分層隨機抽樣

高一數(shù)學《考點?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版2019必修第二冊)

9.1.2分層隨機抽樣&9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑

【考點梳理】

考點一分層隨機抽樣

一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體,每個個體屬于且僅屬于一個子總體,在每個

子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣,再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本,這樣的抽樣

方法稱為分層隨機抽樣.

(1)每一個子總體稱為層，在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣

本量的分配方式為比例分配.

(2)如果總體分為2層，兩層包含的個體數(shù)分別為機M兩層抽取的樣本量分別為加，n,兩層的樣本

平均數(shù)分別為7,兩層的總體平均數(shù)分別為了，7,總體平均數(shù)為了，樣本平均數(shù)為

—/Z7—n——.!/—\—

則W=-X+—j—y-卬+77TTY.

m+nm+nM+Nr

(3)在比例分配的分層隨機抽樣中，可以直接用樣本平均數(shù)應(yīng)估計總體平均數(shù)了.

考點二獲取數(shù)據(jù)的途徑

獲取數(shù)據(jù)的基本途徑有通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)、通過試驗獲取數(shù)據(jù)、通過觀察獲取數(shù)據(jù)、通過查詢獲得數(shù)

據(jù)等.

【題型歸納】

題型一：分層隨機抽樣的理解

1.（2022.廣西北海.高一期末）某地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男、女生視力情

況差異不大，為了解該地區(qū)中小學生的視力情況，最合理的抽樣方法是（）

A.簡單隨機抽樣B.按性別分層隨機抽樣

C.按學段分層隨機抽樣D.其他抽樣方法

2.（2021?河北省鹽山中學高一階段練習）要完成下列兩項調(diào)查：（1）某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入

家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查有關(guān)消費購買力的某項指標；（2）從某中學高二年級的10名體育特

長生中抽取3人調(diào)查學習情況?應(yīng)采用的抽樣方法分別是（）

A.（1）用簡單隨機抽樣，（2）用分層隨機抽樣

B.（1）用分層隨機抽樣，（2）用其他抽樣方法

C.（1）用分層隨機抽樣，（2）用簡單隨機抽樣

D.（1）（2）都用分層隨機抽樣

3.（2021?廣東佛山?高一期末）某工廠有48,C,。四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點.工廠為

了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況，需從這60（）個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在C地區(qū)有15個

大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其收入及售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②.則完成①，②這兩項調(diào)查宜采用的

抽樣方法依次是（）

A.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣

B.分層抽樣，簡單隨機抽樣

C.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣

D.簡單隨機抽樣，分層抽樣

題型二：分層數(shù)據(jù)的計算

4.（2022?北京師大附中高一期末）從2020年起，北京考生的高考成績由語文、數(shù)學、外語3門統(tǒng)一高考成績和考

生選考的3門普通高中學業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成，等級性考試成績位次由高到低分為A、&C、￡＞、

E,各等級人數(shù)所占比例依次為：A等級15%,B等級40%,C等級30%,。等級14%,E等級1%.現(xiàn)采用分層抽

樣的方法，從參加歷史等級性考試的學生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得B等級的學生人數(shù)為（）

A.30B.60C.80D.28

5.（2022?河南焦作?高一期末）某校高一、高二、高三的學生人數(shù)分別為800,750,650,為了解學生的視力情況，現(xiàn)

用分層隨機抽樣的方法從中抽取部分學生進行調(diào)查，若樣本中高二學生的人數(shù)為30,則這次調(diào)查的樣本容量為

)

A.88B.90C.92D.94

6.(2022?浙江省開化中學高一期末)已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)

中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查，則樣本容量和估計抽取的高中生近視人數(shù)

分別為()

甲

A.180,40B.180,20C.180,10D.100,10

題型三：分層隨機抽樣的應(yīng)用

7.(2022?湖南?高一課時練習)學校要在高一年級450名同學中隨機選取45人參加暑假的夏令營，試完成以下工作:

(1)設(shè)計一個隨機抽樣方案；

(2)設(shè)計一個分層抽樣方案，使得選取出男生23名，女生22名；

(3)如果全年級有9個班，設(shè)計一個分層抽樣方案，使得各班隨機選取5人.

8.(2021.全國.高一)某中學舉行了體育運動會，同時進行了全校精神文明擂臺賽，為了解這次活動在全校師生中

產(chǎn)生的影響，分別對全校500名教職工、3000名初中生、4000名高中生進行問卷調(diào)查.

(1)如果要在所有問卷中抽出120份用于評估，請說明如何抽取才能得到比較客觀的評估結(jié)論，并寫出抽樣過程.

(2)要從3000份初中生的問卷中抽取一個容量為48的樣本，如果采用簡單隨機抽樣，應(yīng)選什么方法？請說明理由.

9.(2022?湖南?高一課時練習)A中學高一年級的500名同學中有218名女生，在調(diào)查全年級同學的平均身高時，

預(yù)備抽樣調(diào)查50名同學.

(1)設(shè)計一個合理的分層抽樣方案.

(2)你的設(shè)計中，第一層和第二層分別是什么？

(3)分層抽樣是否在得到全年級同學平均身高的估計時，還分別得到了男生和女生的平均身高的估計？

題型四：獲取數(shù)據(jù)的途徑

10.(2022?全國?高一)下列說法錯誤的是()

A.調(diào)查一個班級學生每周的體育鍛煉時間適合用全面調(diào)查

B.實現(xiàn)簡單隨機抽樣的常用方法有抽簽法和隨機數(shù)法

C.簡單隨機抽樣是等概率抽樣

D.為了了解某地參加計算機水平測試的5000名學生的成績，從中抽取了200名學生進行調(diào)查分析.在這個問題中,

被抽取的200名學生是樣本量

11.（2021.全國.高一）下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查方式的是（）

A.調(diào)查某市中學生每天體育鍛煉的時間

B.調(diào)查某班學生對“眾享教育”的知曉率

C.調(diào)查一架“殲20”隱形戰(zhàn)機各零部件的質(zhì)量

D.調(diào)查北京運動會100米參賽運動員興奮劑的使用情況

12.（2022?全國?高一）下列調(diào)查方式中，不適合的是（）

A.調(diào)查一批燈泡的使用壽命，采用普查的方式

B.調(diào)查某班學生的體重，采用普查的方式

C.調(diào)查一條河流的水質(zhì)，采用抽查的方式

D.調(diào)查某魚塘中草魚的平均重量，采用抽查的方式

【雙基達標】

一、單選題

13.（2022?寧夏?銀川二中高一期末）某學校高一、高二、高三共有學生3500人，其中高三學生人數(shù)是高一學生人

數(shù)的兩倍，高二學生人數(shù)比高一學生人數(shù)多300人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取的樣本容量為35,則應(yīng)抽取高一學

生人數(shù)為（）

A.8B.11C.16D.10

14.（2022?湖南?高一課時練習）為了了解某市2019年高考各高中學校本科上線人數(shù)，收集數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，其中獲取

數(shù)據(jù)的途徑采用什么樣的方法比較合適（）

A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B.通過試驗獲取數(shù)據(jù)

C.通過觀察獲取數(shù)據(jù)D.通過查詢獲取數(shù)據(jù)

15.（2022.湖南?高一）某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的體重狀況，從男生中隨機抽

取25人，從女生中隨機抽取20人進行調(diào)查.這種抽樣方法是（）

A.分層隨機抽樣B.抽簽法

C.隨機數(shù)法D.其他隨機抽樣

16.（2021?河南南陽?高一）某高中為了了解本校學生考入大學一年后的學習情況，對本校上一年考入大學的同學進

行了調(diào)查，根據(jù)學生所屬的專業(yè)類型，制成餅圖，現(xiàn)從這些同學中抽出200人進行進一步調(diào)查，已知張三為理學專

業(yè)，李四為工學專業(yè)，則下列說法不正確的是（)

A.采用分層隨機抽樣比簡單隨機抽樣更合理

B.若按專業(yè)類型進行分層隨機抽樣，則理學專業(yè)和工學專業(yè)應(yīng)抽取60人和40人

C.若按專業(yè)類型進行分層隨機抽樣，則張三被抽到的可能性比李四大

D.該問題中的樣本容量為200

17.（2021.江西省樂平中學高一）某高中開展學生對學校食堂伙食滿意度的調(diào)查活動.已知該校高一年級有學生1050

人，高二年級有學生1000人，高三年級有學生950人.現(xiàn)需要從全校學生中用分層抽樣的方法抽取100人進行調(diào)

查，則應(yīng)從高一學生中抽取的人數(shù)為（）

A.30B.32C.33D.35

18.（2021?全國?高一）某單位共有老年、中年、青年職工320人，其中老年、中年、青年職工的人數(shù)之比為7：10：15.

為了了解職工的身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，抽取的樣本中有青年職工30人，則抽取的老年職工的

人數(shù)為（）

A.14B.20C.21D.70

19.（2021?陜西?寶雞市陳倉區(qū)教育體育局教學研究室高一期末）滴滴公司為了調(diào)查消費者對滴滴出行的真實評價，

采用分層抽樣的方法在甲、乙、丙三個城市共抽取了3600人進行問卷調(diào)查，若在甲、乙、丙三個城市抽取的人數(shù)

分別為a,b,c,且滿足a+c=?,則乙城市抽取的人數(shù)為（）

A.800B.1000C.1200D.1500

20.（2022?全國?高一課時練習）小張去年承包了村里的魚塘養(yǎng)殖黑魚，計劃今年年初出售成年黑魚.小張第一天從

魚塘里撈出200條成年黑魚，稱得共重500斤，將這些魚做上標記后重新放回魚塘，第二天又從魚塘里撈出200條

成年黑魚，發(fā)現(xiàn)帶有標記的黑魚有8條已知目前市場上一斤黑魚價格是18元，則可估計該魚塘今年能產(chǎn)生的效益

約為（）

A.188000元B.205000元C.220000元D.225000元

21.（2022?全國?高一課時練習）現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：

①從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格.

②某科研院所共有480名科研人員，其中具有高級職稱的有48名，具有中級職稱的有360名，具有初級職稱的有

72名.為了解該科研院所科研人員的創(chuàng)新能力，擬抽取一個樣本容量為20的樣本.

③在中秋節(jié)前，某食品監(jiān)督局從某品牌的10盒月餅中隨機抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查.

較為合理的抽樣方法是（）

A.①③簡單隨機抽樣，②分層抽樣B.①②簡單隨機抽樣，③分層抽樣

C.②③簡單隨機抽樣，①分層抽樣D.①簡單隨機抽樣，②③分層抽樣

22.（2021?山西?大同市平城中學校高一階段練習）我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有某地北面

若干人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調(diào)300人，而北面共征調(diào)108人（用分層簡單抽樣的方法）,

則北面共有多少人（）

A.8000B.8100C.8200D.8300

【高分突破】

一：單選題

23.（2022?全國?高一）簡單隨機抽樣、分層抽樣之間的共同點是在抽樣的過程中（）

A.每個個體被抽到的可能性相同

B.把總體分成幾部分，按事先預(yù)定的規(guī)則在各部分中抽取

C.將總體分成幾層，按比例分層抽取

D.都可以把抽取到的樣品放回后，繼續(xù)抽取

24.（2022?全國?高一）下列命題是真命題的是（）

A.有甲、乙、丙三種個體按3:1:2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的甲個體數(shù)為9,則樣本容量為30

B.若甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5,則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲

C.數(shù)據(jù)1,2,3,4,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同

D.某單位A、5、C三個部門平均年齡為38歲、24歲和42歲，又A,3兩部門人員平均年齡為30歲，B、C兩部門

人員平均年齡為34歲，則該單位全體人員的平均年齡為35歲

25.（2021?陜西?千陽縣中學高一）某單位有老年人28人，中年人36人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況,

需從他們中抽取一個容量為16的樣本，最適合抽取樣本的方法是（）

A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣

C.分層抽樣D.先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣

26.（2021.陜西?渭南市尚德中學高一階段練習）甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方

法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為

（）件.

A.1800B.1600C.1900D.1000

27.（2021?山西呂梁?高一階段練習）為調(diào)查德克士各分店的經(jīng)營狀況，某統(tǒng)計機構(gòu)用分層隨機抽樣的方法，從A,

B,C三個城市中抽取若干家德克士分店組成樣本進行深入研究，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：（單位：個）

城市德克士數(shù)量抽取數(shù)量

A262

B13X

C39y

則樣本量為（）A.12B.10C.6D.4

28.（2021.云南.高一期末）某班有男生20人，女生30人，用分層抽樣的方法從該班抽取10人參加志愿者活動，

則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為（）

A.3B.4C.7D.6

29.（2021?河北邢臺?高一）2020年一場突如其來的新冠肺炎疫情讓全世界生靈涂炭、經(jīng)濟停頓，應(yīng)對新冠肺炎的有

效辦法之一就是接種疫苗.目前常見的國產(chǎn)疫苗有3種，生產(chǎn)廠家分別是國藥集團武漢生物研究所（國藥武漢）國

藥集團北京生物研究所（國藥北京）、科興控股生物技術(shù)有限公司（科興生物）.某地分別從這三家廠家采購了30000

支、20000支、50000支疫苗用于接種，每人要接種兩支，且需接種同一廠家生產(chǎn)的疫苗，所有疫苗都接種完后，

某同學為調(diào)查疫苗接種的效果采用分層抽樣的方法從所有己接種人員中抽取部分個體進行調(diào)查，若已知他調(diào)查的人

員中，接種科興生物疫苗的人數(shù)比接種國藥北京疫苗的人數(shù)多150,那么他所抽取的樣本容量是（）

A.250B.500C.750D.1000

30.（2021.全國?高一課時練習）電影《你好，李煥英》于2021年2月12日在中國內(nèi)地上映，創(chuàng)造了連續(xù)多日的單

日票房冠軍.某新聞機構(gòu)想了解全國人民對《你好李煥英》的評價，決定從某市3個區(qū)按人口數(shù)用分層抽樣的方法

抽取一個樣本.若3個區(qū)人口數(shù)之比為2:3:4,且人口最少的一個區(qū)抽出100人，則這個樣本的容量等于（）

A.550B.500

C.450D.400

31.（2021.湖北.高一期末）我國古代數(shù)學名若《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十

八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”其意思為：“今

有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調(diào)300人，而北面共征調(diào)108人（用樣本量比例

分配的分層隨機抽樣方法），則北面共有多少人（）

A.8000B.8100C.8200D.8300

二、多選題

32.（2022?全國?高一課時練習）已知某地區(qū)有小學生120000人，初中生75000人，高中生55000

人，當?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學生的近視率，按小學生、初中生、高中生進行分層抽樣，抽取一個容量為

2000的樣本，得到小學生，初中生，高中生的近視率分別為30%,70%,80%.下列說法中正確的有（）

A.從高中生中抽取了440人

B.每名學生被抽到的概率為卷

C.估計該地區(qū)中小學生總體的平均近視率為60%

D.估計高中學生的近視人數(shù)約為44000

33.（2021?全國?高一課時練習）下列收集數(shù)據(jù)的方法比較恰當?shù)挠校ǎ?/p>

A.為了了解某年級學生每天參加體育鍛煉的時間，采用問卷調(diào)查的方法獲取數(shù)據(jù)

B.銀行對公司10萬元存款的現(xiàn)鈔的真假檢驗，采用普查的方法獲取數(shù)據(jù)

C.檢驗一批汽車的防碰撞性能，采用抽樣調(diào)查的方法獲取數(shù)據(jù)

D.某醫(yī)藥公司欲研制一種新型病毒的特效藥，通過試驗獲取數(shù)據(jù)

34.（2021?河北?高一期中）下列情況中，適合用抽樣調(diào)查的是（）

A.調(diào)查某村去年新生嬰兒的數(shù)量B.調(diào)查某地區(qū)一年內(nèi)的空氣質(zhì)量狀況

C.調(diào)查一條河流的水質(zhì)D.調(diào)查一個班級學生每天的睡眠時間

35.（2021?河北?大名縣第一中學高一階段練習）下面的四個問題中，可以用抽樣調(diào)查方法的是（）

A.武漢火神山醫(yī)院供應(yīng)庫房工作人員對新入庫的10萬只一次性醫(yī)用口罩進行質(zhì)檢

B.中國銀行蘭山分行對天元公司100萬元存款的現(xiàn)鈔的真假檢驗

C.空降兵戰(zhàn)士檢查20個傘包及傘的質(zhì)量

D.一汽大眾質(zhì)檢部門檢驗最新一批斯柯達汽車的防碰撞性能

36.（2021?全國?高一專題練習）某中學高一年級有20個班，每班50人；高二年級有30個班，每班45人.甲就讀

于高一，乙就讀于高二，學校計劃從這兩個年級中共抽取235人進行視力調(diào)查，下列說法中正確的有（）

A.應(yīng)該采用分層抽樣法抽取

B.高一、高二年級應(yīng)分別抽取100人和135人

C.乙被抽到的可能性比甲大

D.該問題中的總體是高一、高二年級的全體學生的視力

37.（2021.全國.高一專題練習）對下面三個事件最適宜采用的抽樣方法判斷正確的是（）

①從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗；

②在一次詩詞朗讀比賽中，有10人的成績在91~100分，40人的成績在81~90分，10人的成績低于80分，現(xiàn)在從

中抽取12人的成績了解有關(guān)情況；

③運動會服務(wù)人員為參加400加決賽的6名同學安排跑道.

A.①②適宜采用分層隨機抽樣B.②③適宜采用分層隨機抽樣

C.②適宜采用分層隨機抽樣D.③適宜采用簡單隨機抽樣

三、填空題

38.（2022?陜西?西安市閻良區(qū)關(guān)山中學高一）一個志愿者組織有男、女成員84人.其中48名男成員中，45歲以上的

有12人；36名女成員中，45歲以上的有18人.根據(jù)需要，按照年齡進行分層抽樣，要從這個志愿者組織成員中抽

取28人開展活動，則45歲以上的成員應(yīng)抽取人.

39.（2022?河南南陽?高一期末）某高校甲、乙、丙、丁4個專業(yè)分別有150,150,400,300名學生.為了了解學

生的就業(yè)傾向，用分層隨機抽樣的方法從這4個專業(yè)的學生中抽取40名學生進行調(diào)查，應(yīng)在丁專業(yè)中抽取的學生

人數(shù)為.

40.（2022?全國?高一）某橘子園有平地和山地共120畝，現(xiàn)在要估計平均畝產(chǎn)量，按一定的比例用分層隨機抽樣的

方法共抽取10畝進行統(tǒng)計.如果所抽取的山地是平地的2倍多1畝，則這個橘子園的平地與山地的畝數(shù)分別為

41.（2022.全國.高一）某地有居民100000戶，其中普通收入家庭99000戶，高收入家庭1000戶.以簡單隨機抽

樣方式從普通收入家庭中抽取990戶，高收入家庭中抽取100戶進行調(diào)查.調(diào)查發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有2套或2

套以上住房，其中普通收入家庭50戶，高收入家庭70戶，依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計知識，你認為該地擁

有2套或2套以上住房的家庭所占比例的合理估計是.

42.（2022.全國?高一課時練習）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對轄區(qū)內(nèi)A,B,C三類行業(yè)共

200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進行了考核評估，考評分數(shù)達到80分及其以上的單位被稱為“星級”環(huán)保單位，未達

到80分的單位被稱為“非星級”環(huán)保單位，現(xiàn)通過分層抽樣的方法抽取了這三類行業(yè)的20個單位，其考評分數(shù)如下:

A類行業(yè):85,82,77,78,83,87；

8類行業(yè)：76,67,80,85,79,81；

C類行業(yè)：87,89,76,86,75,84,90,82.

則該城區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù)分別為.

43.（2022?全國?高一專題練習）《中國詩詞大會》是央視科教頻道推出的一檔以“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活

之美''為宗旨的文化類演播室益智競賽節(jié)目，邀請全國各個年齡段、各個領(lǐng)域的詩詞愛好者共同參與詩詞知識比

拼.“百人團”由一百多位來自全國各地的不同年齡段的選手組成，按照年齡分組統(tǒng)計如下表：

分組/歲[7,20)[20,40)[40,80]

頻數(shù)185436

若用分層抽樣的方法從“百人團”中抽取6人參加挑戰(zhàn)，則從年齡組[7,20）,[20,40）,[40,80]中抽取的挑戰(zhàn)者的人

數(shù)分別為.

44.（2021?河南?濟源市第五中學高一期末）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為80,70,50

件為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取20件進行檢驗，則應(yīng)從乙種型號的產(chǎn)品中抽

取件.

45.（2021.北京市陳經(jīng)綸中學高一期中）某校共有教師300人，其中高級教師90人，中級教師150人，初級教師

60人，為了了解教師的健康情況，抽取一個容量為40的樣本，則用分層抽樣的方法抽取高級教師、中級教師的人

數(shù)分別為初級教師的人數(shù)為.

46.（2021?河南南陽?高一期中）某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加

其中一組，在參加活動的職工中，青年人、中年人、老年人所占比例如圖1所示，且游泳組的職工人數(shù)是登山組的3

倍，在登山組中青年人、中年人、老年人所占比例如圖2所示.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程

度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本，則游泳組中中年人應(yīng)抽取

___________人.

老年人

47.（2022?湖南?高一課時練習）某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加

其中一組.在參加活動的職工中，青年人占42.5%,中年人占37.5%,老年人占20%.登山組的職工占參加活動總

人數(shù)的三分之一，且該組中，青年人占50%,中年人占30%,老年人占20%.為了解各組不同年齡層次的職工對本

次活動的整體滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本.試確定：

（1）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；

（2）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).

48.（2022?全國?高一）年齡在60歲以上（含60歲）的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350位，他們的健康狀況

如下表:

健康指數(shù)210-1

60歲至79歲的人數(shù)1201333413

80歲及以上的人數(shù)918149

其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能

自理”.

（1）該小區(qū)80歲以下的老齡人生活能夠自理的頻率是多少？

（2）按健康指數(shù)大于0和不大于0進行分層隨機抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，被抽取的5位老齡人中，健康

指數(shù)大于0的老齡人有多少？健康指數(shù)不大于0的老齡人有多少？

49.（2022?全國?高一課時練習）（1）某單位共有老、中、青年職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)

是老年職工人數(shù)的2倍，為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層隨機抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32

人，則該樣本中的老年職工的人數(shù)為W.

（2）某高中學校為了促進學生個體的全面發(fā)展，針對學生發(fā)展要求，開設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個社

團，已知報名參加這兩個社團的學生共有800人，按照要求每人只能參加一個社團，各年級參加社團的人數(shù)情況如

下表：

高一年級高二年級高三年級

泥塑abc

剪紙Xyz

3

其中x:y:z=5:3:2,且“泥塑”社團的人數(shù)占兩個社團總?cè)藬?shù)的為了了解學生對兩個社團活動的滿意程度，從

中抽取一個50人的樣本進行調(diào)查，則從高二年級“剪紙”社團的學生中應(yīng)抽取的人數(shù).

50.（2021?全國?高一）某所學校有小學部、初中部和高中部，在校小學生、初中生和高中生的人數(shù)之比為5：2：3,

且已知初中生有800人.現(xiàn)要從這所學校中抽取1個容量為80的樣本以了解他們對某一問題的看法，應(yīng)采用什么

抽樣方法？從小學部、初中部及高中部各抽取多少名學生？總體上看，平均多少名學生中抽取到1名學生？

51.（2022?全國?高一專題練習）奇瑞公司生產(chǎn)的“奇瑞”轎車是我國民族汽車品牌，該公司2016年生產(chǎn)的“旗云”“風

云,,“QQ”三類經(jīng)濟型轎車中，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月產(chǎn)量如下表：

車型旗云風云QQ

舒適200300X

標準600y1200

若按分層抽樣的方法在這一月生產(chǎn)的轎車中抽取100輛進行檢測，則應(yīng)抽取“旗云”轎車20輛，“風云”轎車30輛，

求x,y的值.

52.（2021?全國?高一課時練習）某學校隨機抽取新生調(diào)查其上學路途所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制

成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是[0,100],樣本數(shù)據(jù)分組為

[0,20）,[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100].

頻率/組距

0.025

0.0065

0.003

020406080l(X)時間

(1)求直方圖中x的值；

(2)如果上學時間不少于1小時的學生須在學校住宿.

①用分層抽樣法從600名新生中抽取1個25人的樣本，求應(yīng)分別從“不住宿學生”和“住宿學生”中各抽取多少人;

②從①中抽取的25人中隨機選取2人，求恰有1人是“住宿學生”的概率.

【答案詳解】

1.c

【詳解】

因為某地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，男、女生視力情況差異不大，然而學段的視力

情況有較大差異，則應(yīng)按學段分層抽樣，

故選：C.

2.C

【詳解】

因為有關(guān)消費購買力的某項指標受家庭收入的影響，而社區(qū)家庭收入差距明顯，所以①用分層抽樣；

從10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學習情況，個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡單隨機抽

樣.

故選：C

3.B

【詳解】

根據(jù)題意，第①項調(diào)查中，總體中的個體差異較大，符合分層抽樣的概念與方法，應(yīng)采用分層抽樣的抽法進行抽取;

第②項調(diào)查中，總體的個體較少，可采用簡單的隨機抽樣進行抽取.

故選:B.

4.C

【詳解】

由題可知該樣本中獲得8等級的學生人數(shù)為200x40%=80.

故選：C.

5.A

【詳解】

30

設(shè)樣本容量為x,則-----，解得尸88.

800+750+650750

故選：A

6.B

【詳解】

所有學生數(shù)為3000+4000+2000=9000,故樣本容量為9000x2%=180,

根據(jù)圖甲以及抽取百分比可知，樣本中高中生人數(shù)為2000X2%=40,

根據(jù)圖乙可知，抽取的高中生近視人數(shù)為40X50%=20,

故選：B.

7.(1)以全體學生的學籍號為編號，用計算機在450名學生的學籍號中隨機抽取45個學籍號，這45個學籍號對應(yīng)

的學生就是要抽取的對象；

(2)將總體450名同學分為男、女兩部分，把所有男生進行編號，再進行簡單隨機抽樣進行抽取23人，再把所有女

生進行編號，進行簡單隨機抽樣抽取22人；

(3)將每班男女進行分層抽樣，如果第i個班的人數(shù)為則5：M,為抽取的比例數(shù)，按照此比例對男生和女生進行

抽取.

【解析】

【分析】

根據(jù)題目要求，選擇合適的抽樣方法即可.

(1)

以全體學生的學籍號為編號，用計算機在450名學生的學籍號中隨機抽取45個學籍號，這45個學籍號對應(yīng)的學生

就是要抽取的對象；

⑵

將總體450名同學分為男、女兩部分，把所有男生進行編號，再進行簡單隨機抽樣進行抽取23人，再把所有女生

進行編號，進行簡單隨機抽樣抽取22人；

(3)

將每班男女進行分層抽樣，如果第i個班的人數(shù)為則5：M,為抽取的比例數(shù)，按照此比例對男生和女生進行抽

取.

8.(1)采取分層抽樣的方法，過程見解析

(2)采用隨機數(shù)法，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)由于總體容量較大，這次活動對教職工、初中生、高中生產(chǎn)生的影響差異較大，故采取分層抽樣的方法進行

抽樣，然后利用分層抽樣的定義求解，

(2)根據(jù)抽簽法和隨機數(shù)法的特點選擇

(1)

由于總體容量較大，這次活動對教職工、初中生、高中生產(chǎn)生的影響差異較大，故采取分層抽樣的方法進行抽樣才

能得到比較客觀的評估結(jié)論.

因為樣本容量為120,總體容量為500+3000+4000=7500,

1202222

貝時由樣比為上匕二三，500x—=8,3000x—=48,4000x——=64,

7500125125125125

所以在教職工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8,48,64.

分層抽樣的步驟如下：

①分層：分為教職工、初中生、高中生，共三層;

②確定每層抽取個體的個數(shù)：在教職工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8,48,64；

③各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取樣本；

④綜合每層抽取的個體，組成樣本.

這樣便完成了整個抽樣過程，就能得到比較客觀的評估結(jié)論；

(2)

簡單隨機抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)法.

若用抽簽法，則要做3000個號簽，費時費力，因此應(yīng)采用隨機數(shù)法抽取樣本.

9.(1)答案見解析.

(2)答案見解析.

(3)答案見解析.

【解析】

【分析】

(1)按照分層抽樣的定義設(shè)計抽樣方案；

(2)根據(jù)分層抽樣的方案直接寫出結(jié)論；

(3)根據(jù)平均數(shù)的計算公式可以判斷.

(1)

因為男生、女生身高有差異性，故按男生、女生在總?cè)藬?shù)中所占比例采取分層抽樣.

71R

因為500名同學中有218名女生，故女生抽取人數(shù)為50乂能=22人；

500名同學中有282名男生故男生抽取人數(shù)為50乂卷“28人.

然后測量這50人的身高數(shù)據(jù)，從而得到50人的身高數(shù)據(jù)樣本.

(2)

第一層為總體500名學生中的所有女生的身高數(shù)據(jù)，第二層為總體500名學生中的所有男生的身高數(shù)據(jù).

(3)

是的，可以用男、女生身高數(shù)據(jù)之和除以各自樣本中的人數(shù)，得到男、女生平均身高的估計值.

10.D

【解析】

【分析】

結(jié)合抽樣方法的相關(guān)概念進行判斷.

【詳解】

對于選項A,一個班級的學生相對較少，適合用全面調(diào)查，得出的結(jié)論較為準確；

對于選項B,抽簽法和隨機數(shù)法是兩種常用的簡單隨機抽樣方法；

對于選項C,簡單隨機抽樣中每個個體被抽到的可能性是相等的，是等概率抽樣；

對于選項D,被抽取的200名學生是樣本，不是樣本量.

故選：D

11.A

【解析】

【分析】

抽樣調(diào)查適用總量較大且個體差異不大的情況.

【詳解】

調(diào)查某市中學生每天體育鍛煉的時間，總體人數(shù)多，要節(jié)約調(diào)查成本并取得具有代表性的調(diào)查結(jié)論，應(yīng)使用抽樣調(diào)

查的方式，故A項符合題意.

調(diào)查某班學生對“眾享教育''的知曉率，總體小，可采用普查的方式，故B項不符合題意.

調(diào)查一架戰(zhàn)機各零部件的質(zhì)量，由于調(diào)查結(jié)果意義重大，應(yīng)采用普查的方式，故C項不符合題意.

調(diào)查參賽運動員興奮劑的使用情況，由于調(diào)查結(jié)果直接影響到比賽結(jié)果及個人榮譽，意義重大，應(yīng)采用普查的方式,

故D項不符合題意.

故選：A

12.A

【解析】

【分析】

用普查與抽查的定義逐一判斷即可

【詳解】

對于A：調(diào)查一批燈泡的使用壽命，破壞性較強，應(yīng)采用抽查的方式；

對于B：調(diào)查某班學生的體重，要求結(jié)果精確，故因采用普查的方式；

對于C：調(diào)查一條河流的水質(zhì)，因為所調(diào)查的對象范圍廣，應(yīng)采用抽查的方式；

對于D：調(diào)查某魚塘中草魚的平均重量，因為所調(diào)查的對象范圍廣，且捕捉不易，應(yīng)采用抽查的方式；

故選：A

13.A

【解析】

【分析】

先求出高一學生的人數(shù)，再利用抽樣比，即可得到答案；

【詳解】

設(shè)高一學生的人數(shù)為x人，則高二學生人數(shù)為x+300,高三學生人數(shù)為2x,

x+2x+x+300=3500=>x-800,

故選：A

14.D

【解析】

【分析】

根據(jù)某市2019年高考各高中學校本科上線人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)有存儲，可選擇合適的獲取數(shù)據(jù)的方式.

【詳解】

因為某市2019年高考各高中學校本科上線人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)有存儲，

所以，獲取數(shù)據(jù)的途徑通過查詢的方式較為合適.

故選：D.

15.A

【解析】

【分析】

按照比例抽取，故為分層抽樣.

【詳解】

從男生500人中抽取25人，從女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分層隨機抽樣.

故選：A

16.C

【解析】

【分析】

由分層抽樣的定義以及分層抽樣的特點判斷選項A、B、C,利用樣本容量的定義判斷選項D.

【詳解】

對于選項A,采用分層隨機抽樣更合理，故A正確；

對于選項B,理學專業(yè)應(yīng)抽取的人數(shù)為200x30^=60,工學專業(yè)應(yīng)抽取的人數(shù)為200x20^=40,故B正確;

1001(30

對于選項C,張三與李四被抽到的可能性一樣大，故c錯誤；

對于選項D,該問題中的樣本容量為200,故D正確.

故選：C.

17.D

【解析】

【分析】

根據(jù)分層抽樣的比例求解即可.

【詳解】

1050

解：根據(jù)分層抽樣的方法，應(yīng)從高一學生中抽取的人數(shù)為100x=35.

1050+1000+950

故選：D

18.A

【解析】

【分析】

根據(jù)給定條件利用分層抽樣的定義直接列式計算即可判斷作答.

【詳解】

因老年、中年、青年職工的人數(shù)之比為7：10：15,而抽取的樣本中有青年職工30人,

于是，設(shè)抽取的老年職工的人數(shù)為x,則無：30=7：15,解得x=14,

所以抽取的老年職工的人數(shù)為14.

故選：A

19.C

【解析】

【分析】

利用分層抽樣的概念即得.

【詳解】

因為在甲、乙、丙三個城市抽取的人數(shù)分別為b,c,且滿足a+c=M,

所以乙城市抽取的人數(shù)占抽取的人數(shù)的g,

/.乙城市抽取的人數(shù)為3600x1=1200.

故選：C.

20.D

【解析】

【分析】

設(shè)魚塘里有〃條成年黑魚，則少。白，求出”，再結(jié)合題設(shè)即可求解

n200

【詳解】

設(shè)魚塘里有〃條成年黑魚，則竺。亮，貝打2。5000,

n200

估計可產(chǎn)生的效益為|^x5000xl8=225000元，

故選：D.

21.A

【解析】

【分析】

根據(jù)簡單隨機抽樣和分層抽樣的概念判斷.

【詳解】

①③中總體容量較少，且個體沒有明顯差別，適合用簡單隨機抽樣；②中總體是由有明顯差異的幾部分組成的，適

合用分層抽樣.

故選：A.

22.B

【解析】

【分析】

設(shè)北面有x人，根據(jù)分層抽樣原理列方程求出x的值.

【詳解】

解：設(shè)北面人數(shù)為x,根據(jù)題意知，

x108

x+7488+6912一麗'

解得x=8100,

所以北面共有8100人.

故選：B

23.A

【解析】

【分析】

根據(jù)簡單隨機抽樣、分層抽樣的特點判斷.

【詳解】

由簡單隨機抽樣、分層抽樣的特點知：

簡單隨機抽樣、分層抽樣之間的共同點是在抽樣的過程中

每個個體被抽到的可能性相同，

故選：A

24.D

【解析】

【分析】

對于選項A根據(jù)分層抽樣的定義可判斷正誤，對于選項5求出乙組數(shù)據(jù)的方程，與甲組數(shù)據(jù)的方差比較，可判斷正

誤，對于選項C求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)即可判斷正誤，對于選項。設(shè)A,B,C三個部門的人數(shù)為

b,e,根據(jù)題意可得。=當，c=斗，從而求出該單位全體人員的平均年齡.

44

【詳解】

9_.?

解：對于選項A：如果抽取的甲個體數(shù)為9,則樣本容量為§故選項A是假命題，

6

對于選項8：乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為-6+；+1吐5=7,方差為3(5-7尸+(6-7)2+(10-7尸+(5-7)2]=葭，

因為乙組數(shù)據(jù)的方程比甲組數(shù)據(jù)的方差小，所以這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙，

故選項8是假命題，

對于選項C：數(shù)據(jù)L2,3,4,4,5的平均數(shù)為?19、眾數(shù)為4、中位數(shù)為7:，故選項C是假命題，

62

對于選項O：設(shè)A,B,C三個部門的人數(shù)為叫b,c,則有：

迪耳竺=30,化簡得a=手，

22+42c=34,化簡得c=片，

b+c4

38x3Z???42x5b

所以該單位全體人員的平均年齡為2c==等=35歲，

a+b+c改+6+竺3b

44

故選項力是真命題，

故選：D.

25.D

【解析】

【分析】

由于總體由具有明顯不同特征的三部分構(gòu)成，故應(yīng)采用分層抽樣的方法，若直接采用分層抽樣，則運算出的結(jié)果不

是整數(shù)，先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣.

【詳解】

解：???老年人、中年人、青年人的身體狀況有明顯的差異，，應(yīng)選用分層抽樣.

:分層抽樣是按比例抽取，.?.分的層應(yīng)成比例27：36：81=3：4：9,

,先從老年人中剔除一人后，再用分層抽樣抽取樣本.

故選：D.

26.A

【解析】

【分析】

根據(jù)樣本容量為80,可得抽取的比例，再求得樣本中由乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)，乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)=里黑臀.

抽取比例

【詳解】

解：?.?樣本容量為80,??.抽取的比例為黑=《，

480060

又樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，，樣本中30件產(chǎn)品由乙設(shè)備生產(chǎn)，

，乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為30x60=18(X).

故選：A.

27.C

【解析】

【分析】

根據(jù)比例求得x，y,由此求得樣本量.

【詳解】

依題意高=W=x=l,y=3,

Zo1339

所以樣本量為2+l+3=6.

故選：C

28.D

【解析】

【分析】

先求出分層抽樣的抽樣比，由此即可計算抽取的女生人數(shù).

【詳解】

該班總?cè)藬?shù)為50人，利用分層抽樣抽取10人的抽樣比為

所以該班應(yīng)抽取的女生人數(shù)為30：=6.

故選：D

29.B

【解析】

【分析】

結(jié)合分層抽樣以及已知條件列方程，化簡求得樣本容量.

【詳解】

總體中有10000個個體，設(shè)他所抽取的樣本容量為〃，按分層抽樣法，則接種科興生物疫苗的人員中應(yīng)該抽取

潦接種國藥北京疫苗的人員中應(yīng)該抽取^^;"屋，所以99*150,解得“=500.

故選：B

30.C

【解析】

【分析】

根據(jù)分層抽樣的抽樣比相等即可求解.

【詳解】

設(shè)這個樣本的容量為〃，

22+3+4

由題意可得：解得”=450,

100n

所以這個樣本的容量等于450,

故選：C.

31.B

【解析】

【分析】

設(shè)北面人數(shù)為x人，根據(jù)分層抽樣抽樣比相等列出方程，即可求解.

【詳解】

設(shè)北面人數(shù)為X人,

300108

根據(jù)分層抽樣抽樣比相等可得

x+7488+6912x

解得：x=8100人.

故選：B.

32.ABD

【解析】

【分析】

根據(jù)得意求出抽樣比，進一步即可判斷A,B,D；算出樣本中的近視人數(shù)即可判斷C.

【詳解】

2000___上____，_則正確;

由題意，抽樣比為B

120(X)0+75000+55000

從高中生中抽取了55OOOx*=440人，A正確;

高中生近視人數(shù)約為：55000x80%=44000人，D正確;

17000010Q11

學生總?cè)藬?shù)為：250000人，小學生占比：域黑=笠，同理，初中生、高中生分別占比：荒，益，在2000的樣

本中，小學生、初中生和高中生分別抽?。?60人,600人利440人,則近視人數(shù)為：960x3