藏拉薩那曲第二高級(jí)中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

藏拉薩那曲第二高級(jí)中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)作的一條漸近線的垂線，垂足為，若的面積為，則的漸近線方程為A. B.C. D.2．已知圓，圓，則兩圓的公切線的條數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.43．丹麥數(shù)學(xué)家琴生（Jensen）是世紀(jì)對(duì)數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上恒成立，則稱函數(shù)在上為“凹函數(shù)”.則下列函數(shù)在上是“凹函數(shù)”的是（）A. B.C. D.4．已知數(shù)列是公差為等差數(shù)列，，則（）A.1 B.3C.6 D.95．若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則角所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P在雙曲線右支上，，，則C的離心率為（）A. B.2C. D.7．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（）A.或 B.C.或 D.9．圓心在x軸上且過(guò)點(diǎn)的圓與y軸相切，則該圓的方程是（）A. B.C. D.10．對(duì)于兩個(gè)平面、，“內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到的距離相等”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（）A.2 B.3C.6 D.912．“”是“直線與直線垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)且與圓相切的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若，則雙曲線的離心率___________.14．展開式中的系數(shù)是___________.15．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______.16．若，且數(shù)列是嚴(yán)格遞增數(shù)列或嚴(yán)格遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為18．（12分）設(shè)函數(shù)（1）若在處取得極值，求a的值；（2）若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍19．（12分）已知直線：，直線：（1）若，之間的距離為3，求c的值：（2）求直線截圓C：所得弦長(zhǎng)20．（12分）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|＝，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與雙曲線半實(shí)軸長(zhǎng)之差為4，離心率之比為3∶7（1）求這兩曲線方程；（2）若P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求△F1PF2的面積21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值.22．（10分）（１）求焦點(diǎn)在x軸上,虛軸長(zhǎng)為12，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】求得，根據(jù)的面積列方程，由此求得，進(jìn)而求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】依題意，雙曲線的一條漸近線為，則，所以，所以，所以.所以雙曲線漸近線方程為.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線漸近線的有關(guān)計(jì)算，屬于中檔題.2、B【解析】根據(jù)圓的方程，求得圓心距和兩圓的半徑之和，之差，判斷兩圓的位置關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)閳A，圓，所以，，所以，所以兩圓相交，所以兩圓的公切線的條數(shù)為2，故選：B3、B【解析】根據(jù)“凹函數(shù)”的定義逐項(xiàng)驗(yàn)證即可解出【詳解】對(duì)A，，當(dāng)時(shí)，，所以A錯(cuò)誤；對(duì)B，，在上恒成立，所以B正確；對(duì)C，，，所以C錯(cuò)誤；對(duì)D，，，因?yàn)?，所以D錯(cuò)誤故選：B4、D【解析】結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得.【詳解】設(shè)公差，.故選：D5、D【解析】根據(jù)題意得出的符號(hào)，進(jìn)而得到的象限.【詳解】由題意，，所以在第四象限.故選：D.6、C【解析】由，所以為直角三角形，根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合勾股定理可得答案.【詳解】由，所以為直角三角形.,根據(jù)雙曲線的定義可得所以，即，即，所以故選：C7、B【解析】求出的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】，因“”“”且“”“”，因此，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.8、A【解析】由一元二次不等式的解集可得且，確定a、b、c間的數(shù)量關(guān)系，再求的解集.【詳解】由題意知：且，得，從而可化為，等價(jià)于，解得或.故選：A.9、A【解析】根據(jù)題意設(shè)出圓的方程，列式即可求出【詳解】依題可設(shè)圓的方程為，所以，解得即圓的方程是故選：A10、B【解析】根據(jù)平面的性質(zhì)分別判斷充分性和必要性.【詳解】充分性：若內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到的距離相等，當(dāng)這三個(gè)點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，可得；當(dāng)這三個(gè)點(diǎn)在一條直線上時(shí)，則、平行或相交，故充分性不成立；必要性：若，則內(nèi)每個(gè)點(diǎn)到的距離相等，故必要性成立，所以“內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到的距離相等”是“”的必要不充分條件.故選：B.11、C【解析】利用拋物線的定義建立方程即可得到答案.【詳解】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，由拋物線的定義知，即，解得.故選：C.【點(diǎn)晴】本題主要考查利用拋物線的定義計(jì)算焦半徑，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道容易題.12、A【解析】求出兩直線垂直的充要條件后再根據(jù)充分必要條件的定義判斷.【詳解】由,得,即或所以,反之,則不然所以“”是“直線與直線垂直”的充分不必要條件.故選:A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)，可得，在中，利用余弦定理構(gòu)造齊次式，從而可得出答案.【詳解】解：設(shè)切點(diǎn)，由，∴，∵為中點(diǎn)，則為中位線，∴，，中，，，，∴.故答案為：2.14、【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，可知展開式中含的項(xiàng)，以及展開式中含的項(xiàng)，再根據(jù)組合數(shù)的運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意可得，展開式中含的項(xiàng)為，而展開式中含的項(xiàng)為，所以的系數(shù)為.故答案為：.15、【解析】將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即可求解出焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】因?yàn)閽佄锞€方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：.16、【解析】根據(jù)數(shù)列遞增和遞減的定義求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是嚴(yán)格遞增數(shù)列或嚴(yán)格遞減數(shù)列，所以.若數(shù)列是嚴(yán)格遞增數(shù)列，則，即，即恒成立，故；若數(shù)列是嚴(yán)格遞減數(shù)列，則，即，即恒成立，由，故；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析;（2）.【解析】（1）由已知得，當(dāng)時(shí)，兩式作差整理得，根據(jù)等比數(shù)列的定義可得證；（2）由（1）求得，，再運(yùn)用錯(cuò)位相減法可求得答案.【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)……②，則①-②可得，所以，因?yàn)?，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，即，因?yàn)樗裕瑒t……①，①得……②，①-②得，所以.18、（1）（2）【解析】(1)對(duì)求導(dǎo),再根據(jù)題意有,據(jù)此列式求出;(2)由題可知對(duì)恒成立,即對(duì)恒成立,因此求出在區(qū)間上的最小值即可得出結(jié)論.【詳解】(1),則,因?yàn)樵谔幦〉脴O值,所以,解得,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),在處取得極值;(2)因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以對(duì)恒成立,則對(duì)恒成立,∵當(dāng)時(shí),,∴,即a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性與極值求參,需要學(xué)生對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)牢固掌握且靈活運(yùn)用.19、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)兩條平行直線的距離公式列方程，化簡(jiǎn)求得的值.（2）利用弦長(zhǎng)公式求得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閮蓷l平行直線：與：間的距離為3，所以解得或.【小問(wèn)2詳解】圓C：，圓心為，半徑為.圓心到直線的距離為，所以弦長(zhǎng)20、（1）橢圓方程為雙曲線方程為；（2）12【解析】（1）根據(jù)半焦距，設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸為a，由離心率之比求出a，進(jìn)而求出橢圓短半軸的長(zhǎng)及雙曲線的虛半軸的長(zhǎng)，寫出橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由橢圓、雙曲線的定義求出與的長(zhǎng)，在三角形中，利用余弦定理求出cos∠的值，進(jìn)一步求得sin∠的值，代入面積公式得答案試題解析：（1）設(shè)橢圓方程為，雙曲線方程為（a，b，m，n>0，且a>b），則解得：a＝7，m＝3，∴b＝6，n＝2，∴橢圓方程為雙曲線方程為（2）不妨設(shè)F1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，P是第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，則PF1＋PF2＝14，PF1－PF2＝6，∴PF1＝10，PF2＝4，∴cos∠F1PF2＝＝，∴sin∠F1PF2＝．∴S△F1PF2＝PF1·PF2sin∠F1PF2＝·10·4·＝12考點(diǎn)：橢圓雙曲線方程及性質(zhì)21、（1）；（2）3.【解析】（1）把展開得，兩邊同乘得,再代極坐標(biāo)公式得曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）將代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義和韋達(dá)定理求解.【詳解】（1）把展開得，兩邊同乘得①將代入①，即得曲線的直角坐標(biāo)方程為②（2）將代入②式，得，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（0，3），設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為t1，t2，則∴t1＜0，t2＜0則由參數(shù)t的幾何意義即得.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化、直線參數(shù)方程t的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）；（2）或.【解析】（1）由虛軸長(zhǎng)是12求出半