專題264反比例函數(shù)中k的幾何意義與面積之間關(guān)系探究六大題型（人教版）

專題26.4反比例函數(shù)中k的幾何意義與面積之間關(guān)系探究六大題型【人教版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)中k的幾何意義與面積之間關(guān)系探究六大題型的理解！【題型1根據(jù)k的幾何意義求三角形的面積】1．（2023春·上?！ぞ拍昙?jí)期中）如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函數(shù)y＝6x在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則△OAC與△BAD的面積之差即S△OAC－S△BAD等于(

A．3 B．6 C．4 D．9【答案】A【分析】設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b，則S△OAC－S△BAD＝12(a2﹣b2)，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a+b，a﹣b)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點(diǎn)B的坐標(biāo)可得(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2＝6【詳解】解：設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a+b，a﹣b)．∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝6x∴(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2＝6．∴S△OAC﹣S△BAD＝12a2﹣12b2＝12(a2﹣b2)＝12故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是得出a2?b2的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，設(shè)出等腰直角三角形的直角邊，用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．2．（2023春·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C為反比例函數(shù)y=kx(k>0)上不同的三點(diǎn)，連接，OA、OB、OC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B、C分別作BE，CF垂直y軸于點(diǎn)E、F，OB與CF相交于點(diǎn)G，記四邊形BEFG、△COG、△AOD的面積分別為S1、S2、S3A．S1>S2>S3 B．【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得到結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)A、B、C為反比例函數(shù)y＝kx（k＞0）上不同的三點(diǎn)，AD⊥y軸，過(guò)點(diǎn)B、C分別作BE，CF垂直x軸于點(diǎn)E、∴S∵S2=∴S故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問(wèn)題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·江蘇·九年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)M在函數(shù)y=5x（x＞0）的圖像上，過(guò)點(diǎn)M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)y=2x（x＞0）的圖像于點(diǎn)B、C，連接OB、OC【答案】2.1【分析】延長(zhǎng)MB、MC，分別交y軸、x軸于點(diǎn)E、D，根據(jù)MB∥x軸，MC∥y軸，得到MB⊥y軸，MC⊥x軸，得到∠MEO=∠MDO=90°，根據(jù)∠EOD=90°，推出四邊形EODM是矩形，設(shè)M(x,5x)，推出B(25x【詳解】延長(zhǎng)MB、MC，分別交y軸、x軸于點(diǎn)E、D，∵M(jìn)B∥x軸，MC∥y軸，∴MB⊥y軸，MC⊥x軸，∴∠MEO=∠MDO=90°，∵∠EOD=90°，∴四邊形EODM是矩形，設(shè)M(則B(25∴S=5-=3-=2.1．故答案為：2.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，k的幾何意義．4．（2023春·四川遂寧·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=6x(x>0)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，AC交反比例函數(shù)y=2x【答案】2【分析】利用AC⊥y軸,根據(jù)三角形的面積公式以及反比例函數(shù)數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：如圖，連接OA、OB、PC∵AC⊥y軸∵S△S∴S△PAB=S△APCS△BPC=2故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是關(guān)鍵5．（2023春·四川成都·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=12x(x>0)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足分別為A，C．反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)OB的中點(diǎn)M，與AB，BC分別交于點(diǎn)D，【答案】9【分析】先求出k=3，再由S△BDF=S△OBD=S△BOAS△OAD，即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)B(s,t)，則st=12，∵M(jìn)是OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M(12s,12t則k=12s·12t=14連結(jié)OD，如圖所示：∵BA⊥y軸，∴BA∥OF，∴S△BDF=S△OBD=S△BOAS△OAD=12×1212×3=故答案為92【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·山東聊城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)E,F在函數(shù)y=2x的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A,B，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)B【答案】8【分析】作EC⊥x軸于C，EP⊥y軸于P，F(xiàn)D⊥x軸于D，F(xiàn)H⊥y軸于H，由題意可得點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(4，0)，B(0，83)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再聯(lián)立反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)，F(xiàn)的坐標(biāo)．由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF【詳解】解：如圖，作EP⊥y軸于P，EC⊥x軸于C，F(xiàn)D⊥x軸于D，F(xiàn)H⊥y軸于H，由題意可得點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(4，0)，B(0，83)由點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，83)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+83，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得，0=4k+83，解得∴直線AB的解析式為y=23x+8聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式得，y=-23x+即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，23∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=12×2=1∴S△OEF=S梯形ECDF=12×（AF+CE）×CD=12×（23+2）×(3故答案為：83【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)解析式的求法，兩函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，利用轉(zhuǎn)化法求面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．（2023春·江西新余·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖曲線C2是雙曲線C1：y＝8x（x＞0）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形，P是曲線C2上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A在直線l：y＝x上，且PA＝PO，則△POA的面積等于【答案】8【分析】將雙曲線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得l與y軸重合，等腰三角形△PAO的底邊在y軸上，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的性質(zhì)解答問(wèn)題.【詳解】解：如圖，將C2及直線y＝x繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則得到雙曲線C3，直線l與y軸重合．雙曲線C3，的解析式為y＝-8x過(guò)點(diǎn)P作PB⊥y∵PA＝PO∴B為OA中點(diǎn)．∴S△PAB＝S△POB由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的性質(zhì)，S△POB＝4∴△POA的面積是8故答案為8．【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：①在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值k．②在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是12k【題型2已知三角形的面積求k】1．（2023春·浙江臺(tái)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，放置含30°的直角三角板，使點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在雙曲線y=kx上，且AB⊥y軸，BC的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)D，若S△ACD=3．則k=（

A．3 B．33 C．6 D．9【答案】C【分析】設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(a,ka)．根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出BC=2AB=2a，AC=B【詳解】解：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(a∵AB⊥y軸，∠∴AB=a∴AC∴A(a∵SSΔABCSΔACD∴12∴12∴k故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(a,ka)2．（2023春·重慶巴南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx（k<0，x<0）的圖象經(jīng)過(guò)AB上的兩點(diǎn)A，P，其中P為AB的中點(diǎn)，若△AOB的面積為A．-18 B．-12 C．-9【答案】B【分析】過(guò)A、P兩點(diǎn)分別作x軸垂線，垂足為C、D，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a,ka），可求P【詳解】解：過(guò)A、P兩點(diǎn)分別作x軸垂線，垂足為C、D，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a,∵P為AB的中點(diǎn)，∴BD=CD，AC=2PD，∴PD=k2∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，k2∴BD=CD=a，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，0），S△18=1解得，k=12，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵是設(shè)出反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)坐標(biāo)，表示其他點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)面積列方程．3．（2023春·江西宜春·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，連接CD、AD．若CB平分∠OCD，反比例函數(shù)y=kx(k<0,x<0)的圖象經(jīng)過(guò)CD上的兩點(diǎn)C、EA．－4 B．－8 C．－12 D．－16【答案】B【分析】連接OE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥OD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥OD于點(diǎn)G，證明CD∥AB，推出S△ACD=S△OCD=12，求得△ODE的面積，再證明DF=FG=OG，得S△OEF＝23S△ODE【詳解】解：連接OE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥OD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥OD于點(diǎn)G，則EF∥CG，∵CE=DE，∴DF=FG，EF=12CG∵反比例函數(shù)y=kx(k<0,x∴S△OCG＝S△OEF＝12|k|∴12OG?CG=12∴OF=2FG，∴DF=FG=OG，∴S△OEF＝23S△ODE∵Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，∴OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∵CB平分∠OCD，∴∠OCB=∠DCB，∴∠OBC=∠DCB，∴CD∥OB，∴S△OCD=S△ACD=12，∵CE=DE，∴S△ODE＝12S△OCD=6∴S△OEF＝23S△ODE＝23×6＝∴12|k|=4∵k＜0，∴k=8．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行線的判斷和性質(zhì)，等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明BD∥AE，利用等高模型解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．4．（2023春·浙江寧波·九年級(jí)校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的一條邊AB⊥x軸于點(diǎn)B，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=kx（k>0，x>0）的圖象交BC于點(diǎn)D，連結(jié)OA，OC，若點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，△

【答案】12【分析】利用反比例函數(shù)的幾何意義，表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)的關(guān)系，利用△OAC的面積，求出點(diǎn)A【詳解】解：如下圖，過(guò)C作CH⊥AB、CF⊥

設(shè)點(diǎn)Aa∴OB=a，∵△ABC為等邊三角形且CH∴BH=12∴矩形BFCH中，CF=∵D是BC中點(diǎn)，∴DE=14b，∵∠CBF∴BE=∴OE=∴ab=∴b=4∵S△∴12∴14∴14∴ab=∴k=故答案為：1213【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，等邊三角形的“三線合一”和中位線的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)D在y=kxk>0上，且AD⊥x軸，CA的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)

【答案】7【分析】設(shè)BC與x軸交于點(diǎn)F，連接DF、OD，由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，根據(jù)三角形的面積公式可得S△ODF=S△【詳解】解：設(shè)BC與x軸交于點(diǎn)F，連接DF、

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∵AD⊥∴BC∴BC∥y∵S△ODF=12OF∴S△ODF∵S△OAD∴S∵S∴k∵k∴k故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積計(jì)算，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·四川成都·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線y＝13x與雙曲線y＝kx平交于A、B兩點(diǎn)，直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與雙曲線y＝kx交于另一點(diǎn)C，∠ABC＝45°，連接AC，若△ABC的面積是35，則k【答案】6【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于M，過(guò)點(diǎn)O作OK⊥AB交BC于K，過(guò)點(diǎn)K作KT⊥x軸于T，設(shè)直線BC與y軸交于J，連接OC，設(shè)Am,13m，則OM=m，AM=13m，由反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知B-m,-13m，OB=OA，然后證明△KOT≌△OAM得到OT=AM=13m【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于M，過(guò)點(diǎn)O作OK⊥AB交BC于K，過(guò)點(diǎn)K作KT⊥x軸于T，設(shè)直線BC與y軸交于J，連接OC，設(shè)Am,13m∴由反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知B-m,-13∵∠ABC=45°，OK⊥AB，∴OK=OB=OA，∵∠OTK=∠AOK=∠AMO=90°，∴∠KOT+∠AOM=90°，∠AOM+∠OAM=90°，∴∠KOT=∠OAM，∴△KOT≌△OAM（AAS），∴OT=AM=∴點(diǎn)K的坐標(biāo)為-1設(shè)直線BC的解析式為y=∴-1解得k1∴直線BC的解析式為y=2∴J點(diǎn)坐標(biāo)為0,5設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為n,2∵S△∴S△∴13解得m2∴13故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，全等三角形的性質(zhì)與判定，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合等等，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·黑龍江大慶·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE．若AD平分∠OAE，反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)AE上的兩點(diǎn)A，F(xiàn)【答案】12【分析】如圖，連接BD，OF，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥OE于N，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥OE于M．證明BD∥AE，推出S△ABE=S△AOE=18，推出S△EOF=12S△AOE=9，可得S△FME=13S△EOF【詳解】解：如圖，連接BD，OF，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥OE于N，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥OE于M．∵AN∥FM，AF=FE，∴MN=ME，∴FM=12AN∵A，F(xiàn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴S△AON=S△FOM=k2∴12?ON?AN=12?OM?∴ON=12OM∴ON=MN=EM，∴ME=13OE∴S△FME=13S△FOE∵AD平分∠OAE，∴∠OAD=∠EAD，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠DAE，∴AE∥BD，∴S△ABE=S△AOE，∴S△AOE=18，∵AF=EF，∴S△EOF=12S△AOE=9∴S△FME=13S△EOF=3∴S△FOM=S△FOES△FME=93=6=k2∴k=12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的判斷和性質(zhì)，等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明BD∥AE，利用等高模型解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．【題型3根據(jù)k的幾何意義求四邊形的面積】1．（2023春·四川巴中·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-8xx<0的圖像上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作平行四邊形ABCD．使點(diǎn)B,C在x軸上，點(diǎn)DA．2 B．4 C．8 D．16【答案】C【分析】作AH⊥OB于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥OB，則S平行四邊形ABCD=S矩形AHOD【詳解】解：如圖：作AH⊥OB于∵AD∥∴AD⊥∴四邊形AHOD為矩形，∵AD∥∴S平行四邊形∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-∴S矩形∴S平行四邊形故選C【點(diǎn)睛】本題主要了反比例函數(shù)y=kx(k≠0)系數(shù)k的幾何意義，掌握例函數(shù)y=kx(k≠0)圖像上任意一點(diǎn)向2．（2023春·江蘇·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，四邊形AOBC和四邊形CDEF都是正方形，邊OA在x軸上，邊OB在y軸上，點(diǎn)D在邊CB上，反比例函數(shù)y=-8x在第二象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，則正方形AOBC和正方形CDEF的面積之差為（A．12 B．10C．8 D．6【答案】C【分析】設(shè)正方形AOBC的邊長(zhǎng)為a，正方形CDEF的邊長(zhǎng)為b，則E（ba，a+b），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得（a+b）?（ba）=8，因?yàn)镾正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，從而求得正方形AOBC和正方形CDEF的面積之差為8．【詳解】解：設(shè)正方形AOBC的邊長(zhǎng)為a，正方形CDEF的邊長(zhǎng)為b，則E（a﹣b，a+b），∴（a+b）?（a﹣b）=8，整理為a2﹣b2=8，∵S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，∴S正方形AOBC﹣S正方形CDEF=8，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=|k|3．（2023春·全國(guó)·九年級(jí)期中）如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O，B在y軸上，頂點(diǎn)A在y＝k1x（k1＜0）上，頂點(diǎn)C在y＝k2x（k2＞0）上，則平行四邊形【答案】k【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k的幾何意義解題即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，∴∠AEB=∠CDO=90°，∵平行四邊形OABC，∴AE=CD，AB=CO，AE∴△ABE在反比例函數(shù)y＝k2x中，△COD的面積=∴△ABE的面積=△COD的面積=k2同理得△AOE的面積=△CBD的面積=k1綜上平行四邊形OABC的面積為k2故答案為k2【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)中k的幾何意義，能夠熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到面積之間的關(guān)系并結(jié)合幾何意義解題是解題關(guān)鍵．4．（2023春·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，反比例函數(shù)y=2x(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線OB的中點(diǎn)P，與AB、BC交于

【答案】6【分析】設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為m，n，根據(jù)矩形性質(zhì)求得A，B的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形，∴BC⊥y∵E,∴S設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為m，n，而點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖像上，則又∵矩形OABC對(duì)角線OB的中點(diǎn)為P，∴B2m，2n∵S∴S四邊形故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)求解是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·山西大同·九年級(jí)大同一中校考期末）如圖所示，矩形OABC的邊OA在x軸上，OC在y軸上，反比例函數(shù)y=kx的圖象x經(jīng)過(guò)BC邊上的點(diǎn)D和AB邊上的點(diǎn)E，若D好是BC的中點(diǎn)，其坐標(biāo)為(2,3)，連接OD、OE

【答案】6【分析】根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，再根據(jù)點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)即可找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)k值幾何意義得出S四邊形【詳解】∵D坐標(biāo)為(2,3)，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=∴k∵D好是BC的中點(diǎn)∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3)∵四邊形OABC為矩形，點(diǎn)D、E在反比例函數(shù)y=k∴S∴S四邊形故答案為：6．

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)k值是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，反比例函數(shù)y＝3x的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為【答案】42【分析】根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，根據(jù)A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，可得出橫坐標(biāo)，即可求得AE，BE，再根據(jù)勾股定理得出AB，根據(jù)菱形的面積公式即底乘高即可得出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，∵A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝3x的圖象上且縱坐標(biāo)分別為3，1∴A，B橫坐標(biāo)分別為1，3，∴AE＝2，BE＝2，∴AB＝22，S菱形ABCD＝底×高＝22×2＝42，故答案為：42．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·江蘇常州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖像與一次函數(shù)y探究一：P是平面內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B、P分別作x軸、y軸的垂線，相應(yīng)的兩條垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積記為SA、SB、SP，矩形周長(zhǎng)記為CA、（1）如圖1，P是線段AB上不與點(diǎn)A、B重合的一點(diǎn)，k=8SA=______，SA______SP（填“＞”、“＜”或猜想：當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，SP的變化規(guī)律是____________（2）如圖2，P是雙曲線AB段上不與點(diǎn)A、B重合的一點(diǎn)，m=-1，b=4CA=______，CA______CP（填“＞”、“＜”或猜想：當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，CP的變化規(guī)律是____________探究二：如圖3，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，兩條垂線交于直線AB右上方的點(diǎn)Q，OQ與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)G．若G是OQ的中點(diǎn)，且△QAB的面積為9，求k

【答案】探究一：（1）8，<，猜想：先變大后變?。唬?）8，>，先變小后變大；探究二：k【分析】探究一：（1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，結(jié)合圖形即可求解；（2）根據(jù)直線解析式的特點(diǎn)，結(jié)合圖形即可求解；探究二：設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為x,y，則xy=k，Q、A、B的坐標(biāo)分別為2x,2y、2【詳解】解：探究一：（1）∵A點(diǎn)、B點(diǎn)在反比例函數(shù)y=∴SA過(guò)P點(diǎn)作PQ⊥y軸交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥∴SP設(shè)Px,y∴PQ?∵m<0∴在x>0時(shí)，∴SP故答案為：8，＜，先增大后減?。?）∵m=-1，b∴直線的解析式為y=-設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為s,∴s+∴CA過(guò)P點(diǎn)作PE∥x軸交反比例函數(shù)于點(diǎn)E，過(guò)E作EF⊥∴CP設(shè)Ex,y∴PE=∴2PE∴C∵y＞∴y＞0時(shí)，∴CP∴CA故答案為：8，＞，先減小后增大．探究二：設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為x,y，則由題意得點(diǎn)Q、A、B的坐標(biāo)分別為2x,2y、2∵△QAB的面積==9∴k=8

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)、反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．【題型4已知四邊形的面積求k】1．（2023春·廣東茂名·九年級(jí)茂名市第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A，D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)y＝kx（x＞0，k＞0）的圖象上，若正方形ADEF的面積為4，且BF＝AF，則kA．3 B．6 C．8 D．12【答案】C【分析】先由正方形ADEF的面積為4，得出邊長(zhǎng)為2，求得AB．再設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，則E點(diǎn)坐標(biāo)(t+2，2)，根據(jù)點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，列出【詳解】∵正方形ADEF的面積為4，∴正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2，∴BF=AF=2，AB=AF+BF=2+2=4．設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(t，4)，則E點(diǎn)坐標(biāo)(t+2，2)∵點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=∴k=4解得：t=2，k故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值2．（2023春·山東濟(jì)南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD的相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸上，且滿足BD∥x軸，反比例函數(shù)y＝kx（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)正方形的中心E，若正方形的面積為8，則該反比例函數(shù)的解析式為（

A．y＝4x B．y＝－4x C．y＝8x D．【答案】B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得S△CDE=12|k|=2【詳解】解：∵正方形的面積為8，∴S△CDE=2，∵正方形ABCD的相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸上，BD∥x軸，∴S△CDE=12