專題與平行四邊形有關(guān)的多結(jié)論問題（原卷版）

八年級下冊數(shù)學(xué)《第十八章平行四邊形》專題與平行四邊形有關(guān)的多結(jié)論問題題型一平行四邊形中的多結(jié)論問題題型一平行四邊形中的多結(jié)論問題【例題1】（2022春?南海區(qū)校級月考）如圖，點E、F是平行四邊形ABCD對角線上兩點，在條件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AFB＝∠CED中，添加一個條件，使四邊形DEBF是平行四邊形，可添加的條件是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【變式11】（2022?西城區(qū)校級開學(xué)）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D是AB的中點，延長CD至點E，使得∠CAB＝∠BAE，過點E作EF⊥AB于點F，G為CE的中點，給出結(jié)論：①CD=12AB；②BG＝FG；③四邊形AEBG是平行四邊形；④∠CAEA．①② B．③ C．②④ D．②③④【變式12】（2021春?光明區(qū)期末）如圖所示，在Rt△ABC外作等邊△ADE，點E在AB邊上，AC＝5，∠ABC＝30°，AD＝3．將△ADE沿AB方向平移，得到△A′D′E′，連接BD′．給出下列結(jié)論：①AB＝10；②四邊形ADD′A′為平行四邊形；③AB平分∠D′BC；④當(dāng)平移的距離為4時，BD′＝33．其中正確的是（填上所有正確結(jié)論的序號）．【變式13】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，分別以AB、AD為邊作等邊△ABE和等邊△ADF，分別連接CE，CF和EF，則下列結(jié)論，一定成立的個數(shù)是（）①△CDF≌△EBC；②△CEF是等邊三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA．1 B．2 C．3 D．4【變式14】（2022?豐順縣校級開學(xué)）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，BD＝2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點，下列結(jié)論：①BE⊥AC；②四邊形BEFG是平行四邊形；③△EFG≌△GBE；④EG＝EF，其中正確的有個．【變式15】（2022春?本溪期末）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，延長BC至點E，使得CE＝BC，連接AE交CD于點G，連接OG．下列結(jié)論：①OG=12AD；②AE平分∠CAD；③以點A，C，E，D為頂點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形；④S?ABCD＝6S△OCG.其中正確的是【變式16】（2022春?城固縣期末）如圖，交AC于點F，連接BF，則下列結(jié)論中：①△S四邊形BDEF=32；④S△AEFA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式17】（2022春?秦都區(qū)期末）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，斜邊AB為邊向外作等邊△ACD和等邊△ABE，F(xiàn)為AB的中點，連接DF、EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．則以下結(jié)論：①AC⊥DF；②四邊形BCDF為平行四邊形；③DA+DF＝BE，其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【變式18】（2022秋?寧陽縣期末）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，下列結(jié)論中：①AB⊥AC；②四邊形AEFD是平行四邊形；③∠DFE＝135°；④S四邊形AEFD＝20．正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式19】（2022春?清苑區(qū)期末）如圖，已知△ABC是邊長為6的等邊三角形，點D是線段BC上的一個動點（點D不與點B，C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交線段AB，AC于點F，G，連接BE和CF．則下列結(jié)論中：①BE＝CD；②∠BDE＝∠CAD；③四邊形BCGE是平行四邊形；④當(dāng)CD＝2時，S△AEF＝23，其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【變式110】（2022春?洋縣期末）如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點，連接DF、EF，DE與AB相交于點G，若∠BAC＝30°，下列結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為平行四邊形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．其中正確結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型二矩形中的多結(jié)論問題題型二矩形中的多結(jié)論問題【例題2】如圖所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，則下面的結(jié)論：①△ODC是等邊三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE＝S△COE，其中正確結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式21】（2022春?唐河縣期末）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，對于下列條件：①∠1+∠3＝90°；②BC2+CD2＝AC2；③∠1＝∠2；④AC⊥BD．能判定四邊形ABCD是矩形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式22】（2022春?招遠(yuǎn)市期中）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AD＝23，∠COB＝60°，BF⊥AC，交AC于點M，交CD于點F，延長FO交AB于點E，連接DE．則下列結(jié)論：①OE＝FC；②四邊形EBFD是菱形；③△DOF≌△CBF；④MB＝3．其中結(jié)論正確的序號是（）A．①②③ B．①②③④ C．①④ D．②③④【變式23】如圖，在銳角△ABC中，延長BC到點D，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，MN分別交∠ACB、∠ACD的平分線于E，F(xiàn)兩點，連接AE、AF，在下列結(jié)論中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，則OC的長為6；④當(dāng)AO＝CO時，四邊形AECF是矩形．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【變式24】（2021?菏澤二模）如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于E，點G是AE中點且∠AOG＝30°，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）（1）DC＝3OG；（2）OG=12BC；（3）△OGE是等邊三角形；（4）S△AOE=16A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式25】（2023?章丘區(qū)校級開學(xué)）如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，過點B作BF⊥AC交CD于點F，交AC于點M，過點D作DE∥BF交AB于點E，交AC于點N，連接FN，EM．則下列結(jié)論：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝CM；④當(dāng)AO＝AD時，四邊形DEBF是菱形．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式26】（2022春?華陰市期末）如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，過點B作BF⊥AC交CD于點F，交AC于點M，過點D作DE∥BF交AB于點E，交AC于點N，則下列結(jié)論：①DN＝BM；②AE＝FC；③當(dāng)AO＝AD時，四邊形DEBF是菱形．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【變式27】（2022秋?東河區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，O為AC的中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，連接BF交AC于點M，連接DE，BO．若∠COB＝60°，F(xiàn)O＝FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③CM：AM＝1：3；④S△ADE：S△BCM＝2：3．其中正確的結(jié)論是．【變式28】（2022?榮昌區(qū)自主招生）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠DAC＝60°，點F在線段AO上，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點E和點A分別位于DF兩側(cè)，下列結(jié)論：①DO＝DA；②DF＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④∠BDE＝∠EFC中正確結(jié)論的序號為（）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④【變式29】（2022秋?金水區(qū)校級期中）如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結(jié)論：①△ABE≌△AHD；②HE＝CE；③H是BF的中點；④AB＝HF；⑤BC﹣CF＝2A．2 B．3 C．4 D．5題型三菱形中的多結(jié)論問題題型三菱形中的多結(jié)論問題【例題3】（2022春?綏濱縣期末）如圖，菱形ABCD的周長為40cm，對角線AC、BD相交于點O，DE⊥AB，垂足為E，DE：AB＝4：5，則下列結(jié)論：①DE＝8cm；②BE＝4cm；③BD＝45cm；④AC＝85cm；⑤S菱形ABCD＝80cm2，正確的有（）A．①②④⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤【變式31】（2021秋?招遠(yuǎn)市期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，且AD＝DC，則下列說法：①四邊形ABCD是平行四邊形；②AB＝BC；③AC⊥BD④AC平分∠BAD；⑤若AC＝6，BD＝8，則四邊形ABCD的面積為24．其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式32】（2023?沙縣一模）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別為邊AB、BC、AC的中點，分別聯(lián)結(jié)DE、EF、DF、AE，點O是AE與DF的交點，下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）①△DEF的周長是△ABC周長的一半；②AE與DF互相平分；③如果∠BAC＝90°，那么點O到四邊形ADEF四個頂點的距離相等；④如果AB＝AC，那么點O到四邊形ADEF四條邊的距離相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式33】如圖，F(xiàn)是菱形ABCD的邊AD的中點，AC與BF相交于E，EG⊥AB于G，已知∠1＝∠2，則下列結(jié)論：①AE＝BE；②BF⊥AD；③AC＝2BF；④CE＝BF+BG．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【變式34】（2021春?茌平區(qū)期末）如圖，等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結(jié)論：①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形；④∠ACD＝∠DCE，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式35】（2022春?龍湖區(qū)期末）如圖，在菱形ABCD中，AB＝AC＝1，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE＝BF，連接CE、AF交于點H，連接DH交AC于點O，則下列結(jié)論：①△ABF≌△CAE；②∠FHC＝∠B；③△ADO≌△ACH；④S菱形ABCD=3A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式36】（2022春?仁化縣期中）如圖，?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AD=12AC，M、N、P分別是OA、OB、①CN⊥BD；②MN＝NP；③四邊形MNCP是菱形；④ND平分∠PNM．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式37】如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點E、F分別從點B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點C運(yùn)動．給出以下四個結(jié)論：①AE＝AF；②∠CEF＝∠CFE；③當(dāng)點E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點時，△AEF是等邊三角形；④當(dāng)點E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點時，△AEF的面積最大．上述結(jié)論中正確的序號有．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）【變式38】（2022秋?膠州市校級月考）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分別是AB，AD的中點，DE、BF相交于點G，連接BD，CG．有下列結(jié)論：①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABDA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【變式39】如圖，點E，F(xiàn)在菱形ABCD的對角線AC上，∠ADC＝120°，∠BEC＝∠CBF＝50°，ED與BF的延長線交于點M．則對于以下結(jié)論：①∠BME＝30°；②△ADE≌△ABE；③EM＝BC；④AE+BM=3EMA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式310】（2022春?西華縣期末）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點O，E為CD延長線上的一點，且CD＝DE，連接BE分別交AC、AD于點F、G，連接OG，則下列結(jié)論中一定成立的是（）①OG=12AB；②與△DEG全等的三角形共有5個；③四邊形ODEG與四邊形OBAG面積相等；④由點A、B、D、A．①③④ B．①④ C．①②③ D．②③④題型四正方形中的多結(jié)論問題題型四正方形中的多結(jié)論問題【例題4】（2022春?隨縣期末）如圖，在正方形ABCD中，點M，N分別為邊CD，BC上的點，且DM＝CN，AM與DN交于點P，連接AN，點Q為AN的中點，連接PQ，BQ，若AB＝8，DM＝2，給出以下結(jié)論：①AM⊥DN；②∠MAN＝∠BAN；③△PQN≌△BQN；④PQ＝5．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式41】（2022春?遵義期中）如圖，在正方形ABCD中，點O為對角線AC的中點，過O點的射線OM，ON分別交AB，BC于點E，F(xiàn)，且∠EOF＝90°，BO，EF交于點P，則下面結(jié)論：①圖形中全等的三角形只有三對；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍；④BE+BF=2OAA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式42】（2021秋?松山區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE＝AF，AC與EF相交于點G．下列結(jié)論：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③當(dāng)∠DAF＝15°時，△AEF為等邊三角形；④當(dāng)∠EAF＝60°時，∠AEB＝∠AFD．其中正確的結(jié)論是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④【變式43】（2022春?港北區(qū)期中）如圖，在正方形ABCD中，E為BC上一點，過點E作EF∥CD，交AD于點F，交對角線BD于點G，取DG的中點H，連接AH，EH，F(xiàn)H．下列結(jié)論：①FH∥AE；②AH＝EH且AH⊥EH；③∠BAH＝∠HEC；④△EHF≌△AHD．其中正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【變式44】（2021秋?茂南區(qū)月考）如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足BE＝BC．連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過B點作BG⊥AE于點G，延長BG交AD于點H．在下列結(jié)論中：①AH＝DF；②∠AEF＝45°；③AH＝DE；④S四邊形EFHG＝S△DEF+S△AGH，其中正確的結(jié)論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【變式45】如圖，在正方形ABCD中，點M、N為邊BC和CD上的動點（不含端點），∠MAN＝45°下列三個結(jié)論：①當(dāng)MN=2MC時，則∠BAM＝22.5°；②2∠AMN﹣∠MNC＝90°；③△MNC其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【變式46】（2022春?慈溪市期末）如圖，正方形ABCD中，點P為BD延長線上任一點，連結(jié)PA，過點P作PE⊥PA，交BC的延長線于點E，過點E作EF⊥BP于點F．下列結(jié)論：（1）PA＝PE；（2）BD＝2PF；（3）CE=2PD；（4）若BP＝BE，則其中正確的個數(shù)為（