專題12二次函數(shù)圖像性質(zhì)天津市2023年初三各區(qū)數(shù)學模擬考試題型分類匯編

專題12二次函數(shù)圖像性質(zhì)——天津市2023年初三各區(qū)數(shù)學模擬考試題型分類匯編1．（2023·天津河西·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根、，且，有下列結(jié)論：①；②；③二次函數(shù)的圖象與x軸交點的坐標為和．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2023·天津東麗·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）圖象的對稱軸是，經(jīng)過點，，且，，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023·天津河東·一模）拋物線(a，b，c為常數(shù))開口向下且過點，以下結(jié)論：①；②；③若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．（2023·天津濱海新·統(tǒng)考一模）二次函數(shù)的圖像如圖所示，它的對稱軸為直線，則下列結(jié)論：①；②當時，；③；④（為任意實數(shù)）；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．個 B．個 C．個 D．個5．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考一模）開口向下的拋物線（a，b，c為常數(shù)，）與x軸的負半軸交于點，對稱軸為直線．有下列結(jié)論：①．；②函數(shù)的最大值為；③若關(guān)于x的方程無實數(shù)根，則．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．36．（2023·天津河北·統(tǒng)考一模）已知，拋物線（a，b，c是常數(shù)，），經(jīng)過點，其對稱軸為直線，當時，與其對應的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②；③方程有兩個相等的實數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．37．（2023·天津西青·統(tǒng)考一模）已知拋物線（，，是常數(shù)，，）對稱軸為，且經(jīng)過點．下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程恰好有兩個相等的實數(shù)根，則．其中，正確的個數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．08．（2023·天津·校聯(lián)考一模）已知拋物線與軸交于，，其頂點在線段上運動（形狀保持不變），且，，有下列結(jié)論：①；②當時，隨的增大而減??；③若的最大值為4，則的最小值為．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．39．（2023·天津南開·統(tǒng)考一模）二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值，y的部分對應值如下表：x…1…y…m0c0nm…其中，有下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于x的方程的兩根為1和．其中正確結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（2023·天津和平·統(tǒng)考一模）二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對應值如下表：…1……00…其中，．有下列結(jié)論：①；②；③；④當時，有最大值為，最小值為，此時的取值范圍是．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．411．（2023·天津西青·統(tǒng)考二模）已知拋物線（，是常數(shù)，）經(jīng)過點．下列結(jié)論：①關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，；②；③．其中，正確的個數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．012．（2023·天津濱海新·統(tǒng)考二模）二次函數(shù)大致圖象如圖所示，其中頂點為，下列結(jié)論①；②；③若方程有兩根為和，且，則，其中正確的個數(shù)是（

）

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個13．（2023·天津河東·統(tǒng)考二模）已知拋物到(為常數(shù)，)的對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程必有兩個不等的實數(shù)根；③當時，．則其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A．0個 B．1個 C．2個 D．3個14．（2023·天津河北·統(tǒng)考二模）已知拋物線是常數(shù)，）經(jīng)過點，，其對稱軸在軸右側(cè)，當時，．有下列結(jié)論：①；②方程有兩個不相等的實數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個15．（2023·天津東麗·統(tǒng)考二模）已知拋物線（，，是常數(shù)，）經(jīng)過點，其對稱軸為直線．有下列結(jié)論：①；②；③若拋物線經(jīng)過點，則關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，4，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．316．（2023·天津·統(tǒng)考二模）如圖是拋物線(a，b，c是常數(shù)，)的一部分，拋物線的頂點坐標是，與x軸的交點是．有下列結(jié)論：①拋物線與軸的另一個交點是；②關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A．0 B．1 C．2 D．317．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考二模）已知拋物線（a，b，c均是不為0的常數(shù)）經(jīng)過點．有如下結(jié)論：①若此拋物線過點（3，0），則b＝2a；②若，則方程一定有一根；③點，在此拋物線上，若，則當時，．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．318．（2023·天津南開·統(tǒng)考二模）如圖所示是拋物線的部分圖像，其頂點坐標為，且與x軸的一個交點在點和之間，則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程沒有實數(shù)根．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個19．（2023·天津和平·統(tǒng)考二模）已知拋物線（，，為常數(shù)，），，有下列結(jié)論：①若，則拋物線經(jīng)過點；②若且，當，隨的增大而減??；③若，拋物線經(jīng)過點，和，且點到軸的距離小于2時，則的取值范圍為．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．320．（2023·天津河北·統(tǒng)考三模）二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對應值如下表：且當時，與其對應的函數(shù)值，有下列結(jié)論：；②和是關(guān)于的方程的兩個根，③其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A． B． C． D．21．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考三模）拋物線（為常數(shù)，）經(jīng)過點，對稱軸為直線，頂點在第三象限．有下列結(jié)論：①；②；③當時（為常數(shù)），．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．322．（2023·天津南開·統(tǒng)考三模）如圖，函數(shù)的圖象過點和．有下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的方程必有兩個不等的實數(shù)根；其中正確結(jié)論有（

）

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個23．（2023·天津和平·統(tǒng)考三模）拋物線（，為常數(shù)且）的對稱軸為，過點和點．有下列結(jié)論：①；②對任意實數(shù)，都有；③若，則．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：1．B【詳解】解：一元二次方程化為一般式得，∵原方程有兩個實數(shù)根，∴，∴，故①錯誤；當時，原方程為，解得：，故②錯誤；二次函數(shù)，即，令，得，解得：，二次函數(shù)的圖象與x軸交點的坐標為和．故③正確；綜上分析可知，正確的個數(shù)為1個，故B正確．2．C【詳解】解：二次函數(shù)（）的對稱軸為：，函數(shù)的大致圖像如圖所示：∵，∴，∵拋物線經(jīng)過點，，且，，∴時，，即，∴，故①錯誤；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴，故②正確；∵，拋物線經(jīng)過點，，且，，∴時函數(shù)值大于0，∴，∴，即，故③正確；∵，拋物線經(jīng)過點，，且，，∴時函數(shù)值大于0，∴，又，∴，故④正確；綜上所述②③④正確，3．D【詳解】解：拋物線開口向下,把，代入得①，故①正確；②，故②正確；；③若方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，故③正確，即正確結(jié)論的個數(shù)是3，4．A【詳解】解：根據(jù)圖示可知，在二次函數(shù)中，，，對稱軸，∴，∴結(jié)論①中，，故結(jié)論①錯誤；結(jié)論②，根據(jù)題意得，當時，二次函數(shù)中，；當時，，∵對稱軸為，∴當與時，的值相等，且，故結(jié)論②錯誤；結(jié)論③，當時，，∵，∴，即，則，∴，∴，故結(jié)論③錯誤；結(jié)論④，∵對稱軸為，∴當時，，是函數(shù)的最小值，∴（為任意實數(shù)），∴（為任意實數(shù)），故結(jié)論④正確，綜上所述，正確的有④，個，5．C【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線與x軸的負半軸交于點，對稱軸為直線，∴，拋物線與x軸的正半軸交于點，∴；當時，，∴，即，∴，∴，故①錯誤；∵拋物線開口向下，對稱軸為直線，∴當時，，函數(shù)取最大值，∴函數(shù)的最大值為，故②正確；把方程變形為：，要使方程無實數(shù)根，則，將，，代入得：，∵，∴，則，∴，故③正確；6．C【詳解】∵對稱軸為直線，∴，即，∵拋物線經(jīng)過點，∴，即：，∵當時，與其對應的函數(shù)值，∴，∴，∴，∴，，∴，即①正確，∴，即②錯誤，∵方程的判別式為：，∴，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，即③正確；7．B【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為，∴，∴，∴，故①錯誤；∵拋物線過點，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故②正確；∵關(guān)于的方程恰好有兩個相等的實數(shù)根，即：拋物線和直線只有一個交點，∴拋物線的頂點坐標為：，∴，解得：，故③正確；綜上：正確的有個；8．C【詳解】解：∵拋物線與軸交于，，且拋物線頂點在線段上運動（形狀保持不變），，，∴拋物線的函數(shù)值有最大值3，∴，故①正確；∵拋物線頂點在線段上運動（形狀保持不變），且，，∴拋物線對稱軸在直線和直線之間，∴當時，隨的增大而減小，故②錯誤；∵的最大值為4，∴此時對稱軸為直線，∴由對稱性可知，的最小值為，故③正確；9．D【詳解】解：根據(jù)題意得：二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，∴，，∴，即，故①正確；∵當時，，∴，∵，∴點在對稱軸的左側(cè)，在對稱軸的右側(cè)，∵，∴當時，y隨x的增大而增大，，∴拋物線開口向上，∴，，∴，故②正確；當時，，故③正確；根據(jù)題意得：當時，；當時，，∴關(guān)于x的方程的兩根為1和，故④正確．10．D【詳解】解：∵當時，，當時，，∴函數(shù)的對稱軸為：，即：，亦即，∵，且當時，，當時，，又∵，∴函數(shù)在對稱軸右側(cè)，隨增大而增大，∴，則，∴，故②正確；則，故③正確；當時，，則，∴，故①正確；又∵函數(shù)的最小值為當時，，∴當時，有最小值為，即能取，∴，又∵當時，，當時，，由在對稱軸左側(cè)，隨增大而減小，知：當時，∴當時，最大值為，∴；故④正確；11．A【詳解】解：∵，∴拋物線的對稱軸為，∵拋物線經(jīng)過點，∴拋物線必經(jīng)過，即關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，即、，故①正確；∵拋物線經(jīng)過點，∴，即，∵，∴，即③正確；∵拋物線經(jīng)過點和，且，∴拋物線開口向下，當時，；故②正確；∴正確的有三個．12．B【詳解】解：拋物線的頂點坐標為，，拋物線的開口向下，，，，，所以①錯誤；當時，，解得或，拋物線與軸的交點坐標為，，時，，，所以②錯誤；方程有兩個根和，拋物線與直線有兩個交點，交點的橫坐標分別為和，，所以③正確；綜上：正確的個數(shù)為1個，13．C【詳解】解：①∵對稱軸為直線，即∴∴．∵，∴，∴，∴①錯誤；②∵，∴又∵，∴∴關(guān)于x的方程必有兩個不等的實數(shù)根，∴②正確；③∵∴∵，∴．又∵，∴∴③正確．正確結(jié)論有②③，共兩個．14．C【詳解】解：由題意可知：時，，時，，∴，即：①對稱軸在軸右側(cè)，，．，又，，故①結(jié)論正確，②，，∴拋物線，當時，即：，，∴，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；故②正確，③時，，∴，解得：，又其對稱軸在軸右側(cè)，即：，∴，∴，∴故③結(jié)論錯誤，綜上所述：正確的是①②，共兩個，故選：C．15．D【詳解】解：∵拋物線（，，是常數(shù)，）經(jīng)過點，其對稱軸為直線．∴，，則，∴∴，故①正確；∵，故②正確，∵拋物線經(jīng)過點，∴根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線也經(jīng)過點，∴拋物線與直線的交點坐標為和，∴一元二次方程的兩根分別為，，故③正確．16．D【詳解】解：由題意得：拋物線的對稱軸是直線，∵拋物線與軸的另一個交點與點關(guān)于對稱軸即直線對稱，∴拋物線與軸的另一個交點是，故①正確②∵拋物線與直線只有一個公共點，∴關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，即關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根；故②正確③∵拋物線的頂點坐標是∴當時，y有最大值，即，∴，故③正確故正確的有：①②③，共3個17．D【詳解】解：拋物線（a，b，c均是不為0的常數(shù)）經(jīng)過點則，將帶入拋物線可得，聯(lián)立可得：，解得：，故①正確；將代入可得∵，，∴，可知是方程一個根，故②正確；∵，則，∴拋物線的對稱軸，且函數(shù)開口向上，∴當時，y隨x的增大而減??；即：，，故③正確；綜上所述：結(jié)論正確的有①②③．18．C【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標為，∴拋物線的對稱軸為，∵拋物線與x軸的一個交點在點和之間，∴拋物線與與x軸的另一個交點在點和之間，又開口向下，∴當時，，故①正確；∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∴，故②正確；∵拋物線的頂點坐標為，∴，∴，故③正確；∵該函數(shù)的最大值為，∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故④錯誤，綜上，正確的結(jié)論有3個，19．B【詳解】解：若，，當時，，∴拋物線經(jīng)過點，故①正確；當時，，∵，∴拋物線過點，∵，∴點均位于對稱軸的同側(cè)時，當，隨著的增大而減小，故②錯誤；∵，∴拋物線過點，∵拋物線經(jīng)過點，∴拋物線的對稱軸為直線，∵拋物線經(jīng)過點，∴拋物線經(jīng)過點，∴拋物線開口向上，將，代入得，，解得，∴，當時，，即頂點坐標為,將代入得，，將代入得，，∵拋物線的對稱軸為直線，∴點到軸的距離小于2時，則的取值范圍為．故③錯誤，故正確選項是1個，20．B【詳解】解：由表格可知：，，，，，，分別代入，得，解得：，∴，，故錯誤；把代入方程，左邊，右邊，∴左邊=右邊把代入方程，左邊，右邊，∴左邊=右邊和是關(guān)于的方程的兩個根；故正確；把，，代入，得，把，，代入，得，故錯誤；21．C【詳解】解：①∵拋物線的對稱軸為直線，∴，解得：，∴拋物線的關(guān)系式為，∵拋物線經(jīng)過點，∴，解得：，∵拋物線頂點在第三象限，且與x軸有交點，∴拋物線的開口向上，∴，，，∴，故①正確；②，故②正確；③∵，∴，∵（為常數(shù)），∴，把代入得：，∵，即，∴，∵拋物線的對稱軸為直線，，∴函數(shù)的最小值為，∴當時（為常數(shù)），，故③錯誤；