專題246圓（全章直通中考）（提升練）-2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（滬科版）

專題24.6圓（全章直通中考）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）我國民間建筑裝飾圖案中，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)之美．下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

2．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）在同一平面內(nèi)，已知的半徑為2，圓心O到直線l的距離為3，點P為圓上的一個動點，則點P到直線l的最大距離是（

）A．2 B．5 C．6 D．83．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)角為，點B的對應(yīng)點D恰好落在邊上，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．4．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，直徑與弦相交于點P，連接，若，，則（

）

A． B． C． D．5．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，，點為的中點，以為圓心，長為半徑作半圓，交于點，則圖中陰影部分的面積是（）

A．B． C． D．6．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，C、D是半徑為1的上兩動點，且，P為弦CD的中點．當(dāng)C、D兩點在圓上運動時，面積的最大值是（

）

A．8 B．6 C．4 D．37．（2019·湖南婁底·中考真題）如圖，邊長為的等邊的內(nèi)切圓的半徑為（

）A．1 B． C．2 D．8．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，以為圓心，為半徑的弧恰好與相切，切點為．若，則的值是（

）

A． B． C． D．9．（2022·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知正六邊形內(nèi)接于半徑為的，隨機地往內(nèi)投一粒米，落在正六邊形內(nèi)的概率為（

）

A． B． C． D．以上答案都不對10．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，點在斜邊上，以為直徑的半圓與相切于點，與相交于點，連接．若，，則的長是（）

A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）的直徑，AB是的弦，，垂足為M，，則AC的長為．12．（2018上·河北衡水·九年級階段練習(xí)）如圖，以△ABC的頂點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交于點，連接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠DAC的大小為度．13．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，點恰好落在反比例函數(shù)（）的圖象上，則的值是．

14．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，將繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到．連接，交于點D，則的值為．

15．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，它的3個外角，，的度數(shù)之比為，則．16．（2023·海南·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的直徑，是的切線，點是切點，連接交于點，連接，若，則度．17．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）為了測量一個圓形光盤的半徑，小明把直尺、光盤和三角尺按圖所示放置于桌面上，并量出，則這張光盤的半徑是．（精確到．參考數(shù)據(jù)：）

18．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）如圖，是等邊三角形的外接圓，其半徑為4．過點B作于點E，點P為線段上一動點（點P不與B，E重合），則的最小值為．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且AC=8，BC=6．（1）尺規(guī)作圖：過點O作AC的垂線，交劣弧于點D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，求點O到AC的距離及sin∠ACD的值．20．（8分）（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）在中、，于點M，D是線段上的動點（不與點M，C重合），將線段繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段．

（1）如圖1，當(dāng)點E在線段上時，求證：D是的中點；（2）如圖2，若在線段上存在點F（不與點B，M重合）滿足，連接，，直接寫出的大小，并證明．21．（10分）（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）如圖，點D，E在以為直徑的上，的平分線交于點B，連接，，，過點E作，垂足為H，交于點F．

（1）求證：；（2）若，求的長．22．（10分）（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，是弦，是上一點，是延長線上一點，連接．

（1）求證：；（請用兩種證法解答）（2）若，的半徑為3，，求的長．23．（10分）（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知是的直徑，是的弦，點P是外的一點，，垂足為點C，與相交于點E，連接，且，延長交的延長線于點F．（1）求證：是的切線；（2）若，，，求的長．24．（12分）（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)圖象上的點和點B為頂點，分別作菱形和菱形，點D，E在x軸上，以點O為圓心，長為半徑作，連接．（1）求k的值；（2）求扇形的半徑及圓心角的度數(shù)；（3）請直接寫出圖中陰影部分面積之和．參考答案：1．A【分析】直接根據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可．解：A．該圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；B．該圖形不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．該圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D．該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：A．【點撥】本題考查了對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義，在平面內(nèi)，一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°后能與原來的圖形重合，這個圖形叫做中心對稱圖形；一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．理解這兩個概念是關(guān)鍵．2．B【分析】過點作于點，連接，判斷出當(dāng)點為的延長線與的交點時，點到直線的距離最大，由此即可得．解：如圖，過點作于點，連接，，，當(dāng)點為的延長線與的交點時，點到直線的距離最大，最大距離為，故選：B．【點撥】本題考查了圓的性質(zhì)，正確判斷出點到直線的距離最大時，點的位置是解題關(guān)鍵．3．C【分析】先求出，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出，，然后利用等邊對等角求出，最后利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可．解：如圖，

，∵，∴，∵，∴，∵旋轉(zhuǎn)，∴，，∴，∴，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．故選：C．【點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】先根據(jù)圓周角定理得出，再由三角形外角和定理可知，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即，然后利用進(jìn)而可求出．解：∵，∴，∵，∴，又∵為直徑，即，∴，故選：D．【點撥】此題主要考查了圓周角定理，三角形外角和定理等知識，解題關(guān)鍵是熟知圓周角定理的相關(guān)知識．5．C【分析】連接，，作交于點，首先根據(jù)勾股定理求出的長度，然后利用解直角三角形求出、的長度，進(jìn)而得到是等邊三角形，，然后根據(jù)角直角三角形的性質(zhì)求出的長度，最后根據(jù)進(jìn)行計算即可．解：如圖所示，連接，，作交于點

∵在中，，，，∴，∵點為的中點，以為圓心，長為半徑作半圓，∴是半圓的直徑，∴，∵，∴，，又∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，，∴，∴．故選：C．【點撥】本題考查了角直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)和判定，扇形面積，勾股定理等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點得出，確定，再由題意得出當(dāng)?shù)难娱L線恰好垂直時，垂足為點E，此時即為三角形的最大高，連接，利用勾股定理求解即可．解：∵直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴，∴，∵的底邊為定值，∴使得底邊上的高最大時，面積最大，點P為的中點，當(dāng)?shù)难娱L線恰好垂直時，垂足為點E，此時即為三角形的最大高，連接，

∵，的半徑為1，∴∴，∵，∴，∴，∴，故選：D．【點撥】題目主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用及勾股定理解三角形，垂徑定理的應(yīng)用，理解題意，確定出高的最大值是解題關(guān)鍵．7．A【分析】連接AO、CO，CO的延長線交AB于H，如圖，利用內(nèi)心的性質(zhì)得CH平分∠BCA，AO平分∠BAC，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠CAB=60°，CH⊥AB，則∠OAH=30°，AH=BH=AB=3，然后利用正切的定義計算出OH即可．解：設(shè)的內(nèi)心為O，連接AO、BO，CO的延長線交AB于H，如圖，∵為等邊三角形，∴CH平分，AO平分，∵為等邊三角形，∴，，∴，，在中，∵，∴，即內(nèi)切圓的半徑為1．故選A．【點撥】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．8．B【分析】作延長線于點，連接，根據(jù)圓的基本性質(zhì)以及切線的性質(zhì)，分別利用勾股定理求解在和，最終得到，即可根據(jù)正弦函數(shù)的定義求解．解：如圖所示，作延長線于點，連接，

∵，，∴，∴四邊形為矩形，，，∴為的切線，由題意，為的切線，∴，，∵，∴設(shè)，，，則，，在中，，在中，，∵，∴，解得：或（不合題意，舍去），∴，∴，∴，故選：B．【點撥】本題考查圓的切線的判定與性質(zhì)，解直角三角形，以及正弦函數(shù)的定義等，綜合性較強，熟練運用圓的相關(guān)性質(zhì)以及切線的性質(zhì)等是解題關(guān)鍵．9．A【分析】連接OB，過點O作OH⊥AB于點H，由正六邊形的特點可證得△OAB是等邊三角形，由特殊角的三角函數(shù)值可求出OH的長，利用三角形的面積公式即可求出△OAB的面積，進(jìn)而可得出正六邊形ABCDEF的面積，即可得出結(jié)果．解：如圖：連接OB，過點O作OH⊥AB于點H，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB=r，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=OB=r，∠OAB=60°，在中，，∴，∴正六邊形的面積，∵⊙O的面積=πr2，∴米粒落在正六邊形內(nèi)的概率為：，故選：A．【點撥】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，通過作輔助線求出△OAB的面積是解決問題的關(guān)鍵．10．B【分析】連接，，首先根據(jù)勾股定理求出，然后證明出，利用相似三角形的性質(zhì)得到，，證明出，利用相似三角形的性質(zhì)求出．解：如圖所示，連接，，

∵，，，∴，∵以為直徑的半圓與相切于點，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，即，∴解得．故選：B．【點撥】此題考查了圓與三角形綜合題，切線的性質(zhì)定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．11．或【分析】分①點在線段上，②點在線段上兩種情況，連接，先利用勾股定理求出的長，再在中，利用勾股定理求解即可得．解：由題意，分以下兩種情況：①如圖，當(dāng)點在線段上時，連接，的直徑，，，，，，；②如圖，當(dāng)點在線段上時，連接，同理可得：，，；綜上，的長為或，故答案為：或．【點撥】本題考查了勾股定理、圓，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．12．34【分析】先根據(jù)同圓的半徑相等可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．解：由同圓的半徑相等得：，，，，故答案為：34．【點撥】本題考查了圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握同圓的半徑相等是解題關(guān)鍵．13．【分析】過點作軸于點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，在中求出、的長，即可得出點的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可求出的值．解：過點作軸于點，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，∵點的坐標(biāo)為，，∴，∵，∴，∴，∴，由勾股定理得．∴，∴點的坐標(biāo)為，，∵點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，∴，故答案為∶．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的變化之旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出點的坐標(biāo)．14．5【分析】過點D作于點F，利用勾股定理求得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證、是等腰直角三角形，可得，再由，得，證明，可得，即，再由，求得，從而求得，，即可求解．解：過點D作于點F，∵，，，∴，∵將繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，又∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，即，∵，，∴，∴，即，又∵，∴，∴，，∴，故答案為：5．

【點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．15．/72度【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補以及外角的性質(zhì)可求出，再根據(jù)平角的定義求解．解：如圖，延長到H，四邊形內(nèi)接于，，，，，的度數(shù)之比為，，，，的度數(shù)之比為，，，．故答案為：．【點撥】本題考查圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補，外角和是360度．16．100【分析】由切線的性質(zhì)可得，則，通過計算可得，再由圓周角定理即可得到答案．解：為的直徑，是的切線，，，，，，故答案為：100．【點撥】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．17．【分析】設(shè)光盤的圓心為O，三角尺和光盤的切點為C，連接，經(jīng)過圓外一點A的兩條直線都與圓O相切，所以為的角平分線，，同時由切線的性質(zhì)得到，在中，，求出，即為圓的半徑，進(jìn)而確定出圓的直徑．解：設(shè)光盤的圓心為O，三角尺和光盤的切點為C，連接，如下圖所示：

∵分別為圓O的切線，∴為的角平分線，即，又∵,∴，在中，，，∴，，∴，則這張光盤的半徑為；故答案為：．【點撥】此題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．18．6【分析】過點P作，連接并延長交于點F，連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)得到，，然后利用含角直角三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而求出，然后利用代入求解即可．解：如圖所示，過點P作，連接并延長交于點F，連接

∵是等邊三角形，∴∵是等邊三角形的外接圓，其半徑為4∴，，∴∴∵∴∴∵，∴∴∴的最小值為的長度∵是等邊三角形，，∴∴的最小值為6．故答案為：6．【點撥】此題考查了圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含角直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．19．（1）作圖見分析；（2）點O到AC的距離為3，sin∠ACD的值是【分析】（1）作線段AC的垂直平分線，由垂徑定理推論可知該垂直平分線必經(jīng)過點O；（2）由垂徑定理得到AF=CF，進(jìn)而得到OF是△ACB的中位線，由此得到點O到AC的距離OF=BC=3；求出DF=ODOF=53=2，CF=4，由勾股定理求出CD=，最后在Rt△CDF中由即得答案．（1）解：①分別以A，C為圓心，適當(dāng)長（大于AC長度的一半）為半徑作弧，記兩弧的交點為E；②作直線OE，記OE與交點為D；③連結(jié)CD，則線段AC的垂線DE、線段CD為所求圖形，如下圖所示；（2）解：記OD與AC的交點為F，如下圖所示：∵OD⊥AC，∴F為AC中點，∴OF是△ABC的中位線，∴OF=BC=3，∵OF⊥AC，∴OF的長就是點O到AC的距離；Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∴OD=OA=AB=5，∴DF=ODOF=53=2，∵F為AC中點，∴CF=AC=4，

Rt△CDF中，∵DF=2，CF=4，∴CD=，則，∴點O到AC的距離為3，sin∠ACD的值是．【點撥】本題考查了圓的基本性質(zhì)、垂徑定理及其推論、勾股定理、線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、銳角三角函數(shù)等，屬于綜合題，欲求某角的某三角函數(shù)值，首先想到的應(yīng)該是能否在直角三角形中進(jìn)行，如果沒有現(xiàn)成的直角三角形，則需要設(shè)法構(gòu)造（作輔助圖形）．20．（1）見分析；（2），證明見分析【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，利用三角形外角的性質(zhì)求出，可得，等量代換得到即可；（2）延長到H使，連接，，可得是的中位線，然后求出，設(shè)，，求出，證明，得到，再根據(jù)等腰三角形三線合一證明即可．解：（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∵，∴，∴，∴，∴，即D是的中點；（2）；證明：如圖2，延長到H使，連接，，∵，∴是的中位線，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∴，∵，∴，是等腰三角形，∴，，設(shè)，，則，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，即．

【點撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形中位線定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，作出合適的輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．21．（1）見分析；（2）【分析】（1）先證明，再利用兩角分別相等的兩個三角形相似證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求證；（2）先利用勾股定理求出，再利用和正弦值即可求出．解：（1）連接，∵，∴，∵是直徑，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；

（2）如圖，連接，∵的平分線交于點B，∴，∴，∴，∵是直徑，∴，∵，∴，，∴．

【點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正弦函數(shù)、圓周角定理的推論和勾股定理等知識，學(xué)生應(yīng)理解與掌握正弦的定義、兩角分別相等的兩個三角形相似和相似三角形的對應(yīng)邊成比例、圓周角定理的推論，即同弧或等弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角等知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22．（1