專題519命題定理證明（分層練習(xí)）（綜合練）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（人教版）

專題5.19命題、定理、證明（分層練習(xí)）（綜合練）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2024上·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┫铝忻}中，是真命題的是（

）A．如果，則點為線段的中點 B．同位角相等C．平行于同一條直線的兩條直線互相平行 D．兩點之間，直線最短2．（2022下·河北邯鄲·七年級?？茧A段練習(xí)）下列關(guān)于命題“互為補角的兩個角相等”判斷正確的有（

）①該命題可以寫成“如果兩個角互為補角，那么這兩個角相等”的形式；②該命題的條件是兩個角互為補角；③該命題是真命題A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．（2013下·八年級課時練習(xí)）下列推理正確的是（

）A．弟弟今年13歲，哥哥比弟弟大6歲，到了明年，哥哥比弟弟只大了5歲，因為弟弟明年比今年長了1歲B．如果a>b，b>c，那么a>cC．∠A與∠B相等，原因是它們看起來大小差不多D．因為對頂角相等，所以相等的角必是對頂角4．（2019下·山東德州·八年級?？计谀┫铝卸ɡ碇?，沒有逆定理的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．全等三角形的對應(yīng)邊相等C．全等三角形的對應(yīng)角相等D．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上5．（2022下·陜西榆林·八年級統(tǒng)考期末）命題“如果|x|＝|y|，那么x2＝y(tǒng)2”的逆命題是（）A．如果|x|≠|(zhì)y|，那么x2≠y2 B．如果|x|＝|y|，那么x2≠y2C．如果x2＝y(tǒng)2，那么|x|＝|y| D．如果x2≠y2，那么|x|≠|(zhì)y|6．（2024上·廣東佛山·八年級?？计谀┫铝忻}中，是假命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．（2022上·河北石家莊·八年級石家莊市第十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若x為有理數(shù)，則，能說明這個命題是假命題的x的取值是（

）A． B． C． D．8．（2023下·福建廈門·七年級廈門一中?？计谥校┤鐖D，已知，直線與直線有公共點，命題“內(nèi)錯角相等”是一個假命題，下列選項可以作為反例的是（

）A． B． C． D．9．（2023下·河北石家莊·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）試說明“若，，，則”是真命題．以下是排亂的推理過程：①因為（已知）；②因為，（已知）；③所以，（等式的性質(zhì)）；④所以（等量代換）；⑤所以（等量代換）．正確的順序是（

）A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④10．（2023上·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）①若與互為相反數(shù)，則；②在方位示意圖中，北偏東方向與西偏北方向形成夾角；③10條直線兩兩相交最多有55個交點；④若不論取何值，恒成立，則；⑤若，則的最小值為2．其中，正確命題的個數(shù)有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2022上·上海浦東新·八年級統(tǒng)考期中）“若，則，”命題（選填“是”或“不是”）．12．（2023上·浙江寧波·八年級校考期中）要說明命題“若，則”是假命題，可以舉的反例是．13．（2019上·八年級課時練習(xí)）如圖所示，已知，，．下列結(jié)論：①；②；③．其中正確的結(jié)論是．（填序號）14．（2020上·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）已知命題：等邊三角形的各個內(nèi)角都等于．這個命題的逆命題是．15．（2023上·寧夏銀川·八年級銀川唐徠回民中學(xué)?？计谀捌叫杏谕粭l直線的兩條直線平行”這個命題的條件是．16．（2018下·八年級課時練習(xí)）小明在解答“已知ABC中，AB＝AC，求證∠B＜90°”這道題時，寫出了下面用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟：（1）所以∠B+∠C+∠A＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾．（2）所以∠B＜90°．（3）假設(shè)∠B≥90°．（4）那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．請你寫出這四個步驟正確的順序．17．（2023上·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末）將直角三角板按如圖所示的方式擺放，，，頂點分別落在直線上，若，則的度數(shù)為．18．（2023下·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）下列命題中：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③若的兩邊與的兩邊分別平行，則或；④若，則．其中假命題的是（填寫序號）．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023下·七年級課時練習(xí)）把命題“鄰補角的角平分線互相垂直”改寫成“如果……那么……”的形式，指出它的題設(shè)和結(jié)論，請畫出圖形，并說明它是真命題還是假命題．20．（8分）（2022上·浙江·八年級專題練習(xí)）寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出一個反例說明：（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；（2）垂直于同一條直線的兩直線平行；（3）相等的角是內(nèi)錯角；（4）有一個角是60°的三角形是等邊三角形．21．（10分）（2023上·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，現(xiàn)有以下3個論斷：①；②；③．請以其中2個論斷為條件，另一個論斷為結(jié)論構(gòu)造命題．

（1）請寫出所有的真命題；（2）請選擇其中一個命題加以證明．22．（10分）（2023下·吉林白城·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，從①，②，③三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論可以組成3個命題．（1）這三個命題中，真命題有______個；（2）選擇一個真命題，并且完成證明過程．23．（10分）（2023上·黑龍江綏化·七年級校考階段練習(xí)）如圖，已知兩平行直線、被直線所截，射線、分別平分和．（1）判斷與之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論可以得到一個命題：如果（

），那么（

）．24．（12分）（2023下·湖北武漢·七年級?？茧A段練習(xí)）我們知道：“兩直線平行，同位角相等”是平行線的一個性質(zhì)，把這個命題的題設(shè)和結(jié)論互換，可以得到平行線的判定“同位角相等，兩直線平行．”（1）我們易證：“已知，求證：”它是一個真命題．請你把這個命題的題設(shè)和結(jié)論互換，寫出一個命題，判斷這個命題的真假，并說明理由．

（2）結(jié)合前面的知識完成如下問題：如圖，已知，，，求證：．參考答案：1．C【分析】本題考查了命題與定理的知識，根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定方法、線段的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．解：A.如果共線，且，則點為線段的中點，故該選項不是真命題，不符合題意；B.兩直線平行，同位角相等，故該選項不是真命題，不符合題意；C.平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故該選項是真命題，符合題意；D.兩點之間，線段最短，故該選項不是真命題，不符合題意；故選：C．2．C【分析】利用命題的定義，將原有命題進行拆解即可判定①、②是否正確，根據(jù)命題的真假的判定方法可以判定③是否正確，由此即可得出答案．解：由題意可知，命題“互為補角的兩個角相等”可以寫成“如果兩個角互為補角，那么這兩個角相等”的形式，故①正確；該命題的條件為“兩個角互為補角”，故②正確；互補的角不一定相等，故該命題為假命題，故③錯誤，綜上所述判斷正確的為：①②，共2個，故選：C．【點撥】本題主要考查的是命題與定理的知識，準確掌握命題定理與補角的概念是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)判斷命題的真假性，即可得到答案.解：A、哥哥與弟弟的年齡差不變，故本項錯誤；B、根據(jù)不等式性質(zhì)，a>b，b>c，那么a>c，正確；C、∠A與∠B相等是因為它們的度數(shù)相等，故本項錯誤；D、對頂角相等，但是相等的角不一定是對頂角，故本項錯誤；故選擇：B.【點撥】本題考查了真假命題的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練的判斷每個選項的真假性.4．C【分析】寫出各個定理的逆命題，判斷是否正確即可．解：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確，A有逆定理；全等三角形的對應(yīng)邊相等的逆命題是對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等，正確，B有逆定理；全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的兩個三角形全等，錯誤，C沒有逆定理；在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的逆命題是角的平分線上的點到角的兩邊距離相等，正確，D有逆定理；故選C．【點撥】本題考查的是命題與定理，屬于基礎(chǔ)知識點，比較簡單.5．C【分析】交換題設(shè)和結(jié)論，即可得到答案．解：“如果|x|＝|y|，那么x2＝y(tǒng)2”的逆命題是：如果x2＝y(tǒng)2，那么|x|＝|y|，故選：C．【點撥】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握求一個命題的逆命題，就是交換原命題的題設(shè)與結(jié)論．6．D【分析】本題主要考查了真假命題，平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)一一判斷即可.解：．若，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，則，是真命題，故本選項不符合題意；．若，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，則，是真命題，故本選項不符合題意；．若，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，則，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，則，是真命題，故本選項不符合題意；．若，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，則，無法推出,是假命題,故本選項符合題意；故選：D．7．B【分析】根據(jù)平方的非負性可得當(dāng)時，，當(dāng)時，，進而可作出判斷.解：∵當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴能說明這個命題是假命題的x的取值是；故選：B.【點撥】本題考查了平方的非負性和假命題的判斷，正確理解題意是關(guān)鍵.8．B【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的概念、平行線的性質(zhì)對每個選項進行一一判斷即可．解：A．∵，∴，∴此命題不符合題意；B．∵與雖然是內(nèi)錯角，但與不平行，∴．∴此命題符合題意；C．∵與是同旁內(nèi)角，不是內(nèi)錯角，∴此命題不符合題意；D．∵與是同旁內(nèi)角，不是內(nèi)錯角，∴此命題不符合題意；故選：B【點撥】本題考查了內(nèi)錯角、平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．9．C【分析】寫出正確的推理過程，進行排序即可．解：證明：因為，（已知），所以，（等式的性質(zhì)）；因為（已知），所以（等量代換）．所以（等量代換）．∴排序順序為：②→③→①→⑤→④．故選C．【點撥】本題考查推理過程．熟練掌握推理過程，是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】①考慮的情況，即可判斷；②在方位示意圖中，北偏東方向與西偏北方向形成夾角；即可判斷；③10條直線兩兩相交最多有45個交點；即可判斷；④根據(jù)等式的性質(zhì)可判斷④正確；⑤根據(jù)，在數(shù)軸上表示的意義，進行判斷即可．解：①與互為相反數(shù)，若，則不滿足，所以①錯誤；②在方位示意圖中，北偏東方向與西偏北方向形成夾角，所以②錯誤；③因為n條直線相交最多有，所以10條直線兩兩相交最多有45個交點；所以③錯誤；④∵恒成立，∴，∴，∴，故④正確；⑤表示的意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示數(shù)2，數(shù)點的距離之和，所以，同理：∵∴，∴x最小值是1，y的最小值是3，∴的最小值為2∴若，則的最小值為2，⑤正確．故選B【點撥】本題考查命題的正誤，涉及的知識點有相反數(shù)的定義，方向角，直線的交點，等式的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)γ}進行正確判斷．11．是【分析】根據(jù)命題的定義判斷即可．解：若，則，是一個命題.故答案為：是．【點撥】本題主要考查了命題的判斷，掌握定義是解題的關(guān)鍵．即是表示判斷一件事情的句子是命題.12．（答案不唯一）【分析】本題考查命題的判斷，以及不等式的性質(zhì)，理解命題的定義，能夠根據(jù)命題適當(dāng)?shù)呐e出反例是解題關(guān)鍵；本題要使得成立，則或，因此舉反例可列舉的數(shù)字即可．解：當(dāng)時，，但不滿足，故答案為：（答案不唯一）．13．①②③【分析】根據(jù)SSS證明△ABD△FEC，由全等三角形性質(zhì)，對選項進行分析判斷即可.解：∵，∴，∴BD=EC，∵，，∴△ABD△FEC（SSS），∴∠A=∠F，∠B=∠E，∠ADB=∠FCE，∴，，所以①②③都正確，故答案為①②③.【點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì).14．三個角都是的三角形是等邊三角形【分析】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．根據(jù)逆命題的概念寫出原命題的逆命題，根據(jù)等邊三角形的判定定理判斷即可．解：命題“等邊三角形的每個內(nèi)角都等于”的逆命題是“三個角都是的三角形是等邊三角形”，故答案為：三個角都是的三角形是等邊三角形．15．兩條直線平行于同一條直線【分析】本題考查了對命題的題設(shè)和結(jié)論的理解，把命題改寫成“如果?那么?”的形式，即可求解，把命題改寫成“如果那么”的形式是解題的關(guān)鍵．解：命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”可改寫為：“如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行”，∴命題的條件是“兩條直線平行于同一條直線”，故答案為：兩條直線平行于同一條直線．16．（3）（4）（1）（2）【分析】根據(jù)反證法的一般步驟解答即可．解：證明：假設(shè)，那么，由，得，即，所以，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，所以，所以這四個步驟正確的順序是（3）（4）（1）（2），故答案為：（3）（4）（1）（2）．【點撥】本題考查的是反證法，解題的關(guān)鍵是掌握反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．17．【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，直角三角板特殊度數(shù)．根據(jù)題意可知，再利用平行線性質(zhì)即可得到，再利用角度計算即可得到本題答案．解：∵直角三角板按如圖所示的方式擺放，，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．18．①②【分析】逐個判斷各個命題的真假即可．解：①兩條平行，同位角相等，故①為假命題，符合題意；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；故②為假命題，符合題意；③若的兩邊與的兩邊分別平行，如圖：則或；故③為真命題，不符合題意；④若，則，故④為真命題，不符合題意；綜上：假命題有①②，故答案為：①②．【點撥】本題主要考查了判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)．19．見分析解：如果兩條射線分別是鄰補角的平分線，那么它們互相垂直．題設(shè)：兩條射線分別是鄰補角的角平分線；結(jié)論：它們互相垂直．是真命題；如圖，，是鄰補角，，分別平分，．20．（1）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，真命題（2）如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線（在同一平面內(nèi)），真命題（3）內(nèi)錯角相等，假命題；例如：∠1與∠2是內(nèi)錯角，但不相等（4）等邊三角形有一個角是60°真命題【分析】寫出各個命題的逆命題，作出判斷即可．解：（1）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，真命題；（2）如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線（在同一平面內(nèi)），真命題；（3）內(nèi)錯角相等，假命題；例如：∠1與∠2是內(nèi)錯角，但不相等；（4）等邊三角形有一個角是60°真命題．【點撥】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．21．（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）分別以其中2個論斷為條件，第3個論斷為結(jié)論可寫出3個命題；（2）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)對命題進行證明即可．（1）解：命題1：由①②得到③；命題2：由①③得到②；命題3：由②③得到①；（2）命題1證明如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴；命題2證明如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴；命題3證明如