廣東省深圳市龍華區(qū)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)預(yù)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁廣東省深圳市龍華區(qū)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)預(yù)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，正方形的邊長為2，點為的中點，連接，將沿折疊，點的對應(yīng)點為.連接CF，則的長為（）A． B． C． D．2、（4分）計算3-2的結(jié)果是()A．9 B．－9 C． D．3、（4分）使式子x-3有意義的x的取值范圍是()A．x≥0 B．x>0 C．x>3 D．x≥34、（4分）下列結(jié)論中，不正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半5、（4分）下列命題：①一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②一組鄰角相等的平行四邊形是矩形；③順次連結(jié)矩形四邊中點得到的四邊形是菱形；④如果一個菱形的對角線相等，那么它一定是正方形．其中真命題個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個6、（4分）已知一次函數(shù)y1=2x+m與y2=2x+n（m≠n）的圖象如圖所示，則關(guān)于x與y的二元一次方程組的解的個數(shù)為（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個7、（4分）下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．8、（4分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了30分鐘；③乙用12分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有360米；其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一次函數(shù)經(jīng)過，且與y軸交點的縱坐標為4，則它的解析式為______.10、（4分）如果一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和，那么函數(shù)值隨著自變量的增大而__________．(填“增大”或“不變”或“減小”)11、（4分）如圖，O為數(shù)軸原點，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是3，AB⊥OA，線段AB長為2，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫弧交數(shù)軸于點C．則數(shù)軸上表示點C的數(shù)為_________.12、（4分）已知菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，那么這個菱形的周長是______cm，面積是______cm1．13、（4分）若不等式組恰有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是__________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，ΔABC的三個頂點都在格點上，點C的坐標為-3,3.(1)畫出將ΔABC向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度得到ΔA1B1(2)畫出ΔA1B1C1關(guān)于原點O15、（8分）電話計費問題，下表中有兩種移動電話計費方式：溫馨揭示：方式一：月使用費固定收（月收費：38元/月）；主叫不超限定時間不再收費（80分鐘以內(nèi)，包括80分鐘）；主叫超時部分加收超時費（超過部分0.15元/）；被叫免費。方式二：月使用費0元（無月租費）；主叫限定時間0分鐘；主叫每分鐘0.35元/；被叫免費。（1）設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫時間為，方式一計費元，方式二計費元。寫出和關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。（2）在平面直角坐標系中畫出（1）中的兩個函數(shù)圖象，記兩函數(shù)圖象交點為點，則點的坐標為_____________________（直接寫出坐標，并在圖中標出點）。（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象，請直接寫出如何根據(jù)每月主叫時間選擇省錢的計費方式。16、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分線．求作AB的垂直平分線MN交AD于點E，連接BE；并證明DE＝DB．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）17、（10分）如圖，在平面直角坐示系xOy中，直線與直線交于點A(3，m).(1)求k，m的値；(2)己知點P(n，n)，過點P作垂直于y軸的直線與直線交于點M，過點P作垂直于x軸的直線與直線交于點N(P與N不重合).若PN≤2PM，結(jié)合圖象，求n的取值范圍.18、（10分）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，頂點的坐標分別為，、.（1）平移，使點移到點，畫出平移后的，并寫出點的坐標.（2）將繞點旋轉(zhuǎn)，得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點的坐標.（3）求（2）中的點旋轉(zhuǎn)到點時，點經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）化成最簡二次根式后與最簡二次根式的被開方數(shù)相同，則a的值為______.20、（4分）如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，連接OE，若∠ABC=140°，則∠OED=_____．21、（4分）直線y＝3x﹣1向上平移4個單位得到的直線的解析式為：_____．22、（4分）分解因式_____．23、（4分）已知y與x+1成正比例，且x=1時，y=2.則x=-1時，y的值是______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平行四邊形中，E、F分別為邊、的中點，是平行四邊形的對角線，交的延長線于點G．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，求的度數(shù)．25、（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，（1）按下列要求完成尺規(guī)作圖：作線段AC的垂直平分線l，交AC于點O；連接BO并延長至D，使得OD=OB；連接DA、DC（保留作圖痕跡，請標明字母）；（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．26、（12分）如圖，在?ABCD中，點E是BC邊的中點，連接AE并延長與DC的延長線交于F．（1）求證：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，連接DE，試判斷DE與AF的位置關(guān)系，并說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

連接AF交BE于點O，過點F作MN⊥AB，由勾股定理可求BE的長，由三角形面積公式可求AO的長，由折疊的性質(zhì)可得AO=OH=，AB=BF=2，由勾股定理可求BN，F(xiàn)N的長，由矩形的性質(zhì)可求FM，MC的長，由勾股定理可求CF的長．【詳解】解：如圖，連接AF交BE于點O，過點F作MN⊥AB,∵AB∥CD，MN⊥AB,∴MN⊥CD，∵AB=2=AD，點E是AD中點,∴AE=1，∴EB=,∵S△ABE=×AB×AE=×BE×AO,∴2×1=AO,∴AO=,∵將△ABE沿BE折疊，點A的對應(yīng)點為F,∴AO=OH=，AB=BF=2，∴AF=,∵AF2-AN2=FN2，BF2-BN2=FN2，∴AF2-AN2=BF2-BN2，∴-（2-BN）2=4-BN2，∴BN=,∴FN=,∵MN⊥AB，MN⊥CD，∠DCB=90°,∴四邊形MNBC是矩形,∴BN=MC=，BC=MN=2,∴MF=,∴CF=.故選：D．本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理，利用勾股定理列出等式求線段的長是本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)進而得出答案．【詳解】解：.故選：C．此題主要考查了負指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握負指數(shù)冪的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)，列不等式求解．【詳解】解：∵x-3式子有意義，

∴x-3≥0，

解得：x≥3，

故選D.．本題考查了二次根式的意義的條件．關(guān)鍵是把握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．4、C【解析】

由菱形和矩形的判定得出A、B正確，由等腰梯形的判定得出C不正確，由對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半，得出D正確，即可得出結(jié)論．【詳解】A．∵對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴A正確；B．∵對角線相等的平行四邊形是矩形，∴B正確；C．∵一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，∴C不正確；D．∵對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半，∴D正確；故選：C．考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰梯形的判定以及四邊形面積；熟記菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法對①進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對②進行判斷即可；根據(jù)三角形中位線性質(zhì)和菱形的判定方法對③進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對④進行判斷．【詳解】解：①錯誤，反例為等腰梯形；②正確，理由一組鄰角相等，且根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得它們都為直角，從而推得矩形；③正確，理由：得到的四邊形的邊長都等于矩形對角線的一半；④正確．故答案為B．本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．判定一個命題的真假關(guān)鍵在于對基本知識的掌握．6、A【解析】

圖象可知，一次函數(shù)y1=2x+m與y2=2x+n（m≠n）是兩條互相平行的直線，所以關(guān)于x與y的二元一次方程組無解．【詳解】∵一次函數(shù)y1=2x+m與y2=2x+n（m≠n）是兩條互相平行的直線，∴關(guān)于x與y的二元一次方程組無解．故選A．本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標．7、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合，故此選項錯誤；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、D【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得：甲步行速度＝＝60米/分；故①符合題意；設(shè)乙的速度為：x米/分，由題意可得：16×60＝（16﹣4）x，解得x＝80∴乙的速度為80米/分；∴乙走完全程的時間＝＝30分，故②符合題意；由圖可得：乙追上甲的時間為（16﹣4）＝12分；故③符合題意；乙到達終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④符合題意；故正確的結(jié)論為：①②③④，故選：D．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意，讀懂函數(shù)圖像，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y=2x+1．【解析】

用待定系數(shù)法，把（﹣1，2），（0，1）分別代入y=kx+b，可求得k,b.【詳解】解：把（﹣1，2），（0，1）分別代入y=kx+b得，，解得，所以，y=2x+1．故答案為y=2x+1．本題考核知識點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.解題關(guān)鍵點：掌握求函數(shù)解析式的一般方法.10、增大【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可直接得出答案．【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，，∵，∴函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，故答案為：增大．本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、【解析】

首先利用勾股定理得出BO的長，再利用A點的位置得出答案．【詳解】解：∵AB⊥OA∴∠OAB=90°，∵OA=3、AB=2，則數(shù)軸上表示點C的數(shù)為故答案為：本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸以及勾股定理，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應(yīng)關(guān)系與勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.12、10，14【解析】解：∵菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，∴菱形的兩條對角線長的一半分別為4cm和3cm，根據(jù)勾股定理，邊長==5cm，所以，這個菱形的周長是5×4=10cm，面積=×8×6=14cm1．故答案為10，14．點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵，另外，菱形的面積可以利用底乘以高，也可以利用對角線乘積的一半求解．13、-1≤m<0【解析】分析：先求出不等式的解集，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可．詳解：∵不等式組的解集為又∵不等式組恰有兩個整數(shù)解，∴解得：.恰有兩個整數(shù)解，故答案為：點睛：考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是寫出不等式組的解集.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)見解析，A1的坐標1,2；(2)見解析，A2的坐標【解析】

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到答案；(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】(1)平移如圖，ΔA1A1的坐標1,2(2)如圖，ΔA2A2的坐標-1,-2本題考查平移的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì).15、（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，；（2）點的坐標為，見解析；（3）當(dāng)每月主叫時間小于130分鐘時選擇方式二省錢；當(dāng)每月主叫時間等于130分鐘時兩種方式都一樣；當(dāng)每月主叫時間大于130分鐘時選擇方式一省錢.【解析】

（1）根據(jù)題意即可寫出兩種資費的關(guān)系式；（2）根據(jù)列表、描點、連線即可畫出函數(shù)圖像，再求出交點坐標A；（3）根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）方式一：當(dāng)時，，當(dāng)時，；方式二：；或解：（1）方式一：化簡，得；方式二：；（2）點的坐標為（3）由圖象可得，當(dāng)每月主叫時間小于130分鐘時選擇方式二省錢；當(dāng)每月主叫時間等于130分鐘時兩種方式都一樣；當(dāng)每月主叫時間大于130分鐘時選擇方式一省錢。此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出函數(shù)關(guān)系式.16、見解析．【解析】

如圖,利用基本作圖作MN垂直平分AB得到點E,先計算出∠BAC=36°,再利用AD是△ABC的角平分線得到∠DAB=18°,再利用線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到∠EBA=∠EAB=18°,接著利用三角形外角性質(zhì)得到∠DEB=36,然后計算出∠DBE=36°得到∠DEB=∠DBE,從而得到DE=DB【詳解】如圖，點E為所作；∵∠C＝90°，∠B＝54°，∴∠BAC＝36°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAB＝×36°＝18°，∵MN垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠EAB＝18°，∴∠DEB＝∠EAB+∠EBA＝36°，∵∠DBE＝54°﹣18°＝36°，∴∠DEB＝∠DBE，∴DE＝DB．此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)和作圖一基本作圖，解題關(guān)鍵在于利用垂直平分線的性質(zhì)解答17、(1)k=-2；(2)n的取值范圍為:或【解析】

（1）把A點坐標代入y=x-2中，求得m的值，再把求得的A點坐標代入y=kx+7中，求得k的值；（2）根據(jù)題意，用n的代數(shù)式表示出M、N點的坐標，再求得PM、PN的值，根據(jù)PN≤2PM，列出n的不等式，再求得結(jié)果．【詳解】(1)∵直線y=kx+7與直線y=x-2交于點A(3，m)，∴m=3k+3，m=1.∴k=-2.(2)∵點P(n，n)，過點P作垂宜于y軸的直線與直線y=x-2交于點M，∴M(n+2，n).∴PM=2.∴PN≤2PM，∴PN≤4.∵過點P作垂直于x軸的直線與直線y=kx+7交于點N，k=-2，∴N(n，-2n+7).∴PN=|3n-7|.當(dāng)PN=4時，如圖，即|3n-7|=4，∴n=l或n=∵P與N不重合，∴|3n-7|0.∴當(dāng)PN≤4(即PN≤2PM)吋，n的取值范圍為:或本題是一次函數(shù)圖象的相交與平行的問題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，第（2）小題關(guān)鍵是用n的代數(shù)式表示PM與PN的長度．18、（1），見解析；（2），見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)點移到點，可得出平移的方向和距離，然后利用平移的性質(zhì)分別求出點A1、B1的坐標即可解決問題；（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，作出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2，進一步即可解決問題；（3）利用勾股定理計算CC2的長，再判斷出點C經(jīng)過的路徑長是以CC2為直徑的半圓，然后根據(jù)圓的周長公式計算即可.【詳解】解：解：（1）如圖所示，則△A1B1C1為所求作的三角形，點A1的坐標是（﹣4，﹣1）；（2）如圖所示，則△A2B2C2為所求作的三角形，點A2的坐標是（4，2）；（3）點C經(jīng)過的路徑長：是以（0，3）為圓心，以CC2為直徑的半圓，由勾股定理得：CC2=，∴點C經(jīng)過的路徑長：×π×=2π．本題考查平移變換、旋轉(zhuǎn)變換和勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出平移和旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1.【解析】

先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．【詳解】∵與最簡二次根式是同類二次根式，且＝1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．20、20°【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE為直角三角形BED斜邊上的中線，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案為20°．點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得到OE為直角三角形BED斜邊上的中線是解題的關(guān)鍵．21、y＝1x+1．【解析】

根據(jù)平移k不變，b值加減即可得出答案．【詳解】y＝1x－1向上平移4個單位則：y＝1x－1＋4＝1x＋1，故答案為：y＝1x＋1.本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．22、【解析】

提取公因數(shù)4，再根據(jù)平方差公式求解即可．【詳解】故答案為：本題考查了因式分解的問題，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．23、2【解析】

設(shè)y=k（x+1），把x=1，y=2代入，求的k，確定x，y的關(guān)系式，然后把x=-1，代入解析式求對應(yīng)的函數(shù)值即可．【詳解】解：∵y與x+1成正比例，∴設(shè)y=k（x+1），∵x=1時，y=2，∴2=k×2，即k=1，所以y=x+1．則當(dāng)x=-1時，y=-1+1=2．故答案為2．本題考查了正比例函數(shù)關(guān)系式為：y=kx（k≠2）），只需一組對應(yīng)量就可確定解析式．也考查了給定自變量會求對應(yīng)的函數(shù)值．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，DC∥AB，DC＝AB，推出DF＝BE，DF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）先證明四邊形AGBD是平行四邊形，再證出∠ADB＝90°，得到四邊形AGBD為矩形，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，分別為邊的中點，，．∵BE∥DF，∴四邊形是平行四邊形．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BG，∵AG∥BD，∴四邊形AGBD是平行四邊形，∵點E是AB的中點，∴AE＝BE＝AB，∵AE＝DE，∴AE＝DE＝BE，∴∠DAE＝∠ADE，∠EDB＝∠EBD，∵∠DAE＋∠ADE＋∠EDB＋∠EBD＝180°，∴2∠ADE＋2∠EDB＝180°，∴