4.3 相似三角形 浙教版數(shù)學九年級上冊課件

第4章相似三角形4.3相似三角形學習目標了解相似三角形的概念，會表示兩個三角形相似.能運用相似三角形的概念判斷兩個三角形是否相似.理解相似三角形“對應角相等，對應邊成比例”的性質.問題導入有些奇妙的曲線與相似三角形有著密切的聯(lián)系.你知道什么是相似三角形嗎？新知探究量一量圖中△ABC與△A′B′C′各內角的度數(shù)，這兩個三角形各內角之間有什么關系？再算一算△ABC與△A′B′C′各條邊的長，這兩個三角形的邊之間有什么關系？對應角相等，對應邊成比例.一般地，對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形，叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.相似用符號“∽”表示，讀做“相似于”.

根據(jù)相似三角形的定義，可得到下面的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例.（1）相似三角形的對應性：相似三角形在書寫時，對應頂點的字母要寫在對應位置上.（2）定義的雙重性：相似三角形的定義既可以作為性質，也可以作為三角形相似的判定條件.如圖，D，E分別是△ABC的兩條邊上的點，△ADE與△ABC相似.根據(jù)以下兩個不同的圖形，分別寫出△ADE與△ABC的對應角，以及對應邊成比例的比例式.鞏固練習ADBCEADBCE（1）（2）ADBCEADBCE（1）（2）

確定相似三角形的對應邊與對應角的四種方法：①有公共角的，公共角是對應角；②有對頂角的，對頂角是對應角；③相似三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；④相似三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角.兩個全等三角形是不是相似三角形？如果是，那么它們的相似比是多少？思考兩個全等三角形是相似三角形，相似比是1.全等三角形是相似比為1的相似三角形，是相似三角形的一種特殊情況.典例精講例1已知：如圖，D，E分別是AB，AC邊的中點.求證：△ADE∽△ABC.

ADBCE例2如圖，D，E分別是△ABC的AB，AC邊上的點，ABC∽△ADE.已知AD∶DB=1∶2，BC=9cm，求DE的長.

ADBCE課堂小結相似三角形、相似比相似三角形的性質確定對應邊與對應角的方法全等三角形與相似三角形的關系相似三角形當堂檢測1.如圖，D是AB上的一點，△ABC∽△ACD，且AD∶AC=2∶3，∠ADC=65°，∠B=37°.（1）求∠ACB，∠ACD的度數(shù).解：（1）∵△ABC∽△ACD，∴∠ACB=∠ADC=65°，∠ACD=∠B=37°.ABCD1.如圖，D是AB上的一點，△ABC∽△ACD，且AD∶AC=2∶3，∠ADC=65°，∠B=37°.（2）寫出△ABC與△ACD的對應邊成比例的比例式，并說出相似比.

ABCD2.如圖，AB，CD相交于點O，△AOC∽△BOD.（1）如果OC∶OD=1∶2，AC=5，求BD的長.（2）如果∠A=35°，∠AOC=100°，求∠D的度數(shù).

ABCDO2.如圖，AB，CD相交于點O，△AOC∽△BOD.（1）如果OC∶OD=1∶2，AC=5，求BD的長.（2）如果∠A=35°，∠AOC=100°，求∠D的度數(shù).（2）∵∠A=35°，∠AOC=100°，∴∠C=180°-∠A-∠AOC=45°.∵△AOC∽△BOD，∴∠D=∠C=45°.ABC