年其樹圍才能超過2.4m．列滿足x的不等關系：__________________.22、（4分）請觀察一列分式：﹣，﹣，…則第11個分式為_____．23、（4分）計算：_______________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）A城有肥料400t，B城有肥料600t，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)，所需運費如下表所示：城市A城B城運往C鄉(xiāng)運費（元/t）2015運往D鄉(xiāng)運費（元/t）2524現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料480t，D鄉(xiāng)需要肥料520t．（1）設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元；①求B城運往C、D兩鄉(xiāng)的肥料分別為多少噸？（用含x的式子表示）．②寫出y關于x的函數(shù)解析式，并求出最少總運費．（2）由于更換車型，使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少m元（0＜m＜6），這時怎樣調運才能使總運費最少？25、（10分）如圖①，△ABC與△CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點M，N分別是斜邊AB，DE的中點，點P為AD的中點，連接AE、BD、MN．(1)求證：△PMN為等腰直角三角形；(2)現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點C順時針旋轉α(0°＜α＜90°)，得到圖②，AE與MP，BD分別交于點G、H，請判斷①中的結論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．26、（12分）為了倡導“節(jié)約用水，從我做起”，南沙區(qū)政府決定對區(qū)直屬機關300戶家庭的用水情況作一次調查，區(qū)政府調查小組隨機抽查了其中50戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調查中發(fā)現(xiàn)每戶用水量均在10﹣14噸/月范圍，并將調查結果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖．（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）這50戶家庭月用水量的平均數(shù)是，眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計南沙區(qū)直屬機關300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

分為兩種情況：①4是等腰三角形的底邊；②4是等腰三角形的腰.然后進一步根據(jù)三角形的三邊關系進行分析.【詳解】解：①當4是等腰三角形的底邊時，則其腰長為=5，能構成三角形，②當4是等腰三角形的腰時，則其底邊為14-4×2=6，能構成三角形，綜上，該三角形的底邊長為4或6.故選：D.本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系，注意分類討論思想在解題中的應用.2、C【解析】

首先由四邊形內角和定理求出∠C=130°，然后根據(jù)平行四邊形對角相等可得答案.【詳解】解：∵EB⊥BC，ED⊥CD，∠E=50°，∴∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，∴在四邊形EBCD中，∠C=360°-∠EBC-∠EDC-∠E=360°-90°-90°-50°=130°，∴在?ABCD中∠A=∠C=130°，故選：C.本題考查了四邊形的內角和定理，平行四邊形的性質，熟練掌握相關性質定理是解題關鍵．3、D【解析】

只含有1個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程就是一元二次方程，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】A、是關于x的一元一次方程，不符合題意；B、為二元二次方程，不符合題意；C、是分式方程，不符合題意；D、只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，二次項系數(shù)不為1，是一元二次方程，符合題意；故選D．本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，為整式方程；特別注意二次項系數(shù)不為1．4、A【解析】試題分析：分兩種情況：①當0≤t＜4時，作OG⊥AB于G，如圖1所示，由正方形的性質得出∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，AG=BG=OG=AB=2cm，由三角形的面積得出S=AP?OG=t（）；②當t≥4時，作OG⊥AB于G，如圖2所示，S=△OAG的面積+梯形OGBP的面積=×2×2+（2+t﹣4）×2=t（）；綜上所述：面積S（）與時間t（s）的關系的圖象是過原點的線段.故選A．考點：動點問題的函數(shù)圖象．5、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把代入方程得到關于m的方程，然后解關于m的方程即可．【詳解】把x=m代入方程2x2﹣mx﹣4=0得2m2﹣m2﹣4=0，解得m=2或m=﹣2，故選C．本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．6、B【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像分析即可解題.【詳解】由函數(shù)圖像可知一次函數(shù)單調遞減,正比例函數(shù)單調遞增,將（k-m）x+b＜0變形,即kx+b＜mx,對應圖像意義為一次函數(shù)圖像在正比例函數(shù)圖像下方,即交點P的右側,∵點P的橫坐標為1，∴即為所求解集.故選B本題考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像問題,數(shù)形結合的解題方法,中等難度,將不等式問題轉化為圖像問題是解題關鍵,7、D【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】、、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式;分母中含有字母，因此是分式.故選：D.考查分式的定義，掌握分式的定義是判斷代數(shù)式是不是分式的前提.8、C【解析】

由圖像可知當x<-1時，，然后在數(shù)軸上表示出即可.【詳解】由圖像可知當x<-1時，，∴可在數(shù)軸上表示為：故選C.本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的關系及數(shù)形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結合．函數(shù)y1＞y2時x的范圍是函數(shù)y1的圖象在y2的圖象上邊時對應的未知數(shù)的范圍，反之亦然．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

設購買籃球x個，則購買足球個，根據(jù)總價單價購買數(shù)量結合購買資金不超過3000元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可．【詳解】設購買籃球x個，則購買足球個，根據(jù)題意得：，解得：．為整數(shù)，最大值為1．故答案為1．本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．10、【解析】

根據(jù)，可設a＝3k，則b＝2k，代入所求的式子即可求解．【詳解】∵，∴設a＝3k，則b＝2k，則原式＝．故答案為：．本題考查了比例的性質，根據(jù)，正確設出未知數(shù)是本題的關鍵．11、【解析】

根據(jù)二次根式的性質和，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：x+2?0，解得：x??2.故答案是：x??2.此題考查二次根式有意義的條件，難度不大12、4【解析】

?ABCD是中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的性質，對稱點的連線到對稱中心的距離相等，即對稱中心是對稱點連線的中點，并且中心對稱圖形被經過對稱中心的直線平分成兩個全等的圖形，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：圖中成中心對稱的三角形有△AOD和△COB，△ABO與△CDO，△ACD與△CAB，△ABD和△CDB共4對．本題主要考查了平行四邊形是中心對稱圖形，以及中心對稱圖形的性質．掌握中心對稱圖形的特點是解題的關鍵．13、＜【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到結論．【詳解】解：點A，B之間的距離d=＜1，

故答案為：＜．本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】

先證明△ABE≌△FCE，得AB=FC，進而即可得到結論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE，∵E為BC中點，∴EB＝EC，在△ABE與△FCE中，∵，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∴DC＝CF．本題主要考查平行四邊形的性質定理和三角形全等的判定和性質定理，掌握平行四邊形的對邊平行且相等，是解題的關鍵．15、（1），，；（2）點的坐標為或或．【解析】

（1）先根據(jù)一次函數(shù)求出A,B坐標，然后得到中點D的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式即可求解；（2）根據(jù)題意分3種情況，利用坐標平移的性質即可求解．【詳解】解：（1）一次函數(shù)，令，則；令，則，∴，，∵是的中點，∴，設直線的函數(shù)表達式為，則解得∴直線的函數(shù)表達式為．（2）①若四邊形BCDF是平行四邊形，則DF∥CB,DF=CB，而點C向右平移6個單位長度得到點B，∴點D向右平移6個單位長度得到點F（8，2）；②若四邊形BCFD是平行四邊形，則DF∥CB,DF=CB，而點B向左平移6個單位長度得到點C，∴點D向左平移6個單位長度得到點F（-4，2）；③若四邊形BDCF是平行四邊形，則BF∥DC,BF=DC，而點D向左平移4個單位長度、向下平移2個單位長度得到點C，∴點B向左平移4個單位長度、向下平移2個單位長度得到點F（0，-2）；綜上，點的坐標為或或．此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法的運用及平行四邊形的性質．16、（1）；（2）當時，自變量的取值范圍為；（3）①，②，③，④，．【解析】

（1）把A的坐標代入解析式即可（2）根據(jù)題意可畫出函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖象的走勢即可解答（3）根據(jù)題意PQ在不同交點，函數(shù)圖象與正方形的位置也不一樣，可分為四種情況進行討論【詳解】（1）反比例函數(shù)，過點，，．（2）如圖，時，，觀察圖象可知，當時，自變量的取值范圍為．（3）有四種情況：①如圖1中，四邊形是正方形，，，，，，，．②如圖2中，四邊形是正方形，、關于軸對稱，設代入中，，或（舍棄），，．③如圖3中，作軸于．四邊形是正方形，，易證，，，，，④如圖4中，作軸于，軸于．四邊形是正方形，可得，，，設，則，，，，設，則有，，，，，．此題考查反比例函數(shù)綜合題，解題關鍵在于在于利用已知點代入解析式求值17、【解析】

先將括號內式子通分化簡，再與右側式子約分，最后代入求值.【詳解】解：原式當時，原式本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.18、；14【解析】

原式括號中利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】===∴原式此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、且【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（2k+1）2﹣4k?k＞1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】∵關于x的方程kx2+（2k+1）x+k＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即（2k+1）2﹣4k?k＞1，∴k且k≠1．故答案為k且k≠1．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝1時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜1時，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．20、900°【解析】

由n邊形的內角和是：180°（n?2），將n=7代入即可求得答案．【詳解】解：七邊形的內角和是：180°×（7?2）=900°．

故答案為：900°．此題考查了多邊形的內角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式：n邊形的內角和為180°（n?2）實際此題的關鍵．21、5＋3x＞240【解析】

因為樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增長約3cm，x年后樹圍將達到（5+3x）cm．

不等關系：x年其樹圍才能超過2.4m．【詳解】根據(jù)題意，得5+3x>240.故答案為：5+3x>240.本題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式，抓住關鍵詞語，弄清不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數(shù)學符號表示的不等式．22、【解析】

分母中y的次數(shù)是分式的序次的2倍加1，分子中x的次數(shù)與序次一致，分式的序次為奇數(shù)時，分式的符合為負，分式的序次為偶數(shù)時，分式的符合為正，由此即可解決問題．【詳解】根據(jù)規(guī)律可知：則第11個分式為﹣．故答案為﹣．本題考查了分式的定義：叫分式，其中A、B都是整式，并且B中含有字母．也考查了從特殊到一般的規(guī)律的探究．23、1【解析】根據(jù)二次根式乘方的意義與二次根式乘法的運算法則，即可求得答案．解：(-)1=（-）（-）=1．

故答案為：1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）①B城運往C：（480-x）噸；B城運往D：（120+x）噸②當x=0時，y最小值1；（2）當0＜m＜4時，A運往D處400t，B運往C處480t，運往D處120t，總運費最少；m=4時，三種方案都可以，總運費都一樣；4＜m＜6時，A運往C處400t，B運往C處80t，運往D處520t，總運費最少；【解析】

（1）①根據(jù)題意列代數(shù)式即可；②根據(jù)：運費=運輸噸數(shù)×運輸費用，得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質解答即可；（2）列出當A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a（0＜a＜6）元時的一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質討論，并得結論．【詳解】解：（1）①B城運往C：（480-x）噸；B城運往D：（120+x）噸；②根據(jù)題意得：y=20x+25（400-x）+15（480-x）+24（120+x），即y=4x+1（0≤x≤400），∵k=4＞0，∴y隨x的增大而增大，當x=0時，y最小值1；（2）設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總費用為y，則：y=（20-m）x+25（400-x）+15（480-x）+24（120+x），即y=（4-m）x+1．①當4-m＜0即4＜a＜6時，y隨x的增大而減小，∴當x=400時y最少．調運方案：A運往C處400t，B運往C處80t，運往D處520t；②4-m=0即m=4時，無論x取多少y的值一樣，符合要求的方案都可以；③當4-m＞0，即0＜m＜4時，y隨x的增大而增大，∴當x=0時，y最?。{運方案：A運往D處400t，B運往C處480t，運往D處120t．本題考查了一次函數(shù)的應用．根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式是關鍵．注意到（2）需分類討論，.25、(1)證明見解析；(2)成立，理由見解析.【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質易證△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根據(jù)三角形中位線定理即可得到PM=PN，由平行線的性質可得PM⊥PN，于是得到結論；（2）（1）中的結論仍舊成立，由（1）中的證明思路即可證明．【詳解】(1)∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠CBD+∠BDC＝90°，∴∠EAC+∠BDC＝90°，∵點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，∴PM＝BD，PN＝AE，∴PM＝PN，∵PM∥BD，PN∥AE，∴∠NPD＝∠EAC，∠MPA