《金融數(shù)學(xué)（雙語）》課程教學(xué)大綱

《金融數(shù)學(xué)（雙語）》教學(xué)大綱課程編號：121333B課程類型：□通識教育必修課□通識教育選修課?學(xué)科基礎(chǔ)課□專業(yè)核心課□專業(yè)提升課□專業(yè)拓展課總學(xué)時：48講課學(xué)時：32實驗（上機(jī)）學(xué)時：16學(xué)分：3考試類型：□考試?考查適用對象：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（金融方向）專業(yè)□是?否適合作為其他專業(yè)學(xué)生的個性化選修課先修課程：數(shù)學(xué)分析、概率論、數(shù)理統(tǒng)計、金融學(xué)一、教學(xué)目標(biāo)本課程為統(tǒng)計學(xué)院金融數(shù)學(xué)本科專業(yè)的專業(yè)選修課。設(shè)置本課程的目的是為了使學(xué)生掌握有關(guān)利息和利率的基本計算、年金終值和現(xiàn)值的計算、投資收益率分析、債務(wù)償還方法等定量基礎(chǔ)知識，能夠運(yùn)用上述理論知識進(jìn)行固定收益證券定價、利率期限結(jié)構(gòu)分析、利率風(fēng)險分析和期權(quán)定價，并了解金融領(lǐng)域的隨機(jī)分析原理。通過教學(xué)，使學(xué)生初步掌握金融領(lǐng)域的數(shù)量分析工具和應(yīng)用方式，為后續(xù)的證券投資分析、風(fēng)險理論分析等與金融分析相關(guān)的課程打下扎實的基礎(chǔ)。目標(biāo)1：掌握利息相關(guān)的基本計算過程；目標(biāo)2：掌握數(shù)學(xué)、統(tǒng)計和計算機(jī)方法在收益分析中的應(yīng)用；目標(biāo)3：掌握使用計算機(jī)軟件進(jìn)行利率模擬、資產(chǎn)定價的分析流程。目標(biāo)4：培育有堅定理想信念、深厚愛國主義情懷、高尚道德情操，具有扎實的金融數(shù)學(xué)功底，堅韌奮斗進(jìn)取品格的社會主義新青年。二、教學(xué)內(nèi)容及其與畢業(yè)要求的對應(yīng)關(guān)系（一）教學(xué)內(nèi)容講授要求本課程主要內(nèi)容包括：（1）利息基本計算：利息基本函數(shù)、利息基本計算；（2）年金：標(biāo)準(zhǔn)年金、一般年金；（3）投資收益分析：基本投資分析、收益率計算、資本預(yù)算；（4）債務(wù)償還：攤還法、償債基金；（5）固定收益證券的定價；（6）實際應(yīng)用：住房貸款分析、固定資產(chǎn)折舊分析、資本化成本分析；（7）利率風(fēng)險；（8）利率期限結(jié)構(gòu)；（9）期權(quán)的二叉樹定價；（10）隨機(jī)利率模型。其中（1）（2）（3）（4）（5）五部分內(nèi)容為本課程的基礎(chǔ)知識部分，需要細(xì)講精講，這五部分內(nèi)容涉及到較多概念，講授過程中需通過大量的例題講解練習(xí)，使學(xué)生充分理解并掌握各種概念的相關(guān)性和差異性，能夠熟練地運(yùn)用這些概念進(jìn)行相關(guān)計算。（6）（7）（8）（9）（10）五部分內(nèi)容為金融數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的相關(guān)應(yīng)用，目的在于訓(xùn)練學(xué)生對所學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力，其中固定收益證券定價、利率風(fēng)險和期權(quán)的二叉樹定價是重點，需要在精講的基礎(chǔ)上結(jié)合實際的金融產(chǎn)品進(jìn)行應(yīng)用訓(xùn)練，實際應(yīng)用、利率期限結(jié)構(gòu)和隨機(jī)利率可根據(jù)教學(xué)進(jìn)度和學(xué)生掌握情況進(jìn)行選講。（二）教學(xué)方法和教學(xué)手段本課程教學(xué)目標(biāo)為通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生能夠運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)方法和金融知識對金融產(chǎn)品進(jìn)行綜合定量分析、產(chǎn)品定價和風(fēng)險的評估與管理。根據(jù)該目標(biāo)的特征，主要采用演繹法進(jìn)行知識講解，用歸納法系統(tǒng)化知識點。首先根據(jù)金融經(jīng)濟(jì)背景引出需掌握的基本概念，通過例題講解演示基本的計算方法，然后要求學(xué)生自行分析類似的問題，練習(xí)并掌握所學(xué)知識點，通過歸納法找出各個例題和習(xí)題中所蘊(yùn)含的知識點，最后結(jié)合實際金融產(chǎn)品進(jìn)行綜合分析，以訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)用能力，所用到的教學(xué)手段主要為課堂多媒體教學(xué)。（三）實踐教學(xué)環(huán)節(jié)要求學(xué)生在實踐教學(xué)過程中能運(yùn)用相關(guān)軟件進(jìn)行分析，以掌握金融數(shù)學(xué)中基本的計算。（四）學(xué)習(xí)要求本教材每章內(nèi)容后附有大量的習(xí)題，要求學(xué)生能完成40%以上的習(xí)題，并做到課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)。（五）該課程對畢業(yè)要求的促進(jìn)本課程既使學(xué)生掌握了基礎(chǔ)的金融知識，也使其掌握了數(shù)學(xué)方法在利息計算、債務(wù)償還等過程的應(yīng)用，為學(xué)生未來撰寫畢業(yè)論文選題拓展知識面，也為進(jìn)入金融領(lǐng)域工作以及深造攻讀碩士學(xué)位奠定了堅實的基礎(chǔ)。三、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時分配以表格方式表現(xiàn)各章節(jié)的學(xué)時分配，表格如下：教學(xué)課時分配序號章節(jié)內(nèi)容講課實驗其他合計1第一章利息的基本計算4262第二章年金3253第三章投資收益分析3254第四章本金利息分離技術(shù)4265第五章固定收益證券4266第六章實際應(yīng)用227第七章利率風(fēng)險4268第八章利率期限結(jié)構(gòu)229第九章期權(quán)的二叉樹定價42610第十章隨機(jī)利率模型224合計3612=SUM(ABOVE)48四、教學(xué)內(nèi)容第一章利息理論的基本計算第一節(jié)利息基本函數(shù)累積函數(shù)單利和復(fù)利貼現(xiàn)函數(shù)名義利率與名義貼現(xiàn)率連續(xù)利息計算第二節(jié)利息基本計算1.時間單位的確定2.價值方程3.等時間法4.利率的計算教學(xué)重點、難點：本章的重點是實際利率、名義利率、實際貼現(xiàn)率、名義貼現(xiàn)率和利息強(qiáng)度的概念，他們之間的關(guān)系，以及相應(yīng)的計算。課程的考核要求：了解：利息的基本概念，包括累積函數(shù)、貼現(xiàn)函數(shù)、貼現(xiàn)因子等概念；投資期的確定，未知時間問題和未知利率問題的數(shù)值求解方法。理解：價值等式的含義。掌握：實際利率、實際貼現(xiàn)率、名義利率、名義貼現(xiàn)率、利息強(qiáng)度五個量的概念，他們之間的區(qū)別、相互轉(zhuǎn)換與計算，單利與復(fù)利區(qū)別與計算。課程思政切入點：討論資金的時間價值，培養(yǎng)學(xué)生愛惜時間的優(yōu)秀品格。復(fù)習(xí)思考題：課后題2、3、4、9、14、18、19、32、37第二章年金第一節(jié)基本年金期末年金期初年金遞延年金永久年金剩余付款期不是標(biāo)準(zhǔn)時間單位的計算第二節(jié)廣義年金付款周期為利息換算周期整數(shù)倍的年金利息換算周期為付款周期整數(shù)倍的年金連續(xù)年金第三節(jié)變化年金一般變化年金廣義變化年金連續(xù)變化年金教學(xué)重點、難點：本章的重點是各種規(guī)則年金的計算、相關(guān)等式的證明，以及不規(guī)則年金的計算。課程的考核要求：了解：年金的一般含義、分類以及在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用；掌握：期初付、期末付以及連續(xù)支付的等額、變額年金的計算；應(yīng)用：應(yīng)用規(guī)則年金的基本關(guān)系推導(dǎo)證明相關(guān)等式，以及處理一些不規(guī)則年金的計算。復(fù)習(xí)思考題：課后題：3、5、7、14、22、39、49、54第三章投資收益分析第一節(jié)基本投資分析常用的三種基本分析方法和工具再投資分析第二節(jié)收益率計算資本加權(quán)法時間加權(quán)法投資額方法和投資年方法第三節(jié)資本預(yù)算收益率法凈現(xiàn)值法教學(xué)重點、難點：本章的重點是現(xiàn)金流的分析和各種收益率的計算。課程的考核要求：了解：收益率的含義和分類；理解：現(xiàn)金流對收益率的影響；掌握：現(xiàn)金流分析和能唯一確定收益率的幾種情形，幾種收益率的計算；應(yīng)用：比較并計算不同現(xiàn)金流對應(yīng)的收益率。課程思政切入點：承擔(dān)風(fēng)險獲得收益，摒棄僥幸心理，摒棄不勞而獲的意識。復(fù)習(xí)思考題：課后題：3、6、7、15、20第四章本金與利息分離技術(shù)第一節(jié)攤還法未結(jié)貸款余額的計算攤還表第二節(jié)償債基金法償債基金法的基本計算償債基金方式的收益率分析償債基金表第三節(jié)償債基金法與攤還法的比較教學(xué)重點、難點：本章的重點是攤還法和償債基金的相關(guān)計算。課程的考核要求：了解：債務(wù)償還的各種方式理解：償債基金和分期償還之間的異同與聯(lián)系掌握：攤還法和償債基金的計算應(yīng)用：能夠建立兩種償債方式的分期償還表復(fù)習(xí)思考題：課后題：2、12、17、31、41、57第五章固定收益證券第一節(jié)固定收益證券的類型和特點債券優(yōu)先股票第二節(jié)債券基本定價債券價格計算公式債券價值評估兩次息票收入之間的賬面價值調(diào)整第三節(jié)廣義債券定價與收益分析廣義債券價格早贖債券系列債券債券收益率分析第四節(jié)利率的期限結(jié)構(gòu)1.利率期限結(jié)構(gòu)的定義2.利率期限結(jié)構(gòu)理論教學(xué)重點、難點：各種利率的計算，包括即期利率、遠(yuǎn)期利率、短期利率、到期收益率等；債券的定價；利率期限結(jié)構(gòu)理論。課程的考核要求：了解：影響債券價格的因素，固定收益類證券的種類。理解：債券定價的原理；廣義債券定價過程；掌握：即期利率、遠(yuǎn)期利率、短期利率、到期收益率等的計算，債券定價的Makeham公式；利率期限結(jié)構(gòu)理論，特別是預(yù)期假說與流動性假說的含義。應(yīng)用：利用債券定價公式計算現(xiàn)金流的現(xiàn)值或?qū)M(jìn)行定價。課程思政切入點：討論債券違約案例，培養(yǎng)信守承諾的品德。復(fù)習(xí)思考題：課后題：1、6、7、11、12、15第六章利息理論的應(yīng)用第一節(jié)抵押貸款分析1.誠實貸款原則2.不動產(chǎn)抵押貸款3.APR的近似計算4.抵押貸款債務(wù)的證券化第二節(jié)固定資產(chǎn)折舊分析第三節(jié)資本化成本計算教學(xué)重點、難點：誠實貸款和不動產(chǎn)抵押貸款的APR計算。課程的考核要求：了解：誠實貸款和不動產(chǎn)抵押貸款的概念；理解：固定資產(chǎn)的折舊方法以及投資成本的資本化方法。掌握：兩種貸款的APR精確計算和近似計算方法；應(yīng)用：能夠計算各種貸款業(yè)務(wù)的APR復(fù)習(xí)思考題：課后題：6、9、20、27第七章利率風(fēng)險第一節(jié)利率風(fēng)險及度量1.利率風(fēng)險2.久期第二節(jié)凸度第三節(jié)利率風(fēng)險的近似表示1.利用久期近似度量利率風(fēng)險2.利用久期與凸度近似度量利率風(fēng)險第四節(jié)利率風(fēng)險管理1、久期免疫2、現(xiàn)金流匹配教學(xué)重點、難點：本章的重點是久期和凸度相關(guān)計算。課程的考核要求：了解：利率風(fēng)險理解：久期和凸度的概念掌握：久期和凸度的計算應(yīng)用：能夠使用久期和凸度近似度量利率風(fēng)險；能夠使用久期免疫方法管理利率風(fēng)險課程思政切入點：講述金融中的風(fēng)險案例，培養(yǎng)學(xué)生遵從職業(yè)操守的品德。復(fù)習(xí)思考題：1、某30年期債券，面值為100，票面利率r=0.06,到期收益率i=0.08。（1）計算債券發(fā)行時的價格、久期和凸度（2）1年后，計算債券的價格、久期和凸度（3）1年后，市場利率上漲為9%，試使用久期和凸度近似方法度量此時的利率風(fēng)險。第八章利率期限結(jié)構(gòu)第一節(jié)利率期限結(jié)構(gòu)的概念1.即期利率2.遠(yuǎn)期利率3.到期收益率4.利率期限結(jié)構(gòu)（收益率曲線）第二節(jié)利率期限結(jié)構(gòu)模型1.靜態(tài)模型（Hermit插值）2.動態(tài)模型（Vesicek模型）教學(xué)重點、難點：本章的重點是計算即期利率的息票剝離法、利率期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)模型。課程的考核要求：了解：即期利率、遠(yuǎn)期利率、到期收益率、利率期限結(jié)構(gòu)和收益率曲線的概念理解：收益率曲線的靜態(tài)模型和動態(tài)模型的區(qū)別掌握：收益率曲線的靜態(tài)模擬應(yīng)用：能夠?qū)o定的實際債券擬合收益率曲線復(fù)習(xí)思考題：1、使用和訊債券數(shù)據(jù)中的國債數(shù)據(jù)，采用息票剝離法計算3個月、半年、1年、3、5、7、10、30、50年的即期利率。2、使用Hermit插值方法擬合上述債券的收益率曲線。第九章期權(quán)的二叉樹定價第一節(jié)期權(quán)1.期權(quán)的定義2.期權(quán)的收益第二節(jié)期權(quán)定價1.單步二叉樹2.多步二叉樹定價的遞推公式3.無風(fēng)險套利第三節(jié)看漲看跌期權(quán)平價關(guān)系教學(xué)重點、難點：本章的重點是期權(quán)的二叉樹定價。課程的考核要求：了解：期權(quán)的概念理解：期權(quán)的買方與賣方的收益掌握：期權(quán)的二叉樹定價方法應(yīng)用：能夠使用二叉樹方法對某給定期權(quán)定價課程思政切入點：在定價過程中講述“公平”對于金融交易乃至生活的重要性。復(fù)習(xí)思考題：1.某歐式看漲期權(quán)剩余期限為6個月，標(biāo)的股票價格現(xiàn)在為100，執(zhí)行價格K=110，無風(fēng)險利率為5%，假定未來股票價格有兩種可能：50和200。請計算期權(quán)當(dāng)前的價格；2、如果上述期權(quán)的實際價格為7元，試構(gòu)造套利組合實現(xiàn)無風(fēng)險套利。第十章隨機(jī)利率模型第一節(jié)隨機(jī)利率無期限結(jié)構(gòu)情形第二節(jié)獨立條件下的隨機(jī)利率第三節(jié)不獨立的遠(yuǎn)期利率模型第四節(jié)離散時間單因子利率模型第五節(jié)連續(xù)時間單因子利率模型教學(xué)重點、難點：離散、連續(xù)時間的單因子利率模型。課程的考核要求：了解：隨機(jī)利率的概念；理解：隨機(jī)利率的基本模型；掌握：離散、連續(xù)時間單因子模型；應(yīng)用：在利率隨機(jī)的基礎(chǔ)上，能夠應(yīng)用資本資產(chǎn)定價模型計算股票價格。課程思政切入點：通過講述利率既“隨機(jī)”又“規(guī)律”培養(yǎng)學(xué)生對于其它任何事情尋求共性、總結(jié)規(guī)律的方法。復(fù)習(xí)思考題：課后題：2、3五