專題39特殊一元一次方程的解法的七大技巧（滬科版）

專題3.9特殊一元一次方程的解法的七大技巧【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1分母化整】 1【題型2利用倒數(shù)關(guān)系去括號】 3【題型3整體思想的應(yīng)用】 4【題型4先約分，再去分母】 6【題型5先合并再解方程】 7【題型6先拆分再合并】 8【題型7分組通分】 10【題型1分母化整】【例1】解方程：x-40.2【分析】根據(jù)解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1依次計(jì)算可得【詳解】去分母，得：5（x﹣4）﹣2（x﹣3）＝1.6，去括號，得：5x﹣20﹣2x+6＝1.6，移項(xiàng)，得：5x﹣2x＝1.6+20﹣6，合并同類項(xiàng)，得：3x＝15.6，系數(shù)化為1，得：x＝5.2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．【變式11】解方程：x+10.25【分析】先去分母，然后去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，解出x的值即可．【詳解】解：x+10.25去分母得，4（x+1）﹣2（x﹣2）＝5，去括號得，4x+4﹣2x+4＝5，移項(xiàng)得，4x﹣2x＝5﹣4﹣4，合并同類項(xiàng)得，2x＝﹣3，系數(shù)化為1得，x=-3【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1．注意移項(xiàng)要變號．【變式12】解方程：0.3x【答案】x【分析】利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，先將含有的小數(shù)化為整數(shù)，再按步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：原方程可化為：3x去分母，得：33去括號，得：9x-移項(xiàng)，得：9x合并同類項(xiàng)，得：-x系數(shù)化為1，得：x=4【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．【變式13】解方程4x【答案】x=137【詳解】試題分析：將方程變形為40x-155-50x-82=12－試題解析：40x-155-508x－3－(25x－4)＝12－10x＋2，8x－3－25x＋4＝12－10x＋2，7x＝13，x＝137點(diǎn)睛：一元一次方程分母出現(xiàn)小數(shù)時，可以先將分母化為整數(shù)然后再求解．【題型2利用倒數(shù)關(guān)系去括號】【例2】解方程：3x【答案】-【分析】按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】33x10（30x30x28xx=-【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟悉一元一次方程的解題步驟．【變式21】解方程：32【分析】根據(jù)去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1，求出方程的解即可．【詳解】解：3去括號得：14x﹣1﹣3﹣x＝2合并同類項(xiàng)得：-34x＝系數(shù)化為1得：x＝﹣8．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時要把分子（如果是一個多項(xiàng)式）作為一個整體加上括號是解題的關(guān)鍵．【變式22】解方程：2【答案】x【分析】方程去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：2去分母得：22去括號得：4x移項(xiàng)得：4x合并得：13x解得：x=2【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．【變式23】解方程：79{97[15（x+23+【分析】去括號、去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，據(jù)此求出方程的解即可．【詳解】解：去括號，可得：15（x+23+4）去分母，可得：x+2+12+195＝15，移項(xiàng)，可得：x＝15﹣2﹣12﹣195，合并同類項(xiàng)，可得：x＝﹣194．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．【題型3整體思想的應(yīng)用】【例3】解方程1【分析】先去分母，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)，再去括號，最后移項(xiàng)，化系數(shù)為1，從而得到方程的解．【詳解】解：原方程去分母得：20x+50+4（5+2x）﹣3（4x+10）＝0，去括號得：20x+50+20+8x﹣12x﹣30＝0，合并同類項(xiàng)得：16x+40＝0，化系數(shù)為1得：x=-5故答案為-5【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1．注意移項(xiàng)要變號．【變式31】解方程：(【答案】x【分析】先去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即可．【詳解】解：(去分母得：6x-去括號得：6x移項(xiàng)合并得：5x解得：x=6.2【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的方法與步驟”是解本題的關(guān)鍵．【變式32】解方程：45（x﹣7）＝6-15（x【分析】去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．【詳解】解：4545(x-x-∴原方程的解為x=【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．【變式33】解方程：45【答案】x【詳解】解：4545(x+2(xx+7∴原方程的解為x=【點(diǎn)睛】本題主要考查解方程，掌握解方程的方法：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的方法是解題的關(guān)鍵．【題型4先約分，再去分母】【例4】解方程：2x【答案】x【分析】先去分母，再去括號，然后移項(xiàng)，最后合并同類項(xiàng)后，系數(shù)化為1，得出答案．【詳解】2解：2x333-x=【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是關(guān)鍵．【變式41】解方程：3y【答案】43【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟解方程即可求解．【詳解】解：33去分母得33去括號得9y移項(xiàng)得9y合并同類項(xiàng)得y=43【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟知解一元一次方程的一般步驟是解題關(guān)鍵．【變式42】解方程：x【答案】先去分母、去括號，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再系數(shù)化為1，即可得到答案；【詳解】解：xx去分母，得：12去括號、移項(xiàng)，得：12合并同類項(xiàng)，得：-系數(shù)化為1，得：x=-5【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法進(jìn)行解題．【變式43】解方程：x-【答案】x【分析】去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，解方程即可．【詳解】解：xx去分母，得：6x去括號，得：6x移項(xiàng)，合并，得：5x系數(shù)化1，得：x=4【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．【題型5先合并再解方程】【例5】解方程：5x12-【答案】x【詳解】解：5x12-方程整理得：5x12+解得x=【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的方法與步驟”是解本題的關(guān)鍵．【變式51】解方程：5x16-【答案】x【詳解】解：5x方程整理得：5x16+解得x=【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的方法與步驟”是解本題的關(guān)鍵．【變式52】解方程:y4【答案】y【詳解】yy4-5-yy=【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．【變式53】解方程:y9【答案】y=-【詳解】yy9-5-50y=-【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．【題型6先拆分再合并】【例6】解方程：1-2【答案】y【分析】先去分母，再去括號，再移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1即可．【詳解】解：1-22-42-28-y=-【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，能夠數(shù)量掌握一元一次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．【變式61】解方程:7x【答案】x【分析】（1）去分母，去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，按步驟計(jì)算即可；【詳解】解：7x去分母得：4(7去括號得：28移項(xiàng)得：28合并同類項(xiàng)得：7系數(shù)化為1得，x【變式62】解方程：2x【答案】x【分析】按照去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟即可解答．【詳解】解：去分母，可得：2(2x去括號，可得：4x移項(xiàng)，可得：4x合并同類項(xiàng)，可得：x=9【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1是解答本題的關(guān)鍵．【變式63】解方程：y-【答案】y【分析】按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】解：y去分母得：10y去括號得：10y移項(xiàng)得：10y合并同類項(xiàng)得：7y系數(shù)化為1度：y=【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．【題型7分組通分】【例7】解方程：x+3【答案】x【分析】把方程左右兩邊分別通分后再去分母，即可求解．【詳解】解：方程兩邊分別通分后相加，得5(x化簡，得-2解得x=-【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，本題若直接去分母，則兩邊應(yīng)同乘各分母的最小公倍數(shù)420，運(yùn)算量大容易出錯，但是把方程左右兩邊分別通分后再去分母，會給解方程帶來方便．【變式71】解方程：x-【答案】x=【分析】把方程左右兩邊分別通分后再去分母，即可求解．【詳解】解：方程兩邊分別通分后相加，得5(化簡，得-3解得x=【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，本題若直接去分母，則兩邊應(yīng)同乘各分母的最小公倍數(shù)420，運(yùn)算量大容易出錯，但是把方程左右兩邊分別通分后再去分母，會給解方程帶來方便．【變式72】解方程：x-【答案】x【分析】把方程左右兩邊分別通分后再去分母，即可求解．【詳解】解：方程兩邊分別通分后相加，得3(化簡，得11x解得x=【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，本題若直接去分母，則兩邊應(yīng)