河北省大城縣2025屆數(shù)學九年級第一學期開學綜合測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁河北省大城縣2025屆數(shù)學九年級第一學期開學綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）拋物線y＝－3x2－4的開口方向和頂點坐標分別是（）A．向下，(0，4) B．向下，(0，－4)C．向上，(0，4) D．向上，(0，－4)2、（4分）用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化為（）A．(x-4)2=13 B．(x+4)2=13 C．(x-4)2=19 D．(x+4)2=193、（4分）如圖，四邊形中，，，于，于，若，的面積為，則四邊形的邊長的長為()A． B． C． D．4、（4分）下列說法正確的是（）A．若兩個向量相等則起點相同，終點相同B．零向量只有大小，沒有方向C．如果四邊形ABCD是平行四邊形，那么＝D．在平行四邊形ABCD中，﹣＝5、（4分）下列各點中，不在反比例函數(shù)圖象上的點是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點，將沿AE折疊至處，與CE交于點F，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．7、（4分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8、（4分）下列圖形中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，平行四邊形ABCD內(nèi)的一點E到邊AD，AB，BC的距離相等，則∠AEB的度數(shù)等于____.10、（4分）如圖，在梯形中，，對角線，且，則梯形的中位線的長為_________.11、（4分）已知，則的值為__________．12、（4分）如圖所示,在直角坐標系中,右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移得到的,左邊圖案中左、右眼睛的坐標分別是(-4,2),(-2,2),右邊圖案中左眼的坐標是(3,4),則右邊圖案中右眼的坐標是__.13、（4分）若數(shù)據(jù)，，1，的平均數(shù)為0，則__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知菱形的對角線相交于點，延長至點，使，連結(jié)．求證：．當時，四邊形為菱形嗎？請說明理由．15、（8分）某加工車間共有20名工人，現(xiàn)要加工1800個甲種零件，1000個乙種零件，已知每人每天加工甲種零件30個或乙種零件50個(每人只能加工一種零件),怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務?16、（8分）如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，延長DE至點F，使EF＝DE，連接CF.證明：四邊形DBCF是平行四邊形.17、（10分）甲、乙兩人同時從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎摩托車，甲到達B地停留半個小時后返回A地，如圖是他們離A地的距離（千米）與（時間）之間的函數(shù)關系圖像（1）求甲從B地返回A地的過程中，與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）若乙出發(fā)后2小時和甲相遇，求乙從A地到B地用了多長時間？18、（10分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，點E是射線DA上一點，連接EB，以點E為圓心EB長為半徑畫弧，交射線CB于點F，作射線FE與CD延長線交于點G．（1）如圖1，若DE=5，則∠DEG=______°；（2）若∠BEF=60°，請在圖2中補全圖形，并求EG的長；（3）若以E，F(xiàn)，B，D為頂點的四邊形是平行四邊形，此時EG的長為______．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是___.20、（4分）小強調(diào)查“每人每天的用水量”這一問題時，收集到80個數(shù)據(jù)，最大數(shù)據(jù)是70升，最小數(shù)據(jù)是42升，若取組距為4，則應分為_________組繪制頻數(shù)分布表．21、（4分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且，則下列結(jié)論：；；；其中正確結(jié)論的序號是______．22、（4分）重慶新高考改革方案正式確定，高考總成績的組成科目由“語數(shù)外+文綜/理綜”變成“3+1+2”，其中“2”是指學生需從思想政治、地理、化學、生物學四門科目中自選2門科目，則小明從這四門學科中恰好選擇化學、生物的概率為_____．23、（4分）如圖，點A的坐標為2,2，則線段AO的長度為_________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知二次函數(shù)（，為常數(shù)）.（1）當，時，求二次函數(shù)的最小值；（2）當時，若在函數(shù)值的情況下，只有一個自變量的值與其對應，求此時二次函數(shù)的解析式；（3）當時，若在自變量的值滿足≤≤的情況下，與其對應的函數(shù)值的最小值為21，求此時二次函數(shù)的解析式.25、（10分）某中學積極開展跳繩鍛煉,一次體育測試后,體育委員統(tǒng)計了全班同學單位時間的跳繩次數(shù),列出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,如圖：次數(shù)頻數(shù)4181381(1)補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；(2)表中組距是次,組數(shù)是組；(3)跳繩次數(shù)在范圍的學生有人,全班共有人；(4)若規(guī)定跳繩次數(shù)不低于140次為優(yōu)秀,求全班同學跳繩的優(yōu)秀率是多少?26、（12分）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：A品牌計算器B品牌計算器進價(元/臺)700100售價(元/臺)900160他計劃一次性購進這兩種品牌計算器共100臺(其中A品牌計算器不能超過50臺)，設該經(jīng)銷商購進A品牌計算器x臺(x為整數(shù))，這兩種品牌計算器全部銷售完后獲得利潤為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)若要求A品牌計算器不得少于48臺，求該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？(3)選擇哪種進貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大？最大利潤是多少元？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】試題分析：在拋物線y＝－3x2－4中a<0，所以開口向下；b=0，對稱軸為x=0，所以頂點坐標為(0，－4)，故選B.2、A【解析】

移項后兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方,寫成完全平方式即可.【詳解】x2-8x=-3，

x2-8x+16=-3+16，

即（x-4）2=13，

故選A．本題考查了運用配方法解方程，熟練掌握配方法是解題的關鍵.3、A【解析】

先證明△ACD≌△BEA，在根據(jù)△ABC的面積為8，求出BE，然后根據(jù)勾股定理即可求出AB.【詳解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴∠ACD=∠BEA=90°，∴∠CDB+∠DCA=90°，又∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°在△ACD和△AEB中，∴△ACD≌△BEA（AAS）∴AC=BE∵△ABC的面積為8，∴，解得BE=4，在Rt△ABE中，.故選擇：A.本題主要考查了三角形全等和勾股定理的知識點，熟練三角形全等的判定和勾股定理是解答此題的關鍵.4、C【解析】

根據(jù)平面向量的性質(zhì)即可判斷．【詳解】A、錯誤．兩個向量相等還可以平行的；B、錯誤．向量是有方向的；C、正確．平行四邊形的對邊平行且相等；D、錯誤．應該是，+＝；故選：C．本題考查平面向量、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、A【解析】

直接利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點進而得出答案．【詳解】解：∵，∴xy＝12，A．（3，?4），此時xy＝3×（?4）＝?12，符合題意；B、（3，4），此時xy＝3×4＝12，不合題意；C、（2，6），此時xy＝2×6＝12，不合題意；D、（?2，?6），此時xy＝?2×（?6）＝12，不合題意；故選：A．此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，屬于基礎題.6、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出，由折疊的性質(zhì)得：，，由三角形的外角性質(zhì)求出，與三角形內(nèi)角和定理求出，即可得出的大小．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，由折疊的性質(zhì)得：，，，，，故選B．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AEF和∠AED'是解決問題的關鍵．7、A【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．此題主要考查了平均數(shù)和方差的應用，解題關鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.8、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】A選項是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C選項是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選B．此題考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、90°【解析】

點E到邊AD，AB，BC的距離相等，可知可知AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線，然后根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和求解即可.【詳解】依題意，可知AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線，又AD∥BC，所以，∠DAB＋∠CBA＝180°，所以，∠DAB＋∠CBA＝90°，即∠EAB＋∠EBA＝90°，所以，∠AEB＝90°.故答案為：90°.本題考查了角平分線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等知識，證明AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線是解答本題的關鍵.10、1【解析】

解：過C作CE∥BD交AB的延長線于E，

∵AB∥CD，CE∥BD，

∴四邊形DBEC是平行四邊形，

∴CE=BD，BE=CD

∵等腰梯形ABCD中，AC=BD∴CE=AC

∵AC⊥BD，CE∥BD，

∴CE⊥AC

∴△ACE是等腰直角三角形，

∵AC=，

∴AE=AC=10，∴AB+CD=AB+BE=10，

∴梯形的中位線=AE=1，

故答案為：1．本題考查了梯形的中位線定理，牢記定理是解答本題的重點，難點是題目中的輔助線的做法．11、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求得x的值，繼而可求得y值，代入所求式子即可求得答案.【詳解】由題意得，解得：x=4，所以y=3，所以=，故答案為：.本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關鍵.12、（5，4）【解析】

由左圖案中左眼的坐標是（－4，2），右圖案中左眼的坐標是（3，4），可知左圖案向右平移了7個單位長度，向上平移了2個單位長度變?yōu)橛覉D案．因此右眼的坐標由（－2，2）變?yōu)椋?，4）．故答案為（5，4）.13、1【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式列式計算即可．【詳解】解：=0，得a=1，故答案為：1．本題主要考查了平均數(shù)的計算，要熟練掌握方法．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)菱形的四條邊的對邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四邊形BECD是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等證明即可；

（2）只要證明DC=DB，即證明△DCB是等邊三角形即可解決問題；【詳解】證明：四邊形是菱形，∴，，又∵，∴，，∴四邊形

是平行四邊形，∴；解：結(jié)論：四邊形是菱形．理由：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，是等邊三角形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．考查了菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．15、安排15名工人加工甲種零件，5名工人加工乙種零件．【解析】

設安排人生產(chǎn)甲種零件，則（20-x）人生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)“生產(chǎn)甲種零件的時間生產(chǎn)乙種零件的時間”列方程組求解可得．【詳解】解：設安排x名工人加工甲種零件，則（20-x）人生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)題意，得：．解這個方程，得經(jīng)檢驗：是所列方程的解，且符合實際意義．．答：安排15名工人加工甲種零件，5名工人加工乙種零件．本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．16、證明見解析.【解析】分析：根據(jù)中位線的性質(zhì)得出，結(jié)合DE=EF，從而得出DF和BC平行且相等，從而得出答案．詳解：證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE＝BC，DE∥BC，又EF＝DE，∴DF＝DE＋EF＝BC，∴四邊形DBCF是平行四邊形．點睛：本題主要考查的是三角形中位線的性質(zhì)以及平行四邊形的判定定理，屬于中等難度題型．了解中位線的性質(zhì)是解決這個問題的關鍵．17、（1）（2）3小時【解析】

（1）設，根據(jù)題意得，解得（2）當時，∴騎摩托車的速度為（千米/時）∴乙從A地到B地用時為（小時）【詳解】請在此輸入詳解！18、（1）45；（2）見解析，EG=4+2；（3）2【解析】

（1）由題意可得AE=AB=3，可得∠AEB=∠ABE=45°，由矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，可得∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）由題意畫出圖形，可得∠F=∠5=60°，可得∠6=∠G=30°，由直角三角形的性質(zhì)可得AE=，DE=2+，由直角三角形的性質(zhì)可得EG的長；（3）由平行四邊形的性質(zhì)可得EF=BD，ED=BF，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE=AD=2，由勾股定理可求EF=BE=，由EH∥CG∥BM，H是BF的中點，B是HC的中點，即可求解．【詳解】（1）∵DE=5，AB=3，AD=2，∴AE=AB=3，∴∠AEB=∠ABE=45°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥CB，∴∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，∵EF=EB，∴∠EFB=∠EBF=45°，∴∠GED=45°，故答案為：45；（2）如圖1所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠1=∠2=∠3=∠ABF=∠C=90°．∵∠4=60°，EF=EB，∴∠F=∠5=60°．∴∠6=∠G=30°，∴AE=BE．∵AB=3，∴根據(jù)勾股定理可得：AE2+32=(2AE)2，解得：AE=，∵AD=2，∴DE=2+，∴EG=2DE=4+2；（3）如圖2，連接BD，過點E作EH⊥FC，延長BA交FG于點M，∵四邊形EDBF是平行四邊形，∴EF=BD，ED=BF，∵EF=BE，∴EB=BD，且AB⊥DE，∴AE=AD=2，∴BF=DE=4，∵EB==，∴EF=，∵EF=BE，EH⊥FC，∴FH=BH=2=BC，∴CH=4，∵EH⊥BC，CD⊥BC，AB⊥BC，∴EH∥CG∥BM，∵H是BF的中點，B是HC的中點，∴E是FM的中點，M是EG的中點，∴EG═2EF=2故答案為：2本題主要考查矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)定理，添加輔助線，構(gòu)造等腰三角形和直角三角形是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

首先利用勾股定理計算出BO的長，然后再根據(jù)AO=BO可得答案．【詳解】OB==，

∵OB=OA，

∴點A表示的實數(shù)是，故答案為：.本題考查實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理，解題的關鍵是掌握勾股定理的應用.20、1【解析】

解：應分（70-42）÷4=7，

∵第一組的下限應低于最小變量值，最后一組的上限應高于最大變量值，∴應分1組．

故答案為：1．21、①③④【解析】（1）∵拋物線開口向下，∴，又∵對稱軸在軸的右側(cè)，∴，∵拋物線與軸交于正半軸，∴，∴，即①正確；（2）∵拋物線與軸有兩個交點，∴，又∵，∴，即②錯誤；（3）∵點C的坐標為，且OA=OC，∴點A的坐標為，把點A的坐標代入解析式得：，∵，∴，即③正確；（4）設點A、B的坐標分別為，則OA=，OB=，∵拋物線與軸交于A、B兩點，∴是方程的兩根，∴，∴OA·OB=.即④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是：①③④.22、【解析】

先用樹狀圖將所有可能的情況列出來，然后找到恰好選中化學、生物兩科的情況數(shù)，然后利用概率公式等于恰好選中化學、生物兩科的情況數(shù)與總情況數(shù)之比即可求解．【詳解】設思想政治、地理、化學、生物（分別記為A、B、C、D），畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中該同學恰好選中化學、生物兩科的有2種結(jié)果，所以該同學恰好選中化學、生物兩科的概率為＝．故答案為：．本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，掌握樹狀圖或列表法及概率公式是解題的關鍵．23、2【解析】

根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：∵點A坐標為（2，2），∴AO＝22故答案為：22本題考查了勾股定理的運用和點到坐標軸的距離：①到x軸的距離與縱坐標有關，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆枺?、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）二次函數(shù)取得最小值-1；（2）或；（3）或．【解析】

（1）當b=2，c=-3時，二次函數(shù)的解析式為，把這個解析式化為頂點式利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求最小值．（2）當c=5時，二次函數(shù)的解析式為,又因函數(shù)值y=1的情況下，只有一個自變量x的值與其對應，說明方程有兩個相等的實數(shù)根，利用即可解得b值，從而求得函數(shù)解析式．（3）當c=b2時，二次函數(shù)的解析式為，它的圖象是開口向上，對稱軸為的拋物線．分三種情況進行討論，①對稱軸位于b≤x≤b+3范圍的左側(cè)時，即＜b；②對稱軸位于b≤x≤b+3這個范圍時，即b≤≤b+3；③對稱軸位于b≤x≤b+3范圍的右側(cè)時，即＞b+3，根據(jù)列出的不等式求得b的取值范圍，再根據(jù)x的取值范圍b≤x≤b+3、函數(shù)的增減性及對應的函數(shù)值y的最小值為21可列方程求b的值（不合題意的舍去），求得b的值代入也就求得了函數(shù)的表達式．【詳解】解：（1）當b=2，c=-3時，二次函數(shù)的解析式為，即．∴當x=-1時，二次函數(shù)取得最小值-1．（2）當c=5時，二次函數(shù)的解析式為．由題意得，方程有兩個相等的實數(shù)根．有，解得，∴此時二次函數(shù)的解析式為或．（3）當c=b2時，二次函數(shù)的解析式為．它的圖象是開口向上，對稱軸為的拋物線．①若＜b時，即b＞0，在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應的函數(shù)值y隨x的增大而增大，故當x=b時，為最小值．∴，解得，（舍去）．②若b≤≤b+3，即-2≤b≤0，當x=時，為最小值．∴，解得（舍去），（舍去）．③若＞b+3，即b＜-2，在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應的函數(shù)值y隨x的增大而減小，故當x=b+3時，為最小值．∴，即解得（舍去），．綜上所述，或b=-1．∴此時二次函數(shù)的解析式為或．考點：二次函數(shù)的綜合題．25、（1）見解析，（2）表中組距是20次,組數(shù)是7組；（3）31人,50人；（4）26%【解析】

（1）利用分布表和頻數(shù)分布直方圖可得到成績在60≤x≤80的人數(shù)為2人，，成績在160≤x≤180的人數(shù)為4人，然后