廣西南寧市廣西大學附屬中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學學業(yè)質量監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁廣西南寧市廣西大學附屬中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學學業(yè)質量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）二次根式有意義的條件是（）A．x＜2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤22、（4分）如圖，D，E是△ABC中AB，BC邊上的點，且DE∥AC，∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點G和H．則下列結論錯誤的是()A．若BG∥CH，則四邊形BHCG為矩形B．若BE＝CE時，四邊形BHCG為矩形C．若HE＝CE，則四邊形BHCG為平行四邊形D．若CH＝3，CG＝4，則CE＝2.53、（4分）在某校舉行的“我的中國夢”演講比賽中，有5名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中的一名學生要想知道自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這5名學生成績的()A．眾數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)4、（4分）16的值為（）A．±4 B．±8 C．4 D．85、（4分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≥2且a≠06、（4分）關于x的正比例函數(shù)，y=（m+1）若y隨x的增大而減小，則m的值為（）A．2 B．-2 C．±2 D．-7、（4分）不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設是（）A．AB=CD，AB∥CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC8、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知AB∥DC，則添加下列結論中的一個條件后，仍不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AO=CO B．AC=BD C．AB=CD D．AD∥BC二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在一次數(shù)學單元考試中，某小組6名同學的成績（單位：分）分別是：65，80，70，90，100，70。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是_________________________分。10、（4分）一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是_____.11、（4分）下面是某校八年級（1）班一組女生的體重（單位：kg）36354542334042，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是____，眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____．12、（4分）如圖，直線y＝－x＋m與y＝nx＋4n的交點的橫坐標為－2，則關于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集為___________．13、（4分）如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP＝BC，則∠ACP度數(shù)是_____度．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．15、（8分）我們知道平行四邊形有很多性質，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結論．（發(fā)現(xiàn)與證明）?ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB`C，連結B`D．結論1：△AB`C與?ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形；結論2：B`D∥AC；（1）請證明結論1和結論2；（應用與探究）（2）在?ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，將△ABC沿AC翻折至△AB`C，連接B`D若以A、C、D、B`為頂點的四邊形是正方形，求AC的長（要求畫出圖形）16、（8分）某種計時“香篆”在0：00時刻點燃，若“香篆”剩余的長度h（cm）與燃燒的時間x（h）之間是一次函數(shù)關系，h與x的一組對應數(shù)值如表所示：燃燒的時間x（h）…3456…剩余的長度h（cm）…210200190180…（1）寫出“香篆”在0：00時刻點然后，其剩余的長度h（cm）與燃燒時間x（h）的函數(shù)關系式，并解釋函數(shù)表達式中x的系數(shù)及常數(shù)項的實際意義；（2）通過計算說明當“香篆”剩余的長度為125cm時的時刻．17、（10分）（1）解不等式：（2）解方程：18、（10分）某校學生會在得知田同學患重病且家庭困難時，特向全校3000名同學發(fā)起“愛心”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了該校某班學生的捐款情況，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關信息解答下列問題．

（1）該班的總人數(shù)為

______

人，將條形圖補充完整；（2）樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)

______

，中位數(shù)為

______

；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校3000名同學中本次捐款金額不少于20元有多少人？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某書定價25元，如果一次購買20本以上，超過20本的部分打八折，未超過20本的不打折，試寫出付款金額（單位：元）與購買數(shù)量（單位：本）之間的函數(shù)關系_______．20、（4分）如圖，矩形ABCD中，，，CE是的平分線與邊AB的交點，則BE的長為______．21、（4分）的化簡結果為________22、（4分）若關于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是__________.23、（4分）直線是由直線向上平移______個單位長度得到的一條直線．直線是由直線向右平移______個單位長度得到的一條直線．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，是邊上一點．（1）只用無刻度直尺在邊上作點，使得，保留作圖痕跡，不寫作法；（2）在（1）的條件下，若，，求四邊形的周長．25、（10分）如圖,在平面直角坐標系中,有一,且,,,已知是由繞某點順時針旋轉得到的.(1)請寫出旋轉中心的坐標是,旋轉角是度；(2)以(1)中的旋轉中心為中心,分別畫出順時針旋轉90°、180°的三角形；(3)設兩直角邊、、斜邊,利用變換前后所形成的圖案驗證勾股定理.26、（12分）(1)化簡：．(2)若(1)中的值是不等式“”的一個負整數(shù)解，請你在其中選一個你喜歡的數(shù)代入(1)中求值.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故選C．本題考查了的知識點為：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)．2、C【解析】

由∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點G和H可得∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG即可得HE＝EC＝EG，再根據(jù)A，B，C，D的條件，進行判斷．【詳解】解：∵∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點G和H，∴∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG；∵DE∥AC．∴∠ACG＝∠HGC＝∠ECG．∴EC＝EG；同理：HE＝EC，∴HE＝EC＝EG＝HG；若CH∥BG，∴∠HCG＝∠BGC＝90°，∴∠EGB＝∠EBG，∴BE＝EG，∴BE＝EG＝HE＝EC，∴CHBG是平行四邊形，且∠HCG＝90°，∴CHBG是矩形；故A正確；若BE＝CE，∴BE＝CE＝HE＝EG，∴CHBG是平行四邊形，且∠HCG＝90°，∴CHBG是矩形，故B正確；若HE＝EC，則不可以證明四邊形BHCG為平行四邊形，故C錯誤；若CH＝3，CG＝4，根據(jù)勾股定理可得HG＝5，∴CE＝2.5，故D正確．故選C．本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質和判定，關鍵是靈活這些判定解決問題．3、C【解析】

由于比賽取前3名進入決賽，共有5名選手參加，故應根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可．【詳解】解：因為5位進入決賽者的分數(shù)肯定是5名參賽選手中最高的，而且5個不同的分數(shù)按從大到小排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之前的共有3個數(shù)，故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了；故選：C．此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．4、C【解析】

16表示16的算術平方根，根據(jù)二次根式的意義解答即可．【詳解】16=故選C.主要考查了二次根式的化簡．注意最簡二次根式的條件是：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)因式．上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式．5、C【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，且分母不為0即可解答.【詳解】解：∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴a﹣1≥0，a≠0，解得：a≥1．故選C．本題考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．6、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)定義可得m2-3=1，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質可得m+1＜0，再解即可．【詳解】由題意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故選：B．此題主要考查了正比例函數(shù)的性質和定義，關鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的自變量指數(shù)為1，當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、C【解析】

A.

∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)；本選項能判定四邊形ABCD為平行四邊形；B.

∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD為平行四邊形(兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形)；本選項能判定四邊形ABCD為平行四邊形；C.由AB=AD，BC=CD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；D.

∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)；本選項能判定四邊形ABCD為平行四邊形故選C.本題考查平行四邊形的判定.8、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理依次判斷即可.【詳解】∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠ACD，∵AO=CO，∴△ABO≌△CDO，∴AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A正確，且C正確；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D正確；由AC=BD無法證明四邊形ABCD是平行四邊形，且平行四邊形的對角線不一定相等，∴B錯誤；故選：B.此題考查了添加一個條件證明四邊形是平行四邊形，正確掌握平行四邊形的判定定理并運用解題是關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、75【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解.【詳解】先將數(shù)據(jù)從小到大排序為65，70，70，80，90，100，故中位數(shù)為(70+80)=75此題主要考查中位數(shù)的求解，解題的關鍵是熟知中位數(shù)的定義.10、4【解析】【分析】結合一次函數(shù)y=-2x+4的圖象可以求出圖象與x軸的交點為（2，0），以及與y軸的交點為（0，4），可求得圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積．【詳解】令y=0，則x=2；令x=0，則y=4，∴一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸的交點為（2，0），與y軸的交點為（0，4）.∴S=.故正確答案為4.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標．關鍵令y=0，可求直線與x軸的交點坐標；令x=0，可求直線與y軸的交點坐標．11、【解析】

分別利用平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解后即可得出答案．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為33、35、36、40、42、42、45，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)為、中位數(shù)為，故答案為：、、．此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)．12、【解析】

令時,解得,則與x軸的交點為(﹣4,0),再根據(jù)圖象分析即可判斷．【詳解】令時，解得，故與x軸的交點為(﹣4,0)．由函數(shù)圖象可得,當時,函數(shù)的圖象在x軸上方,且其函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方,故解集是．故答案為:．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵．13、22.5【解析】∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，∴∠ACP度數(shù)是67.5°-45°=22.5°三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明過程見解析；（2）8.【解析】

（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AB∥CD，證出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS證明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性質得出AE=EF=3，由平行線的性質證出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是?ABCD的邊CD的中點，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在?ABCD中，AD=BC=5，∴DE==4，∴CD=2DE=8考點：（1）平行四邊形的性質；（2）全等三角形的判定與性質15、【發(fā)現(xiàn)與證明】（1）見解析；【應用與探究】（1）AC的長為或1．【解析】

結論1：先判斷出，進而判斷出，即可得出結論；結論1、先判斷出，進而判斷出，再判斷出，即可得出結論；分兩種情況：利用等腰直角三角形的性質即可得出結論．【詳解】解：結論1：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，由折疊知，≌，∴∠ACB=∠ACB’,BC=B’C∴∠EAC=∠ACB’，即是等腰三角形；結論1：由折疊知，，，∵AE=CE【應用與探究】：分兩種情況：如圖1所示：四邊形是正方形，，，，；如圖1所示：；綜上所述：AC的長為或1．此題是幾何變換綜合題主要考查了平行四邊形的性質，折疊的性質，正方形的性質，判斷出是等腰三角形是解本題的關鍵．16、（1）x的系數(shù)表示“香篆”每小時燃燒10cm，常數(shù)項表示“香篆”未點燃之前的長度為240cm；；（2）“香篆”在0：00點燃后，燃燒了11.5小時后的時刻為11點30分．【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式即可求解；（2）把h＝125代入解析式即可求解.【詳解】解：（1）∵“香篆”在0：00時刻點然后，其剩余的長度h（cm）與燃燒時間x（h）的函數(shù)關系式是一次函數(shù)，設一次函數(shù)的解析式為：h＝kx+b，∵當x＝3時，h＝210，當x＝4時，h＝200，可得：，解得：，所以解析式為：h＝﹣10x+240，x的系數(shù)表示“香篆”每小時燃燒10cm，常數(shù)項表示“香篆”未點燃之前的長度為240cm；（2）當“香篆”剩余125cm時，可知h＝125，代入解析式得：125＝﹣10x+240，解得：x＝11.5，所以“香篆”在0：00點燃后，燃燒了11.5小時后的時刻為11點30分．此題主要考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意求出一次函數(shù)的解析式.17、（1）；（2）【解析】

（1）按照去分母、移項、合并同類項的步驟求解即可；（2）按照去分母、系數(shù)化1的步驟求解即可.【詳解】（1）去分母得移項、合并得解得所以不等式的解集為（2）去分母得解得經(jīng)檢驗，是分式方程的解．此題主要考查不等式以及分式方程的求解，熟練掌握，即可解題.18、（1）50；補圖見解析；（2）10，12.5；（3）660人【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得額該班的總人數(shù)，可以求得捐款10元的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）根據(jù)補全的條形統(tǒng)計圖可以得到相應的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得不少于20元有多少人數(shù)的占比，再乘以總人數(shù)即可．【詳解】解：（1）14÷28%=50，

捐款10元的人數(shù)為：50-9-14-7-4=16，

故答案為：50，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，

（2）由補全的條形統(tǒng)計圖可得，

樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)是10，中位數(shù)是：＝12.5，

故答案為：10，12.5；（3）捐款金額不少于20元的人數(shù)人，即該校3000名同學本次捐款金額不少于20元有660人．此題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

本題采取分段收費，根據(jù)20本及以下單價為25元，20本以上，超過20本的部分打八折分別求出付款金額與購書數(shù)的函數(shù)關系式，再進行整理即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，整理得：；則付款金額（單位：元）與購書數(shù)量（單位：本）之間的函數(shù)關系是；故答案為：．本題考查了分段函數(shù)，理解分段收費的意義，明確每一段購書數(shù)量及相應的購書單價是解題的關鍵，要注意的取值范圍．20、

【解析】分析：作于由≌，推出，，，設，則，在中，根據(jù)，構建方程求出x即可；詳解：作于H．四邊形ABCD是矩形，，，在和中，，≌，，，，設，則，在中，，，，，故答案為:.點睛：本題考查矩形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．21、【解析】

根據(jù)二次根式的乘法，化簡二次根式即可．【詳解】解：，故答案為：．本題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關鍵．22、且【解析】

首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根據(jù)方程的解大于0，且x-1≠0即可求得m的范圍．【詳解】解：去分母，得1x+m=3（x-1），

去括號，得1x+m=3x-3，

解得：x=m+3，

根據(jù)題意得：m+3-1≠0且m+3＞0，

解得：m＞-3且m≠-1．

故答案是：m＞-3且m≠-1．本題考查了分式方程的解，注意：忽視x-1≠0是本題的易錯點．23、2，1.【解析】

根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫