2025年九年級中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點突破課件：第22講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系

第22講與圓有關(guān)的位置關(guān)系考點1點與圓的位置關(guān)系1.點與圓的位置關(guān)系(d為點到圓心的距離,r為☉O的半徑),如圖所示,點在圓外?

,如點A;

點在圓上?

,如點B;

點在圓內(nèi)?

,如點C.

2.確定圓的條件不在

的三個點確定一個圓.

d>rd=rd<r同一條直線上考點2直線與圓的位置關(guān)系設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d.位置關(guān)系相離相切相交圖示公共點個數(shù)012公共點的名稱無切點交點數(shù)量關(guān)系d>r

d=rd<r考點3圓的切線切線的判定(1)與圓有唯一公共點的直線是圓的切線(定義法);(2)到圓心的距離等于

的直線是圓的切線;

(3)經(jīng)過半徑的外端并且

這條半徑的直線是圓的切線

切線的性質(zhì)(1)切線與圓只有

個公共點;

(2)切線到圓心的距離等于圓的

;

(3)圓的切線垂直于過切點的

半徑垂直于1半徑半徑切線長經(jīng)過圓外一點作圓的切線,這點和

之間線段長叫做這點到圓的切線長

切線長定理從圓外一點可以引圓的

條切線,它們的切線長

,這一點和圓心的連線

兩條切線的夾角

切點兩相等平分考點4三角形與圓三角形的外心經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心叫做三角形的外心,這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形;外心到三角形

的距離相等

三角形的內(nèi)心與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,這個三角形叫做圓的外切三角形;內(nèi)心到三角形

的距離相等

三個頂點三邊點B在☉C外命題點2直線與圓的位置關(guān)系例2如圖所示,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D,E分別是AC,AB的中點,則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是()A.相交 B.相切C.相離 D.無法確定思路點撥求出圓心到直線BC的距離和圓的半徑,然后比較即可.A方法技巧判斷直線與圓的位置關(guān)系(1)作出圓心到直線的垂線段,求出圓心到直線的距離d;(2)求出圓的半徑r;(3)由距離d和半徑r的大小關(guān)系得出結(jié)論.變式1如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4.以點A為圓心,r為半徑作圓,當(dāng)點C在☉A內(nèi)且點B在☉A外時,r的值可能是()A.2 B.3 C.4 D.5C變式2如圖所示,在半徑為5cm的☉O中,直線l交☉O于A,B兩點,且弦AB=8cm,要使直線l與☉O相切,則需要將直線l向下平移()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cmB思路點撥

(1)由圓周角定理推出∠ABF=∠BAE,根據(jù)∠CAD=∠CDA,結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理,推出∠BAE+∠CAD=90°,即∠BAD=90°,即可得證;思路點撥

(2)連接AF,易得AF=BE=4,由直徑得到∠AFB=90°,在Rt△ADF中,利用勾股定理求出DF的長,再結(jié)合三角函數(shù)求出AB的長就可以知道☉O的半徑長.歸律總結(jié)判定圓的切線的基本思路(1)若已知直線與圓的公共點,則連接過這點的半徑,證明這條半徑與直線垂直;(2)若未知直線與圓的公共點,則過圓心作直線的垂線段,證明垂線段的長等于半徑.變式3如圖所示,AB是圓O的直徑,弦AD平分∠BAC,過點D的切線交AC于點E,∠EAD=25°,則下列結(jié)論錯誤的是()A.AE⊥DE B.AE∥ODC.DE=OD D.∠BOD=50°C(1)證明:如圖所示,連接OB.∵DC=DB,∴∠DBC=∠DCB.∵∠ACO=∠DCB,∴∠ACO=∠DBC.∵OA⊥OC,∴∠AOC=90°.∴∠ACO+∠OAC=90°.∵OA=OB,∴∠OAC=∠OBA.∴∠DBC+∠OBA=90°,即∠OBD=90°.∴OB⊥BD.∵OB是☉O的半徑,∴BD是☉O的切線.變式4(2024南充模擬)如圖所示,在☉O中,AB是弦,過點O作OA⊥OC與AB交于點C,在OC的延長線上取點D,使DC=DB.(1)求證:BD是☉O的切線;命題點4三角形的內(nèi)心例4(2024自貢)在Rt△ABC中,∠C=90°,☉O是△ABC的內(nèi)切圓,切點分別為D,E,F.(1)①圖(1)中三組相等的線段分別是CE=CF,AF=

,BD=

;

(1)解:①連接OE,OF,如圖①所示.由切線長定理可知,AF=AD,BD=BE.故答案為AD,BE.②若AC=3,BC=4,則求☉O的半徑長;(2)如圖(2)所示,延長AC到點M,使AM=AB,過點M作MN⊥AB于點N.求證:MN是☉O的切線.(2)證明:過點O作OH⊥MN于點H,連接OD,OE,OF,如圖②所示.∵∠ANM=90°=∠ACB,∠A=∠A,AM=AB,∴△AMN≌△ABC(AAS).∴AN=AC.∵AD=AF,∴AN-AD=AC-AF,即