11.4 無理數(shù)與實(shí)數(shù)（同步課件）

11.4無理數(shù)與實(shí)數(shù)數(shù)學(xué)（京改版）八年級(jí)

上冊第十一章

實(shí)數(shù)和二次根式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念.2.對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).3.理解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).4.掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律.

溫故知新整數(shù)正整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)按定義分類：按大小分類：有理數(shù)0有理數(shù)有理數(shù)可以怎么分類呢？講授新課知識(shí)點(diǎn)一

實(shí)數(shù)的概念及分類

有理數(shù)集合

無理數(shù)集合做一做：你能把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)嗎？（相鄰兩個(gè)3之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1）化簡之后再判斷講授新課知識(shí)歸納分?jǐn)?shù)整數(shù)含開方開不盡的數(shù)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)

實(shí)數(shù)的概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).即實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù).無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)(1)實(shí)數(shù)按定義分類講授新課

議一議：

正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合(1)你能把下列各數(shù)填入下面相應(yīng)的集合中嗎？(2)實(shí)數(shù)還可以怎么分類？講授新課知識(shí)歸納正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)數(shù)實(shí)0正有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)實(shí)數(shù)還可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)．實(shí)數(shù)的分類(2)實(shí)數(shù)按性質(zhì)分類講授新課典例精析【例1】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：有理數(shù)：{

}無理數(shù)：{

}講授新課練一練

無理數(shù)：有理數(shù)：負(fù)實(shí)數(shù)：正實(shí)數(shù)：

1.將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：講授新課2.判斷1.實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).（）2.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).（）3.無理數(shù)都是無限小數(shù).（）4.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù).（）5.無理數(shù)一定都帶根號(hào).（）6.兩個(gè)無理數(shù)之積不一定是無理數(shù).（）7.兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù).（）8.數(shù)軸上的任何一點(diǎn)都可以表示實(shí)數(shù).（）×××講授新課知識(shí)點(diǎn)二

實(shí)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣．例如：與互為相反數(shù)；與互為倒數(shù)；歸納：（1）a是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)為

，絕對值為

；（2）如果a≠0，那么它的倒數(shù)為

.

講授新課2.在有理數(shù)范圍內(nèi)，能進(jìn)行哪些運(yùn)算？（1）實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，而且實(shí)數(shù)還可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方。（2）有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律對實(shí)數(shù)仍然適用。例如：講授新課典例精析【例2】分別求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值．

講授新課知識(shí)點(diǎn)三

實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系議一議：(1)如圖，OA＝OB，數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是什么？它介于哪兩個(gè)整數(shù)啊之間？-2-1012AB1未被填滿，在數(shù)軸上還可以表示無理數(shù)．(2)如果將所有的有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸上被填滿了嗎？

講授新課N

M1

1-1O23OM==如圖，點(diǎn)N即為所求．講授新課實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).★實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的.知識(shí)歸納講授新課

與有理數(shù)規(guī)定的大小一樣，數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.原點(diǎn)0正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)<1.正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；2.兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小.與有理數(shù)一樣，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)：想一想：如何比較實(shí)數(shù)的大小？講授新課典例精析

【例3】如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和5.1，則A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有()A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)

C講授新課練一練1、如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C，求點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)．解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和

，∴點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為1＋，則點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為1+

，設(shè)點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為x，則點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為-1-x，∴-1-x＝1＋，∴x＝-2-AB-10當(dāng)堂檢測1.有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別在于（）

A．有理數(shù)是有限小數(shù)，無理數(shù)是無限小數(shù)

B．有理數(shù)能用分?jǐn)?shù)表示，而無理數(shù)不能

C．有理數(shù)是正的，無理數(shù)是負(fù)的D．有理數(shù)是整數(shù)，無理數(shù)是分?jǐn)?shù)B當(dāng)堂檢測

B3.估計(jì)位于（

）A.0~1之間B.1~2之間C.2~3之間D.3~4之間B當(dāng)堂檢測

B

＞B＞當(dāng)堂檢測7.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：（1）有理數(shù)集合：（2）無理數(shù)集合：（3）整數(shù)集合：（4）分?jǐn)?shù)集合：（5）正實(shí)數(shù)數(shù)集合：（6）負(fù)實(shí)數(shù)集合：(7)實(shí)數(shù)集合：

當(dāng)堂檢測8.計(jì)算下列各式的值：（1）（2）解:（1）（2）當(dāng)堂檢測（3）（4）解:（3）（4）當(dāng)堂檢測

當(dāng)堂檢測

-4-3-2-1O12

.B

A1

課堂小結(jié)實(shí)數(shù)定義及分類實(shí)數(shù)與數(shù)軸按定義或性質(zhì)分類.定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).性質(zhì)及運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的