廣西玉林市福綿區(qū)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

廣西玉林市福綿區(qū)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)為雙曲線的左頂點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)在雙曲線的右分支上，是等邊三角形，則的面積是A. B.C. D.2．函數(shù)的部分圖像為（）A. B.C. D.3．已知線段AB的端點(diǎn)B在直線l：y=-x+5上，端點(diǎn)A在圓C1：上運(yùn)動(dòng)，線段AB的中點(diǎn)M的軌跡為曲線C2，若曲線C2與圓C1有兩個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍是（）A.（-1，0） B.（1，4）C.（0，6） D.（-1，5）4．等比數(shù)列{}中，已知=8，+=4，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.55．如圖，平行六面體中，為的中點(diǎn)，，，，則（）A. B.C. D.6．?dāng)?shù)列中，，，．當(dāng)時(shí)，則n等于（）A.2016 B.2017C.2018 D.20197．如圖，四棱錐中，底面是邊長為的正方形，平面，為底面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡在（）A.圓上 B.雙曲線上C.拋物線上 D.橢圓上8．已知直線與垂直，則為（）A.2 B.C.-2 D.9．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則（）A. B.C. D.與相交但不垂直10．若圓上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.11．已知F是雙曲線的右焦點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線交E于A，B兩點(diǎn)，若E的漸近線上恰好存在四個(gè)點(diǎn)，，，，使得，則E的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.12．下列關(guān)于函數(shù)及其圖象的說法正確的是（）A.B.最小正周期為C.函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為點(diǎn)D.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則與向量同方向的單位向量的坐標(biāo)為____________.14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___________.15．已知的頂點(diǎn)A(1，5)，邊AB上的中線CM所在的直線方程為，邊AC上的高BH所在直線方程為，求（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線BC的方程；16．圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，為底面中心，為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）．若，則點(diǎn)形成的軌跡的長度為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為a，，若向量，且（1）求角的值；（2）已知的外接圓半徑為，求周長的最大值.18．（12分）一個(gè)盒中裝有編號(hào)分別為、、、的四個(gè)形狀大小完全相同的小球.（1）從盒中任取兩球，列出所有的基本事件，并求取出的球的編號(hào)之和大于的概率；（2）從盒中任取一球，記下該球的編號(hào)，將球放回，再從盒中任取一球，記下該球的編號(hào)，列出所有的基本事件，并求的概率.19．（12分）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列(1)求的通項(xiàng)公式(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和20．（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值.21．（12分）已知拋物線E：y2＝8x（1）求拋物線的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線方程；（2）過點(diǎn)P(-1,1)的直線l1與拋物線E只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l1的方程；（3）過點(diǎn)M(2,3)的直線l2與拋物線E交于點(diǎn)A，B．若弦AB的中點(diǎn)為M，求直線l2的方程22．（10分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，已知平面，且，E為中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）證明：平面平面

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)點(diǎn)在軸上方，由是等邊三角形得直線斜率.又直線過點(diǎn)，故方程為.代入雙曲線方程，得點(diǎn)的坐標(biāo)為.同理可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為.故的面積為,選C.2、D【解析】先判斷奇偶性排除C，再利用排除B，求導(dǎo)判斷單調(diào)性可排除A.【詳解】因?yàn)?，所以為偶函?shù)，排除C；因?yàn)椋懦鼴；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，排除A.故選：D3、D【解析】設(shè)，AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，代入圓C1：得點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡方程，再根據(jù)兩圓的位置關(guān)系建立不等式，代入，求解即可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】解：設(shè)，AB的中點(diǎn)，則，所以，又因?yàn)槎它c(diǎn)A在圓C1：上運(yùn)動(dòng)，所以，即，因?yàn)榍€C2與圓C1有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以，又因B在直線l：y=-x+5上，所以，所以，整理得，即，解得，所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍是，故選：D.4、C【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)求出公比，將原式化簡后計(jì)算【詳解】設(shè)等比數(shù)列{}的公比為，則＝，＝，所以＝=.又＋＝＋＝（＋）＝8×＝2，＋＝＋＝（＋）＝8×＝1，所以＋＋＋＝2＋1＝3.故選：C5、B【解析】先用向量與表示，然后用向量表示向量與，即可得解【詳解】解：為的中點(diǎn)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用向量的加法、減法及實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】根據(jù)已知條件用逐差法求得的通項(xiàng)公式，再根據(jù)裂項(xiàng)求和法求得，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，，則,即，則，故，又，即，解得.故選：B.7、A【解析】根據(jù)題意，得到兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由題意，得到，，再由得到，求出點(diǎn)的軌跡，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)榈酌媸沁呴L為的正方形，則，，因?yàn)闉榈酌鎯?nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，所以可設(shè)，因此，，因?yàn)槠矫妫?，因此，所以由得，即，整理得：，表示圓，因此，動(dòng)點(diǎn)的軌跡在圓上.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中的軌跡問題，靈活運(yùn)用空間向量的方法求解即可，屬于?？碱}型.8、A【解析】利用一般式中直線垂直的系數(shù)關(guān)系列式求解.【詳解】因?yàn)橹本€與垂直，故選：A.9、B【解析】通過判斷直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系，可得結(jié)論【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以∥，因?yàn)橹本€的方向向量為，平面的法向量為，所以，故選：B10、A【解析】求得圓心到直線的距離，根據(jù)題意列出的不等關(guān)系式，即可求得的范圍.【詳解】因?yàn)閳A心到直線的距離，故要滿足題意，只需，解得.故選：A.11、D【解析】由題意以AB為直徑的圓M與雙曲線E的漸近線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則必有，又當(dāng)圓M經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)此時(shí)以AB為直徑的圓M上與雙曲線E的漸近線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，不滿足，從而得出答案.【詳解】由題意，由得，雙曲線的漸近線方程為所以，由，可知，，，在以AB為直徑的圓M上，圓的半徑為即以AB為直徑的圓M與雙曲線E的漸近線有四個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)圓M與漸近線相切時(shí)，圓心到漸近線的距離，則必有，即，則雙曲線E的離心率，所以又當(dāng)圓M經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，，解得E的離心率為，此時(shí)以AB為直徑圓M與雙曲線E的漸近線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，不滿足條件.所以E的離心率的取值范圍是.故選：D12、D【解析】化簡，利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)，依次判斷，即可【詳解】∵∴，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；的最小正周期為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；令，則，故函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為點(diǎn)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；令，則，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為，D選項(xiàng)正確故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由空間向量的模的計(jì)算求得向量的模，再由單位向量的定義求得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以與向量同方向的單位向量的坐標(biāo)為，故答案為：.14、【解析】首先對(duì)求導(dǎo)，可得，令，解可得答案【詳解】解：由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.15、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)C在中線上及求得答案；（2）設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后根據(jù)中線的方程及求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線BC的方程.【小問1詳解】設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由題知，即.【小問2詳解】設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為，則中點(diǎn)M坐標(biāo)代入中線CM方程則由題知，即，又，則，所以直線BC方程為.16、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，，，，于是，，因?yàn)椋?，從而，，此為點(diǎn)形成的軌跡方程，其在底面圓盤內(nèi)的長度為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）6【解析】（1）由可得，再利用正弦定理和三角函數(shù)恒等變換公可得，從而可求出角的值，（2）利用正弦定理求出，再利用余弦定理結(jié)合基本不等式可得的最大值為4，從而可求出三角形周長的最大值【小問1詳解】由，得

，由正弦定理，得，即.在中，由，得.又，所以.【小問2詳解】根據(jù)題意，得，由余弦定理，得，即，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值為所以.所以的周長的最大值為

.18、（1）基本事件答案見解析，概率為；（2）基本事件答案見解析，概率為.【解析】（1）利用列舉法列舉出所有的基本事件，并確定事件“取出的球的編號(hào)之和大于”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果；（2）利用列舉法列舉出所有的基本事件，并確定事件“”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）記“從盒中任取兩球，取出球的編號(hào)之和大于”為事件，樣本點(diǎn)表示“從盒中取出、號(hào)球”，且和表示相同的樣本點(diǎn)（以此類推），則樣本空間為，則，根據(jù)古典概型可知，從盒中任取兩球，取出球的編號(hào)之和大于的概率為；（2）記“”為事件，樣本點(diǎn)表示第一次取出號(hào)球，將球放回，從盒中取出號(hào)球（以此類推），則樣本空間，則，所以，故事件“”的概率為.19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，分別表示出與，由等比中項(xiàng)定義即可求得首項(xiàng)，進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式（2）根據(jù)等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差，求出的前n項(xiàng)和，進(jìn)而可知，再用裂項(xiàng)法可求得【詳解】（1）由題意，得，，所以由，得，解得，所以，即（2）由（1）知，則，，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，等比中項(xiàng)的定義，裂項(xiàng)法求數(shù)列前n項(xiàng)和的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20、（Ⅰ）最大值為，最小值為.（Ⅱ）最大值為，最小值為.【解析】（Ⅰ）切點(diǎn)在函數(shù)上，也在切線方程為上，得到一個(gè)式子，切線的斜率等于曲線在的導(dǎo)數(shù)，得到另外一個(gè)式子，聯(lián)立可求實(shí)數(shù)，的值；（Ⅱ）函數(shù)在閉區(qū)間的最值在極值點(diǎn)或者端點(diǎn)處取得，通過比較大小可得最大值和最小值.【詳解】解：（Ⅰ），∵曲線在處的切線方程為，∴解得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則，令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，∴在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與切線方程的關(guān)系以及利用導(dǎo)函數(shù)求最值的問題.21、（1）焦點(diǎn)為(2,0)，準(zhǔn)線方程為x＝-2；（2）y＝1或x-y+2＝0或2x+y+1＝0；（3）4x-3y+1＝0.【解析】（1）根據(jù)拋物線的方程及其幾何性質(zhì)，求焦點(diǎn)和準(zhǔn)線；（2）分直線l1的斜率為0和不為0兩種情況，根據(jù)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，由直線與x軸平行或Δ＝0，得解；（3）利用點(diǎn)差法求出直線l2的斜率，即可得直線l2的方程【小問1詳解】由題意，p＝4，則焦點(diǎn)為(2,0)，準(zhǔn)線方程為x＝-2【小問2詳解】當(dāng)直線l1的斜率為0時(shí)，y＝1；當(dāng)直線l1的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線l1為x+1＝m(y-1)，聯(lián)立，得y2-8my+8m+8＝0，因?yàn)橹本€l1與拋物線E只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以Δ＝64m2-4(8m+8)＝0，解得m＝1或，所以直線l1的方程為x-y+2＝0或2x+y+1＝0，綜上，直線l1為y＝1或x-y+2＝0或2x+y+1＝0【小問3詳解】由題意，直線l2的斜率一定存在，設(shè)其斜率為k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，