4.4 兩個(gè)三角形相似的判定第1課時(shí) 兩個(gè)三角形相似的判定（1）浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件

4.4兩個(gè)三角形相似的判定第1課時(shí)兩個(gè)三角形相似的判定（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握判定三角形相似的預(yù)備定理，并了解它的證明過(guò)程.掌握利用兩角判定三角形相似的定理，了解證明過(guò)程，并會(huì)根據(jù)相似三角形的判定定理判定兩個(gè)三角形相似.能利用三角形的相似解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.怎樣運(yùn)用三角形的相似測(cè)量河的寬度？問(wèn)題導(dǎo)入在解決這個(gè)問(wèn)題之前，我們先思考：判定兩個(gè)三角形相似需要多少條件？新知探究回顧判定兩個(gè)三角形全等的條件，相應(yīng)的，猜想判定兩個(gè)三角形相似有哪些條件？?jī)蓚€(gè)三角形全等的條件：AAS，ASA，SAS，SSS，HL.兩角對(duì)應(yīng)相等兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等三邊對(duì)應(yīng)成比例如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC.△ADE與△ABC相似嗎？CBEDA猜想：△ADE∽△ABC.證明：先證明兩個(gè)三角形的角分別相等.在△ADE和△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，再證明兩個(gè)三角形的邊成比例.過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F. F如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC.△ADE與△ABC相似嗎？∵DE∥BC，

EF∥AB，

∵四邊形DBFE是平行四邊形，

∴△ADE∽△ABC.CBEDAF判定三角形相似的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.根據(jù)上述預(yù)備定理，我們可以得到以下三角形相似的判定定理：有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.下面給出證明.證明：如圖，在A′B′上截取A′D=AB，作DE∥B′C′，交A′C′于點(diǎn)E，則△A′DE∽△A′B′C′.又∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′=∠A′DE，∴△ABC≌△A′DE，∴△ABC∽△A′B′C′.已知：如圖，在△ABC

與△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠

B′.求證：△ABC∽△A′B′C′.CBEDAC′B′A′由兩角對(duì)應(yīng)相等判定三角形相似是所有判定方法中最常用的方法之一，其關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角，解題時(shí)應(yīng)注意挖掘公共角、對(duì)頂角、同角的余角（或補(bǔ)角）等相等關(guān)系.常見(jiàn)的基本圖形如下：（1）若∠ADE=∠B，則有△ADE∽△ABC；（2）若∠CDE=∠A，則有△ABC∽△DEC；（3）若∠CDA=∠CAB，則有△ABC∽△DAC；（4）若∠A=∠C，則有△OAB∽△OCD；（5）若∠B=∠E，則有△AED∽△ABC.典例精講例1在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為了測(cè)量河寬AB，小聰采用如下方法：從A處沿與AB垂直的直線方向走45m到達(dá)C處，插一根標(biāo)桿，然后沿同方向繼續(xù)走15m到達(dá)D處，再右轉(zhuǎn)90°走到E處，使B，C，E三點(diǎn)恰好在一條直線上.量得DE=20m，這樣就可以求出河寬AB.請(qǐng)你說(shuō)明理由，并算出結(jié)果.

類(lèi)似地，頂角（或底角）相等的兩個(gè)等腰三角形相似.任意兩個(gè)等邊三角形都相似.一對(duì)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.課堂小結(jié)判定三角形相似的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.三角形相似的判定定理：有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.當(dāng)堂檢測(cè)1.能否判定如圖△ABC與△A′B′C′相似？為什么？解：能判定這兩個(gè)三角形相似.

理由如下：∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-105°-35°=40°，∴∠C=∠C′.又∵∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.2.如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在△ABC的各條邊上，且DE∥BC，DF∥AC.請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由.解：（1）△ADE∽△ABC.理由如下：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.（2）△DBF∽△ABC.理由如下：∵DF∥AC，∴△DBF∽△ABC.2.如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在△ABC的各條邊上，且DE∥BC，DF∥AC.請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由.（3）△ADE∽△DBF.理由如